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| Im Zusammenhang mit der Analyse von Anlagen der Megalithkulturen
Westeuropas sind verschiedenste interpretierende Annahmen vorgebracht worden, die ein
bisher unerkanntes „rationales“ Naturverstehen und Handeln unterstellen wollen, darunter
auch die Annahme, dass es in jener Zeit eine Maßeinheit gegeben habe, die man als
„megalithischer Yard“ bezeichnete und die der mit Hilfe von Seilen durchgeführten
Konstruktion der megalithischen Anlagen (Stonehenge etc.) zugrunde gelegt worden sei. Es
sind derartige Vorstellungen jedoch mit größter Vorsicht aufzunehmen.
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| Zweifellos existierten auf astronomischen Beobachtungen gestützte mythische
Vorstellungen kalenderhafter Natur, die Anlagen wie etwa jener in Stonehenge zugrunde
lagen. In neuerer Zeit ist die Diskussion derartiger Fragen durch den Fund einer
bronzezeitlichen Sonnenscheibe innerhalb eines Schatzfundes bei Nebra in Sachsen-Anhalt
im Jahre 1999 bedeutend angeregt worden1.
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| Von systematischer Erkenntnisarbeit kann in diesen Zusammenhängen noch
nicht gesprochen werden; wohl aber zeugen diese Belege von den Anfängen einer
Naturwahrnehmung auch unter empirischen Aspekten.
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| In Mesopotamien lassen sich die frühesten Beweise von
entwickelter Schrift nachweisen; die sumerische Keilschrift gilt als die älteste Schrift
der Welt. In ihr sind ab etwa 2900 vChr auch Zahlzeichen nachweisbar. Die Entwicklung
von Städten, spätestens ab 2600 vChr, hat diese Entwicklung katalysiert; die Schrift
erfährt die „typische“ Ausprägung als Keilschrift.
Die Bereiche, in denen sich systematische Betätigung im Sinne einer Hinentwicklung zu
"Wissenschaft" erkennen lassen, sind die Mathematik als ein Hilfsmittel der Astronomie
und der wirtschaftlichen Praxis, die Astronomie als eine Grundlage wesentlich
kosmologisch–astrologischer Vorstellungen wie für die Erarbeitung eines mit diesen in
Zusammenhang stehenden brauchbaren Kalenders und die Jurisprudenz als Instrument der
Organisation umfassenderer gesellschaftlicher Systeme.
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| Früh wurden Materien systematisch in Listen erfasst (z.B. alle Gegenstände
aus Holz, alle Ackerbaugeräte, alle Fische, Insekten u.ä.), die bald auch zweisprachig
(meist Sumerisch und Akkadisch) erstellt und später auch in einer dritten Kolumne
ergänzt wurden, wenn der Wortsinn nicht mehr hinreichend verständlich war und durch
„modernere“ Formulierungen erläutert werden musste. So ergaben sich umfangreiche
„Lexika“ oder Wörterbücher, die guten Einblick in die Materie ermöglichen, aber auch das
Streben nach systematischer Erfassung des Wissens erkennen lassen. Bis in die Zeit um
1000 vChr bildeten sich kanonische Fassungen dieser Werke heraus, die hunderte Tontafeln
umfassten und in zahlreichen Abschriften als Nachschlagewerke für Schreiber, aber auch
als Unterrichtsbehelf und als Nachschlagewerk allgemeiner Natur weit verbreitet waren.
Es ist dies ein „Zeichen einer ungewöhnlich frühen
rationalen und intellektuellen Weltsicht“2. Diese Listen wurden nach dem Incipit, nach dem Anfang des ersten
Eintrags, benannt; besonders bekannt ist die Liste „urra =
hubullu“ (verzinsliche Schuld). Auf Grundlage dieser ausgeprägten Lexikographie,
die in weniger gut entwickelter Weise auch in Ägypten gepflegt wurde, ist der Kosmos der
Menschen des mesopotamischen Raumes aus der Summe dieser Überlieferungen sehr gut
erfassbar.
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| Wenn diese Listenwerke auch systematisch erfassen, so sind sie doch
keineswegs Ausdruck einer gezielt „systematisch-wissenschaftlichen“ Behandlung der
einzelnen Materien, etwa im Sinne einer Zoologie oder Botanik, d.h. einer Ausformung von
Disziplinen mit theoretischem Hintergrund.
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| Neben mythologisch bestimmten Darstellungen
wird in einzelnen Zeugnissen auch eine eher klare und rationale Wahrnehmung der Natur
überliefert3; berühmt
ist die kosmologische Darstellung
eines namentlich nicht identifizierbaren Autors4, die im Norden das Gebirge und im weiteren das Land
ausweist, in dem die Sonne nicht zu sehen ist.
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| Auch die ersten sicheren Beweise für die Entwicklung von
Mathematik in unserem Sinne stammen aus Mesopotamien. Es sind nicht nur früh Zahlzeichen
überliefert, sondern früh schon auch beeindruckende Beweise „mathematischer“
Tätigkeit, so dass zur Zeit Hammurapis in Mesopotamien mathematische Verfahren und
Astronomie hoch entwickelt waren.
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| Es sind diese Gegebenheiten von den 1930er Jahren an durch Otto Neugebauer (1899-1990) im Wege der Bearbeitung enormen keilschriftlichen
Materials erschlossen worden. Seine Arbeit ist fortgeführt worden durch seinen Schüler
in München, Bartel van der
Waerden. Einige von Neugebauers Interpretationen werden heute bei allem Respekt vor seiner
Leistung nicht mehr geteilt, da sie naturgemäß durch neuere Forschungen z.T. überholt
sind.
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| Eine gewisse Gefahr in der Interpretation früherer wissenschaftlicher
Leistungen ist stets darin gegeben, dass aus der Kenntnis der Bearbeiter heraus im
Wege von Rückprojektionen Überinterpretationen zustande kommen, indem moderne
Terminologie wie Verfahren relativ unreflektiert eingesetzt werden.
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| Die Zahlzeichen wurden ursprünglich im Unterschied zur Schrift
mit runden Griffeln eingedrückt; es dürfte auch einen größeren und einen kleineren
Griffel für die Zahlen gegeben haben (Zahlzeichen aus der Zeit um 2900 überliefert).
Als auch die Zahlzeichen Keilform annahmen, bedeutete ein senkrechter Keil 1 oder 60
oder eine Potenz von 60, oder aber auch 1/60. Sehr bald gewannen die Größe und dann
die Position des Keils an Bedeutung, es entwickelte sich das Stellenwertsystem,
Trennzeichen wurden notwendig, um die Eindeutigkeit sicherzustellen, und es wird
letztlich auch die Null
eingeführt5, allerdings nur innerhalb einer Zahl und nicht an
deren Ende.6
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| Die Sumerer verwendeten das Sexagesimalsystem mit 60 als Grundzahl, daher
heute noch 360° Grad zu 60 Minuten und 60 Sekunden7 Es gab aber
früh schon auch Elemente des Dezimalsystems, die jedoch in der „wissenschaftlichen“
Sphäre nicht verwendet wurden. Die Akkader gehen zum Dezimalsystem über. Das Dezimalsystem lässt sich von den Fingern ableiten,
für das Sexagesimalsystem gibt es unterschiedliche Erklärungsversuche.
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| Zahlenbeispiel: |
| 1.20.1.1 = (1x603) + (20x602) + 60 + 1 = 288.061
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| 1.21.1 = (1x602) + (21x60) + 1 =
4.861
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| 1.22 = (1x60) + 22 = 82 |
| Das Stellenwertsystem löst ab 2000 vChr endgültig das zuvor
(ebenfalls) verwendete additive System ab. Möglicherweise ist das Stellenwertsystem
von Mesopotamien nach Indien und dann über die Araber zu uns gelangt. Früh wird ein
Zeichen für Freistellen = Lücken = Null eingeführt, das jedoch nicht konsequent
verwendet wird, am ehesten in der Astronomie. Es gibt viele Mehrdeutigkeiten, die
allenfalls aus dem Text heraus zu klären sind.
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| Die Anfänge „mathematischer“ Betätigung scheinen in der
Berechnung von Flächen gelegen zu haben, wobei weder ein Gleichheitszeichen noch ein
Pluszeichen existierte, wohl aber ein Zeichen für Minus. Es wurden früh Tafeln als
Behelfe für die einfachen Rechenoperationen angelegt: (
Multiplikationstafeln), Quadriertafeln, (Wurzeltafeln), (Tafel mit
Reziprokwerten), ja sogar (Exponentialtafeln), die als Vorformen der Logarithmen gesehen werden können.
Es gibt aber auch Gegenüberstellungen von arithmetischen und geometrischen Reihen und
auch Umrechnungstafeln für verschiedene Maßeinheiten.
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| Die Entwicklung der "babylonischen" Mathematik ist für uns nicht
erkennbar. Sie ist gewissermaßen plötzlich weit entwickelt vorhanden. Eine Trennung
von Algebra und Geometrie ist unmöglich. Es werden Flächen (auch von Polygonen) und
Volumina von verschiedensten Körpern bis hin zum Kegelstumpf berechnet. Für die
Behandlung des Kreises gibt es „Konstantentabellen“, die Sehnenwerte von Kreisteilen
ausweisen8; für π wird in der Praxis
der vergleichsweise miserable Wert 3 eingesetzt. Für √2 kennt man den Wert 1,416, dann
1,414213
(alle Stellen richtig), auch gibt es Beispiele für das Ziehen einer Kubikwurzel
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| Aus dem 18. Jh existiert die Berechnung einer Dreiecksfläche; der später
nach Pythagoras benannte Satz ist bekannt. Ebenso werden Sehnen von Kreisen
berechnet. Anlässe und Beispiele sind zumeist praktische Berechnungen, z.B. von
Wassermengen in Kanälen, Aufteilung von Getreide, von Erbschaften, Zinsenberechnungen
etc. Für die Zeit ab 1800 vChr sind zahlreiche praxisorientierte Aufgabensammlungen
bekannt: Volumsberechnungen von Gräben, Dämmen und anderen Bauwerken. In der
Gleichungslehre gelangt man auch zu nicht unbedeutend komplizierteren Gleichungen.
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| Die Texte spielen allerdings vielfach Beispiele in eher abstrakter Weise
durch, sodass beliebige Zahlen eingesetzt werden können – deshalb werden auch
Operationen wie 1x1 oder √1 schriftlich ausgewiesen. Es werden auch Gleichungen
zweiten Grades mit einer Unbekannten gelöst.
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| Die wichtigsten mathematischen Texte, wie auch diese Tafel aus
Tell Harmal, stammen aus der Zeit zwischen 1800 und etwa 1650 vChr; auffallenderweise
gibt es ab 1500 vChr fast keine mathematischen Texte mehr.
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| Insgesamt ist das Niveau unglaublich hoch. Vieles ist hinsichtlich seiner
Entstehung und Entwicklung unklar. Es gibt auch Beispiele, die die richtigen
Ergebnisse angeben, nicht aber den Weg, wie man zum Ergebnis gelangt.
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| Neben der eher nüchternen Mathematik existiert wie in anderen Kulturen
auch (China, Pythagoräer) eine reiche Zahlenmystik.
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| In Mesopotamien wurden hervorragende astronomische Grundlagen
erarbeitet, die uns durch die eingehenden Arbeiten vor allem von Otto Neugebauer und Bartel van der
Waerden erschlossen worden sind. In systematischer, sich über Jahrhunderte
hinziehender Beobachtung sind in Mesopotamien Gestirnstafeln erarbeitet worden, deren
Genauigkeit höchst verblüffend ist. Ausgangspunkt für die Entwicklung der
mesopotamischen Astronomie9
war die Zeitrechnung resp. die Kalendererstellung
sowie die Astrologie. Basis für die Zeitrechnung war der synodische Mondmonat10 (29,5 Tage), was in Bezug auf das Jahr ungleich lange Monate
erforderte: das Jahr wurde mit 12 Mondmonaten angegeben, was um 1/3 Mondmonat zu wenig
war, weshalb etwa alle drei Jahre ein Monat doppelt gezählt wurde, bis man dafür
spezielle Perioden einrichtete.
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| Früh, bereits unter Hammurapi, wurden eingehende Beobachtungen der Venus
angestellt, die relativ einfach zu gestalten
waren. In Zusammenhang mit den Sternbildern in der Ekliptik, den Tierkreiszeichen,
wurde auch die (dem nachmaligen zweiten Keplerschen Gesetz entsprechende) Änderung der (scheinbaren) Geschwindigkeit
der Sonne festgestellt, und man operierte in der Folge mit zwei Geschwindigkeiten
(jeweils für ein halbes Jahr).
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| Die lang dauernden Beobachtungen ließen auch die Vorstellung von lang
dauernden Zyklen in den Gestirnsbewegungen aufkommen – es gibt verschiedene
Vorstellungen von einem "Großen Jahr" (18 bis 6,480.000 Jahre, letztere Periode ist
jene Zeit, die vergeht, bis alle Planeten wieder am selben Ort im Sonnensystem stehen
– diese Vorstellungen haben vermutlich auch auf indischen Vorstellungen eingewirkt).
Man kennt auch den Zyklus, in dem eine Sonnenfinsternis eintreten kann (233
Mondmonate, als Saros-Zyklus bezeichnet), offenbar wurde eine genaue Vorhersage der
Sonnenfinsternis vom 8. März 2283 erarbeitet. Die Bezeichnung der Sternbilder,
insbesondere der Tierkreiszeichen, muss, auf Grund der Präzession11, bereits um 2750 vChr erfolgt sein; erst später
ist die Gradeinteilung hinzugefügt worden. Man entwickelte eine unerhört präzise
Zeitrechnung; bereits die Sumerer stellten die Dauer des Mondmonats genau fest und
versuchten, das Mondjahr im Kalender mit dem Sonnenjahr in Einklang zu bringen.
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| Gestirnsorte werden (nachweislich in der seleukidischen Zeit, zweifellos
aber auch schon früher) horizontal nach den Zodiakalzeichen und vertikal nach Graden
ober- bzw. unterhalb der Ekliptik angegeben. Es sind zahlreiche Ephemeridentafeln überliefert, die exakten Gestirnspositionen, aber auch die
(scheinbare) Geschwindigkeit der Sonne auf der Ekliptik
(ausgedrückt in Grad pro Tag) angeben, in welchem Zusammenhang die Veränderung der
Tageslänge innerhalb des Jahres genau festgestellt wird. Es werden auch Länge und
Breite des jeweiligen Vollmondes sehr exakt berechnet. Auf dieser Grundlage konnte man
feststellen, wann sich der Mond innerhalb von +2 und –2 Grad zur Ekliptik befindet,
was die Voraussetzung für eine Mondesfinsternis ist. All das setzte natürlich
langfristige Beobachtungen mit entsprechenden Aufzeichnungen voraus. – Die exakte
Berechnung des Mondortes ist sogar in unserer Zeit noch eine Herausforderung gewesen
(auch z.B. für die Mondlandung 1969!).
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| Die Astronomie dient primär zur Feststellung von Gestirnspositionen, was
für die Astrologie wesentlich war. Es werden nur beobachtbare und messbare Faktoren
beschrieben. Spekulationen hinsichtlich des Wesens der Gestirne etc. wurden nicht
angestellt bzw. sind nicht überliefert. Eine „physikalische“ Astronomie im Sinne einer
„Himmelsmechanik“ wurde nicht entwickelt. Vorstellungen über die Organisation des
Kosmos lassen sich lediglich aus Mythen
ableiten.
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| Die Einführung der Woche erfolgte aus religiösen Gründen, ihre
Tage sind (wie heute noch in vielen Sprachen) nach Gottheiten bzw. Planeten benannt.
Die Länge der Woche mit sieben Tagen ist vermutlich darin begründet, dass die Zahl 7
als Unglückszahl galt, weshalb man an den Tagen 7, 14, 21, 28 als Vielfachen von 7
(wenn man es sich leisten konnte) nichts unternahm, also einen Ruhetag einschob, der
im jüdischen Schöpfungsmythos die Grundlage für das Ruhen Gottes am 7. Tag und damit
für unseren Sonntag ist12. Auch
die Tageslänge wurde der Jahreszeit entsprechend gerechnet und in drei Tageswachen und
drei Nachtwachen eingeteilt.
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| Beobachtungsinstrumente der Frühzeit sind |
| – |
das Gnomon:
(„Erkenner, Anzeiger“ z.B. von Zeit), in seiner einfachsten Form als „indischer
Stab“ bezeichnet, diente zur Feststellung des Sonnenstandes im Sinne einer
Sonnenuhr, die aber für den Augenblick, in dem die Sonne im Zenith steht, die
geographische Breite anzeigt bzw. errechnen läßt; es handelt sich dabei um ein
zentrales Verfahren, wobei der Exaktheit der Messungen halber eine stete
Vergrößerung vorgenommen wurde – man errichtete bronzene Gnomoi (in China sehr bald
bis zu 15 Meter Höhe, im muslimischen und mongolischen Bereich dann noch höhere
gemauerte Gnomoi, an die ein Wasserkanal mit Längenmarkierung anschloss, um zwischen
Lot und Wasseroberfläche einen gesicherten rechten Winkel zu erhalten
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| – |
Sonnen- und Wasseruhren, die sehr bald mit einem Druckausgleich
ausgestattet wurden, um die Stetigkeit des Wasserflusses sicherzustellen; vermutlich
wurden auch Sanduhren verwendet
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| – |
das Hemicycleum, auch als Polos bezeichnet (eine halbkugelförmige
Vertiefung in einem Stein, in deren Mittelpunkt sich (an einem Stab aufgestellt oder
an einem Faden hängend) eine kleine Kugel befindet (Abbild des Himmelsgewölbes), am
Rande befindet sich die erforderliche Skala
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| – |
später, aber sicherlich noch in der Antike, sind Visierrohre
hinzugetreten, d.h. Röhren, deren Wirkung darin bestand, dass sie das die
Beobachtung eines Gestirnsortes störende Licht ausschlossen.
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| Es darf nicht übersehen werden, dass alle beobachtende
Astronomie bis 1609/10 (d.h. einschließlich der Beobachtungen Tycho Brahes
und damit der Keplers
Arbeiten zugrunde liegenden Daten) auf Beobachtungen mit freiem Auge beruhte! Erst
1609/10 kommt das damals neu erfundene Fernrohr zum Einsatz.
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| Die Medizin war im mesopotamischen Raum früh gut entwickelt und
zu Hammurapis Zeiten bereits streng geregelt. Als Medikamente dienten tierische,
pflanzliche und mineralische Substanz, oft in komplizierten Mischungen. Unklar ist,
was an Medikamenten auf Erfahrung und was auf magischer Grundlage beruhte.
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| Man kannte das Starstechen (Kataraktoperation), die chirurgische
Behandlung auch tief sitzender Geschwüre; möglicherweise wurden auch Schädelöffnungen
und der Kaiserschnitt zur Rettung von Ungeborenen durchgeführt, was zweifellos den
endgültigen Tod der Mutter zur Folge gehabt haben muss.
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| Die Anfänge liegen zweifellos in der Magie. Es wird noch vielfach die
Medikamentierung mit Exkrementen geübt – es soll der Krankheitsdämon durch
unerträgliche Umstände vertrieben werden13.
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| Aus der Bibliothek Assurpanibals (um 650 vChr) ist eine Reihe von
Medizintraktaten mit Diagnosen und Prognosen, Therapien etc. überliefert. In
Hammurapis Gesetz bereits ist genau festgelegt, welche Pflichten und Ersatzleistungen
ein Arzt (auch ein Tierarzt) zu leisten hat, falls seine Behandlung versagt oder
Schaden anrichtet.
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| Die medizinischen Texte nur lassen Rückschlüsse auf die anatomischen und
allfälligen physiologischen Kenntnisse zu. Anatomische Kenntnisse hat man vermutlich
wesentlich an Opfertieren, in Zusammenhang mit der Eingeweideschau14 und ähnlichem erworben. Nichts deutet auf gezielte
Untersuchungen oder irgendwie abstrahierendes Erkenntnisstreben hin.
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| Naturgemäß geht auch in Ägypten die Entwicklung wie in
Mesopotamien wesentlich von der Praxis aus. Die Astronomie ist in Bezug auf die
jährliche Nilüberschwemmung bzw. den Kalender von Belang, und Mathematik über ihre
hilfswissenschaftliche Funktion für die Astronomie hinaus hinsichtlich der Vermessung
der durch die Überschwemmung immer wieder veränderten Grundstücke.
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| Wie schon die Schrift hinsichtlich der Mehrfachbedeutung der
Zeichen (hieratisch wie demotisch) wie hinsichtlich der Schreibrichtung (dies kann
sehr stark auch von ästhetischen Momenten beeinflusst sein – der Anfang eines
hieroglyphischen Satzes befindet sich dort, wohin die anthropo- oder zoomorphen
Zeichen „blicken“) sehr kompliziert ist, verhält es sich auch hinsichtlich der Zahlen
so. Zahlzeichen
gab es bis zu einer Million (= Gott der
Unendlichkeit). Die Ägypter benutzten das Dezimalsystem, es wird aber kein
Stellenwertsystem entwickelt; zur Bezeichnung der Stellenwerte (10, 100, 1000) werden
jeweils eigene Zeichen verwendet (wie bei den römischen Zahlzeichen); in der
Schreibweise bleibt man beim ursprünglichen additiven System stehen.
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| Für die Quadratwurzel gibt es ein eigenes Zeichen (nach links gewandter
rechter Winkel, also symmetrisch zu unserem √). Die allgemeine quadratische Gleichung
kommt allerdings in den überlieferten Texten nicht vor.
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| Bedeutsam ist die Verwendung von (Stamm-)Brüchen;
nach dem Modell des (dem Mythos entsprechend in sechs Teile zerfetzten) Horus-Auges:
½, ¼, 1/8, 1/16, 1/32 und 1/64 = 63/64!.
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| Rechentechnisch kann die ägyptische Mathematik15 mit der mesopotamischen nicht mithalten.
Man ist wesentlich von der Handhabung von Brüchen bestimmt. Es sind auch
vergleichsweise nur wenige mathematische Texte überliefert (deren Interpretation
mitunter nicht eindeutig möglich ist, z.B. hinsichtlich der Formel für die Berechnung
der Fläche eines Dreiecks). Sie sind inhaltlich – ähnlich wie in Mesopotamien – von
sehr konkreten Problemen bestimmt und geben eigentlich nur Rechenanleitungen und
Ergebnisse, aber keine Erklärungen, wie vorzugehen sei.
|
| Hauptquellen für die Mathematik sind folgende Papyri: |
| 1 |
Papyrus Moskau 16 Der Papyrus ist in hieratischer Schrift verfasst worden,
möglicherweise handelt es um eine Art „Prüfungsarbeit“. Diese Annahme wird zum einen
durch die (geringe) Anzahl von 25 Aufgaben untermauert, zum anderen auch durch den
Zusatz hinter den Aufgaben, etwa „Du hast richtig
herausgefunden“.
|
| 2 |
Papyrus
Rhind
17 – ist etwas jünger und enthält diverse
Divisionen und 84 Aufgaben in lehrbuchartiger Anordnung; stammt aus der Hyksos-Zeit
(um 1600). In der Folge gibt es nur geringfügige Fortschritte.
|
|
Der Papyrus Rhind
hat eine Länge von 5,5 Meter und ist 32 cm breit. Er wurde in hieratischer Schrift
verfasst und enthält 87 mathematische Textaufgaben sowie Brüche-Tafeln. Die
einleitende Fragestellung bzw. Aufgabe ist mit roter Tinte geschrieben. Der Papyrus
selbst basiert auf einer Abschrift eines 200 Jahre älteren Dokuments des Schreibers
Ah-Mose, der diesen Text während der Fremdherrschaft der Hyksos
(17. Dynastie) angefertigt hatte. Der Autor des Papyrus Rhind
begann sein Dokument mit folgenden Worten: „Genaues
Rechnen. Einführung in
die Kenntnis aller existierenden Gegenstände und aller
dunklen Geheimnisse.
Dieses Buch wurde geschrieben im Jahre 33, im vierten Monat
der
Überschwemmungsjahreszeit unter seiner Majestät dem König von Ober- und
Unterägypten A-user-Re,
mit Leben versehen, in Anlehnung an eine ältere Schrift
aus der Zeit des Königs
von Ober- und Unterägypten Ah-Mose hat die Abschrift
angefertigt.“
|
| 3 |
Eine Leder-Rolle im British Museum18 – sie enthält 26 Aufgaben zur Bruchrechnung) und
|
| 4 |
zwei Tafeln in Kairo |
|
und zusätzlich noch etwa ein Dutzend weiterer demotischer
Texte.
|
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| Die Zahl π wird (wie übrigens in Mesopotamien auch) nirgends
als eine Konstante als solche erwähnt. Wenn als erstaunlich gut empfundene Werte
angegeben werden, dann sind diese nur interpretierend erschlossen, indem man den
Versuch der Quadrierung des Kreises auswertet, dem die Ägypter ein Quadrat mit der
Seitenlänge von 8/9 des Kreisdurchmessers flächengleich setzen, was eben den Wert
3,1605 ergibt19.
|
| Addieren und Subtrahieren als Grundrechnungsarten; für das Dividieren
benützte man Tabellen. Multiplizieren geschah durch Addieren oder durch wiederholtes
Multiplizieren mit 2, Dividieren durch Halbieren, beides mit Hilfe von Tabellen –
diese Operationen benötigte man vor allem im Zusammenhang mit Kanalbauten. In der
Gleichungslehre werden quadratische Gleichungen mit zwei Unbekannten behandelt.
|
| Als Hilfsmittel diente der Abacus20, von dessen calculi (lat. Steinchen) später der Begriff „Kalkül“
und „kalkulieren“ abgeleitet sind. Ein anderes Hilfsmittel war der Sandrechner21. Bruchrechnen wurde nur in Form
von Stammbrüchen (d.h. Brüchen mit 1 im Zähler) geübt.
|
| Die Kenntnis des Lehrsatzes des Pythagoras ist gegeben, allerdings wohl nur durch Probieren: Ein Seil mit 12
Knoten zu einem Dreieck mit 3,4,5 Teilen/Seiten gelegt, ergibt einen rechten Winkel
(die Landvermesser wurden deshalb als "Seilspanner" bezeichnet) – möglicherweise ist
der rechte Winkel erstmals beim Weben beobachtet worden, wo er sich gleichsam von
selbst ergibt; es finden sich bereits auf sehr frühen Höhlenzeichnungen "geschachte",
also rechtwinkelig gegliederte Flächen.
|
| Dreiecksflächen werden u.a. auch auf Rechtecke zurückgeführt und so
berechnet, ähnlich auch Trapeze. Es werden gute geometrische Kenntnisse erarbeitet,
die Volumsberechnungen (Pyramide, Pyramidenstumpf, Zylinder, Halbkugel) wie auch eine
leistungsfähige Landvermessung und eine Entwicklung hin zu den ersten Stadtplänen und
zur Kartographie ermöglichen. Es gibt Visierinstrumente (Kreuz mit abhängenden Fäden mit Gewichten, über die Fäden
wird visiert, später im Lateinischen als „stella“
oder auch „groma“ bezeichnet)22.
|
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|
| Auch in Ägypten kommt hinsichtlich der Astronomie dem Kalenderwesen große Bedeutung zu23. Die Chronologie beruht auf dem heliakischen Aufgang des
Sirius (= Sothis)24.
Auf den heliakischen Aufgang des Sirius folgt innerhalb weniger Tage die
Nilüberschwemmung.
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| Das Jahr zerfiel in drei Jahreszeiten (Überschwemmung, Rückgang des
Wassers, Trockenheit) zu je 4 der 12 Monate a 30 Tage + 5 heilige Ergänzungstage,
daher Differenz von 1/4 Tag auf das astronomische Sonnenjahr, weshalb der Kalender
gegenüber den astronomischen Gegebenheiten ständig vorrückte und mit diesen erst nach
365 x 4 = 1460 Jahren wieder übereinstimmte (= Sothis-Periode); da 139 nChr eine
Sothis-Periode begann, lässt sich aus verschiedenen Quellen rückrechnen, dass
vermutlich bereits 4241 vChr (nach anderen 4233-4229) der Kalender in dieser Form
bekannt war, wahrscheinlicher ist aber die Zeit 2777-2773 oder das Jahr 2781 als
Anfangsjahr anzunehmen. Dieser alte ägyptische Kalender ist durch den Julianischen
Kalender abgelöst worden, zu dem der Ägypter Sosigenes aus
Alexandria durch die „Erfindung“ des alle vier Jahre einzulegenden
Schalttages beigetragen hat. Die praktische Zeitrechnung als solche orientierte sich
an den Regierungsantritten der einzelnen Pharaonen.
|
| Zur Zeitmessung wurden einfache Sonnenuhren benützt, die beliebig
aufgestellt werden konnten und mit einem Lot eingerichtet wurden – die Schattenlänge
gab die Zeit an. Daneben gab es aber auch Sternuhren (= Sternkarten, wobei jede
Nachtstunde mit einem „Dekan“ verbunden ist, d.h. einem Fixstern) und vor allem
Wasseruhren – von den Griechen Klepsydra genannt. Tag und Nacht wurden in
12 Stunden geteilt, deren Länge naturgemäß schwankte, was für wirklich exakte
Beobachtungen ungenügend war.
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| Die ägyptischen Tierkreiszeichen sind eng mit den mesopotamischen verwandt. Astronomische
Schriften im eigentlichen Sinne sind so gut wie nicht überliefert.
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| Die Ärzte bildeten eine geschlossene Kaste von sehr hohem
sozialem Status. Die Hygiene war gut ausgebildet, man kannte das Klistier
(möglicherweise nach Vorbild des Ibis) und es gab früh klare Vorschriften hinsichtlich
der Diagnose und der Behandelbarkeit einer Krankheit – es wird prinzipiell
unterschieden zwischen behandelbaren und nicht behandelbaren Krankheiten, beide werden
aber versorgt. Bei den unbehandelbaren soll die Krise abgewartet werden. Es gibt
Spezialisten wie Augenärzte, für den Schädel (Trepanationen wurden offenbar
routinemäßig durchgeführt), für Verdauungsorgane etc. Es sind recht umfangreiche
medizinische Texte überliefert (vor allem Papyrus Ebers
und, in chirurgischer Hinsicht, Papyrus Edwin
Smith25). Im Unterschied zu Mesopotamien kommt es in Ägypten zu ersten Anfängen
theoretischer
Auffassungen, insbesondere hinsichtlich der Anatomie (nicht zuletzt durch die
Konservierung der Körper in der Mumifizierung) und der Physiologie.
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| Indien weist ebenso wie China nur wenig Kontakte mit der
Entwicklung im Westen auf, durchläuft langehin eine offenbar weitgehend isolierte
eigenständige Entwicklung, die wesentlich bestimmt erscheint durch das Moment der
Bewahrung tradierter Erkenntnisse und Verfahren. Was die anzunehmenden Einflüsse
anlangt, so nimmt David Pingree26 hinsichtlich der Astronomie als einer der wichtigen
Disziplinen fünf Beeinflussungsschübe an: im 5. Jh vChr aus Meospotamien (via Iran), im
2. und 3. Jh nChr aus Mesopotamien durch die Griechen, im 4. Jh nChr direkt aus dem
griechisch beeinflussten Bereich (später dann vom 10.-18. Jh aus dem Iran und
schließlich aus England). Insgesamt herrscht aber bezüglich der Beeinflussungen vielfach
Unklarheit. „Indien“, das ja nicht als eine geschlossene Einheit, sondern als ein Raum
mit vielfältigen unterschiedlichen Traditionsfeldern zu sehen ist, ist verschiedentlich
wohl auch eine Mittlerrolle zwischen Ost und West zugekommen. Es bestehen frappierende
Ähnlichkeiten z.B. in der Zahlenmystik, so wird die Zahl 36 bei den Pythagoräern und
auch in China als eine „heilige Zahl“ angesehen (sie vereinigt die ersten ungerade und
geraden Zahlen: 1+3+5+7+2+4+6+8). – die Bedeutung und Tiefsinnigkeit der indischen
Mathematik wurden erst im 19. Jh entdeckt.
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| Für die Zeit vor dem 5. Jh vChr sind astronomische bzw. kalendarische
Vorstellungen in den Rigveda27 überliefert, die aber kein geschlossenes oder festes System
erkennen lassen. Aus der Zeit um 500 vChr liegen Schriften vor, die als „Leitfaden für
die Messkunst“ = Sulbasutra bezeichnet wurden, die u.a. dem korrekten Bau von Altären
dienten (Feststellung der Ost-West-Linie mit Hilfe des indischen Stabes), in denen für
„π“ der Wert 3 1/225 verwendet wird und sich pythagoräische Zahlentripel wie 3,4,5
finden. Versuche der Umsetzung des Quadrats in einen Kreis etc. "Erfindung" der Null.
Wurzelziehen, Gleichungen zweiten Grades, negative Größen, Umwandlung eines Quadrats in
einen flächengleich Kreis. Meist allerdings erst im 1. Jh n.Chr.
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| Nach dem Alexanderzug werden neue Zahlzeichen verwendet, und es werden auch
Elemente der griechischen Mathematik eingebracht. Die in der Folge leicht gewandelten
Zahlzeichen werden schließlich von den Arabern und dann als "arabische Ziffern" nach
Europa übernommen.
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| 498 schrieb Aryabhata I das Werk "Aryabhatiya" in Versen, die zum Auswendiglernen gedacht
waren und deshalb auch der mündlichen Erläuterung bedurften, d.h. heute nur schwer
verständlich sind. das Werk ist in vier Abschnitte gegliedert:
|
| – |
Zahlenlehre |
| – |
Rechenkunst, Mathematik: für „π“ wird der Wert 3,1416 verwendet,
wie man dazu kam, ist unbekannt; weiters wird bereits die Sinus-Funktion angewendet,
die die vorher gebräuchlichen Sehnentafeln abgelöst hat; weiters der Satz des Pythagoras (ohne Beweis); wesentlich sind die arithmetischen Reihen und die
Ausformung der unbestimmten Arithmetik, quadratische Gleichungen (Anwendungen in der
Astronomie).
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| – |
Zeitrechnung in einer Synthese von mythologischen Vorstellungen und
exakten astronomischen Angaben
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| – |
Lehre von der Kugel – Sphärik. |
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| Ähnliche Werke sind in weiterer Folge auch von anderen Autoren
verfasst worden, und es entwickelte sich eine umfänglich mathematisch-astronomische
Literatur, der eingehende astronomische Beobachtungen zugrunde gelegen haben müssen,
wobei die theoretischen Grundlagen vermutlich wesentlich aus dem Westen übernommen
worden sind und die Astronomie sehr isoliert (oft in Familientradition) und
abgeschlossen betrieben und nie in einen weiteren wissenschaftlichen Konnex eingebracht
wurde. Sie wurde lediglich in Zusammenhang mit Astrologie und mit der Beobachtung
bestimmter astronomischer Grundlagen für Zeremonien von Außenstehenden wahrgenommen.
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| Neben ausgefeilten philosophische Theorien, u.a. Atomtheorie,
pflegte man hohe praktische Kenntnisse (Kompass, Metallurgie etc.), doch fehlt es noch
an einer echten Verbindung zwischen Theorie und Praxis.
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| Angemerkt sei, dass Indien hinsichtlich der Medizin den höchsten
Stand unter allen Völkern der alten Welt erreicht hat – man betrieb bereits einigermaßen
systematisch Bereiche wie Anatomie und Embryologie. Suschutra
(um 500 vChr) nennt in einem berühmten Werk an die 1000 Krankheiten, erwähnt eine Fülle
von chirurgischen Eingriffen (darunter die Hauttransplantation!) und 121
medizinisch-chirurgische Instrumente. Impfungen sind ebenso wie Verfahren mit
Gegengiften bekannt, und man setzt sich mit einer geistig-psychologischen Beeinflussung
von Krankheitserscheinungen auseinander28.
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| Die Entwicklung in China ist trotz der eingehenden Arbeiten von
Joseph Needham
nur schwer erfassbar, weil es immer wieder an sicheren Datierungen fehlt. Hinzu kommt,
dass die Frage der Selbständigkeit der Entwicklung oder ihrer Beeinflussung von Indien
und anderen Bereichen her nicht mit Sicherheit zu klären ist. So sind z.B. bezüglich der
chinesischen Mathematik lange sehr unterschiedliche Auffassungen vertreten worden. Durch
die Arbeiten von Joseph Needham ist das Bild wesentlich schärfer geworden und es ist erkennbar, dass
in China früh sehr beachtliche Leistungen erbracht worden sind. S.w.u.
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| Die grundlegenden Vorstellungen der abendländischen und
„westlichen“ Auffassung sind im klassischen Altertum mit den frühen Anfängen der
griechischen Philosophie bzw. Naturvorstellung entwickelt worden.
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| Mit den Griechen setzt die systematische Erkenntnisarbeit, der Prozess der
Entwicklung von Wissenschaft im eigentlichen Sinne ein, indem sie eine Form theoretischen
Wissens pflegen und damit den Übergang von der techne
zur episteme, von der praxis zur theoria vollziehen.
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| Bezüglich der Frühzeit ist daran zu erinnern, dass erst von Platon
vollständige Texte überliefert sind. Unsere Kenntnis der frühen griechischen Philosophie
beruht auf Fragmenten und rückblickenden Erwähnungen (oft wohl auch nur vermeintlicher)
philosophischer Auffassungen bei späteren Autoren (u.a. Aristoteles), die mitunter stark durch Interpretationen, und dies oft genug
auf Grundlage nur von Übersetzungen, überlagert und ausgeweitet worden sind.
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| In der ionischen Naturphilosophie sucht man nach einem Urstoff,
aus dem alles bestehen soll:
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| Thales von
Milet nimmt Wasser als den Urstoff an, Heraklit das Feuer, Anaximenes die Luft (Seele-Atem).
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| Anaxagoras postulierte Teilchen, aus denen sich die sichtbare Materie in
ihren unterschiedlichsten Formen zusammensetzt.
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| Empedokles 494/482 – 434/420 festigt die Lehre von den vier Elementen29, die später von Aristoteles übernommen wird. Bewegung ist für ihn eine Bewegung im Vollen –
etwa wie ein Fisch im Wasser, bedarf also eines Mediums. Hinsichtlich der Materie ist
er der „Urvater“ der Atomistik – er sieht die Elemente aus kleinsten Teilchen
zusammengesetzt. Die makroskopisch erkennbaren Materieformen beruhen auf
unterschiedlichen Gemischen der vier Elemente. Entwickelt eine gewisse Nähe zur
Vorstellung von Evolution.
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| Leukippos und dann sein Schüler Demokrit von Abdera (460–370) entwickelten die Vorstellung von winzigen
Bausteinen: Atomen (a-tomos = unteilbare), die alle aus demselben Stoff bestehen, sich
nur in Form und Gestalt unterscheiden (Form, Anordnung und Lage); alles entstehe durch
ihr Zusammentreten, vergehe durch ihr Auseinandertreten. Die Atome selbst sind
unvergänglich und für alle Zeit unveränderlich und bewegen sich im leeren Raum, was
eine neue, sehr gewagte Lehre war30. Daraus folgt, dass
alle unsere Wahrnehmungen inkorrekt sind, denn wir sehen nur Form, Farbe, nehmen
Geruch und Wärme wahr, aber keine Atome. Eine ähnliche Vorstellung gibt es in der
indischen Philosophie, doch scheint eine Beeinflussung des Leukippos von dort sehr unwahrscheinlich. Demokrit vertrat die Auffassung, dass sich unsere Wahrnehmung der Welt
dadurch vollziehe, dass sich von den Körpern Atome ablösen und in unseren
Sinnesorganen Eindrücke erzeugen.
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| Die Lehre Demokrits, der auch anderweitig tätig war (so sind ihm Sektionen
zugeschrieben worden), ist von Epikur
und später von Lukrez
in seinem Werk „De rerum natura“ propagiert worden – Aristoteles hat sie abgelehnt, obgleich er sie unter einzelnen Aspekten auch
positiv gesehen hat.
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| Platon geht von einem qualitätslosen Grundstoff aus, dem die geometrischen
Formen der regelmäßigen Körper aufgeprägt
werden31:
Erde = Würfel, Feuer = Tetraeder, Luft = Oktaeder, Wasser = Ikosaeder. Dass die
letztgenannten aus Dreiecken zusammengesetzt sind, garantiere ihre Unwandelbarkeit.
Aus zwei Teilen Feuer kann ein Teil Luft entstehen, aus 2,5 Teilen Luft ein Teil
Wasser. Erde kann nicht umgewandelt werden. Unveränderlich ist auch der aus Fünfecken
bestehende Dodekaeder, dessen Gestalt sich der Schöpfer für das Weltganze bedient
(Timaios).
|
| Aristoteles geht davon aus, dass es etwas gibt, an dem die Veränderung
vorgenommen wird, das sich aber selbst nicht verändert (wie z.B. der Mensch Mensch
bleibt, auch wenn ein Ungebildeter ein Gebildeter wird). Der allem zugrunde liegenden
Substanz wird eine Form aufgeprägt (nicht geometrisch zu verstehen), die sich aus den
Gegensatzpaaren von Qualitäten ergibt:
|
| kalt + trocken = Form Erde |
| kalt + feucht = Form Wasser |
| warm + feucht = Form Luft |
| warm und trocken = Form Feuer. |
| Um das daraus sich ergebende Problem der Qualitäten zusammengesetzter
Körper zu bewältigen, auf das Aristoteles nur ganz knapp eingegangen ist, hat man im Mittelalter auch
Quantitäten (intensio und extensio) eingeführt.
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|
| Die Griechen begründen die Mathematik als eine Form theoretischen
Wissens; sie gehen im Unterschied zu den Mesopotamiern und den Ägyptern in der
Mathematik von speziellen Vorschriften für bestimmte Berechnungen zu allgemeinen Sätzen
über –„Nirgends hat sich ein Zeichen dafür gefunden, dass
die Babylonier oder gar die Ägypter jemals den Versuch gemacht hätten, alle
mathematischen Sätze streng logisch von ersten Prinzipien abzuleiten“32. Das ermöglicht
|
| a) |
die Fortführung des Erkenntnisprozesses und |
| b) |
vereinfacht die Sache wesentlich, da ein allgemeiner Satz viele
Vorschriften ersetzen kann.
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| Dies ist zur Zeit Platons
vollzogen.
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| Begriff der Zahl umfasste nur die natürlichen, positiven ganzen Zahlen.
Zahl wurde als "Zusammenfassung von Einheiten"
definiert, was für alle Zahlen mit Ausnahme der Zahl 1 galt. Alles andere wurde nicht
als Zahl bezeichnet – Brüche, irrationale Zahlen etc. Brüche sind für Euklid
Teile einer Zahl.
|
| Generell gesehen wird in der Weiterführung der Mathematik bei den Griechen
die Arithmetik weniger intensiv betrieben als die
Geometrie, da die Verwendung von Buchstaben als Zahlzeichen sehr umständlich war, wie
auch noch bei den Römern, und keine Kenntnis der Null und des Stellenwertes, so gut wie
keine Bruchrechnung gegeben waren. Die Zahlenlehre wird vor allem von den Pythagoräern
gepflegt, auf die auch die arithmetischen Bücher des Euklid
zurückgehen. Es sind keine Lehrbücher der elementaren Arithmetik erhalten.
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| Intensiv ist hingegen die Entwicklung in der Geometrie – Euklids Elementa waren fast bis in die Gegenwart nahezu unverändert als
Lehrbuch tauglich.
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| Insgesamt sehen Neugebauer und van der Waerden die griechische Mathematik als die „Systematisierung und exakte Begründung“ des in der mesopotamischen
Mathematik Vorhandenen und damit „nicht mehr am Anfang
der Geschichte der Wissenschaft, sondern etwa in der Mitte“33.
|
| Die Überlieferungslage ist insofern für die Frühzeit sehr
schlecht, als erst ab Euklid vollständige Werksabschriften überliefert sind und alle früheren
Entwicklungen aus Fragmenten und mehr noch aus Berichten relativ später Autoren
rekonstruiert werden müssen, die naturgemäß sehr kritisch zu bewerten sind. Die meisten
der bei diversen Autoren zitierten Schriften sind nicht erhalten34. Euklid
nimmt bezüglich der Erschließung eine ähnliche Position wie Aristoteles hinsichtlich der Philosophie ein, indem in seinen Werken frühere
Mathematiker genannt und hinsichtlich ihrer Leistungen beurteilt werden.
|
| Zumeist aber haben die Aufzeichnungen eher den mathematisch-technischen
Bereich zum Gegenstand – metamathematische Fragen werden nur selten erörtert.
Interessant ist, dass, sehr zum Unterschied von anderen Kulturen, die Chronologie, die
Kalenderfrage bei den Griechen kaum eine Rolle spielt. Viel mehr stehen technische
Fragen im Vordergrund.
|
| Im 5. Jh verwenden die Griechen noch zwei verschiedene Systeme
zur Notation von Zahlen:
|
| – |
die Bezeichnung von Zahlen mit dem Anfangsbuchstaben ihres
jeweiligen Namens („akrophonisch“)
|
| – |
die Bezeichnung von Zahlen durch die Buchstaben des Alphabets
(„herodisches
System“). Hier werden die Zahlen von 1-9 mit den ersten Buchstaben
bezeichnet, wobei das alte Digamma als 6 fungiert. Für 10-90 folgen die folgenden
Buchstaben (inkl. koppa), wobei dabei und für noch höhere Werte zusätzliche Symbole
verwendet werden (Strich davor für Tausender, M für Myriade = Zehntausender. Dieses
System, das das gängige wird, ist nicht so unhandlich, wie dies früher immer wieder
behauptet worden ist.
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| Was die arithmetischen Formen und Verfahren anlangt, so ist der ägyptische
Einfluss unverkennbar: hellenistisch-griechische mathematische Papyri sind diesbezüglich
kaum von den älteren ägyptischen unterscheidbar. Bezüglich der Geometrie gehen
Spezialisten wie Neugebauer und van der Waerden von starkem mesopotamischem Einfluss aus, was aber nicht
allgemein akzeptiert wird35. Vermutlich hat aber Ägypten
diesbezüglich eine Art Brückenfunktion gehabt.
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| Hippokrates von
Chios um 400 vChr verwendete als erster
Buchstaben zur Bezeichnung geometrischer Elemente.
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| Am Anfang der spezifisch griechischen Entwicklung stehen wohl
Thales von
Milet und die Pythagoräer, wenn auch längst nicht mit jener Bedeutung und
Wirksamkeit, die ihnen früher (auf Grund von Aussagen von Neuplatonikern wie Proklos
und Iamblichos, die in Pythagoras den Vorgänger Platons
erblickten) stets zugeschrieben worden ist. Wohl aber haben sie maßgeblich Anteil gehabt
an der Auffassung, dass die Arithmetik ein Modell für die Arbeit im Bereich der
Kosmologie und der Naturtheorie sei. Viele der Zuschreibungen von spezifischen
„Entdeckungen“ durch Pythagoras sind allerdings eher fragwürdig und entbehren tragfähiger
Quellengrundlagen.
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| Pythagoras lebte in Kroton in Unteritalien, soll Reisen bis in den Orient
und nach Ägypten unternommen haben; ab 529 gründete er in Unteritalien eine Art Orden
mit detaillierten Regeln36, dessen Ziele eine sittliche,
harmonische Lebensführung, die Pflege der Weisheit und Wissenschaft waren – ob es sich
dabei um den ersten wissenschaftlichen Zusammenschluss im Abendland oder nur um einen
religiös dominierten Geheimbund gehandelt hat, sei hier dahingestellt. Um 450 wurden
die Pythagoräer aus Unteritalien vertrieben. Es ist fraglich, ob Pythagoras selbst überhaupt eigenständige wissenschaftliche Leistungen
vollbracht hat. Platon und Aristoteles sprechen nur von "den Pythagoräern"37,
nicht von Pythagoras. Pythagoras selbst wird in neuester Literatur sogar als „Magier“ und als
„Schamane“ angesprochen.
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| Pythagoras dürfte als erster das Wort „Mathematik“ in unserem Sinne
gebraucht haben (bedeutete vorher Wissen im Allgemeinen bzw. ein geordnetes System von
Sätzen samt Beweisen) und auch „Philosophie“ und „Kosmos“. Der Mathematik wies er
offenbar in der Hierarchie des Wissens den ersten Rang zu, wenn er annahm, dass die
Ordnung der gesamten Welt auf zahlenmäßigen Verhältnissen beruhe – dies bedeutet ja
die Vorstellung von einer allgemeinen, das Universum regierenden Gesetzlichkeit. Pythagoras soll auch das mathematische Beweisverfahren eingeführt haben,
nach dem jeder Satz aus dem vorangehenden logisch abgeleitet wird; da der Ausgangssatz
gesichert ist, muss alles Nachfolgende in sich korrekt sein (Deduktion).
|
| Unklar ist, ob Pythagoras den berühmten, nach ihm benannten Lehrsatz neu fand (dieser war
ja viel früher schon in Mesopotamien bekannt). Unbekannt ist auch, welcher der
zahlreichen möglichen Beweise von den Pythagoräern geliefert wurde bzw. wann die
Gruppe der sich um den klassischen Satz des Pythagoras rankenden Sätze erfasst wurde38. Es wurde von den Pythagoräern neben der Geometrie auch
Arithmetik betrieben, vor allem Zahlentheorie, die allerdings in eine Zahlenmystik
ausartete, indem man jeder Zahl eine bestimmte Eigenschaft zuschrieb und die Zahlen
als die eigentliche Wirklichkeit betrachtete (2 männlich, 3 weiblich, 4 Gerechtigkeit,
5 Ehe /2 plus 3/, 10 Kosmos, da 1+2+3+4). Unterscheidung von geraden und ungeraden
Zahlen, Primzahlen, Dreieckszahlen und Quadratzahlen, später auch Frage der
Verdoppelung des Würfels (delisches Problem). Es erfolgt eine eingehende Beschäftigung
mit geraden und ungeraden Zahlen und den sich aus ihrer Existenz ergebenden Problemen
und mit der Ableitung von Regeln wie: Summe einer ungeraden Anzahl ungerader Zahlen
ist gerade; gerade minus gerade ergibt gerade; ungerade minus gerade ergibt ungerade
etc.
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| Ähnlich wie mit Pythagoras verhält es sich mit
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| der laut Herodot phönizischer Abstammung gewesen sein soll und von dem behauptet
wird, dass sich mit ihm die uns bekannte griechische Mathematik von der ägyptischen
und babylonischen Mathematik abzusetzen beginne. Er habe versucht, allgemeine Sätze
anzugeben und zu begründen – darin liegt der Unterschied zu den ägyptischen und
babylonischen "Vorschriften". Er hat vermutlich den Begriff des Winkels eingeführt –
aber wohl noch keine Winkel gemessen. Er kannte eine Reihe von Lehrsätzen der
Geometrie, am bekanntesten ist der nach ihm benannte Satz, dass jedes einem Halbkreis
eingeschriebene Dreieck ein rechtwinkeliges sei – dieser Satz muss aber nicht von
Thales von
Milet stammen39,
er könnte älter sein. Thales von
Milet soll mit Hilfe eines Schatten werfenden Stabes die Höhe einer Pyramide
in Ägypten gemessen haben, wobei aber unklar, ist, ob dies mit Hilfe der
Proportionslehre geschehen ist. Er wird u.a. auch als Begründer der Geometrie gesehen:
er kennt den Kongruenzsatz40. Fortsetzer war sein Schüler Anaximander.
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| Wesentliche Bedeutung hatte in der Frühzeit die Lehre von den
Flächeninhalten und insbesondere von den Dreiecken, denen ja auch Platon
besondere Bedeutung zumaß: bereits in Mesopotamien und in Indien gab es die Anleitung,
Vielecke in Dreiecke zu zerlegen und diese in Rechtecke, diese wiederum in Quadrate
umzuwandeln und diese zu addieren. Ein anderer Weg war, alles in Rechtecke mit einer
gleichen Seite zu verwandeln. Es kommt ab dem 5. Jh zu einer hoch entwickelten Kunst des Konstruierens41. Es ist zwar zweifellos schon in
vorgriechischer Zeit konstruiert worden, aber es gibt keinen Hinweis, dass derartige
Konstruktionen zum Gegenstand einer Theorie gemacht worden wären, wie dies bei den
Griechen war und insbesondere bei Euklid
eingehend dargestellt worden ist. Es wird nun geradezu zu einer Bedingung, dass
mathematische Probleme auch geometrisch, mit Zirkel und Lineal, lösbar sein müssen;
erst Diophant wird sich davon lösen. Früh werden die inkommensurablen Größen als
solche erkannt – vermutlich anhand des Fünfecks und der Diagonale des Quadrats.
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| Einen Höhepunkt stellt natürlich die Entwicklung der Lehre von den
Kegelschnitten dar, die bei Euklid (4 Bücher) voll ausgeformt ist und von Apollonios von
Perge vervollständigt worden ist – Euklid
handelte nur vom geraden Kreiskegel als (endlichen) Körper, Apollonios von
Perge auch von schiefen Kreiskegeln, wobei er eine (unendliche) Kegelfläche definiert und auch die Namen Parabel,
Hyperbel und Ellipse einführt – Archimedes spricht von der Ellipse noch als „spitzwinkeligem Kreis“.
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| Im 5. Jh kommen einige Konstruktionsaufgaben auf, die besonderes
Interesse beanspruchen. Drei dieser Probleme der Geometrie haben überzeitliche
Berühmtheit erlangt und sind immer wieder von den Griechen bzw. bis in die Neuzeit zu
lösen versucht worden42:
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| – |
Dreiteilung des Winkels – wurde
durch mehrere Konstruktionsverfahren geleistet, und zwar durch Hippias von
Elis im 5. Jh durch die transzendente Kurve Quadratrix43 –
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| – |
das berühmte „Delische Problem“ der Verdoppelung des
Würfels (die Konstruktion eines Würfels vom doppelten Rauminhalt eines
vorgegebenen) wurde von Archytas von Tarent und auch Hippias von
Elis ebenfalls mit Hilfe der Quadratrix geometrisch gelöst..
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| – |
Quadratur des Kreises – ein
wegen der Irrationalität von π grundsätzlich unlösbares Problem.
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| Die Bewältigung dieser Fragen war mit den von Euklid
akzeptierten Konstruktionshilfsmitteln – unmarkiertes Lineal mit nur einer geraden
Seite und Zirkel – nicht zu bewältigen (das wurde allerdings erst im 19. Jh
bewiesen!). Es müssen entweder Kegelschnitte, kinematisch (durch gleichförmige
Bewegung oder Drehung von Strecken) erzeugte Kurven zugelassen werden oder zumindest
ein markiertes Lineal (Einschiebelineal44). Die Versuche, diese drei
Konstruktionsprobleme zu lösen, führten auch zu interessanten Ergebnissen in anderen
Bereichen.
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| Gerade die Beschäftigung mit der Problematik
des Kreises hat sich für die weitere Entwicklung als höchst fruchtbar erwiesen:
die Halbierung, die Vierteilung, die Sechsteilung des Kreises mit 180, 90 und 60 Grad
war schon im Alten Orient bekannt, und Euklid hat sie noch besser gefasst, sodass
Archimedes mit Hilfe eines 96-Ecks das Verhältnis zwischen Umfang und
Durchmesser eines Kreises – die Zahl π – als zwischen 3 1/7 und 3 10/71 liegend
erkannte.
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| Die Griechen haben bereits die Einteilung des Kreises in 6 x 60 Grade zu
je 60' zu je 60" aus dem Orient übernommen (wann sich diese Teilung einbürgerte, ist
nicht ganz klar45) und auf
dieser Grundlage Sehnentafeln angelegt für die regelmäßigen 3, 4, 5, und 10-Ecke,
wobei die Sehnen in Radien ausgedrückt wurden, was vermittels des Satzes des Pythagoras möglich war. Ptolemaios (2. Jh nChr) hat dann die Sehnen aller Bogen von 0-180 Grad von
30' zu 30' fortschreitend bis auf vier Dezimalstellen ausgerechnet und so ein
Tafelwerk geschaffen, das durch Jahrhunderte hindurch die späteren trigonometrischen
Tafeln bis zu einem gewissen Grad vorwegnahm – erst Johann von
Gmunden wird endgültig von den Sehnen abgehen und zu dem möglicherweise noch
im späten Alexandria, vielleicht aber erst von den Indern entwickelten und durch die
Araber propagierten System der halben Sehnen = Sinus übergehen.
|
| Die Einteilung nach Graden ist durch Abschlagen des Radius auf 60 Grad
und dann durch stetes Teilen auf 15 Grad, dann durch Drittelung auf 5 und schließlich
durch weitere Teilung auf 1 Grad durchgeführt worden, was natürlich reichlich
unpräzise war; die erste exakte Teilungsmethode mit Hilfe einer Schraube hat Robert
Hooke
vorgeführt, vermutlich hat aber auch schon Jost Bürgi
eine derartige Methode entwickelt. – Die Teilung auf 360 Grad war übrigens nicht die
einzige; es gab auch Teilungen auf 365 Grad, den Tagen des Jahres entsprechend; 1570
ist noch für Kremsmünster ein Elfenbeinkreis in 384 Teile geteilt worden, im 19. Jh
kommt dann die Dezimalteilung des Viertels in Neugrad (4 x 100 Neugrad) auf, die in
verschiedenen Vermessungsdiensten und im technischen Bereich übernommen worden ist. –
Die Mongolen teilten sogar in 365 1/4 Teile.
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| Auch die Kugel als idealer und einfachster Körper hat die Griechen schon
sehr beschäftigt; Euklid hat die Begriffe Horizont und Meridian eingeführt, andere
Mathematiker haben weitergearbeitet, bis Ptolemaios neben der ebenen Trigonometrie auch die sphärische Trigonometrie
in Angriff nahm. Beides haben die Araber weiterentwickelt, die die uns
selbstverständlichen Winkelfunktionen Sinus, Cosinus, Tangens und Cotangens
einführten. Vieles davon ist nun freilich im Rezeptionsprozess verloren gegangen und
musste erst im Verlaufe des Spätmittelalters wieder neu erarbeitet werden.
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| hat die Mathematik lediglich als rein abstrakte Wissenschaft im
Sinne etwa der Pythagoräer akzeptiert46. Aber
gerade dadurch hat er wesentlich dazu beigetragen, die Sätze auf Vordersätze
zurückzuführen, bis man schließlich auf Axiome und Definitionen als den eigentlichen
Grundlagen gelangte. Insgesamt hat man ihm schon in der Antike eine wesentliche
Stimulierung der Mathematik nachgerühmt. Tatsächlich haben einige seiner Schüler
wesentlich am Ausbau der Mathematik mitgewirkt (s.u.).
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| Mit der Begründung des Museions in Alexandria wird dieses
zentraler Ort auch der Mathematik. Auch Archimedes, der in Syrakus beheimatet ist und zumeist dort gelebt hat, stand
offenbar in stetem Kontakt mit Alexandria.
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| Über ihn sind wir bereits etwas besser unterrichtet. Hippokrates
von Chios ist vor allem bekannt geblieben durch die Quadratur der nach ihm
benannten Möndchen, die Lunulae
Hippokratis, die er im Zusammenhang mit dem Versuch der Quadratur des
Kreises entwickelt hat und deren Argumentation Einblick gibt in das von ihm und von
anderen griechischen Mathematikern geübte Vorgehen. Hippokrates
von Chios hat auch Möndchen anderer Flächen quadriert. In diesem
Zusammenhang begründete er die strengere mathematische Beweisführung und hat
offenbar in Zusammenfassung seiner reichen und vielfältigen Betätigung das erste
bedeutende mathematische Elementarlehrbuch geschrieben, von dem glaubhaft
erschlossen werden kann, dass es in etwa das beinhaltete, was die ersten vier Bücher
der Elemente des Euklid ausmacht. Auf ihn wird auch die Verwendung von Buchstaben zur
Bezeichnung geometrischer Elemente zurückgeführt, wie sie bei Euklid selbstverständlich ist.
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| Seine heute verlorenen Arbeiten sollen – den Zeugnissen bei
Apollonios
von Perge, Diogenes
Laertios und anderen zufolge – längere Zeit verfügbar gewesen sein.
Allgemein wird angenommen, dass er die Quadratrix entwickelt habe – ob er sie so
benannt hat, ist ungewiss. Diese (erste) kinematische Kurve wurde für die
Dreiteilung des Winkels (eines der Delischen Probleme) benützt.
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| Archytas befasste sich mit dem arithmetischen Mittel, dem Goldenen
Schnitt, aber auch mit der Theorie des Schalls (den er auf Bewegung in der Luft
zurückführte), des Klanges und der Harmonielehre. Seine größte Leistung war die
Lösung des Delischen Problems der Verdoppelung des Würfels auf dem Wege einer
genialen dreidimensionalen geometrischen Konstruktion (der ersten dieser Art, die bekannt ist) auf Grundlage von
Ansätzen des Hippokrates
von Chios. Darüber hinaus war er auch in der Mechanik tätig; es ist ihm die
Konstruktion einer hölzernen Taube nachgesagt worden, die habe fliegen können47.
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| ein Schüler des Archytas von Tarent, aber auch Platons, begründete die Lehre von den Proportionen (8:12 = 12:18) und
damit auch die Lehre vom Goldenen Schnitt, die uns hauptsächlich aus Euklid bekannt sind (wobei das davon wesentlich handelnde 5. Buch der
Elementa vermutlich ohnedies Eudoxos zuzuschreiben ist), die für die Konstruktion des
Fünfecks herangezogen wurde sowie die außerordentlich wichtige und
fruchtbare Exhaustionsmethode zur annähernden Bestimmung des Inhaltes von Flächen48, die durch Kurven
begrenzt sind, und von Körpern, die von gekrümmten oder geneigten
Flächen begrenzt sind. Eudoxos hat damit zwei ganz außerordentlich wichtige Bereiche begründet:
die Proportionenlehre ermöglichte die Behandlung mathematischer Probleme in
abstrakter Weise Abhängigkeit von konkreten Messungen, und die Exhaustionsmethode
ermöglichte die annäherungsweise Lösung zahlreicher Probleme und wies damit auch den
Weg zur Infintesimalrechnung, indem sie zu einem unteren (Einschreibung) und einen
oberen (Umschreibung) Wert führte. Eudoxos versuchte auch die konstruktive Dreiteilung des Winkels. Eudoxos war aber auch Astronom (s.w.u.) und entwarf offenbar als erster
ein konkretes Sphärenmodell des Universums.
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| Menaichmos war ebenfalls ein Schüler Platons, begründete, ausgehend vom delischen Problem, die Lehre von den
Kegelschnitten, allerdings ohne Auswertung resp. Anwendung. Fortgeführt wurde diese
Problematik von Aristaeos (um 320), der das erste Werk über Kegelschnitte verfasst haben
soll.
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| in Alexandria49, er war möglicherweise ein
Mitglied der Akademie und wurde von Ptolemaios I. an das Museion berufen, wo eine
leitende Stellung eingenommen hat. Euklid ist einer der berühmtesten Mathematiker überhaupt. Er praktiziert –
von Axiomen ausgehend, also deduzierend – in nahezu vollendeter Weise das
mathematische Beweisverfahren. Sein bedeutendstes Werk sind die
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| – |
Stoicheia = 13 Bücher "Elemente der Geometrie": ein Klassiker der
Weltgeschichte, entstanden vermutlich um 325 vChr (hier eine Auflistung der wesentlichen Inhalte).
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|
Euklids Werk baut auf Axiomen, Postulaten und Definitionen auf, ist
äußerst knapp (praktisch kein nicht mathematischer Text); die einzelnen Büchern
sind jeweils in Lehrsatz, Erläuterung und Zeichnung, Beweis und Schlusssatz "Was
zu beweisen war" – quod erat demonstrandum –
gegliedert. Euklid fasst die Kenntnisse seiner Vorgänger zusammen und erweitert sie
durch eigene Forschung (einige der Bücher sind klar auf Vorgänger zurückführbar).
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Der Inhalt ist gegliedert in: |
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Die planimetrischen Bücher = Buch 1-6 |
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| – |
1. und 2. Buch: Dreiecke und Parallelogramme bis zum Beweis des
pythagoreischen Lehrsatzes. Anwendung des Pythagoras, Zeichnen von flächengleichen
Quadraten für alle geradlinigen Flächen,
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| – |
3. Buch: Kreislehre50,
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| – |
4. Buch: ein- und umgeschriebene Vielecke, Konstruktion des
Fünfecks mit Hilfe des Goldenen Schnitts,
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| – |
5. und 6. Buch: Proportionenlehre und entsprechende Aufgaben
(das 5. Buch stammt möglicherweise von Eudoxos)
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Die arithmetischen Bücher = Buch 7-10 |
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| – |
7.-9. Buch: Zahlenlehre, darin der Nachweis, dass es unendlich
viele Primzahlen gebe,
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| – |
10. Buch (stammt vermutlich von Theaitetos): dieses befasst sich mit den Inkommensurabilitäten, d.h. mit
dem im Gegensatz zu dem genau Messbaren in der Einheit nicht Messbaren (z.B. die
Diagonale des Quadrats, π u.ä.), aber auch mit geometrische Reihen
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Die stereometrischen Bücher = Buch 11-13 |
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| – |
11. Buch: Pyramide, Kegel, Zylinder, Kugel (die Rotationskörper
entstehen durch eine Drehung von Rechteck, Dreieck, Halbkreis),
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| – |
12. Buch (stammt vermutlich von Eudoxos): Volumina von Körpern
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| – |
13. Buch: Polyeder, die sich aus regelmäßigen Vielecken bilden
lassen.
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Ein 14. Buch, das von der Kugel handelt, ist eine Fälschung
vermutlich des Hypsikles51 im 2. Jh vChr, ein 15. Buch über andere Körper wurde im
6. Jh durch Isidor von
Milet52 hinzugefügt.
|
|
| Die Elementa enthalten auch Aussagen über die Proportionen
und Ähnlichkeit von Figuren sowie zur Zahlentheorie, darunter den klassischen
Beweis, dass es keine größte Primzahl geben kann53.
|
| Euklid hat seine Geometrie auf 23 Definitionen und jeweils fünf Axiomen und
Postulaten aufgebaut, auch den einzelnen Büchern
gehen Vorbemerkungen voran.
|
| Die Axiome sind: |
| 1 |
Was demselben gleich ist, ist auch untereinander gleich. |
| 2 |
Wenn Gleichem Gleiches hinzugefügt wird, sind die Summen
gleich.
|
| 3 |
Wenn von Gleichem Gleiches weggenommen wird, sind die Reste
gleich.
|
| 4 |
Was zueinander kongruent ist, ist einander gleich (ist
eigentlich ein Postulat!).
|
| 5 |
Der Teil ist kleiner als das Ganze. |
|
| Die Postulate lauten: |
| 1 |
Durch zwei beliebige Punkte lässt sich eine Linie
ziehen.
|
| 2 |
Eine gerade Linie lässt sich unbegrenzt verlängern. |
| 3 |
Um jeden beliebigen Punkt lassen sich Kreise mit beliebigem
Radius zeichnen.
|
| 4 |
Alle rechten Winkel sind einander gleich. |
| 5 |
Zwei in einer Ebene liegende gerade Linien, die von einer
dritten geschnitten werden, schneiden sich bei Verlängerung ins Unendliche auf der
Seite, auf der die inneren Schnittwinkel mit der dritten Linie zusammen kleiner
als zwei rechte Winkel sind.
|
|
Dieses fünfte Postulat ist bereits in der Antike hinsichtlich
seiner Formulierung und mehr noch hinsichtlich seiner Notwendigkeit diskutiert
worden. Wenn nämlich das Parallelenaxiom nicht aus den ersten vier Axiomen (d.h.
aus den Axiomen der absoluten Geometrie) ableitbar ist, so müssen ebendiese Axiome
zusammen mit der Verneinung des Parallelenaxioms ebenfalls ein widerspruchsfreies
Axiomensystem bilden. Ergibt sich ein Widerspruch, so ist das Parallelenaxiom aus
den Axiomen der absoluten Geometrie ableitbar, ansonsten ist es tatsächlich ein
Axiom, das nicht bewiesen werden muss. Diese Frage blieb als „Parallelenproblem“
mehr als 2000 Jahre lang ungelöst und es befassten sich zahlreiche führende
Mathematiker der Antike, des Mittelalters und der Neuzeit damit. Erst Carl
Friedrich Gauss, der sich ab 1792 mit dieser Frage beschäftigte, erkannte um 1815,
dass eine das Parallelenaxiom negierende nichteuklidische Geometrie, eine
sogenannte hyperbolische Geometrie möglich sei, publizierte aber nichts dazu. 1826
stellte Nikolaj Iwanowitsch Lobatschewski unter Eliminierung des Parallelenpostulats seine neue,
nichtEuklidischen Geometrie vor (in der aber alle anderen Postulate Euklids gültig sind), 1831 trat ihm János Bolyai zur Seite, doch wurden beide lange nicht wirklich beachtet. Das
resultierende Lobatschewskische Parallelenaxiom lautet: „Es existiert eine Gerade g und ein nicht auf g liegender Punkt P,
durch den mindestens zwei Geraden laufen, die g nicht schneiden“ (alle
anderen Axiome des Euklid bleiben unverändert in Geltung). Eine weitere Verbreitung haben
diese neuen Aspekte der Geometrie erst durch Eugenio Beltrami, Felix
Klein und Henri Poincare zu Ende des 19. Jhs erfahren. Dies bedeutete aber nicht eine
Widerlegung der Euklidischen Geometrie, sondern nur ihre Einordnung in einen noch
größeren Zusammenhang.
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| – |
Arbeit über die
Kegelschnitte, ist verloren, sie ist uns nur mittelbar überliefert, wenn es
stimmt, was Pappos erklärt, dass sie nämlich von Apollonios
von Perge als Grundlage seiner Arbeit herangezogen wurde.
|
| – |
Porisma, verloren, es gibt
nur bei Pappos in sehr unklarer Weise Nachricht darüber („Ein Porisma ist das, was an der Voraussetzung für einen Satz über
einen Ort fehlt“), lediglich aus den Hilfssätzen für die Porismen wird man
klug, ihnen zufolge müsste es sich um ein bedeutendes Werk gehandelt haben
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| – |
Mathematische Optik: zwei
Bücher Optik und Katoptrik54. Der
erste Versuch, die Vorstellung von der geradlinigen Fortpflanzung des Lichtes und
vom Reflexionsgesetz auf die Erklärung scheinbarer Größen, Spiegelungen etc.
anzuwenden. Theorie der planen, konvexen und konkaven Spiegel, Lichtbrechung im
Wasser. Euklid zählt 8 Axiome der Optik55 und 7 der
Katoptrik auf (aus letzteren bildet er etwa 30 Theoreme). Die Optik dürfte etwas
verballhornt überliefert sein, sie ist inhaltlich aber erst durch Kepler vermehrt worden56, bis auf ihn war sie in der Euklidschen Fassung gültig, also fast durch 2000 Jahre hindurch!
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| – |
Phainomena, eine
astronomische Schrift, enthält die Sphärik, die Lehrsätze bezüglich der
Kugel.
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| Weitere Werke, wie die Pseudaria (falsche Rückschlüsse),
Kanoneinteilung, Data und andere sind verloren und nur mittelbar bezeugt.
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| Das alles überragende Werk sind die Elemente der Geometrie –
Euklid ist in der Antike vielfach ohne Namensnennung nur als der
„Elementenschreiber“ bezeichnet worden. Natürlich ist nicht in allen Bereichen
geklärt, inwieweit das Werk originär, also Euklids unmittelbar persönliche Leistung ist und inwieweit es Übernahme
und Zusammenfassung von bereits Bekanntem ist. Das kann aber nichts an seiner
überragenden Bedeutung ändern. Das 5. Buch wird Eudoxos zugeschrieben. Auch die stereotype Gestaltung mit dem berühmten
Schlusssatz (in der lateinischen Fassung „quod erat
demonstrandum“) dürfte auf altägyptische Vorbilder zurückgehen – schon im
Papyrus Rhind
finden sich ähnliche Formulierungen.
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| Die erste Ausgabe der Elementa, die bis in das 19. Jh maßgebend war,
besorgte Theon von
Alexandreia (Vater der Hypatia, 2. H. 4.Jh n.) – erst 1808 wurde durch Peyrard eine Handschrift gefunden, die eine vor-theonische Fassung der
Elementa enthielt. Nach Theon von
Alexandreia entstanden mehrere arabische Übersetzungen. Adelard von
Bath fertigte zwischen 1116 und 1142 mehrere Fassungen an, die teils
zusammenfassende Übersetzung aus dem Arabischen ins Lateinische waren und von
Campano de
Novara 1259 als Grundlage der langehin als Standardtext dienenden Fassung
und der 1482 in Venedig gedruckten editio
princeps herangezogen wurden; es folgten 1505 eine Übersetzung ins
Lateinische durch Zamberti, 1533 die Edition des griechischen Textes durch Grynaeus in Basel, 1572 eine weitere lateinische Übersetzung durch Commandino; allein im 16. Jh erscheinen 110 Euklid-Ausgaben57!
Die heute älteste Euklid-Handschrift stammt aus dem Jahr 888 und wurde in Zusammenhang mit
der Tätigkeit von Leon d.
Mathematiker in Byzanz geschrieben (s.w.o.), sie liegt heute in Oxford.
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| Archimedes, neben Euklid der wohl größte Mathematiker des Altertums, hat wahrscheinlich in
Alexandria studiert, mit dessen Gelehrten er in Verbindung blieb, und war vermutlich
mit Hieron II., König von Syrakus, verwandt und als Mathematiker, Physiker und
Ingenieur tätig. Von ihm ist eine Reihe seiner rein sachlich-exakten monographischen
Arbeiten überliefert, die er auch an Mathematiker in Alexandria sandte. Wichtige
Handschriften archimedischer Texte müssen um 1000 noch vorhanden gewesen sein und
sind von muslimischen Autoren benutzt worden.
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| Die wichtigsten Arbeiten sind: |
| – |
Methodenlehre (Pros
Eratosthenon ephodos); dieses Werk wurde erst 1906 vom dänischen
Mathematikhistoriker Johan Ludwig Heiberg in einem Palimpsest aus dem 10. Jh in Istanbul entdeckt und ist
– in Gestalt eines Briefes an Eratosthenes in Alexandria – im Unterschied zu den anderen, höchst
knappen Arbeiten eine Darstellung der Zielsetzungen und Vorgehensweisen durch
Archimedes selbst. Er erörtert darin auch die Ermittlung der Fläche
eines Parabelsegments und entwickelt dabei die Vorstellung von den Indivisibilien
(s.w.u.), wie sie erst im 17. Jh durch Kepler und Cavalieri wieder entdeckt werden sollte, wenn er im Sinne der
Exhaustionsmethode Körper aus der Summe ihrer Schnittflächen zusammensetzt und
damit das Problem des Unendlichen anschneidet, wie es für die
Infinitesimalrechnung unumgänglich ist; er hat dabei auf Vorarbeiten des Euklid aufgebaut, der seinerseits auf Eudoxos zurückgriff.
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|
Die Handschrift war nach einer ersten Bearbeitung durch Heiberg, der etwa 80 % lesen konnte, wieder verschollen und ist erst
1991 wieder aufgetaucht und 1998 um zwei Millionen Dollar von einem anonymen
Käufer ersteigert worden. 1998 wurde die Entzifferung der Handschrift unter
enormem technischen Aufwand in Angriff genommen; erst 2005/06 sind am Synchroton
in Stanford mit Hilfe der Röntgenfluoreszenzanalyse neue Teile sichtbar gemacht
worden, indem man auf die Reaktion der Eisenanteile in der Tinte zurückgriff. Die
Handschrift enthält neben der Methodenlehre auch noch den bislang einzigen
griechischen Text der Arbeit „Über schwimmende Körper“ des Archimedes. Die Handschrift kann nun hier betrachtet
werden.
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| – |
Traktat über schwimmende
Körper, diese Arbeit ist mehrfach überliefert (zum einzigen griechischen
Text s.o.)
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| – |
Wahlsätze, lateinisch: Liber
assumptorum, auch Lemmata, dieses kleine Werk wurde 1659 von Foster erstmals aus
arabischen Quellen heraus veröffentlicht und enthält die Behandlung verschiedener
mathematischer Probleme.
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| – |
Über die Kugel und Zylinder –
Sehr wichtig die Arbeiten über die Kugel, deren Oberfläche Archimedes mit dem Vierfachen ihres größten Kreises angibt: 4r2π. Er fand außerdem die Beziehungen
zwischen den Volumina ein- und umschriebener Körper, z.B. dass ein einer Kugel
umschriebener Zylinder sich volumsmäßig zu dieser wie 3:2 verhalte – dies ist
nicht nur auf seinem Grabmal, sondern auch auf Münzen der Stadt Syrakus
dargestellt worden.
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| – |
Kreismessung, Bestimmung der
Zahl π durch die Exhaustionsmethode
(umschriebenes und eingeschriebenes Quadrat, Sechseck ... bis 96-Eck, was 3,1407
als unteren und 3,1429 als oberen Wert ergibt.
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| – |
Über Paraboloide, Hyperboloide und
Ellipsoide – Archimedes untersuchte auch Kurven wie Kegelschnitte und versucht mit
Methoden, die der Integralrechnung nahe kommen, deren Längen und Flächen zu
berechnen –. Seine diesbezüglichen Leistungen stellen den diesbezüglichen
Höhepunkt bis zur Entwicklung der Infinitesimalrechnung, also für mehr als 1500
Jahre dar!
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| – |
Über Spiralen – Archimedes untersucht eingehend die Spirale, berechnet ihre Fläche. Er
definiert die Spirale so: "Wenn
sich ein Halbstrahl
in einer Ebene um
seinen Endpunkt mit gleichförmiger Geschwindigkeit dreht, nach
einer beliebigen Zahl
von Drehungen wieder in die Anfangslage zurückkehrt und
sich auf dem
Halbstrahl ein Punkt mit gleichförmiger Geschwindigkeit vom
Endpunkt des
Halbstrahls beginnend, bewegt, so beschreibt dieser Punkt eine
Spirale". Er schafft sogar die Quadratur der Spirale! Weiters befasst er
sich mit der Berechnung der Länge von Kurven und der Oberfläche gekrümmter Körper
– was den intensiven Umgang mit Grenzwerten erforderte, die natürlich nicht als
solche aufgefasst und behandelt wurden.
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| – |
Über das Gleichgewicht ebener Flächen oder über den
Schwerpunkt ebener Flächen
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| – |
Die Quadratur der Parabel –
Archimedes hat auch die Quadratur der Ellipse gefunden, mit der Hyperbel
hat er sich weit weniger befasst.
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| – |
Die Sandzahl – Archimedes hat auch in der Arithmetik Bedeutendes geleistet. In seiner
Arbeit "Sandrechnung" ist er der Frage nachgegangen, wie viele Sandkörner58 zur Füllung der Fixsternsphäre notwendig seien
und gelangt zu dem Ergebnis 1063
Sandkörner. Er hat in diesem Zusammenhang mit Zahlen operiert, die bis dahin
unvorstellbar waren, hat neue Zahlenklassen (im Sinne der Potenzrechnung59) geschaffen. Archimedes bezeichnete zu diesem Zweck die damals in der griechischen
Mathematik höchste benannte Zahl 108 als
"Zahl erster Ordnung" mit einem eigenen Zahlzeichen (ω) und führte dieses System
fort, indem er ω als Einheit der Zahlen zweiter Ordnung machte usw.; Archimedes schreitet fort zu Perioden, deren Einheit in unserer
Schreibweise eine 1 mit 800 Millionen Nullen ist – es ist dies ein Verfahren, das
erst mehr als 2000 Jahre später von Georg Cantor in der Mathematik der transfiniten Ordinalzahlen wieder
angewendet wurde. „Die Idee, eine Zahl, also eine
Vielheit, zur Einheit zu machen und damit genauso weiter zu zählen wie mit der
Einheit selbst, war für das damalige Zahlenverständnis revolutionär. Von hier
bis zur Erfindung des Dezimalsystems wäre es nur ein kleiner Schritt gewesen –
jedoch, was fehlte, war die Zahl Null.“ Den Durchmesser der Fixsternsphäre
nahm Archimedes mit etwa der Jupiterbahn an; als Ergebnis gibt er den Wert
1063 an60. |
|
| Archimedes vermochte kubische Gleichungen zu lösen und komplizierter
Quadratwurzeln zu ziehen – was angesichts der trotz einiger Neuerungen immer noch
sehr komplizierten Zahlenschreibweise ganz außerordentlich ist. Andere Schriften
sind erschließbar: eine Untersuchung über Polygone, eine Schrift „Über die
Prinzipien“, über Waage und Hebel, über den Schwerpunkt, zur Optik, über die
Herstellung der Kugel.
|
| Man geht heute davon aus, dass Archimedes bei vielen seiner Arbeiten sehr unkonventionell von
mechanischen Experimenten ausgegangen sei, dann einen „mechanischen Beweis“ gesucht
und gefunden und dann erst den strengen geometrischen Beweis erarbeitet habe. Seine
Arbeiten sind ähnlich denen des Euklid nach einem strengen Schema aufgebaut: Definitionen >
Postulate > Voraussetzungen > Sätze mit Beweisen.
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| Auf des Archimedes' Leistungen als Physiker und als Ingenieur wird weiter unten
eingegangen.
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| Eratosthenes war primär als Astronom (s.w.u.), aber auch als Philologe in
Alexandria bedeutend. Hier ist er in Bezug auf die Ermittlung von Primzahlen zu
erwähnen, da er das nach ihm benannte „Sieb des Eratosthenes“ entwickelte, einen einfachen Algorithmus zur Eruierung von
Primzahlen.
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| Sein Hauptwerk sind acht Bücher Konica (= von den Kegelschnitten), die Inhalte sind61:
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| Buch 1: |
Erzeugung der Kegelschnitte und deren Eigenschaften |
| Buch 2: |
Achsen, Durchmesser und Asymptoten |
| Buch 3: |
Kegelschnittsehnen, Pol und Polare, Brennpunkte von Ellipse und
Hyperbel
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| Buch 4: |
Schnitte von Kegelschnitten |
| Buch 5: |
Theorie der Normalen |
| Buch 6: |
gleiche und ähnliche Kegelschnitte und Konstruktionen |
| Buch 7: |
spezielle Eigenschaften konjugierter Durchmesser |
| Buch 8: |
Konstruktionen zu konjugierten Durchmessern |
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| Die Bücher 1-4 sind auf Griechisch und 5-7 auf Arabisch
erhalten, das 8. Buch ist verloren. Apollonios
von Perge hat für die Kegelschnitte in etwa das geleistet, was Euklid in den anderen Bereichen der Geometrie geleistet hatte – auf ihn
gehen die heute gängigen Bezeichnungen Ellipse, Parabel und Hyperbel zurück62, die er
definiert und deren Gleichungen er ebenso bestimmt hat wie ihre Tangenten. Bis auf
Blaise Pascal (1623-1662) sind in der Lehre von den Kegelschnitten keiner
Erweiterungen erarbeitet worden.. Die Kegelschnitte waren damals "reine
Wissenschaft", da man ja nur Kreisbewegungen für möglich hielt. Erst Kepler
hat dies mit der Entdeckung der ellipsenförmigen Planetenbahnen geändert.
|
| Von Apollonios
von Perge wissen wir, dass er eine Reihe weiterer Werke verfasst hat, die
jedoch verloren bzw. teilweise rekonstruiert worden sind. Apollonios
von Perge hat π bis in die 3. Dezimale richtig angegeben. Möglicherweise
war er auch der Erfinder der Epizykeltheorie, deren Grundvorstellung allerdings
vielleicht schon .bei den Pythagoräern auftrat.
|
| Mit Apollonios
von Perge geht die große Zeit der originären griechischen Mathematiker zu
Ende. Nur Diophant wird – Jahrhunderte später, als Nachzügler gleichsam – noch
einmal die Originalität der Mathematiker des 3. Jhs erreichen. Es wird allerdings im
Weiteren viel an der Verfeinerung und an Ausbau bereits bekannter Bereiche
gearbeitet, vor allem Geometrie und Trigonometrie werden weiter ausgebaut und auch
die mathematische Geographie und die Geodäsie – alle diese Bereiche sind auch für
die Astronomie belangvoll und werden in gewisser Hinsicht durch Klaudios Ptolemaios in der Anwendung zur Perfektion gebracht.
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| Hipparch gilt als Begründer der Trigonometrie, was uns allerdings nur von
anderen überliefert wird, da seine diesbezüglichen Werke sämtlich verloren sind.
Diese Arbeiten – vor allem eine erste Sehnentafel, vermutlich mit Schritten von 7,5
= 15/2 Grad – entsprangen den Bedürfnissen der Astronomie. Das Verfahren wurde wohl
unter pythagoreischem Einfluss abgeleitet von der bei einem Winkel von 60º in ihrer
Länge dem Radius gleichen Sehne. Diese Arbeiten sind von Menelaos und Ptolemaios fortgeführt worden – des Ptolemaios Theorem ging von den Verhältnissen in einem unregelmäßigen,
einem Kreis eingeschriebenen Viereck (inklusive Diagonalen) aus. Durch raffinierte
Teilungsverfahren gelangte Ptolemaios mit großer Präzision zu ganz kleinen Winkeln, sodass
beispielsweise sein Wert für 30 Minuten auf drei Dezimalstellen exakt ist. Es ist
unklar, ob – wie vermutet worden ist – bereits in Alexandria der Übergang zum Sinus
als halber Sehne (und damit der Gewinnung eines leichter handhabbaren
rechtwinkeligen Dreicks) vollzogen worden ist, oder ob dies erst durch idnischen
mathematiker geschehen ist, von den die Araber diese Methode übernommen haben.
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| Er ist durch die nach ihm benannte Flächenformel des Dreiecks
bis heute allgemein bekannt (√s(s-a)(s-b)(s-c)), die aber wohl auch Archimedes schon gekannt hat – auch die nach ihm bezeichnete Methode des
Quadratwurzelziehens war Jahrhunderte früher schon in Babylon bekannt. Heron von
Alexandreia hat auch die Flächen andere Figuren und auch von Körpern
berechnet. Er beschreibt in seiner „Vermessungskunst“ – lat. Rationes dimetiendi – auch Vermessungsinstrumente wie den
Diopter (eine Vorform des Theodoliten und das Groma. Dazu und zu seinen technischen
Arbeiten s.w.u.
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|
|
| ist gegenüber seinen Vorgängern durch den großen zeitlichen
Abstand etwas isoliert. Er hat sich als erster Grieche eingehend und vornehmlich mit
der Algebra befasst und gilt deshalb als „Vater der Algebra“; er ist der letzte bedeutende antike Mathematiker. Seine
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| – |
13 Bücher Arithmetica, von
denen nur 6 erhalten sind, stehen rangmäßig neben den Werken Euklids.
|
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| Diophant verwendete als erster durchgehend algebraische Symbole wie Minus-
und Pluszeichen, sowie ein Gleichheitszeichen (ein ι, iota, für isoi) und ein Zeichen für Unbekannte, nämlich σ (sigma) als den
einzigen griechischen Buchstaben, der keinen Zahlenwert hatte. Diophant schrieb auch Potenzen mit speziellen Abkürzungen63. Er
kümmerte sich nicht mehr um die geometrische Beherrschbarkeit der algebraischen
Ausführungen, d.h. um möglichst knappe Formeln, die nach Möglichkeit auch
geometrisch-graphisch zu lösen ein sollten. Dies bedeutete einen wesentlichen
Schritt vorwärts. Eine wesentliche Begrenzung ist allerdings, dass Diophant keine negativen Zahlen kennt und natürlich noch mit den
komplizierten griechischen Zahlen operiert.
|
| Auf Diophant geht letztlich der Begriff Algebra zurück: "Wenn bei einem Problem gewisse Arten denselben Arten gleich sind,
aber nicht gleichviel, so muß man auf beiden Seiten [der Gleichung] Gleichartiges
von Gleichartigem wegnehmen, bis eine Art einer Art gleich ist. Wenn aber auf
einer Seite oder auf beiden Seiten Subtrahenden stehen, so muss man auf beiden
Seiten das Fehlenden zusetzen ...". Zusetzen = prostheinai ist im Arabischen bei al-Khwarizmi mit al-gabr übersetzt
worden.
|
| Diophants Arithmetik ist kein durchkomponiertes Werk, sondern die
Bearbeitung von konkreten Aufgaben. Der Hauptinhalt findet sich in der Einleitung,
ansonsten sind seine Bücher – natürlich sehr interessante – Aufgabensammlung (189
Aufgaben). Diophants Algebra ist erst 1463 durch Regiomontan in einer Handschrift in Venedig entdeckt worden; 1575 ist eine
lateinische Übersetzung erschienen, 1621 erfolgte die Herausgabe in griechischer
Sprache, 1670 erschien eine von Pierre Fermat kommentierte und seinem Sohn Samuel Fermat publizierte Ausgabe. Pierre Fermat hat an Diophant seine eigenen Sätze erarbeitet (begann mit dem Problem, eine
gegebene Quadratzahl in zwei Quadratzahlen zu teilen).
|
| Man pflegt die Geschichte der Algebra in drei Phasen zu
gliedern:
|
| 1 |
rein verbale Abwicklung, |
| 2 |
teilweise symbolische Abwicklung und |
| 3 |
modernes Stadium, |
|
| Diophant eröffnet die zweite Phase.
Diophant kennt die Regeln der Exponentialrechnung und entwickelt
entsprechende Zeichen – z.B. auch für die 6. Potenz.
|
| Ähnlich wie Hipparch wird auch er in gewisser Hinsicht als Vollender der babylonischen
Mathematik bezeichnet ("the finest flowering of
Babylonian algebra").
|
| Euklid und Diophant sind die beiden grundlegenden Autoren, auf denen die muslimische
wie dann die christliche Mathematik primär aufbaut.
|
|
|
| Er verfasste |
| – |
8 Bücher "Synagoge",
„Mathematische Sammlung“, Zusammenfassung, Sammlung von Material, in denen er die
bisherigen Leistungen in der Mathematik und ihrer Anwendung auf Astronomie, Optik
und Mechanik zusammenfasst – das Werk, dessen Buch 1 und dessen Buch 2 teilweise
verloren sind, ist allein schon auf Grund der zahlreichen historischen Hinweise
hochinteressant, es enthält wichtige Aussagen über ältere Werke, die uns oft
verloren oder nur teilweise erhalten sind (möglicherweise ist das Werk überhaupt
erst von einem Nachlaßverwalter nach Pappos’ Tod zusammengestellt worden). Das 7. Buch enthält die im 17. Jh
nach Guldin benannten Regeln, wonach das Volumen eines Rotationskörpers das
Produkt aus der Fläche und dem Weg ihres Schwerpunkts ist. Das 8. Buch bringt
Fragen der Schwerpunktlehre und der schiefen Ebene. Auch gibt Pappos ein Verfahren zur Dreiteilung des Winkels mit Hilfe der
archimedischen Spirale an. Pappos ist auch einer der ersten Verfechter der Buchstabenrechnung, also
des Rechnens mit allgemeinen Zahlen.
|
|
| Nach Diophant von Alexandria und Pappos tritt in der Mathematik im Abendland für Jahrhunderte ein
Stillstand bis zum Ausgang des 13. Jhs ein. Erwähnenswert sind noch
|
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|
| als Herausgeber des Euklid, dessen Bild er bis fast in die Gegenwart bestimmte; erst im 19. Jh
wurde eine vor-theonische Euklid-Handschrift entdeckt. Er war der Vater der Hypatia, der einzigen bekannten bedeutenden Wissenschaftlerin des
Altertums. Theon von
Alexandreia verfasste auch einen Kommentar zum Almagest des Ptolemaios, der im 9. Jh von den Arabern verwendet wurde, dann aber
verlorenging.
|
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|
| war die Tochter des Mathematikers Theon von
Alexandreia und Leiterin der Schule der Neuplatoniker in Alexandria. Als
Heidin wurde sie von fanatisierten Christen ermordet (unter der Anschuldigung, den
Stadtpräfekten gegen den Bischof aufgehetzt zu haben). Sie verfasste als wichtig zu
erachtende Kommentare zu Apollonios
von Perge und zu Diophant von Alexandria, die allerdings verloren sind.
|
|
|
| Hat in Alexandria und Athen studiert und wurde später Leiter
der Akademie. Er schrieb wichtige Kommentare, im mathematischen Bereich vor allem zu
Euklid. Der Euklid-Kommentar ist als historische Quelle von großer Bedeutung, da Proklos dort ein so genanntes "Mathematiker-Verzeichnis" überliefert, das
möglicherweise teilweise auf Eudemos zurückgeht64.
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|
| Bezüglich der Mathematik bei den Römern gibt es den bösen Satz,
dass der einzige Beitrag zur Mathematik seitens der Römer darin bestanden habe, dass
ein römischer Soldat Archimedes erschlagen habe – eine Szene, die bereits in Pompej und auch
sonst sehr früh verschiedentlich dargestellt
worden ist, was die tragische Bedeutung dieser Aussage unterstreicht. Selbst Cicero
meinte: "Die griechischen Mathematiker sind auf dem
Gebiete der reinen Geometrie führend, während wir uns immer noch auf Rechnerei und
Ausmessung beschränken".
|
| Tatsächlich waren die Römer lediglich an der praktischen Seite der
Mathematik, an der Anwendung interessiert. Man bediente sich des Abakus, wie ihn ja
auch die Griechen benützt haben – zumeist in Gestalt von Steinplatten mit Rillen, in
denen man die Rechensteine verschob (einige Exemplare sind noch erhalten). Die
Agrimensoren (nach ihrem Gerät auch Gromatiker genannt) haben vor allem zwei
Messgeräte benützt:
|
| – |
den Chrobates, ein Gerät zum
Nivellieren, gleichsam eine große Wasserwaage mit Diopter65,
wie man sie für die Konstruktion von Aquädukten benötigte,
|
| – |
die Groma, waagrecht gehaltenes
Kreuz auf hoher Latte, mit hängenden Loten, über die visiert und damit die exakte
Richtung gewonnen wird – aber schon um 530 v. legten die Griechen einen Tunnel durch
einen Berg, der von beiden Seiten begonnen wurde, und trafen mit nur geringer
Abweichung.
|
|
| Etwa ab 100 nChr gibt es berufsmäßige Agrimensoren, d.h.
Geometer, und ihr Wissen ist im 3. Jh in einem Corpus
gromaticorum zusammengefasst worden, das die Quelle für eine Handschrift aus
dem 5./6. Jh war, die Gerbert um 983 im Kloster Bobbio studiert hat. Das Niveau der Agrimensoren
war sehr niedrig, man begnügte sich mit elementaren Kenntnissen und oft groben
Näherungen.
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| Marcus
Terentius Varro 116-27, hat in seinem Werk „De disciplinis“ natürlich auch
über Arithmetik und Geometrie gehandelt, es sind aber davon – wenn überhaupt die
Vermutung zutrifft, dass die Fragmente aus seinem Werk stammen – nur Fragmente
erhalten.
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| Neben Marcus
Terentius Varro gibt es einige wenige andere Autoren, in deren Schriften
partiell Euklid oder andere mathematische Schriften, mitunter mit Aufgaben,
widergegeben werden.
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|
|
| Diesen Übergang markiert auch in der Mathematik |
|
|
| in der Umgebung des Ostgotenkönigs Theoderich
von Freiberg. Von ihm stammt nicht nur die berühmte und viel gelesene
Schrift "De consolatione philosophiae"66, sondern auch eine Reihe von
|
| – |
Übersetzungen griechischer mathematischer Werke, die in leicht
fasslichen Zusammenfassungen in der Karolingerzeit und im Hochmittelalter, ja noch
im Spätmittelalter für die Ausbildung im Quadrivium herangezogen worden
sind.
|
| – |
"De ratione abaci", über das Rechnen mit dem Abakus, |
| – |
"De minutis", über das Rechnen mit Brüchen. |
|
| Boethius hat eine der damaligen communis
opinio konträre Anschauung vertreten, wenn er meinte, dass die Erkenntnis des
Göttlichen für einen mathematisch völlig Ungebildeten unerreichbar sei. In den
folgenden Jahrhunderten bis hin in das 12. Jh. ist einer derartigen Auffassung in
weiteren Kreisen wenig Verständnis entgegengebracht worden.
|
| Boethius entfaltete als letzter antiker stoischer Philosoph von Bedeutung
große Wirkung auf die Scholastik.
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|
|
| In der Astronomie haben die Griechen anfangs relativ wenig
geleistet67. Sie hatten auffallende
Schwierigkeiten mit dem Kalender, ja es gab überhaupt keinen einheitlichen Kalender; die
Jahresanfänge waren bei den einzelnen Stämmen unterschiedlich. 12 Monate zu 30 Tagen,
dann 13 Monate, was zu lang war, weshalb man jedes achte Jahr einen Monat ausließ.
Unterteilung der Monate erfolgte in Dekaden zu 10 resp. 9 Tagen; Solon
ließ dann jedes zweite Jahr einen Monat zulegen, was im Schnitt zu 369 Tagen führte und
natürlich immer noch nicht hinreichend war, weshalb sich auch Aristophanes in den "Wolken" über den griechischen Kalender lustig machte,
indem er Diana als Göttin des Mondes den Missstand beklagen lässt, dass man nicht mehr
auf ihren Lauf achte. Erst 433/432 vChr schlugen Meton und
Euktemon
die Enneadekaeteride oder Periode von 19 Jahren vor; es ist dies ein Zyklus, der die
Dauer des Jahres auf 365,242 Tage bringt; er galt dann bei den Griechen bis zur
Einführung des römischen Kalenders durch die Besatzungsmacht. 383 vChr ist dieser Zyklus
auch im mesopotamischen Bereich übernommen worden. Unabhängig davon existierte ein
derartiger Zyklus auch in China.
|
| Die Griechen lieferten anfangs im Wesentlichen neue Überlegungen und
Interpretationen auf der Grundlage bereits aus Mesopotamien und Ägypten bekannten
Materials. So übernahm man offenbar aus Ägypten, mehr noch aber aus Mesopotamien die
Datierungshilfen an Hand markanter Fixsternaufgänge, wie sie in dem wichtigen
mesopotamischen Text „Mul Apin“ überliefert sind. In Hesiods
„Werke und Tage“ findet sich ein ganz ähnliches, wohl übernommenes Schema als Grundlage
für landwirtschaftlich relevante Zeitangaben. Später wurden astronomische Kalender in
der Gestalt der Parapegmata entwickelt: Steinplatten mit eingravierten Fixsterndaten,
Wetterzeichen etc. und Löchern für jeden Tag des Sonnenjahres, in die Zapfen für den
Beginn der Mondmonate gesteckt wurden, an denen man sich orientierte – doch gab es
diesbezüglich zahlreiche lokale Abweichungen, und auch das Feststellen des neuen Mondes
konnte recht unterschiedlich ausfallen (es ist dies heute noch ein Problem im
islamischen Kalender). Die Bemühungen um die Verfeinerung der Kalendertechnik gingen
Hand in Hand mit der Entwicklung der Astronomie. Eine in diesem Zusammenhang wesentliche
Person war Euktemon
(s.w.o.), dessen Parapegma Gegenstand umfangreicher Forschungsarbeit geworden ist.
|
| Die ältesten uns bekannten kosmologischen Vorstellungen der
Griechen ähneln jenen im Orient: eine flache Erdscheibe, darunter das Totenreich,
darüber der Himmel.
|
| Thales von
Milet (um 600) u.a. betrachteten die Erde als auf dem Wasser schwimmende
Scheibe; er hat die Finsternis des Jahres 585 vChr angegeben, sicherlich aber nur für
das Jahr und das vermutlich nur eher vage, da ihm die konkreten Hilfsmittel für eine
echte Prognose wohl nicht zur Verfügung gestanden haben. Wohl aber dürfte er eine
richtige Erklärung des damals noch als unheimlich empfundenen Phänomens gegeben haben.
Später wurde von einigen ihm, von Diogenes
Laertios aber dem Samier Phokos
ein Werk „Nautische Astronomie“ in 200 Versen zugeschrieben.
|
| Anaximander (1. H. 6. Jh) betrachtet die Erde als einen Zylinder, der in der
Mitte der Welt schwebt, die Gestirne sind ihm radförmige Verdichtungen von Luft, die mit
Feuer gefüllt seien und an gewissen Öffnungen Flammen aushauchen (was wir als Sterne,
aber auch von der Sonne sehen); er verwendet das Gnomon und stellt ein solches in Sparta
auf, das auch die Solstitien und die Äquinoktien angezeigt haben soll), entdeckt die
Schiefe der Ekliptik neu, anschließend an diese werden nachfolgend die (in Mesopotamien
längst bekannten) Tierkreiszeichen benannt (diese Benennung zeigt erhebliche Übereinstimmungen
zwischen Ägypten und Mesopotamien, die griechischen Bezeichnungen sind größtenteils
Übersetzung aus dem babylonischen Bereich, z.B. Ziegenfisch > Ziegenhorn =
Capricornus = Steinbock. Anaximander gibt auch die Entfernung der Sterne, der Planeten und der Sonne
mit dem 27-, 18- und 9fachen des Durchmessers der Erde an.
|
| Anaximenes (6. Jh) hält die Erde für eine in der Luft schwebende Scheibe, die
Gestirne bewegen sich nicht unter der Erde hindurch, sondern um sie herum, „wie sich ein
Filzhut auf dem Kopf dreht“, sie werden wie die Sonne nur zeitweise (wie die Sonne
nächtens) von höheren Orten der Erde verdeckt. Genauer bekannt sind uns die Anschauungen
von Anaxagoras von Klazomenai (5. Jh, Freund des Perikles), der erkannte, dass der Mond sein Licht von der Sonne erhält. Er warf
die Frage auf, weshalb der Mond nicht auf die Erde falle, und verglich ihn mit einem
Stein in einer Wurfschleuder. Er entwickelt auch eine Vorstellung von der Entstehung des
Kosmos aus dem Chaos und aus einer Fülle von Teilchen, die lediglich ihre Form wandeln,
an sich aber zahlenmäßig unverändert bleiben. Den Kosmos betrachtete er als vom Geist in
Bewegung gesetzt, die Erde als eine flache, hohle und innen feuchte Scheibe, die
Gestirne als feurige Gesteinsmassen, die Sonne größer als die Peloponnes und die Kometen
als eine Art in gefolge der Drehung abspringender Funken betrachtete68. Diese
Auffassung trug ihm einen Prozess und die Verurteilung wegen Gottlosigkeit ein, sodaß er
ins Exil gehen mußte.
|
| Einige griechischen Philosophen betrachten aber bald die Planeten und die
Fixsterne nicht mehr unbedingt als göttliche Wesenheiten, sondern als feurige Kugeln,
was ihnen den Vorwurf der Gottlosigkeit einbringt – Platon,
der gegen Anaxagoras und andere polemisiert, erklärt aber doch noch, dass die Gestirne
ihr göttliches Wesen in der Regelmäßigkeit ihrer Bewegung auf einer vollkommenen
Kreisbahn offenbaren, wären sie unbeseelt und unvernünftig, so könnten sie sich niemals
mit der mathematischen Präzision bewegen, die man leicht feststellen könne; allerdings
präsentiert er in der märchenhaft gehaltenen „Erzählung des
Er“ am Schluss des Dialoges „Politeia“ ein eher mechanisch wirkendes Weltmodell
aus Planetensphären, für dessen „Funktionieren“ van der
Waerden die Annahme der Epizykeltheorie voraussetzt, dazu Abb.: Waerden 44-49).
|
| van der Waerden fasst Platons Bild vom Kosmos wie folgt zusammen69:
|
| 1. |
Der Kosmos ist ein lebendes, beseeltes Wesen.
|
| 2. |
Der Kosmos ist ein geordnetes Ganzes, in dem jeder Teil
seine Aufgabe zu erfüllen hat.
|
| 3. |
Dieses Ganze wird von mathematischen Gesetzen
beherrscht.
|
| 4. |
Die Erde ist kugelförmig.
|
| 5. |
Sie schwebt frei in der Mitte [des Kosmos].
|
| 6. |
Der ganze Himmel dreht sich nach rechts [sic] um eine
Achse, die durch die Erde hindurchgeht.
|
| 7. |
Die Sonne, der
Mond und die Planeten drehen sich
außerdem nach links [sic]
in Kreisen, die zum Kreis der ersten, allen gemeinsamen
Bewegung schief liegen
(wie die Teile des Chi, aber von dieser Bewegung mitgenommen
werden.
|
| 8. |
Sie haben verschiedene Entfernungen von der Erde.
|
| 9. |
Ihre Reihenfolge ist von der Erde aus: Mond, Sonne,
Venus, Merkur, Jupiter, Saturn; dann kommen die Fixsterne.
|
| 10. |
Ihre Umlaufzeiten verhalten sich wie ganze Zahlen.
|
| 11. |
Es gibt ein
gemeinsames Vielfaches aller Umlaufzeiten,
das „große Jahr“, nach
dessen Ablauf alle Planeten wieder genau an derselben Stelle
stehen.
|
| 12. |
Jeder von ihnen erzeugt bei der Bewegung einen Ton, und
diese Töne bilden eine Harmonie (d.h. eine wohlgeordnete Tonleiter).
|
|
| Es haben diese Vorstellungen maßgeblich zur Entwicklung der
Vorstellung von der Sphärenharmonie beigetragen und bis in das 17. Jh Einfluss ausgeübt
(so bei Kepler).
Platons
Weltbild unterlag allerdings hinsichtlich der Planetenbewegung im Laufe seines Lebens
verschiedentlichen Veränderungen.
|
| Der Pythagoräer Philolaos
(ca.440-400) erklärte, der Kosmos sei eine Kugel, in deren Zentrum sich das Zentralfeuer
befinde (wie ein Herdfeuer im Zentrum des Hauses) und die außen vom Feuer des
grenzenlosen Olymp umschlossen sei70. Dieses Feuer sei jedoch unsichtbar, lediglich durch die Sonne
– die in Wirklichkeit ein dunkler glasartiger Körper sei – werde das Zentralfeuer
sichtbar gespiegelt (möglicherweise war die Milchstraße Anlass für die Annahme des
Außenfeuers). Innerhalb der Kugel kreisen (in 24stündigem Umlauf) 10 göttliche Körper:
die Fixsternsphäre, die fünf Planeten, die Sonne, der Mond, dann die Erde und, dem
Zentralfeuer zunächst, die Gegenerde (mit
dieser wird die „heilige Zahl“ 10 erreicht). Dies hat man sich so vorzustellen, dass die
Gegenerde der Erde immer gegenübersteht, nie sichtbar ist, da wir auf der der Gegenerde
abgewandte Erdseite leben, eine andere graphische Vorstellung findet sich unter dieser
Rekonstruktion im Internet.
Hier findet sich bei aller Wirrnis der Vorstellungen die Idee, dass die Erde auf einer
Kreisbahn laufe und dass damit die Bewegung der Gestirne, auch der Fixsterne, zu
erklären sei. Diesbezüglich gibt es möglicherweise – Theophrast zufolge – eine missverständliche Verbindung zu Hiketas
von Syrakus (s.w.u.).
|
| Die Pythagoräer haben vielleicht als erste die Kugelgestalt der Erde
angenommen – möglicherweise nur aus philosophisch-spekulativen Gründen (Kugel als
idealer Körper). Auf sie wohl geht – interpretiert man Platon,
als von den Pythagoräern beeinflusst, richtig – wohl auch die Epizykeltheorie
zurück.
|
| Im 5. Jh erkannte man, dass sich die Fixsterne parallel zum Himmelsäquator
bewegen, dass die Planeten sich aber in der Ekliptik bewegen, Schleifen und Rückläufe
ausführen und verschiedene Abstände von der Erde haben; die Regressionen vermochte man
nur mit der Annahme von Epizykeln zu erklären. Man entdeckte neben den großen oder nahen
Planeten wie Mars, Jupiter und Venus auch Saturn (schwierig wegen der Umlaufzeit von 30
Jahren, die ihn lange als einen Fixstern erscheinen hat lassen) und den auf Grund seiner
Sonnennähe schwierig festzustellenden Merkur. Der geozentrischen Auffassung zufolge
gelangte man zu folgenden Reihenfolge der Himmelskörper in ihrem Kreisen um die Erde:
Mond, Sonne, Merkur, Venus, Mars, Jupiter, Saturn71. Das war
notwendig geworden, nachdem man durch Finsternisse und Bedeckungen festgestellt hatte,
dass die Himmelskörper nicht alle in gleicher Entfernung an der Himmelskugel
„angeheftet“ seien.
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| Zu Platons
Zeiten dominierte jedenfalls die Auffassung, dass sich Planeten auf Kreisbahnen bewegen,
er selbst schreibt nicht nur in der „Erzählung des Er“ (s. oben), sondern auch im Dialog
„Gesetze“: "Es ist keine richtige Ansicht von Sonne, Mond
und den anderen Sternen, dass sie in der Irre herumziehen; gerade das Gegenteil ist
der Fall: jeder von ihnen wandelt den gleichen Weg – nicht viele Wege, sondern nur
einen einzigen, im Kreise; dass er viele Bahnen hat, ist nur Schein". Die Erde
stellte man sich zu Platons Zeiten groß vor, im Dialog „Phaidon“ heißt es: "Die Erde ist groß. Wir bewohnen nur einen kleinen Teil um das Mittelmeer
herum, während andere Menschen viele andere ähnliche Räume bewohnen".
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| Wie Platon
war in der Astronomie auch Aristoteles ein reiner Theoretiker.
|
| In der weiteren Entwicklung spielt im Zusammenwirken mit der platonischen
Auffassung des Kosmos, wie sie von Aristoteles vertreten worden ist, die Problematik der Planetenregression über
nahezu eineinhalb Jahrtausende hinweg eine zentrale Rolle: der Umstand; dass sich die
Planeten zeitweise rückläufig bewegen, war nicht zu leugnen. Daher musste ein Modell
gefunden werden, das diese rückläufige Bewegung durch ein System perfekter
Kreisbewegungen erklärt. In einem geozentrischen System, in dem die Erde stillsteht, ist
das nur mit Hilfe von Epizykeln möglich. Als weitere Forderung trat hinzu, dass das
System auch die schon in Mesopotamien eindeutig festgestellten jahreszeitlichen
Unterschiede in der Bahngeschwindigkeit der Sonne (d.h. tatsächlich natürlich der Erde)
abbilden sollte – um das zu ermöglichen, wurden die Exzentrizität und weiters der Äquant
eingeführt. So entstand schließlich das höchst komplexe System, mit dessen Hilfe (in der
Antike abschließend) Ptolemaios die Naturerscheinungen des Sternenhimmels zu erklären suchte. Es
waren später die Errungenschaften der muslimischen Astronomie, die auch dieses System in
Frage stellte und um neue Modelle rang, die den Beobachtungsergebnissen gerecht werden
sollten (s.w.u.). Interessant ist in diesem Prozess, dass die bei Aristarch von
Samos aufscheinende heliozentrische Vorstellung, mit deren Hilfe die Regression
der Planeten leicht zu erklären gewesen wäre, nicht aufgegriffen worden ist.
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| war ein griechischer Philosoph und Astronom, der zur Schule
der Pythagoräer gezählt wird. Ebenso wie die Pytagoräer Ekphantos und Herakleides
Pontikos glaubte Hiketas, dass die scheinbare tägliche Bewegung des Sternenhimmels in
Wahrheit auf die Rotation der Erde um ihre Achse zurückzuführen sei. Kalkidios überliefert, dass diese drei Gelehrten der Überzeugung gewesen
seien, dass sich Venus und Merkur um die Sonne und nicht um die Erde drehten (was
Tycho Brahes Auffassung nahekam).
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| van der
Waerden meinte interessanterweise, dieser Schüler Platons und des Archytas von Tarent sei „ein hervorragender
Mathematiker, aber kein guter Astronom“ gewesen72. In der Astronomie vertrat Eudoxos mit einem Modell von
27 konzentrischen, sich aber um unterschiedliche Achsen bewegenden Sphären73 erstmals eine mathematisch fassbare – allerdings
höchst komplizierte – Darstellung der Planetenbewegung – jede Sphäre sollte an der
nächsten (äußeren) befestigt sein, sich aber um eine andere Achse drehen, womit
Eudoxos auch die von den Griechen (im Unterschied zu früheren
mesopotamischen Beobachtern) als so problematisch wahrgennommene Rückläufigkeit der
Planeten (Mars,
Venus zu
erklären suchte.74
Eudoxos beantwortete mit seinem System die von Platon an die Astronomen gestellte Frage, „durch welche Annahmen von gleichmäßigen und geordneten Bewegungen die
Erscheinungen der Planetenbewegungen gerettet werden könnten“ – so die
Formulierung bei Simplikios (Kommentar zu des Aristoteles Schrift „De caelo“) in Widergabe einer Stelle bei Sosigenes75, und auch in einer
nachfolgenden Passage ist offenbar von „retten“ die Rede. In dieser Zeit entsteht
auch die Epizykeltheorie, die als verständlicher der Vorstellung von den
homozentrischen Sphären des Eudoxos vorgezogen worden ist und zu der später die Exzenter–Theorie
tritt, die Apollonios
von Perge als gleichwertig betrachtet hat; Ptolemaios hat Epizykel- und Exzentertheorie miteinander verschmolzen.
|
| Nicht vermochte Eudoxos mit seiner Theorie die schon von mesopotamischen Astronomen
beschriebene wechselnde Helligkeit von Mars und Venus zu erklären (die natürlich auf
den in natura weit größeren Wechsel in der Distanz zurückzuführen ist). Wenn in der
Literatur bezüglich des Eudoxos und anderer (Hipparch, aber auch muslimischer Astronomen) der Hinweis zu finden ist, er
habe über das Analemma gehandelt, so ist das umstritten; es könnte sehr wohl sein,
dass Eudoxos nicht das „heutige“ astronomische Analemma,
die 8-förmige Doppelschleifen-Bewegung der Sonne im Verlaufe eines Jahres76, gemeint hat, sondern entweder ein Verfahren
hinsichtlich der Ermittlung der Stundenlinien auf Sonnenuhren oder ein
Projektionsverfahren. Das Sphärenmodell des Eudoxos ist unzähligen Verbesserungen unterworfen worden – bereits Aristoteles hat es auf 55 Sphären ausgeweitet. Die Schriften des Eudoxos sind nur fragmentarisch überliefert, ihm wird auch das 12. Buch
der Elementa des Euklid zugeschrieben.
|
| Das Weltbild des Eudoxos ist in etwa identisch mit dem des jüngeren Aristoteles:
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| 1 |
Der Kosmos ist endlich und in sich geschlossen. Außerhalb des
Kosmos – d. h. der Fixsternsphäre – ist nichts, auch kein leerer Raum.
|
| 2 |
Alles in ihm hat seinen natürlichen Platz. |
| 3 |
Es wird strikt zwischen dem himmlischen und dem sublunaren
Bereich unterschieden.
|
| 4 |
Der himmlische Bereich ist erfüllt vom Äther, der quinta essentia (der fünften Substanz jenseits
der vier irdischen Elemente), und ist der Ort der ewigen, vollkommenen und
unveränderlichen Harmonie; alle Bewegungen im Himmel sind kreisförmig, alle Wesen
in seinem Bereich göttlich.
|
| 5 |
Der irdische, sublunare, Bereich ist die Welt der Veränderungen
und der aus den unterschiedlichen Mischungen der vier Elemente bestehenden
Materie. Hier gelten die Annahmen der späteren „peripatetische Dynamik“.
|
| 6 |
Vakuum ist physikalisch und logisch unmöglich. |
|
| Eudoxos ist auch die Erfindung der Arachne
(= Spinne), der Fixsternscheibe auf dem Astrolab, zugeschrieben worden. Sie könnte
aber auch von Apollonios
von Perge stammen.
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|
|
| ein von Pythagoras beeinflusster reicher Schüler Platons, hat den Vorstellungen von der Gegenerde und von homozentrischen
Sphären (die ja komplizierte Mechanismen erforderte77)
die Rotation der Erde um ihre eigene Achse innerhalb eines Tages entgegengesetzt. Da
seine Schriften nicht erhalten, sondern nur sekundär überliefert sind, ist die
Interpretation dessen, was Herakleides
Pontikos vertreten hat, sehr schwierig78, zumal Platon, Aristoteles, Eudoxos und Herakleides
Pontikos zeitgleich gelebt und sich mit diesen Fragen befasst haben. Van
der Waerden gelangt zur Annahme, dass Herakleides
Pontikos in Übereinstimmung mit Platon ein Modell
entwickelt habe, in dem die Sonne eine (hinsichtlich ihrer Dimension nicht
beschriebene) Kreisbahn durchlaufe, um die die Kreisbahnen von Merkur, Venus, Erde,
Mars, Jupiter und Saturn angesetzt seien, sodass daraus ein nahezu vollkommenes
heliozentrisches System resultiere, wie es der Darstellung Platons „Gesetzen“ entspreche. Er ist damit den Vorstellungen von Aristarch
von Samos und Kopernikus nahe gekommen. – Herakleides
Pontikos schrieb auch über eine Fülle anderer Gegenstände, so zur Akustik
(er erkannte Schall als eine Folge von Luftstössen, deren zahl in der zeit die
Tonhöhe bestimmt) und zur Musik.
|
| Die Pythagoräer stellten in ihrer mit der Mathematik
verknüpften Mystik79 die
Frage nach den Abständen der die Erde umkreisenden Himmelskörper, wobei sie in
Analogie zu den Längen der tönenden Saiten in der Akustik ganz ähnliche Proportionen
erwarteten und annahmen, dass die Planeten Töne erzeugten, deren Gesamtheit in
harmonischem Einklang stehen müsste: es ist dies dies bis heute lebendige
Vorstellung von der Sphärenharmonie. Platon dachte an 1:2:3:4:8:9:27. So sinnlos diese Frage heute erscheint,
so war sie doch äußerst fruchtbar, indem sie immer wieder zur Überprüfung resp. zur
Feststellung der Entfernungen anregte. Kepler
hat die Kugelschalen der Platonischen Körper den Abständen zugrunde gelegt, dann kam
die Titius-Bode-Reihe80 hinzu; so haben diese Vorstellungen bis weit in
das 18. Jh hinein Wirksamkeit entfaltet.
|
|
|
| In der Astronomie hat Aristoteles die Kugelgestalt der Erde, der übrigen Gestirne81 wie für das
All angenommen, das ihm endlich erscheint. Den 27 Sphären des Eudoxos82 hat Aristoteles noch 22 weitere hinzugefügt, ist schließlich auf 55 gelangt.
Die Vorstellung von der Sphärenharmonie hat er abgelehnt. Die Kometen zählte er zu
den sublunaren Erscheinungen – dabei blieb es bis in das 17. Jh83. Die physikalischen Kenntnisse zur Zeit des Aristoteles sprachen für die Annahme einer ruhenden Erde.
|
| In Alexandria überwindet die
Astronomie einigermaßen den spekulativ-logischen, deduktiven Charakter der Periode
zuvor und man geht zu exakten Beobachtungen, zu genauem Messen über, wobei
sich die Genauigkeit natürlich noch in technischen Grenzen hielt, mitunter aber doch
verblüffende Werte erreichte84.
|
|
|
| Aristarch
von Samos ist einer der größten und originellsten Astronomen überhaupt, er
hat die Hypothese des heliozentrischen Systems vertreten. Von ihm ist nur eine
einzige Abhandlung erhalten:
|
| – |
Über Größe und Entfernung von
Sonne und Mond. Er geht von seinen eigenen Beobachtungen aus, die
hervorragend exakt sind. Er gibt nur Verhältnisse an und geht davon aus, dass
exakt im Augenblick des Halbmondes der Winkel Erde-Mond/Mond-Sonne ein rechter
Winkel ist; wenn man im selben Augenblick den Winkel Mond-Erde -Sonne misst,
erhält man die Gestalt eines rechtwinkeligen Dreiecks und damit die Proportionen
der Seiten. Allerdings ist ihm dabei ein rein technischer Fehler unterlaufen85, der die Entfernung Erde-Sonne um das Zwanzigfache
verfälschte. Ähnlich ging er bei der Bestimmung der Volumsverhältnisse zwischen
Erde, Mond und Sonne vor, wobei er das Verhältnis Erde-Mond der Größenordnung nach
richtig angibt86..
|
|
| Aristarch
von Samos nimmt in der erhaltenen Abhandlung die Erde als ruhendes Zentrum
an. Aus späteren Quellen, vor allem aus der "Sandrechnung" des Archimedes, wissen wir aber, dass Aristarch
von Samos – zumindest zeitweise – das heliozentrische System vertreten hat.
Archimedes schreibt:
|
| "A. gelangt zur Annahme, die Fixsterne
samt der Sonne seien unbeweglich. Die Erde aber werde in einer Kreislinie um die
Sonne, die in der Mitte der Erdbahn steht, geführt. Die Fixsternsphäre hat ihren
Mittelpunkt im Mittelpunkt der Sonne. Dem Einwand, weshalb denn die Fixsterne
trotz der Kreisbahn der Erde praktisch unverändert bleiben, entgegnete er mit der
Erklärung, dass die Sphäre der Fixsterne (ihr Durchmesser) so groß sei, dass die
Erdbahn sich zu ihr verhalte wie der Mittelpunkt einer Kugel zu deren
Oberfläche".
|
| Diese Vorstellungen fanden offenbar keinen Anklang (so berichtet auch
Plutarch), sie schienen die Wahrnehmungen offenbar weniger günstig zu
erklären als die mittlerweile vertrauten älteren Systeme, und vielleicht ist auch
Aristarch
von Samos selbst wieder von ihnen abgegangen. Eines der Hauptprobleme war
wohl, dass man sich keine antriebslose Bewegung vorstellen konnte; woher sollte die
ungeheure Kraft kommen, die die Erde bewegte und wie sollte sie ansetzen? Ptolemaios hat Gründe gegen die Theorie des Aristarch
zusammengestellt:
|
| – |
die leichtesten Substanzen, nämlich die Himmelskörper sollten
ruhen, während die schwere Erde bewegt wird? (Kepler hingegen kann sich das ganz leicht vorstellen)
|
| – |
bei der schnellen Bewegung der Erdoberfläche würden alle nicht
fest mit ihr verbundenen Körper auf der Oberfläche zurückbleiben bzw. nach Westen
wegfliegen – es ist dies eine Frage, die bis in die Frühe Neuzeit diskutiert
worden ist; erst in der spätscholastischen Naturphilosophie ist ein Lösungsansatz
präsentiert worden und erst Galilei und Newton haben diese Frage geklärt.
|
|
| So ist diese Vorstellung nur noch von Seleukos von Seleukia massiv vertreten worden, ansonsten wieder in den
Hintergrund getreten und erst im 15. Jh von Kopernikus wieder aufgegriffen worden. In der Antike gab es aber
nachweislich beide Vorstellungen: Heliozentrik und Geozentrik.
|
|
|
| Seleukos nimmt an, dass die Erde frei im Raum schwebe und durch den sie
umkreisenden Mond ein wenig in ihrer Bahn beeinflusst werde, wie er den Mond auch
als Verursacher von Ebbe und Flut anspricht. Das Weltall hält er für unendlich.
Plutarch erklärt ausdrücklich, Aristarch
von Samos habe die Drehung der Erde behauptet, Seleukos aber habe sie „bewiesen“ – gemeint ist hier zweifellos, dass er
empirische Angaben gemacht hat, wie man auf Grund dieser Annahme die
Planetenpositionen berechnen könne.
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|
| Er ist für die Astronomie insofern von Bedeutung, als er ein
Planetarium baute, dessen Kugel durch Metallreifen angedeutet war und in dem die
Bewegungen von Sonne, Mond und der fünf Planeten nachgeahmt wurde, angeblich
angetrieben durch ein Uhrwerk87. Cicero behauptete, dieses Wunderwerk selbst gesehen zu haben, allerdings
bricht seine Schilderung mitten im Satz ab, und das Buch „Über die Anfertigung von
Sphären“, das Archimedes dazu geschrieben hat, ist verloren.
|
| Sehr früh ist in sehr brauchbarer Weise die Messung des Erdumfangs gelöst worden:
|
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|
| Eratosthenes ist als Astronom wie als Mathematiker (Primzahlensieb)
bedeutend. Er hat als erster ziemlich genau den Umfang der Erde bestimmt, indem er
den Breitenunterschied zwischen Syene und Alexandria mit 7 1/12 Grad = 1/50 des
Umfanges einer Kugel feststellte und daraus in Kenntnis der Distanz der beiden Orte
den Gesamtumfang berechnete88.
|
| Eratosthenes kann damit als Begründer der mathematischen Geographie
gesehen werden; darüber hinaus hat er auch zur der wissenschaftlichen Chronologie
für die politische und literarische Geschichte der Griechen beigetragen und sich als
erster als Philologe bezeichnet.
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|
| Ist neben seiner Bedeutung als Mathematiker im Bereich der
Astronomie deshalb zu nennen, weil er die Epizykeltheorie samt der Exzentertheorie
voll entwickelt und mathematisch behandelt hat – Neugebauer und van der
Waerden sehen in ihm den eigentlichen Begründer der griechischen
mathematischen Astronomie. Auf seiner Leistung beruhen viele Angaben bei Ptolemaios.
|
|
|
| in Alexandria und auf Rhodos, war der vermutlich geduldigste
und exakteste Beobachter unter den antiken Astronomen – er hat von 141-126 genaueste
astronomische Beobachtungen auf Rhodos und in Alexandria durchgeführt, wozu er auch
die Instrumente entwarf und baute. Aus seinen astronomischen Bedürfnissen heraus hat
er die ersten Sehnentafeln errechnet – er ist deshalb aber nicht als Erfinder der
Trigonometrie anzusprechen.
|
| Hipparch hat die Präzession, die rückläufige Bewegung der Äquinoktien in
Bezug auf die Fixsterne auf Grund der Taumelbewegung der Achse der Ekliptik,
entdeckt: Beim Vergleich einer älteren Beobachtung fand er eine Abweichung in der
Position eines Fixsterns89. In Überprüfung dieser für unmöglich
gehaltenen Erscheinung stellte er fest, dass sich alle Fixsternpositionen gegenüber
einem 160 Jahre alten Fixsternkatalog verschoben hatten90. Er fand dafür die richtige Erklärung in der
Präzession der Erdachse, auf der auch das Vorrücken der Tag- und Nachtgleiche
beruht91. Er hat diesen rund 25.800 Jahre
dauernden Zyklus (= Platonisches Jahr) richtig berechnet. Seine Bestimmungen des
Mondjahres, des Sonnenjahres, der Ekliptik, der Umlaufzeiten der Planeten, der
Entfernung Erde-Mond stellten die Astronomie für etwa eineinhalb Jahrtausende auf
eine neue quantitative Grundlage. Er erkennt, dass die Jahreszeiten ungleich lang
sind und die Sonne ungleich lang in den einzelnen Quadranten verweilt – er erklärt
dies durch den Umlauf der Sonne auf einem Kreis, der seinen Mittelpunkt nicht im
Zentrum der Erde habe!
|
| Hipparch erstellte einen Fixsternkatalog, der leider verloren, aber in
Gestalt des Kataloges des Ptolemaios wohl teilweise überliefert ist. Hipparchs Messungen waren dermaßen genau, dass er sich veranlasst sah, die
Sonnenbahn epizyklisch an zunehmen, da das Ergebnis keinen exakten Kreis zuließ92 – auf die Idee, dass es sich um eine
Ellipse handle, kam er allerdings noch nicht. Dadurch, dass er die heliozentrische
Theorie des Aristarch
von Samos ablehnte, legte er den Grundstein für die Übermacht des
geozentrischen Systems.
|
| Hipparch hat vermutlich den Kometen des Jahres 134 vChr beobachtet, der
auch in chinesischen Quellen behandelt wird. Ptolemaios und Pappos zufolge hat sich nach Aristarch
von Samos auch Hipparch eingehend mit der Frage der Distanz von Sonne und Mond
befasst.
|
| Hipparch besitzt für die Astronomie die
Bedeutung des Aristoteles in der Zoologie und des Theophrast in der Botanik.
|
|
|
| Ptolemaios, der lange Zeit berühmteste Astronom der Antike, ist vor allem
in der Neuzeit nicht durchwegs positiv beurteilt worden. Bereits der französische
Astronom und Astronomiehistoriker Jean-Baptiste Joseph Delambre hat Ptolemaios 1817 der Fälschung, des Plagiats, der Lüge etc. bezichtigt;
1977 ist Robert
Newtons Buch „The Crime of Claudius Ptolemy“ erschienen, in dem
festgestellt wird, es wäre für die Astronomie besser gewesen, wäre der Almagest nie
geschrieben worden. Tatsächlich hat Ptolemaios systematisch und absichtlich Beobachtung gefälscht, um die
Beobachtung seinen Theorien anzupassen, die z.T. überhaupt nicht auf empirischen
Daten beruhen; die Aussage, dass sein Sternkatalog auf Beobachtungen beruhe, die er
mit einem eingehend beschriebenen Instrument selbst gemacht habe, ist falsch – er
hat offenbar lediglich zu den bei Hipparch gegebenen Längenangaben 2˚ 40’ hinzugefügt. Darüber hinaus finden
sich erwiesenermaßen viele weitere Unwahrheiten in seinen Werken.
|
| Seine wichtigsten Arbeiten sind die |
| – |
Megale oder Mathematike
syntaxis = Almagest = Große
Zusammenfassung, aus dem arabischen Titel entstand in Verballhornung der
gebräuchliche Titel Al-magest = Almagest. Ptolemaios hat in diesem Werk das astronomische und trigonometrische
Wissen seiner Zeit niedergelegt; blieb bis in das 15., ja 17. Jh. das
astronomische Standardwerk; das Werk ist den Elementen des Euklid nachgebildet und hat wie diese 13 Bücher und ist auch ganz
ähnlich klar gegliedert und geschrieben. Der Almagest wurde wahrscheinlich schon
im 6. Jh. ins Syrische, nach 827 wiederholt ins Arabische übersetzt und ab dem
12. Jh in allerdings meist unvollständiger und auch verballhornter Form ins
Lateinische übertragen – es ist dies die einzig erhaltene Überlieferung93. Im 15. Jh haben sich
Peuerbach und Regiomontan um die Erstellung eines tragfähigen Textes bemüht. Dieses
Werk hat die gesamte Astronomie bis in die Neuzeit bestimmt94.
|
|
Inhaltlich umfasst das Werk die gängigen Probleme der
Astronomie in allerdings unterschiedlicher Intensität.
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|
1. Buch: Grundaufbau des Ptolemäischen
Weltbildes mit Begründungen; Grundlagen der Sehnentrigonometrie samt
Tafel
|
|
2. Buch: Anhand der Schiefe der Ekliptik Berechnung von
Aufgangszeiten für verschiedene Breiten; Tafeln der Aufgänge
|
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3. Buch: Bewegung der Sonne |
|
4. und 5.Buch: Bewegung des Mondes |
|
6. Buch: Finsternisse |
|
7. und 8. Buch: Sternkatalog mit 1025 Fixsternen in 48
Sternbildern
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9.-11. Buch: Planetenreihenfolge, Planetenbewegungen
(Epizykel)
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|
12. Buch: scheinbare Rückläufigkeit der Planeten |
|
13. Buch: Breitenbewegung der Planeten |
|
Am Anfang des fünften Buches beschreibt Ptolemaios sein Beobachtungsinstrument, das Astrolabon, das später auch
Armillarsphäre genannt wurde und mit dessen Hilfe man die Längen und Breiten der
Fixsterne und des Mondes messen konnte – vermutlich hat schon Hipparch ein ähnliches Instrument verwendet. Des weiteren beschreibt er
in diesem Buch auch sein parallaktisches Instrument95, das später auch Triquetrum „oder
„Dreistab“ genannt wurde. Im 9. Buch gibt Ptolemaios seine Planetentheorie: er nimmt für jeden der fünf Planeten
(untere Planeten: Merkur, Venus; obere Planeten Mars, Jupiter und Saturn) einen
exzentrischen Kreis an, auf dem der Mittelpunkt eines Epizykels sitzt (wobei es
für Merkur eine Sonderkonstruktion gibt); die Rechtfertigung dieser Konstruktion
ist sehr lapidar textiert: er behauptet, auf Grund eingehender Beobachtungen dazu
gekommen zu sein, wahrscheinlicher ist aber, dass er eine ältere Theorie und Werte
aus ägyptischen „ewigen Tafeln“ übernommen hat – mit Sicherheit sind alle
Venusdaten gefälscht.. Darüber hinaus weisen die Resultate der Messungen, die
Ptolemaios überliefert, z.T. systematische, z.T. zufällige Fehler und
mitunter beides auf, sind dem entsprechend unzuverlässig und bis heute Gegenstand
heftiger Kritik.
|
|
Ptolemaios argumentiert (nach Herde) für die Kugelgestalt des Himmelsgewölbes wie folgt: Die Gestirne
beschreiben Parallelkreisbahnen von Ost nach West. Die Zeit, in der sie nicht
sichtbar sind, passt rechnerisch immer zu einer Vollendung einer Kreisbahn,
während auch die immer sichtbaren Sterne jeweils eine Kreisbahn um dasselbe
Zentrum beschreiben. Dieser Punkt muss ein Pol der Himmelskugel sein, allein damit
können solche Kreisbahnen erklären werden. Die scheinbare Vergrößerung der
Gestirne, wenn sie am Horizont stehen, erklärt Ptolemaios durch eine Lichtbrechung in der Verdunstung. Zudem müsse der
Äther als perfektes Element kugelförmig sein, da es auch alle Himmelskörper sind.
Letzteres erweise sich aus der Beobachtung. Wäre zum Beispiel die Sonne eine
Scheibe, so müsse man sie von verschiedenen Punkten der Erde - also aus
verschiedenen Blickwinkeln – unterschiedlich sehen, da sie aber immer kreisrund
ist, muss sie eine Kugelform haben.
|
|
Bezüglich der Gestalt und der Position der Erde argumentiert
Ptolemaios: An Unterschieden bei der Beobachtung von Finsternissen an
verschiedenen Erdpunkten kann man feststellen, dass der Aufgang der Gestirne nicht
überall gleichzeitig stattfindet. Die Oberfläche der Erde muss also gewölbt sein.
Eine Walzenform kommt jedoch nicht in Frage, da man sonst keine immer sichtbaren
Sterne hätte. Ein weiterer Hinweis auf die Form der Erde sind die Beobachtungen an
Schiffen, die in der Ferne im Meer zu versinken scheinen. Dieses Phänomen zeigt
sich in allen Richtungen; die Erde muss also ebenfalls die Gestalt einer Kugel
haben. Dass die Erde im Mittelpunkt von allem steht, ergibt sich durch das
Ausschlussverfahren der anderen Möglichkeiten: Stünde sie irgendwo in polgleicher
Entfernung im Himmelsgewölbe, jedoch nicht auf der Achse, so könnte es keine Tag-
und Nachtgleichen geben, ebenso wenig unterschiedliche Abstände der Sonnenwenden.
Auch müssten dann die Abstände zu den Gestirnen unterschiedlich sein, was nicht
der Fall sei. Läge die Erde irgendwo neben der senkrechten Verbindung der
Himmelspole, könnte man nicht zu jeder Zeit immer genau sechs Tierkreiszeichen
sehen, sondern mal mehr, mal weniger etc. Aus alledem ergibt sich nach Ptolemaios, dass die Erde im Mittelpunkt stehen müsse und diesen auch zu
keiner Zeit verlasse. Auch auf ihre Größe im Verhältnis zum Himmelsgewölbe kann
man Rückschlüsse ziehen: Da die Gestirne von allen Orten aus gleich entfernt
scheinen, muss der jeweilige genaue Beobachtungspunkt eine verschwindend kleine
Rolle spielen, die Erde im Vergleich zum Himmelsgewölbe also winzig klein sein,
als habe sie Punktgröße. Dafür spricht auch der Umstand, dass der Horizont die
Himmelskugel genau halbiert. Die Erde bleibt nach Ptolemaios nicht nur fest am Ort, sie dreht sich auch nicht, wie es zu
seiner Zeit schon von anderen erwogen wurde – sein Argument: würfe man ein Objekt
hoch, müsse es bei einer Selbstdrehung der Erde doch anderswo herunterfallen, da
sich die Erde inzwischen weitergedreht habe.
|
|
Um die Erde herum sollten sich nach weit verbreitetem Weltbild
die Sphären der fünf bekannten Planeten und von Mond und Sonne, die auch als
Planeten galten, befinden. Ptolemaios stellt zwei Planetenreihenfolgen gegeneinander zum Vergleich.
Die althergebrachte Reihenfolge war bei den Gelehrten diese: Mond, Merkur, Venus,
Sonne, Mars, Jupiter, Saturn, Fixsterne. Eine neuere Auffassung vertrete eine
andere Reihenfolge, nämlich: Mond, Sonne, Merkur, Venus, Mars, Jupiter, Saturn,
Fixsterne. Die Argumentation hierfür sei, dass man nie den Merkur oder die Venus
vor der Sonne diese habe passieren sehen. Dies sei aber auch nicht notwendig, wenn
ihre Bahnen die der Sonne gar nicht schnitten. Somit sei das Hauptargument für die
neue Planetenreihenfolge entkräftet. Man könne sich ruhig für die 'einfachere' und
althergebrachte Theorie entscheiden, zumal Ptolemaios die Mittellage der Sonne zwischen den Planeten als
natürlicher vorkommt. Ihre Sphäre trenne somit jene Planeten, die in Opposition
stehen können, von den anderen. Ptolemaios führt also keinen Beweis,
sondern entscheidet sich einfach, den alten Autoritäten zu folgen.
|
|
Das "bewohnte", also das den Einwohnern des Römischen Reiches
bekannte Gebiet auf der bereits erklärten Weltkugel lokalisierte Ptolemaios folgendermaßen: er teilte den Globus gedanklich auf; eine der
Schnittlinien war der Äquator. Da alle Schatten der Gnomoi immer nach Norden
weisen, könnten Europa, Asien und Nordafrika nur auf der Nordhalbkugel liegen. Zur
näheren Längenbestimmung dieses Raumes führte er an, dass der bekannte westlichste
und östlichste Punkt bei der Beobachtung von Finsternissen einen maximalen
zeitlichen Abstand von zwölf Stunden aufwiesen96.
|
|
| Weitere Schriften des Ptolemaios sind:
|
| – |
Phaseis, von diesem Werk ist
nur ein Buch von zweien erhalten, es befasst sich mit Sternaufgängen und hat
insbesondere auf die arabische Astronomie wesentlichen Einfluss ausgeübt, da dort
die heliakischen Gestirnsaufgänge eingehend beobachtet wurden
|
| – |
Hypothesen der Planeten, ist
eine vereinfachende Darstellung der Planetenbewegung, jedoch mit nicht
unwesentlichen Abweichungen; doch ist dieses Werk weit weniger einflussreich
gewesen als der Almagest
|
| – |
Kanobos–Inschrift auf eine
Stele, die Ptolemaios aufstellen hat lassen, praktisch nur Zahlenwerte der
wichtigsten astronomischen Gegebenheit, vielfach aus dem Almagest
|
| – |
„Handliche Tafeln“ –
vielfältig überliefertes Datenwerk für Astrologen, praktischer eingerichtet als im
Almagest
|
| – |
Planispherium – dieses Werk
ist verloren, wurde aber von Hermannus
Dalmatus vor dem Verlust der arabischen Übersetzung ins Lateinische
übersetzt und beschreibt das Astrolabium mit der Zentralprojektion vom Südpol aus.
|
|
| Weitere, nicht astronomische Schriften des Ptolemaios sind
|
| – |
Geographische Anleitung (zum
Kartenzeichnen), auch als "Erdbeschreibung"
bekannt, enthält in Tabellenform 8000 Orte nach Länge und Breite, auch Gebirge und
Flussmündungen, älteste Erwähnungen der Friesen, Langobarden, Sachsen und Sudeten,
trotz mancher Irrtümer (Mittelmeerlänge) das Standardwerk bis in die
Neuzeit,
|
| – |
Tetrabiblos = Quadripartitum,
vier Bücher über „die zur Voraussage aus der Stellung der Gestirne gehörigen
Dinge“ = Astrologie, in der er eine Einwirkung der Gestirne auf das menschliche
Leben annimmt, die aber im peripatetischen Sinne als durch die freien
Willensentscheidungen des Menschen beeinflussbar betrachtet wird, so dass eine
fatalistische Denkweise vermieden wird. Philipp Melanchthon hat diese Schrift ins Lateinische übersetzt und
herausgegeben.
|
| – |
Optik in fünf Büchern; es ist
nur eine lateinische Übersetzung aus dem Arabischen erhalten; das Werk befasst
sich mit dem für die Astronomie sehr wichtigen Phänomen der Refraktion, der
Lichtbrechung97. Mit Hilfe eines eigens dafür entwickelten Geräts (einer zur
Hälfte in Wasser getauchten Gradscheibe) ermittelte er den Brechungskoeffizienten
für den Übergang des Lichtes von Luft ins Wasser mit 1,31 (heute 1,33). Diese
Beobachtungen wandte er auf die atmosphärische Refraktion an, die von Horizont zum
Zenith hin abnimmt, was für die Genauigkeit der Beobachtungen knapp über dem
Horizont von Wichtigkeit ist. Nach ihm haben sich die Muslime an dieser Frage
versucht, sind jedoch nicht weit über ihn hinausgekommen, erst Kepler hat die Sache wieder aufgegriffen und fortgeführt, bis Snellius um 1620 das Brechungsgesetz fand. – Mit der Optik hatte sich
zuvor auch Heron von
Alexandreia beschäftigt.
|
| – |
Harmonik, drei Bücher, darin
fasste Ptolemaios die Musiktheorie des Altertums zusammen; nach den auf
Zahlenspekulation und experimenteller Beobachtung beruhenden Erkenntnissen der
Pythagoräer werden die Intervalle dargestellt und daraus die Tonleitern erklärt;
der Neuplatoniker Porphyrios schrieb dazu einen Kommentar.
|
| – |
Erkenntnistheorie – „Über das
Kennzeichen der Wahrheit und das leitende Prinzip im Menschen“ = „De iudicandi
facultate et animi principatu“; Ptolemaios folgt darin in der Hauptsache dem peripatetischen System, mit
dem er mittelplatonische, neupythagoreische und stoische Anschauungen in einem
Eklektizismus höherer Art verbindet. „Bemerkenswert
ist die Annahme eines doppelten leitenden Prinzips in der menschlichen Seele,
eines solchen für das Leben überhaupt, dessen Sitz nach stoischer Lehre im
Herzen angenommen wird, und eines Prinzips für das gute Leben, das er mit den
Platonikern im Gehirn lokalisiert“ (Bautz).
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| Ungeachtet der sehr unterschiedlichen Qualitäten der Inhalte
seiner Schriften kann der Einfluss des Ptolemaios auf die nachfolgende Astronomie bis in die Neuzeit kaum
überschätzt werden.
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| Im 5. Jh schon hat Philolaos erklärt, der Kosmos sei eine Kugel, in deren Zentrum sich das
Zentralfeuer befinde und die außen vom Feuer der grenzenlosen Olymp umschlossen sei.
Das Zentralfeuer sei jedoch unsichtbar, lediglich durch die Sonne – die in
Wirklichkeit ein dunkler glasartiger Körper sei – werde das Zentralfeuer sichtbar
gespiegelt, möglicherweise war die Milchstraße Anlass für die Annahme des Außenfeuers.
Innerhalb der Kugel kreisen 10 göttliche Körper: die Fixsternsphäre, die fünf
Planeten, die Sonne, der Mond, dann die Erde und, dem Zentralfeuer zunächst, die
Gegenerde.
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| Platon
interpretierte die Gestirne als göttliche "Wesen", deren Göttlichkeit sich in der
Regelmäßigkeit ihrer Bewegung auf einer vollkommenen Kreisbahn offenbare – er
entwickelte die Vorstellung der Sphärenharmonie, die ja auch bei Pythagoras vorhanden ist und bis in die Neuzeit fortlebte (so in Keplers
„Harmonices mundi“) und auch in Musik umgesetzt worden ist. Aus der Forderung Platons
resultierte, dass sich alle Astronomen bemühten, scheinbar ungleichmäßige Bewegungen
auf regelmäßige zurückzuführen. Der griechische Astronom und Mathematiker Eudoxos, ein Schüler Platons, nahm 27 homozentrische Sphären an98,
einer seiner Schüler 37; die Zahl ist dann späterhin weiter angestiegen, Aristoteles operierte mit 55 Sphären. Es kam zur Vermehrung der Zahl der
Sphären bzw. zur Einführung von Hilfssphären, die die Erklärung der durch neue
Beobachteten erfassten Erscheinungen ermöglichen sollten. Da die Beobachtungen immer
genauer wurden, wurden die Probleme mit den „Unregelmäßigkeiten“ immer größer, und die
Vorstellungen hinsichtlich der „Konstruktion“ des kosmischen Mechanismus wurden immer
komplizierter. Ptolemaios stellte auch fest, dass die Erde für das Sommerhalbjahr 186 Tage
und 11 Stunden benötigt, währen sie vom Herbstpunkt zum Frühlingspunkt nur 178 Tage
und 18 Stunden braucht – ein Umstand, den schon Hipparch bemerkt hatte; dazu traten noch zwei andere Unregelmäßigkeiten99.
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| Hipparch vielleicht schon , sicher aber Ptolemaios führte nun zur Darstellung dieser Unregelmäßigkeiten anstelle der
Hilfssphären die Epizykel, die Exzentrizität des Deferenten (der Kreis, auf dem
umlaufend und in sich rotierend die Epizykel gedacht wurden) und den Äquanten ein (das
ist jener Punkt, der als zentrum für Umalufbewegung gedacht wurde; mit seiner
Einführung wird die unterschiedliche Geschwindigkeit der Sonne (d.h. der Erde) auf der
Umalufbahn bewirkt. Mit ihrer Hilfe werden nun die Geschwindigkeitsänderungen der
Planeten unter Aufrechterhaltung einer gleichförmigen kreisförmigen Bewegung der
Planeten als scheinbar erklärt.
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| Mit Hilfe derartiger Konstruktionen fand Ptolemaios mit acht Sphären das Auslangen; Thabit
ibn-Qurra, einer seiner arabischen Übersetzer (s.w.u.), fügte eine neunte
hinzu für die irrig angenommene Schwankung der Äquinoktien (er ist für die Verbreitung
dieses Irrtums verantwortlich).
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| In der Praxis führte dies in Ausweitung der Beobachtungen später dazu,
dass man auch mehrere Epizykel für einen Himmelskörper einführte und verschiedene
Bahnneigungen postulierte100, um so etwa die allerdings tatsächlich außerordentlich
schwierige Mondbahn zu erklären. Der muslimische Astronom Ibn
asch-Schatir hat im 14. Jh sogar Epizykle auf die Epyzikel gesetzt und dafür
den Äquanten eliminiert. Gegen diese Konstrukte ist al-Haytham (s.w.u.) aufgetreten.
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| Eine andere wichtige Vorbedingung für die Koordinierung und
allgemeine Verwendbarkeit der astronomischen Beobachtungen war ebenfalls bereits
entwickelt und zwar das Koordinatensystem – in geographischer Hinsicht durch Dikaiarchos aus Messina (s.w.u.) und in astronmischer Verwendung durch Hipparch, indem dieser seinen Standort im Norden von Rhodos zum Nullmeridian
seines Koordinatensystems machte. Im 1. Jh nChr hat Marinos von
Tyros die Glücklichen (= Kanarischen) Inseln für den Nullmeridian gewählt,
die das westlichste damals bekannte Land waren. Zu Beginn der Neuzeit benötigte man
exaktere Angaben und wählte den durch den Pic von Teneriffa laufenden Meridian, 1639
die Westspitze von Ferro (heute Hierro, in Frankreich durch die Ordonance vom
25. April 1674 angeordnet), was aber nicht allgemein akzeptiert wurde. Die Astronomen
wünschten einen Nullmeridian, der durch wichtige Beobachtungsstationen laufe:
Nürnberg, Uraniborg, Paris. 1675 wurde der Meridian durch das Observatorium in
Greenwich gelegt, was seit 1884 international anerkannt ist.
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| In Alexandria sind die „klassischen“, z.T. bereits in
Mesopotamien benützten astronomischen Geräte (s.o.) verfeinert worden. Zu ihnen trat
noch
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| – |
das parallaktische Lineal, das den entsprechenden Winkel in einer
Sehnentafel ablesen ließ
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| – |
die Armille, ein feststehender Ring in Meridianebene mit
Gradeinteilung, auf dem ein zweiter Ring mit Diopter drehbar befestigt war, sodass
man durch Anvisieren den Winkel ermitteln konnte; solche Armillen gab es in
beachtlicher Größe, Eratosthenes benützte eine große Armille
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| – |
die Armillarsphäre: das sphärische Modell der Armille mit zwei
fest verbundenen rechtwinkelig stehenden Kreisen (Meridian und Himmelsäquator), im
Meridiankreis ein drehbarer Kreis in der Weltachse, darin ein vierter konzentrisch
und verschiebbar mit Diopter, so konnte man auf einmal die Deklination und den
Stundenwinkel ablesen
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| – |
das plane Astrolabium, das ein zweidimensionales Modell des
Himmels auf Grundlage einer Projektion vom Südpol aus und damit letztlich ein
analoger Rechner zur Lösung vielfältiger astronomischer Aufgaben ist, hat eine
besonders vielfältige Entwicklung genommen hat; es ist eine Erfindung des
Hellenismus und wird bei Ptolemaios beschrieben; seine eiegntliche Entwicklung hat es aber erst im
muslimischen Bereich erfahren, aus dem zahlreiche geräte und vor allem viele
Traktate über die Handhabung des Geräts – schon aus dem 9. Jh – erhalten sind, die
in lateinischen Übersetzungen im Westen verbreitet wurden. Das Astrolabium besteht
aus einer Reihe von Bestandteilen: die Grundplatte (Tympanon) gibt die
astronomischen Kooridnaten für die geographische Breite des Einsatzortes an (dem
entsprechend waren bei reisen über verschiedene geographische Breiten
unterschiedliche Tympana notwendig); darüber befindet sich die drehbare Reta (auch
Arachne) mit dem Kreis der Ekliptik, die die wichtigsten Fixsterne anzeigt; über
dieser befindet sich – ebenfalls um die zentrale Achse, die den Himmelsnordpol
darstellt, drehbar – ein Lineal (Alhidade, Diopter, Regula) mit dessen Hilfe bei
senkrecht gehaltenem Astrolab (deshalb die Ösen zum Aufhängen am oberen Rand) die
Visierung vorgenommen wird. Das Astroblabium ist mit den am rand angebrachten
Einteilungen ein vielseitig verwendbares Instrument, dessen benutzung einiges an
Kenntnissen verlangte.
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| – |
das Visierrohr, von dem wir wissen, das in muslimischen
Observatorien auch bereits in fester Montierung verwendet worden ist.
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| Hinzu kommt die Verbesserung der Zeitmessung mit Hilfe der
durch Ktesibios und Heron von Alexandreia verbesserten Wasseruhren.
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| In Summe ist festzustellen, dass mit Ptolemaios das geozentrische Weltbild mit der Planetentheorie der Exzenter
und Epizykel als geltende Lehre für die Zeit bis Kopernikus definitiv etabliert war. Man verfügte über sehr beachtliche
mathematische Fähigkeiten und Instrumentarien, es fehlte aber an den nötigen
physikalischen Grundvorstellungen, die eine Bewegung der Erde erklärbar machen
konnten.
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| Per definitionem ist die Geographie „Erdbeschreibung“ bzw.
„Erdkunde“ und damit die Wissenschaft von den Erscheinungen der Erdoberfläche, oder
moderner: der Geosphäre, worunter man die sich durchdringenden und berührenden Teile
von Erde, Wasser und Luft versteht. Ein Teil dieser Geosphäre ist die Biosphäre. Was
die moderne Geographie ausmacht, entwickelt sich ursprünglich in verschiedenen
Disziplinen und wächst erst im 19. und 20. Jh zu einer Disziplin zusammen.
|
| In der Antike ist die Geographie nach den praktischen Erfahrungen der
Phönizier,
die wohl als erste weite Teile Europas erkundeten – sicherlich bis Britannien und
Dänemark – und nach Herodot (Herodot, hist. 4, 42) auf Weisung des Pharaos Necho II., der eine
Hochseeflotte baute und mit Phöniziern und Griechen bemannte, im Rahmen eines
dreijährigen Unternehmens 596-594 vChr vom Roten Meer aus Afrika über Gibraltar zurück
nach Ägypten umsegelten; der Bericht darüber gilt als glaubwürdig wegen der Aussage,
die Seefahrer hätten die Sonne im Norden gesehen. Im Zusammenhang damit ist früh
evident geworden, dass man eine Schifffahrtsverbindung zwischen dem Mittelmeer und dem
Roten Meer schaffen sollte101; Eigenständig haben die Karthager unter Hanno um
500 vChr eine Expedition durch Gibraltar an der Westküste Afrikas bis Kamerun bzw.
Gabun geführt (Text aus Periplus
Hannonis, in: Geographi Graeci Minores I, 1 - 14).
|
| Von den Griechen wird die
Geographie vielfältig betrieben, anfangs als Beschäftigung mit dem Schauplatz des
menschlichen Wirkens; dann vor allem im Zuge der Erkundung von kolonisierbaren
Küstengebieten, woraus der Typus des Periplous (Beschreibung einer Umschiffung)
resultiert. Die geographischen Vorstellungen und Kenntnisse der griechischen Frühzeit
kennen wir aus Homer,
wobei allerdings nach wie vor keine Einigkeit darüber besteht, wo sich Odysseus
wirklich herumgetrieben haben soll – es gibt sehr unterschiedliche Interpretationen
der Odyssee, während sich die einen auf das Mittelmeer beschränken, gibt es andere,
die die Insel der Kirke nahe den Faröer-Inseln und Skylla und Charybdis an der
Westküste Schottlands erkennen.
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| Anaximander wird zugeschrieben, eine erste Landkarte
erstellt zu haben, und von Hekateios von Milet (geb. um 550), sind einige geringfügige Fragmente einer
Erdbeschreibung erhalten. Über erhebliche persönliche Kenntnis wenigstens
des östlichen Mittelmeerraumes, des Vorderen Orients und Ägyptens verfügte Herodot, der auf Grund seiner Erfahrungen auf den weiten Reisen und wohl
auch auf Grundlage der philosophischen Anschauungen von der Kugel als dem idealen
Körper die Idee von der
Kugelgestalt der Erde vertrat. Vom nördlichen Kleinasien berichtete Xenophon (430-355) in seiner „Anabasis“.
|
| Pytheas von
Marsilia (Marseille, einer griechischen Kolonie) hat um 330 v. eine Reise
entlang der europäischen Westküste nach Norden bis in das Eismeer und Island (Thule)
unternommen, die ihn bis in hohe Breiten, wohl nach Island und möglicherweise darüber
hinaus und auch nach Schleswig (wegen des Bernsteins, des Elektrons der Griechen)
geführt hat. In seinem Bericht, der nur fragmentarisch indirekt überliefert ist, ist
von Tageslängen von 19 Stunden, von monatelanger Nacht, vom gefrorenen Meer, von den
gewaltigen Tidenhüben Westeuropas (die er auf den Mond zurückführt) und vom Nordlicht
die Rede – Aussagen, die so ungewöhnlich waren, dass sie damals offenbar unglaublich
erschienen, weshalb Pytheas in der Folge auch von Polybios und Strabon als Lügner bezeichnet worden ist102.
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| Echte geographische Probleme in einem moderneren Sinne werden erst im
letzten Drittel des 4. Jhs vChr, etwa der Zeit Alexanders dem Großen, z.B. durch
dessen Admiral Nearchos angeschnitten, der von der Indusmündung in den Persischen Golf
segelte. In Zusammenhang mit diesen Aktivitäten erlangte man offenbar erstmals
Kenntnis von Taprobane (Ceylon). Bereits im Sinne einer physikalischen Geographie
wirkten Eratosthenes und vor allem dann Ptolemaios.
|
| Dem Mediziner Hippokrates
von Kos im 4. Jh vChr wird die Entwicklung der Klimatheorie zugeschrieben,
der die Vorstellung zugrunde liegt, dass die nach geographischen Breiten
unterschiedlichen (in späteren Formen auch nach Höhen differierenden) Klimate – d.h.
natürliche Gegebenheiten – spezifische Konsequenzen beim Menschen zeitigen, in
körperlicher wie geistiger Hinsicht. Diese Auffassung hat bis weit in die Neuzeit
herauf immer wieder neue Ausformungen und auch die Verknüpfung mit rassistischen
Vorstellungen erfahren.
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| Einer der ersten, der nachweislich geographische Koordinaten verwendete,
war der Aristoteles-Schüler Dikaiarchos aus Messina103,. Das geographische Koordinatensystem wird dann bei den
alexandrinischen Geographen und insbesondere bei Ptolemaios als selbstverständlich angewendet.
|
| Der erste, der alle diese Kenntnisse vereinigte und sie in
wissenschaftlicher Hinsicht mit astronomischen Hilfsmitteln auch zu einem brauchbaren
geophysikalischen Bild vereinigte, war
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| (s. auch w.o.), der wohl als "Vater der (physikalischen)
Geographie" bezeichnet werden darf. Als Mathematiker (Primzahlensieb) hat er die
mathematische Geographie begründet. Er schrieb Geographika in 3 Büchern, das Werk ist leider nur aus Fragmenten bei Strabon bekannt und soll behandelt haben:
|
| 1 |
Geschichte der Geographie, |
| 2 |
Mathematische und physikalische Geographie (Wasser, Vulkanismus
und Erosion etc.),
|
| 3 |
Chorographie, also Landesbeschreibung, mit Karten,
einschließlich völkerkundlicher und wirtschaftsgeographischer Bemerkungen, vor
allem wird die alte Grenzziehung zwischen Griechen und Barbaren aufgegeben, es
werden auch die Chinesen erwähnt Eratosthenes stellte eine erste Weltkarte mit Gradnetz her; gibt auch
wirtschaftsgeographische und völkerkundliche Erörterungen.
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| Erdmessung, dieses Werk ist leider
verloren. Eratosthenes ist vor allem durch seine Berechnung des Erdumfanges berühmt
geworden, durch die er als erster die Kugelgestalt der Erde wissenschaftlich exakt
bewiesen hat, indem er den Breitenunterschied zwischen Syene und Alexandria mit 7
1/12 Grad = 1/50 des Umfanges einer Kugel feststellte und daraus in Kenntnis der
Distanz der beiden Orte (er hat offenbar gerundet und einen Wert verwendet, der ihm
aus verschiedenen Quellen bekannt104)
den Gesamtumfang berechnete, wobei ihm allerdings mehrere Fehler unterlaufen sind,
die einander aber so gut wie aufhoben (Entfernung Alexandria-Syene stimmte nicht,
auch die Zeit nicht, da Syene fast 300 km östlich von Alexandria liegt, außerdem
liegt Syene etwas nördlich des Wendkreises). Über das Berechnungsergebnis gibt es
verschiedene Aussagen, was allein schon durch die unterschiedliche Länge der
verschiedenen Arten von Stadien begründet ist, die der Rechnung zugrunde gelegt
worden sein können105. Eratosthenes vertrat bereits die Anschauung, dass man, wenn man von
Spanien aus nach Westen segle, nach Indien gelangen würde. (Weltkarte nach
Eratosthenes – Quelle ).
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| Der Stoiker Krates von
Mallos, der vor allem als Grammatiker hoch angesehen war, entwickelte –
maßgeblich auf Grund seiner hohen Wertschätzung Homers als Geograph – abweichend von den gängigen Vorstellungen ein eigenes
Weltbild:
er sah den Globus in fünf Klimazonen gegliedert (symmetrisch um den Äquator): die
Polarregionen hielt er wie die Äquatorialregion für die Besiedelung ungeeignet,
womit nur die beiden gemäßigten Zonen als bewohnbar angesehen werden. Die Oikumene
nimmt für ihn nur ein Viertel des Globus ein, den er sich durch einen meridionalen
Ozean von Pol zu Pol und einen äquatorialen Ozean gegliedert vorstellt. Dem
entsprechend postulierte er auf der Nordhalbkugel jenseits des Ozeans einen weiteren
Kontinent, den er als Perioikumene bezeichnete. Symmetrisch dazu gliederte er die
allerdings wegen der äquatorialen Hitze unerreichbare Südhalbkugel. Krates von
Mallos folgerte richtig bezüglich der Jahreszeiten auf der Südhalbkugel.
Strabon und Geminos erwähnen, dass Krates von
Mallos um 150 vChr einen Globus angefertigt und öffentlich aufgestellt
habe.
|
| Die Vorstellungen des Krates von
Mallos haben bis in die Frühe Neuzeit nachgewirkt.
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| hat selbst weite Reisen unternommen: Schwarzes Meer,
Armenien, bis Äthiopien.Auch bestand zu dieser Zeit nach dem Alexanderzug bereits
ständige Verbindung nach Indien hin, bis Ceylon und Südostasien; auch über die
Seidenstraße dürften sich damals bereits Kontakte ausgeweitet haben. Auf dieser
Grundlage seiner persönlichen Erfahrungen und seiner Studien schrieb er im Stile
Homers und Herodots im Alter eine äußerst umfangreiche
|
| – |
Geographika in 17 Büchern,
die so etwas wie eine Enzyklopädie des damaligen geographischen Wissens ohne
eigenen wissenschaftlichen Anspruch darstellt und nahezu vollständig erhalten ist
– die im Erscheinen begriffene neueste Ausgabe ist (samt Kommentar) auf zehn Bände
angelegt, von denen der Text fünf Bände einnimmt. Strabon berücksichtigt, mit soliden naturkundlichen, literarischen
Angaben. praktisch schon alle Bereiche der Geographie: politische, historische,
ethnographische Angaben, physikalische, mathematische Geographie, unter
Berücksichtigung auch geologischer Fragen wie Erdbeben und Vulkanismus (Entstehung
von Inseln wie Thera/Santorin, Vulkane werden gleichsam als Sicherheitsventile der
Erde – weniger Erdbeben bei vulkanischer Aktivität – bezeichnet), der Bodenerosion
und Hebungen und Senkungen ganzer Inseln, ja Kontinente. Er gibt zutreffende
Erklärungen für Fossilienfunde (Muscheln auf Bergen). Strabon verweist darauf, dass seine Aussagen z.T. auf Berichten beruhen,
über deren Qualität er wenig sagen könne.
|
|
| Die unter seinem Namen laufende Weltkarte ist letztlich die
des Eratosthenes. Für Strabon war es möglich, von Indien zu Schiff um Afrika in das Mittelmeer
zu gelangen. Und er weist auf die mögliche Existenz einer großen Festlandsmasse im
Westen Europas hin, was für Kolumbus eine wesentliche Anregung sein sollte.
|
| Textauszüge unter TU-Berlin und nubien.de
|
| Sein Werk, das als das gewaltigste in der Geographie der Alten Welt zu
bezeichnen ist, ist allerdings im Altertum wenig beachtet worden.
|
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| Von Marinos von
Tyros haben wir nur aus den Erwähnungen bei Ptolemaios Kenntnis. Er soll eine Karte mit 7000 Orten geschaffen haben,
die in Alexandria lag und von Ptolemaios benützt wurde (ihr Nullmeridian ging durch die Glücklichen
Inseln (Kanaren). Das Projektionsprinzip ist rekonstruiert worden; es handelt sich
um eine zylindrische Projektion, wobei der Zylinder jedoch die Erdkugel auf der
Breite von Rhodos (36 Grad) schneidet und die Breitendistanzen nördlich davon
gedehnt, die südlichen verkürzt werden. Ptolemaios ist dieser Projektion nicht gefolgt.
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| Ähnlich wie in der Astronomie (s.o.) hat Ptolemaios auch in der Geographie einen Schlussstrich unter die
Entwicklung eines Faches in der Antike gezogen. Sein geographisches Hauptwerk ist
die um 150 nChr erstellte „Geographike Hyphegesis“
samt der darin enthaltenen Weltkarte mit rund 8.000 Orten samt deren geographischen
Koordinaten. Ptolemaios entwickelt seine kartographische Technik in drei Stufen. |
| Ptolemaios hat zwei Kartenprojektionen vorgeschlagen, darunter die
quadratische Plattkarte, eine Zylinderabbildung mit längengetreuen Hauptkreisen
(Quelle
).
|
| Er kann als der einflussreichste Kartograph der Weltgeschichte
bezeichnet werden, da seine Karten das
ganze Mittelalter hindurch bis an den Beginn der Neuzeit als Grundlage herangezogen
wurden. Der wichtigste Umstand dabei war, dass die Längenangaben bei Ptolemaios grob
falsch sind106, das Mittelmeer erstreckt sich über einen viel weiteren
Teil des in dieser Breite gegebenen Erdumfanges als tatsächlich (62 anstatt nur
42°). Ptolemaios hat seine Karten nach den Nachrichten anderer gezeichnet,
insbesondere hat er auf die Arbeiten des nur wenig vor ihm lebenden Marinos von
Tyros zurückgegriffen. Die Umrisse der Landmassen stimmen (sieht man vom
Indischen Ozean als Binnenmeer zwischen Asien und Afrika ab) einigermaßen, nicht
aber die Entfernungen – dies deshalb, weil Ptolemaios (im Bemühen, durch die Bestimmung der geographischen Orte von
Städten auf gesicherte Grundlagen zu kommen) die Entfernung zwischen seinen beiden
"Eichungsstädten" (Karthago und Arbela in Assyrien am oberen Tigris) zu groß annahm,
was den erwähnten verzerrungseffekt hinsichtlich der West-Ost-Erstreckung des
Mittelmeers bewirkte und die Küste Asiens wesentlich näher erscheinen ließ, was auch
Kolumbus in seiner Annahme bestärkte, die Ostküste Indiens entdeckt zu
haben – Kolumbus ging von einem Erdumfang von etwa 28.000 km anstatt 40.000 km
aus.
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| Obgleich die Umrisse auf der ptolemäischen Karte einigermaßen
zutreffen, besteht ein zweiter grober Fehler darin, dass Afrika107 nach Osten
abbiegt und sich mit Südostasien vereinigt, sodass der Indische Ozean zum Binnenmeer
wird.
|
| Das geographische Hauptwerk des Ptolemaios ist seine
|
| – |
Geographike Hyphegesis,
Geographische Anleitung zum Kartenzeichnen, die
die Geographie mit der Kartographie vereinigt hat. Er gab in diesem Werk die
geographischen Koordinaten von 8000 Orten an – damit konnte man seine Karte
einigermaßen rekonstruieren und von den überlieferten Kopien etwas unabhängiger
werden. In diesem Werk findet sich übrigens die erste Erwähnung der Friesen, der
Langobarden, Sachsen und Sudeten. Es war das Standardwerk bis in das 16. Jh. –
Bedeutend sind seine Kenntnisse in der Kartographie (orthographische und
stereographische Projektion).
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Ptolemaios verfügt über gute Kenntnisse Indiens inklusive Ceylons
(Taprobane) und des Himalaya, nennt auch Sinai (= China?), gibt für 39 Orte die
maximale Tageslänge an108 und kennt auch einigermaßen den
europäischen Norden. Weiters gibt er einen umfangreichen Katalog von
geographischen Ortsbestimmungen, den Nullmeridian seiner Karte legte er wie Marinos
von Tyros durch die Kanarischen Inseln, wobei er einen erheblichen Fehler
begeht, wie überhaupt seine Angaben wenig genau sind – Ptolemaios war selbst kein guter Beobachter und eher ein Geograph am
grünen Tisch. Seine "Geographie" ist 1475 erstmals in lateinischer Ausgabe
erschienen.
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| Die Römer haben in theoretischer Hinsicht wenig geleistet;
praktisch haben sie durch ihre Eroberungen die allmähliche Einbeziehung weiter Teile
Europas und auch des westlichen Asien in die bekannten und auch z.T. durch die
römischen Agrimensoren vermessenen Gebiete herbeigeführt.
|
| In einer Fülle römischer Autoren finden sich natürlich geographische
Partien und Nachrichten – Caesar und Tacitus haben durch ihre Schriften die Kenntnis vom Landesinneren
Mitteleuropas wesentlich erweitert. Tacitus beschreibt den Polartag, hat aber offenbar keine Ahnung von der
Kugelgestalt der Erde.
|
| Seneca
hat in den „Naturales Quaestiones“ sehr zutreffend die Erosion durch Wasser
dargestellt und die Springfluten durch das Zusammenwirken von Sonne und Mond erklärt.
Er behauptet auch, Nero habe eine Expedition auf die Suche nach den Quellen des Nils
ausgesandt. Auch bei Plinius d. Ä. finden sich in de „Naturalis historia“ eingehende
geographische Information nach dem Stand seiner Zeit. Eine knappe Beschreibung der
bekannten Welt seiner Zeit lieferte Pomponius
Mela (Mitte 1. Jh nChr) in Spanien.
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| In der Antike verfügte man über itineraria adnotata, schriftliche Routenbeschreibungen. Es ist uns nur ein
einziges Beispiel eines itinerarium pictum, einer
römischen Karte überliefert. Es handelt sich um eine Karte, die möglicherweise auf
Castorius zurückführbar ist und die im 12. Jh vermutlich im Skriptorium des
Klosters Reichenau angefertigt wurde und heute als Tabula
Peutingeriana bekannt ist (Römische
Bernsteinstrasse). Diese Karte (675 cm lang und 34 cm breit) beruht auf einer
Vorlage aus der 2. Hälfte des 4. Jhs, die die damals bekannte Welt nach dem Prinzip
einer Straßenkarte darstellt, in der die Distanzen zwischen wichtigen Orten
eingetragen sind; sie weist 555 Siedlungen und rund 3500 andere geographische Angaben
aus. Die Karte wurde von Konrad Celtis
an Konrad
Peutinger weitergegeben, der ihre Publikation einleitete, die allerdings erst
1598 erfolgte. Im weiteren Verlauf gelangte sie in den Besitz des Prinzen Eugen und
über diesen in die Hofbibliothek, heute Österreichische Nationalbibliothek in
Wien.
|
| Die in der Antike erarbeiteten Kenntnisse von der Erde sind im
christlichen Mittelalter nicht unwidersprochen übernommen worden.
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| der weite Teile des südlichen Vorderasien bis nach Somalia
bereist hat und zumeist in Alexandria lebte, wandte sich (gegen besseres Wissen)
gegen die Lehre von der Kugelgestalt der Erde und entwickelte aus der Bibel heraus
eine Topographia
Christiana, in der er „die Welt als ein in
zwei Stockwerke (unten die Erde mit der Sonne und den Gestirnen, darüber das
Firmament und der Himmel) eingeteiltes Gebäude beschreibt, dessen biblischer Typos
das Stiftszelt Mose' [...] ist [...]. Die Oikumene, eine nach Norden bis zu einem
abschließenden Gebirge schräg ansteigende rechteckige Platte (Länge: 400
Tagesreisen von je 30 Meilen; Breite: 200 Tagesreisen), ist durch einen, sie
umfließenden unbefahrbaren Ozean vom jenseitigen Land am Rande der Erdplatte
getrennt [...]. Am östlichen Rande der
Erdplatte befindet sich das Paradies, Ursprungsort der vier Ströme Pheison, Nil,
Euphrat und Tigris [...], das als
Aufenthaltsort der Gerechten bis zur Wiederkunft Christi dient. In den später
hinzugefügten Büchern versucht Kosmas zu beweisen, dass die Sonne nur einen
Durchmesser von vierzig Tagesreisen hat“109. Im 11. Buch beschreibt er die indischen Flora und Fauna und die
Insel Ceylon. Ob er selbst in Indien gewesen ist, ist umstritten.
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| Kosmas Indikopleustes hat mit seiner skurrilen Kosmologie, derzufolge
die Naturerscheinungen durch Engel bewirkt werden, die unaufhörlich die Gestirne,
aber auch die Wolken etc. bewegen, den Widerspruch des Johannes Philoponos (und
indirekt wohl auch dessen Impetustheorie mit) ausgelöst.
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| Beim Geographen von
Ravenna, einem Goten, der im 7. Jh auf der Grundlage von römischen Itinerarien
aus dem 5. Jh eine Kosmographie in fünf Büchern erarbeitete, in der eine Fülle von
Orten genannt wird, ist die Erde eine Scheibe.
|
| Unklar ist, welche Anschauungen Erzbischof Virgil von
Salzburg in seinem „Aethicus Ister“ – einer Schmähschrift gegen Bonifatius – wirklich vertritt, ob er die Erde tatsächlich als Scheibe
oder als Kugel ansieht. Die Kugelgestalt der Erde stand allerdings in weiterer Folge
im Mittelalter außer Streit.
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| Eine Disziplin Physik im modernen Sinne ist erst im 19. Jh
entstanden. Das Wort Physik bezeichnete ursprünglich die Beschreibung und Erforschung
der körperlich-natürlichen Erscheinungen. Sukzessive bildeten sich dabei spezielle
Bereiche aus, wie etwa die Astronomie, die Mechanik und die Optik, dann die
beschreibenden Naturwissenschaften und schließlich die Chemie, die später zum Teil im
Wege der Erkenntnis, dass es sich um auf eine einheitliche Grundlage zurückführbare
Phänomene handle, gemeinsam mit später ausgeformten Bereichen (z.B. Elektrizitätslehre)
in die Physik in einem modernen Sinne eingingen, teilweise (wie die Astronomie) ihre
Selbständigkeit bewahrten.
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| Die Mechanik ist bei den Griechen noch vor Aristoteles auf Grund der Aufwärtsentwicklung der Mathematik gepflegt
worden. Schwere und Bewegung werden behandelt, man erkennt, dass aus Reibung Wärme
entsteht, Anaxagoras hatte ja daraus das Leuchten der Gestirne abgeleitet.
|
| Aristoteles hat sich in der Mechanik auch mit den Hebelgesetzen befaßt, das
Kräfteparallelogramm entdeckt, die Kreisbewegung als eine Bewegung nach dem
Mittelpunkt und eine Bewegung in tangentialer Richtung definiert. Aristoteles hat sich in der Mechanik auch mit den Hebelgesetzen befasst, hat
das Kräfteparallelogramm entdeckt, die Kreisbewegung als eine Bewegung nach dem
Mittelpunkt und eine Bewegung in tangentialer Richtung hin definiert.
|
| Der wohl bedeutendste Vertreter dieses Bereiches in der Antike war |
|
|
| Archimedes war mit seinen "Elementen der Mechanik" gleichermaßen Ingenieur,
also Praktiker. Damit hängt wohl seine Entdeckung des Auftriebs, die den Beginn der
Hydrostatik darstellt und auch die Entdeckung des spezifischen Gewichts einschließt,
zusammen. Das archimedische Prinzip hinsichtlich de
Auftriebs, den Körper in Flüssigkeiten erfahren, ist das älteste unverändert heute
als gültig erkannte physikalische Gesetz!
|
| Er verfasste auch eine Arbeit über das Schwimmen und die metazentrische
Stabilität einiger Körper. Die Geschichte der Feststellung des spezifischen Gewichtes ist bei Vitruv
folgendermaßen überliefert: König Hieron von Syrakus habe eine goldene Krone als
Weihegabe anfertigen lassen und den Verdacht gehabt, der Goldschmied habe einen Teil
des Goldes durch Silber ersetzt; und habe Archimedes beauftragt, das zu überprüfen.
Als Archimedes beim Baden in der Wanne feststellte, dass die Wanne überging, als er
hinein stieg, sei ihm die Erleuchtung gekommen, wie das Problem zu lösen sei – er sei
aus der Wanne gesprungen und nackt zum König gelaufen, wobei er immer wieder
"Heureka!" gerufen habe; Archimedes habe die Krone gewogen, gleich schwer Gold und Silber abgewogen;
das durch Tauchen der Krone verdrängte Wasser und das durch den Goldklumpen bzw. den
Silberklumpen verdrängte Wasser gemessen. Da die von der Krone verdrängte Wassermenge
zwischen der vom Goldklumpen und vom Silberklumpen verdrängten Wassermenge lag, sei
erwiesen gewesen, dass die Krone tatsächlich nicht aus reinem Gold sei. – Nach anderen
Quellen soll Archimedes das Problem anders gelöst haben – indem er den negativen
Auftrieb110 gemessen
habe (was schwer vorstellbar ist). Eingehend und kritisch hat sich Galilei
in seiner Schrift „La Bilancetta“ (Die Waage) mit
diesem Problem befasst.
|
| Er tätigte eine Fülle von praktischen Erfindungen, die er teilweise
spektakulär auswertete: Flaschenzüge, Hebelsysteme, die archimedische Schraube als
Wasserpumpe (diese soll er in Alexandria erfunden haben), eine Fülle von Kriegsgeräten
(darunter angeblich Brennspiegel gegen feindliche Schiffe111), er entwarf ein riesiges Schiff, das sich Hieron bauen ließ
und das 900 Personen getragen haben soll, er baute, wie Cicero
überliefert, auch ein berühmtes Planetarium, das das Vorbild der späteren,
spätmittelalterlichen und frühneuzeitlichen Planetarien werden sollte.
|
| Diese Arbeiten des Archimedes sind letztlich nicht fortgeführt, ja trotz seiner Berühmtheit
teilweise nachgerade vergessen worden. Offenbar bestand nach wie vor kein wirklicher
Bedarf an den mechanischen Neuerungen, die er erfand.
|
| Archimedes hat die schon vor seiner Zeit bekannten Hebelgesetze zu einem
logischen und theoretisch untermauerten System zusammengefasst, wobei er von zwei
Axiomen ausgegangen ist: der symmetrisch belastete Hebel befindet sich im
Gleichgewicht (nicht Kraft und Gegenkraft wie bei Aristoteles) und das Gesamtgewicht greift im Aufhängepunkt an.
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| Die erste Gesamtausgabe des Archimedes ist 1544 erschienen. Die wichtigsten Erkenntnisse des Archimedes sind erst in der Neuzeit gewürdigt worden – in so hohem Maße
waren sie ihrer Zeit voraus.
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| Die frühen Philosophen haben die Frage erörtert, was
gewissermaßen das Grundprinzip von Bewegung sei. Empedokles nahm Liebe und Streit als bewegende Kräfte an, Anaxagoras nahm die göttliche Vernunft, den göttlichen Willen (nous) als Ursache an.
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| Eine überaus folgenreiche Position nimmt in diesem Zusammenhang Aristoteles ein: seiner über fast eineinhalb Jahrtausende folgenreichen
Dynamik liegt die Auffassung zugrunde, dass die vier postulierten Elemente (Erde,
Wasser, Luft und Feuer zuoberst unter dem Mond) im sublunaren Bereich ihren natürlich
Ort hätten, zu dem sie hinstreben; die lineare Fallbewegung sei deshalb eine
natürliche Bewegung, die keiner Erklärung bedürfe. Den (supralunaren) Himmelskörpern
sei hingegen die Kreisbewegung im Äther naturgegeben. Alle anderen Bewegungen
bedürften einer Ursache, und zwar nicht nur, um zu entstehen, sondern auch, um
aufrechterhalten zu werden. Diese Ursache könne im Körper selbst liegen, wenn er eine
Seele habe. Andernfalls ist eine (noch sehr vage verstandene) Kraft notwendig. D.h.,
für Aristoteles gibt es im Prinzip zwei Arten der Bewegung: natürliche und
erzwungene Bewegung112; und dies in Gestalt der supralunaren Kreisbewegung und
der irdischen geradlinigen Bewegung. Wesentlich ist, dass Bewegung für Aristoteles ein Prozess ist, der zu seiner Erhaltung ständigen Anstosses
durch Kraft („Energiezufuhr“) bedarf (bei Newton
ist Bewegung ein Zustand, lediglich Veränderungen in der Bewegung sind Prozesse, die
äußerer Einflüsse bedürfen). Es ist tragisch, dass Aristoteles das Newtonsche Prinzip erkannt und formuliert hat: "Es wäre unerfindlich wie in einem Leeren ein einmal in Bewegung
gekommener Körper an irgendeiner Stelle wieder zur Ruhe kommen könnte. Denn welche
Stelle sollte in einem Leeren eine solche Auszeichnung vor den übrigen Stellen
besitzen können? Es bliebe also nur die Alternative: entweder ständige Ruhe oder
aber, sofern nicht etwa eine überlegene Gegenkraft hemmend ins Spiel treten sollte,
unendlich fortgehende Bewegung" (Aristoteles, Physik IV 8), es aber – in Zusammenhang mit der Frage des
Vakuums – verworfen hat.
|
| Hinsichtlich der ersten Ursache von Bewegung sind bei Aristoteles zwei unterschiedliche Auffassungen zu finden: jene
(mechanistische) des unbewegten Bewegers, der die Fixsternsphäre bewegt (und damit
alle weitere Bewegung auslöst) und jene (animistische) Gottes, der Ursache und
Bewegung zugleich ist, womit Bewegung ein Seinmodus aller Körper wird – Aristoteles kann man auf keine der beiden Denkhaltungen eindeutig
festlegen113. Dieser Umstand hat der
Interpretation der aristotelischen Schriften in Bezug auf die Dynamik Raum gelassen
und vor allem in der Scholastik und in Zusammenhang damit in der historischen
Betrachtung enorme Kapazitäten gebunden und es sind unzählige Interpretationen
entwickelt worden und die Diskussion, wie Aristoteles Ortsbewegung verstanden wissen wollte, hält nach wie vor an.
|
| Die überwiegend als Auffassung des Aristoteles verfolgte Vorstellung ist die mechanistische, die Aristoteles auf die irdische Bewegung anwandte und die als „peripatetische
Dynamik“ bezeichnet wird und große Probleme aufwarf: wie bewegt sich ein Pfeil bzw.
was bewegt einen Pfeil? Dafür hat man sich zumeist auf folgende Annahme gestützt:
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| 1. |
Die Sehne als motor
coniunctus dessen, der den Bogen spannt, bewegt den Pfeil, solange er mit ihr
in direktem Kontakt steht;
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| 2. |
Die Sehne bewegt aber auch die Luft um den Pfeil und überträgt
ihr eine virtus movens; womit die Luft zum motor conjunctus wird;
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| 3. |
Die Luft treibt den Pfeil weiter voran, bis ihr diesbezügliches
Vermögen erschöpft ist.
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| Aristoteles kennt keine actio in
distans, keine fernwirkende Kraft. Daher ist die Erklärung des freien Falles
artifizieller Körper (die keine res animata sind,
die sich selbst bewegt, ihrem natürlichen Ort zustrebt) äußerst schwierig. Sie ist
eigentlich erst in der Scholastik eingehend behandelt worden – man nahm ein nicht mehr
ganz zu verstehendes "Gravitationsaccidens" an, das man als generans bezeichnete, das der Masse ihre Schwere verleihe114.
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| Aristoteles leugnet die Möglichkeit eines Vakuums (dieses wäre ein locus sine locuto, ein Ort ohne Örtliches, an dem
sich nichts befindet)115 und begründet damit die
Tradition des horror vacui, die mit der Theorie
des Äthers (der Annahme eine quinta essentia über
die vier Elemente hinaus) letztlich bis in das 20. Jh fortgeführt wird und auch die
Frage der Atomistik berührte, da sich die Atome von Demokrit von Abdera ja im leeren Raum bewegen sollten, womit der leere Raum
als die eigentliche Grundstruktur anzunehmen gewesen wäre, in der sich Materielles
befindet.
|
| Die peripatetische Dynamik (die nicht in allen Bereichen so widersinnig
ist, wie sie uns heute auf den ersten Blick erscheinen mag) hat letztlich groteske
Folgen gehabt; bis in das 16. Jh hinein herrschen über Geschossbahnen die skurrilsten
Vorstellungen. Was der antiken Mechanik abging, war der Begriff der Trägheit. Ein
weiterer Schwachpunkt war, dass man so sehr zwischen himmlischen und irdischen
Bewegungen116
unterschied. Aristoteles ist in manchem zu sehr der Dialektik erlegen, wie er sie von
Sokrates und Platon gelernt hat – obgleich gerade die Aufwertung der Empirie gegenüber
der Dialektik seine wesentliche Leistung gewesen ist. Mitunter war er sich dieser
Problematik wohl bewußt, einmal sagt er: "Noch sind die
Erscheinungen nicht hinreichend erforscht. Wenn sie es aber dereinst sein werden,
ist der Beobachtung mehr zu trauen als der Spekulation und letzterer nur insoweit,
als sie mit den Erscheinungen Übereinstimmendes ergibt".
|
| Aristoteles beschäftigt sich natürlich mit der Schwere, kommt aber zu dem
irrigen Schluss, dass schwere Körper schneller fallen als leichte. Er hat offenbar
kein diesbezügliches Experiment angestellt, ist aber bereits von Philoponos dafür angegriffen worden.
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| Die Griechen haben mit wenigen Ausnahmen den Schritt von der
Naturbeobachtung zum Experiment nicht getan. Die peripatetische Dynamik lässt
eigentlich sogar die einfache Naturbeobachtung vermissen – schon die genaue
Beobachtung eines Wurfes hätte abhelfen können. Obwohl Aristoteles experimentiert hat, hat er das Experiment in seiner
prinzipiellen und methodischen Bedeutung offenbar nicht erkannt – der alexandrinische
Neuplatoniker Johannes Philoponos117 (s.w.u.) wirft ihm in seinen
„Aristotelis physicorum libri“ vor, dass dieser fälschlich angenommen habe, dass die
Fallgeschwindigkeit in Proportion zum spezifischen Gewicht des Körpers stehe – „Das ist aber völlig irrtümlich, und unsere Auffassung
kann durch tatsächliche Beobachtung noch viel eindrucksvoller als durch verbale
Argumentation bekräftigt werden. Lassen wir nämlich zwei Gewichte von der gleichen
Höhe herabfallen, wobei das eine viel schwerer als das andere sein soll, so bemerken
wir, dass das Verhältnis der zur Bewegung nötigen Zeiten nicht von dem Verhältnis
der Gewichte abhängt: der Unterschied zwischen den Fallzeiten ist sehr klein“.
Die Ausnahmen, die uns bekannt sind, waren – angeblich – Pythagoras, der mit dem Monochord die Saitenlängen für bestimmte Tonhöhen
bestimmt haben soll (sofern die Überlieferung auf Tatsächlichkeit beruht),
möglicherweise Empedokles, dem ebenso wie Straton von
Lampsakos (30-269) der experimentelle Nachweis der Körperhaftigkeit der Luft
zugeschrieben wird, indem demonstriert wurde, dass Wasser eine oben abgeschlossene,
senkrecht eingetauchte mit Luft gefüllte Röhre nicht auszufüllen vermag und umgekehrt
(Stechheber). Empedokles vertrat überdies auch die Ansicht, dass das Licht sich mit
endlicher Geschwindigkeit ausbreite, was er natürlich nicht beweisen konnte. Andere
Beispiele gibt es im medizinischen Bereich.
|
| Indem Aristoteles die Arbeiten seiner Vorgänger kritisch bewertete und
zusammenfasste, war es auf Grundlage seiner überragenden Bedeutung für die weitere
Zukunft die in seinen zusammenfassenden, systematischen Schriften vertretene Lehre,
die bis in die Frühe Neuzeit hinein die Entwicklung bestimmte – in positiver wie in
negativer Hinsicht118.
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| In der Optik revolutioniert er die Lehre vom Sehen, das vorher
als eine Art Tasten mit unsichtbaren Fühlfäden verstanden wurde – die Inder
betrachteten das Auge als ein feuriges Organ, der historisch nicht näher fassbare
indische Arzt Suschutra tut dies hinsichtlich der Linse. Noch die Pythagoräer
interpretierten das Sehen als eine Art heiße Ausdünstung des Auges auf den zu
betrachtenden Gegenstand. Man empfand es als das eigentliche Problem, dass man keine
physikalische Verbindung zwischen dem Gesehenen und dem Sehenden herstellen konnte. So
entwickelte sich einerseits die Vorstellung, daß die Objekte Kopien, Abbilder ihrer
selbst zum Auge aussenden – die eidola-Theorie,
wie sie hauptsächlich von den Atomisteh vertreten wurde. Andererseits aber auch, dass
vom Auge eine unsichtbare „Sehkraft“, Strahlen geradlinig und kegelförmig (mit der
Spitze des Kegels im Auge) angeordnet auf das Objekt projiziert würden – als Analogie
dafür kann ein Blinder mit einem Stock dienen; diese Auffassung schien durch die
Geometrie gestützt zu werden und erklärte auch einigermaßen die Größenveränderungen in
Bezug auf die Entfernung und schien auch das Problem des Spiegelbildes zu erklären,
indem man annahm, dass die Sehstrahlen von glatten, polierten Flächen abgewiesen,
abgelenkt würden wie Pfeile von einem Schild, wobei man durchaus auch mit einer Art
Reflexionsgesetz arbeiten konnte. Unklar blieb natürlich wie man den Himmel und die
Sterne sehen konnte 119.
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| Die Emissionstheorie hat verschiedene Variierungen erfahren – Platon
hat eine Verknüpfung zwischen Emission und dem umgebenden Licht herbeigeführt, was zu
erklären schien, weshalb man trotz der taktilen Auffassung im Finstern nichts sehen
konnte. Die Stoiker nahmen ein pneuma zu Hilfe,
und Galen suchte diese Elemente unter medizinischen Gesichtspunkten zu verknüpfen.
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| Mit Aristoteles setzt die Loslösung den der taktlien Auffassung ein. Er stellt
fest, dass die Lichtempfindung ebenso wie der Schall die Luft ein Medium zwischen
Gegenstand und Auge benötige; aber man müsse nicht glauben, „dass alles durch Berührung empfunden werde. Sondern es ist besser zu
sagen, die Empfindung des Sehens erfolge durch eine Bewegung des Mittels zwischen
dem Gesehenen und dem Auge". Das Innere des Auges ist für ihn deshalb
durchsichtig, weil der eigentliche Ort des Sehens dahinter liege; die Farben hat er
als Mischung von Schwarz und Weiß und vor allem als eine Eigenschaft der Körper
bezeichnet, wie auch Helligkeit vonnöten sei. Aristoteles ist letztlich den Anhängern der Intromission zuzurechnen.
|
| Eine eher eigenständige Auffassung gewann Galen,
der sich abseits von mathematisch-physikalischen Aspekten mit soclhen der Anatomie und
Physiologie befasste.
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| Letztlich aber blieb das Auge in allen Theorien ein empfangendes, ein
wahrnehmendes Organ.
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| Aristoteles hat auch vier Bücher Meteorologie (lat. De caelo) verfasst. Der
Begriff Meteorologie umfasst bei ihm alles, was sich „in der Schwebe“ befindet bzw.
alle Erscheinungen im Luftraum zwischen Erde und dem Himmel120. Die Meteorologie wird durch Aristoteles als empirische Disziplin begründet, nachdem sie zuvor
philosophisch betrieben worden war.
|
| Die atmosphärischen Erscheinungen einschließlich der Meteore und Kometen
werden im Wesentlichen als Folge von „Ausdünstungen“ der Erde beschrieben. Erdbeben
erklärt er durch eingeschlossene Luft. Ausführlich handelt er vom Regenbogen, den er
als Reflexion des Lichtes an den als Spiegelchen wirkenden Regentropfen erklärt, wobei
er natürlich die Farberscheinungen nicht zutreffend erklären kann. Wohl aber bemerkt
er die Abhängigkeit des Regenbogens von der Sonnenhöhe. Weiters handelt er vom
Mondregenbogen und künstlichen Regenbogen im zerstäubten Wasser.
|
| Das vierte Buch der Meteorologie könnte ursprünglich selbständig gewesen
sein und ist auch als „chemischer Traktat“ bezeichnet worden, da darin die
Grundqualitäten warm, kalt, trocken, feucht in Beziehung zu
den Elementen als Ursachen chemischer Umwandlungen bezeichnet werden.
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| Dieser Bereich wird vor allem mit den Pythagoräern in
Zusammenhang gebracht; Pythagoras werden Versuche mit dem Monocord zugeschrieben, die ihn auch die
Grundgesetze der Harmonik geführt hätten.
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| Hippasos führt akustische Experimente mit Metallscheiben und in
verschiedenem Maße mit Wasser gefüllten Vasen durch. Er beschäftigte sich auch mit
Proportionen und verwendete den Begriff "harmonisches Mittel". Er soll Erkenntnisse
der Pythagoräer hinsichtlich der Frage des Inkommensurablen und des Umstandes, dass
der Zwölfflächner sich der Kugel einschreiben lasse, verraten und dies mit dem Tod
gebüßt haben.
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| Im Bereich der Akustik hat Aristoteles den Wellencharakter des Schalls und das Echo als einen Reflex
erkannt.
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| An elektrischen Erscheinungen war die Reibungselektrizität vor
allem bei Bernstein bekannt, der (namensgebend) als „Elektron“ bezeichnet wurde. Es
war aber auch das Elektrisieren mit Hilfe von Edelsteinen (Theophrast) bekannt, ebenso die elektrischen Eigenschaften des
Zitterrochens, der wie Plinius d. Ä. schreibt, "mit unsichtbarer
Kraft" lähmt. Der Blitz konnte natürlich nicht als elektromagnetisches Phänomen
gedeutet werden121.
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| Die Chemie ist ein Wissenschaftsbereich, dessen Anfänge erst im
Mittelalter liegen. Im Altertum waren in diesem vor allem die Ägypter tätig – Alchemie.
Der Bereich wurde dem Gott Toth, der Hermes entsprach, zugeordnet und daher als eine
„hermetische“ Wissenschaft bezeichnet.
|
| Die Griechen haben auf diesem Gebiet wenig geleistet. Das Wort „chymeia“ bedeutet im Griechischen eigentlich
[Metall-]Gießerei. Die Bezeichnung „Chemie“ könnte aber auch aus dem altägyptischen bzw.
koptischen „kemi“ (= schwarze Erde oder das Schwarze
im Sinne eines Ausgangsmaterials für die Tranmutation) kommen.
|
| Reelle Kenntnisse wurden praktisch nur im Hüttenwesen entwickelt; man
verarbeitete Eisen, Zinn, Zink, vor allem aber Blei und Edelmetalle; die Griechen und
Römer auch Quecksilber. Mit Fragen der „Chemie“ befassten sich allenfalls die Praktiker
wie Juweliere, in der Töpferei, Färberei, Gerberei, Kalkbrennerei etc. und auch die
Ärzte in Hinblick auf Medikamente. Die einzige bekannte Säure war die Essigsäure.
|
| Man kannte früh neun Elemente: Gold, Silber, Kupfer, Zinn, Blei, Eisen,
Schwefel, Quecksilber und Zink, dann auch Verbindungen von Zink, Arsen und Antimon.
Weiters Pottasche, Ammoniak (aus dem Harn hergestellt) und Al-kohol in Bier und Wein. Es
sind Anweisungen für den Umgang mit ihnen, auch „Rezepte“ in reichem Maße überliefert,
die auf die handwerkliche Beherrschung hinweisen. Später kommt es zur Entwicklung von
Legierungen; Bronze und Messing werden zur Nachahmung von Gold herangezogen. Die
Herstellung, Färbung, Formung und Handhabung von Glas wird verfeinert.
|
| Es wurde in diesen Bereichen ein hoher Standard der Fertigkeit, der
praktischen Beherrschung von chemischen Vorgängen erreicht, ohne dass man sich
allerdings mit deren Natur eingehender befasst hätte. Es sind uns aus dem Altertum keine
chemischen Theorien überliefert, obgleich es welche gegeben haben dürfte.
Wunschvorstellungen hinsichtlich der Imitation von Gold und Edelsteinen sind bereits für
das 3. Jh vChr fassbar.
|
| Was aber die theoretisch–philosophische Auseinandersetzung mit diesem
Bereich anlangte, so war sie den Griechen ein Bereich, der in die Praxis niedriger
Sklavenarbeit fiel, offenbar zu minder.
|
| Die Hinwendung zur Alchemie vollzieht sich unter mystischem und
astrologischem Einfluss ab etwa dem 2. Jh nChr in Alexandria. Das entstehende und im
„Corpus hermeticum“ zusammengefasste Schrifttum wird rasch von den Muslimen
übernommen.
|
| Der erste Autor, der im Bereich Chemie/Alchemie einigermaßen fassbar ist,
ist Zosimus aus
Panopolis in Oberägypten, der um 400 nChr gelebt haben muss und 28 Lehrbriefe
zur Alchemie verfasst hat, die allerdings nur in nicht mehr wirklich ordenbaren
Fragmenten überliefert sind. Auch stammt von ihm ein Werk mit dem Titel „Über die
Kraft“, dessen Inhalt ebenfalls alchemistischer Natur ist.
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| Sie ist im Vergleich zum Bereich der Biologie, zur Zoologie und
zur Botanik noch kaum entwickelt. Theophrast befasst sich mit ihr, der dazu auf die im Verlaufe der Zeit aus dem
Hüttenwesen vor allem gewonnenen Kenntnisse zurückgreift, wobei die großen
Silberbergwerke Athens auf dem Laurion (etwa 2000 Schächte!) belangvoll waren, die
zeitlich sehr weit zurückreichen122.
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| Letztlich ist die Entwicklung der Mineralogie ähnlich wie die der Chemie
stark von der Praxis dominiert und kommt erst relativ spät – im Zusammenhang mit der
Chemie – in Entwicklung.
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| Bei Empedokles (5. Jh) und anderen gibt es erste Äußerungen über die Natur der
Pflanzen, dass sie durch die Blätter atmen, dass aus einem Teil des Samens die neue
Pflanze entstehe, der Rest aber dem ersten Wachstum diene. Empedokles – nicht erst Hippokrates
von Kos – fasst das physische System als durch das Gleichgewicht der Säfte
(Blut, Schleim, Galle und Wasser123) bestimmt auf (Humoralpathologie).
|
| Aus dem Schlachten und Zerlegen von Tieren gewann man sukzessive
anatomische Kenntnisse. Demokrit soll Sektionen von Tieren vorgenommen haben.
|
| Dem spekulativen Denken der Griechen entsprechend kamen auch bald
Anklänge an die Deszendenztheorie auf: Anaximander meint, alles sei aus schlammigen Blasen in der Sonnenhitze
entstanden, aus denen sich fischartige Wesen gebildet hätten, von welchen einige auf
das Land gekrochen seien und sich dort den Umständen angepasst hätten, schließlich sei
aus ihnen der Mensch entstanden. Ähnlich dachte Epikur. Lukrez
hat diese Anschauungen fortgeführt und gemeint, alles Unzweckmäßige gehe zugrunde.
|
| So zutreffend manches an diesen Anschauungen auch ist, sie waren reine
Spekulation!
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| Ein wichtiges Movens für die Beschäftigung mit der Natur war natürlich
die Medizin, die die Natur für die Heilung von
Krankheiten zu nützen trachtet – Aristoteles, der größte Naturforscher des Altertums stammte aus einer alten
Ärztefamilie.
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| Aus der Schule der Pythagoräer entstammte Alkmaion von
Kroton (Ende des 6. Jhs): er führte Sektionen durch, erkannte die zentrale
Funktion des Gehirns, entdeckte die Nerven, insbesondere den Sehnerv, interpretiert
den Glaskörper des Auges als eine Art Spiegel, der die Erscheinungen widerspiegelt. Er
unterscheidet zwischen Wahrnehmen und Denken und erblickt in der Fähigkeit zum Denken
den Unterschied zu den Tieren. Er kann wohl als ein „Begründer“ der Sinnesphysiologie
angesehen werden, die als Thema seit ihm durchgehend behandelt wird. Er gab auch eine
Theorie des Schlafs. Platon und Hippokrates
von Kos haben ihm die nachstehende Überlegung zugeschrieben: „Ist es das Blut, mit dem wir denken, oder die Luft, oder
das Feuer? Oder ist es keines von diesen, sondern vielmehr das Gehirn, das die
Tätigkeit des Hörens, Sehens und Riechens verleiht? Und daraus entsteht dann
Gedächtnis und Meinung, und aus Gedächtnis und Meinung [...] das Wissen [...] Solange das Gehirn
unversehrt ist, solange hat auch der Mensch seinen Verstand [...]. Daher behaupte ich, dass das Gehirn es ist, das den
Verstand sprechen lässt.“ |
| In der Folge waren es wesentlich die Mediziner, die die biologischen
Kenntnisse ausgeweitet haben.
|
| Im 4. Jh entstehen die beschreibenden Naturwissenschaften
Zoologie und Botanik.
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| Trotz seiner gewaltigen Leistung als Philosoph und Logiker
liegt das Schwergewicht seiner wissenschaftlichen Arbeit im Bereich der
Naturwissenschaften. Hier hat er zu allen Themen gearbeitet – von der Kosmologie bis
zur Beschreibung der kleinsten Tiere und Pflanzen.
|
| Wesentlicher Punkt seiner Philosophie war die Finalität, die Lehre von
den Zweckursachen – die Vorstellung, dass der Materie, den Organismen ein bestimmter
Zweck innewohne, auf den hin sie ausgeformt sind, der sie ihre Ziele erreichen lässt,
indem er bestimmten Ausformungen bewirkt (Körperteile, Zähne, Krallen etc. – der Vogel
hat Flügel, um zu fliegen), d.h. alle Anlagen sind a priori gegeben. Dies hat den
Gedanken einer Evolution und der natürlichen Auslese lange verhindert und hat wie in
anderen Bereichen bei Aristoteles auch das empirische Element der Behandlung des Stoffes
eingeschränkt. Das Verfahren des Klassifizierens, also der Erstellung einer
kausal/logisch gedachten Ordnung auf Grund vergleichender Beobachtung, ist von ihm
eingeführt worden – es ist eines der grundlegenden Prinzipien von Wissenschaft und
kommt durch Aristoteles in der Zoologie sehr früh ganz besonders zum Tragen.
|
| Die Kategorie der Form ist für die Lebewesen mit dem identisch,
was wir als Seele bezeichnen:
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| – |
die niedrigste Seelenstufe ist die vegetative = Nahrungsaufnahme
und Fortpflanzung = Pflanze; die animalische,
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| – |
die Tierseele kennt dazu noch die Empfindung, |
| – |
die rationale Seele des Menschen die Vernunft, wobei der Mensch
alle drei Seelen in sich vereinigt.
|
|
| Den Seelen kommt je ein spezifischer Zweck zu: der vegetativen
das Wachstum, der animalischen die Bewegung, der rationalen die Kontemplation. Das
Ziel der rationalen Seele liegt in der Erreichung höchster Vollendung, die durch Gott
verkörpert wird, der der "unbewegte Beweger" des Weltsystems ist – das primum mobile – ein theozentrisches System, das die
Übernahme der Lehre des Aristoteles durch das Christentum in der Scholastik erleichtert, wenn nicht
erst ermöglicht hat. – Der Mensch ist Zweck und Mittelpunkt der Schöpfung, in ihm
gelangt das göttliche Empfinden zum Bewusstsein.
|
| Seinen innerhalb der Naturwissenschaften wichtigsten Beitrag hat Aristoteles im Bereich der Zoologie
geliefert, seine Tierkunde124,
lateinisch Historia animaliumDer Begriff „historia“ ist hier
noch in einem umfassenden Sinne, in etwa als „Beschreibung, Erkundung“
verwendet., ist das bedeutendste zoologische Werk der Antike, das
nicht nur eine Beschreibung der Tiere gibt, sondern auch auf den Bau und die Funktion
der Organe einzugehen sucht und die Entwicklung und die Lebensweise berücksichtigt.
Das Buch beginnt mit dem menschlichen Körper, dessen Kenntnis aber noch sehr gering
ist, da man offenbar keine Sektionen menschlicher Leichen gewagt hat126. Es ist auch klar, dass die physiologischen Fragen vor
allem aus unserer Sicht weitgehend irrig sind, doch sind gerade diese Probleme erst im
19. und 20. Jh einigermaßen gelöst worden, als die Fortschritte in der Physik und vor
allem in der Chemie entsprechend waren.
|
| Verwunderlich ist, dass Aristoteles trotz andersartiger Ansätze zu seiner Zeit, auch die höheren
Tierformen aus Urzeugung entstehen lässt. Manches ist völlig abstrus, wie etwa die
Entstehung der Aale, die keine Fortpflanzungsorgane hätten, sondern in Tümpeln aus
„Regenwürmern“ entstehen, die sich im Schlamm von selbst bilden127. Gleichwohl hat Aristoteles andererseits äußerst präzise die Entwicklung des Huhnes im Ei
beschrieben und festgestellt, dass sich der menschliche Embryo gleichermaßen
entwickle.
|
| Für Aristoteles sind die Tierformen verschiedene Stadien auf dem Weg zur
Vollkommenheit, die im Menschen erreicht wird. Dennoch ringt er sich nicht zum nahe
liegenden Gedanken der evolutionären Entwicklung durch, sondern verharrt in der
statischen Auffassung. Er beschreibt etwa 500 Tierformen, die wir heute allerdings
nicht alle verifizieren können, und versucht darüber hinaus – und dies ist seine
bedeutende Leistung – sie in System zu bringen. Er hat bei 48 Tierarten Sektionen
durchgeführt und ist der Begründer der vergleichenden Anatomie: er hat die
Entsprechungen bei den verschiedenen Tierarten erkannt: Knochen-Gräte, Nagel-Huf,
Hand-Schere, Feder-Schuppe etc.
|
| Er unterscheidet Bluttiere und Blutlose128, was im
Wesentlichen auf Wirbeltiere und Wirbellose hinausläuft.
|
| Die Wirbeltiere („Bluttiere“) werden gegliedert in: |
| – |
lebend gebärende Vierfüßler = Säugetiere, sie gliedert er eher
vage nach der Beschaffenheit der Füße (Einhufer, Paarzeher etc.) und des
Gebisses.
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| – |
Vögel, er unterscheidet Raubvögel, Schwimmvögel und Stelzengeher
und betont, dass sie als einzige Tierart wie der Mensch Zweibeiner seien
|
| – |
eierlegende Vierfüßler = Reptilien und Amphibien, zu denen er
richtigerweise auch die Schlangen rechnet
|
| – |
Fische, hier weist er auf Flossen und Kiemen hin und weiß auch,
dass einige Haie Lebendgebärer sind und dass ihre Föten wie bei den Säugetieren mit
dem Uterus durch einen Mutterkuchen verbunden sind – ein Faktum, das erst im 19. Jh
durch Johannes
Müller wieder entdeckt worden ist, und
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| – |
Wale, für die er ausdrücklich angibt, dass sie Lungenatmer sind
und lebendgebärend.
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|
| Bei den Wirbellosen („Blutlosen“) sind ihm |
| – |
die Kopffüßler am wichtigsten, die er auch sehr genau und
treffend beschreibt,
|
| – |
die Krebse werden als Weichschalige bezeichnet, |
| – |
die Kerbtiere bilden die dritte Gruppe, zu ihnen rechnet
Aristoteles auch die Spinnen, die Tausendfüßler und Gliederwürmer. Er hebt hervor,
dass sie dreiteilig gebaut sind, einen gerade zum After verlaufenden Darm haben und
außer den Augen keine ihm erkennbaren Sinnesorgane. Sehr präzise und eingehende
Aussagen macht er von den Bienen – erst im 19. Jh sind mit Hilfe des Mikroskops
bessere gemacht worden.
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| – |
Schaltiere: Muscheln, Schnecken |
| – |
Seesterne, Seewalzen, Schwämme: sie werden als Mittelwesen hin
zum Pflanzenreich betrachtet.
|
|
| Der überragenden Einschätzung des Aristoteles entsprechend waren natürlich die Irrtümer des Aristoteles folgenreich – etwa seine Fehleinschätzung des Gehirns, die zwar
in Alexandria bald korrigiert worden ist, aber vielleicht im Zusammenhang mit seiner
Auffassung, dass das Herz der Sitz der inneren Wahrnehmung und der Intelligenz sei,
doch die Entdeckung des Blutkreislaufs lange verhindert hat.
|
|
|
| Anders129
als die Mineralien waren die Pflanzen seit Alters her eng in den menschlichen
Erfahrungsschatz und damit in die nähere Betrachtung eingebunden, dienten sie doch als
Nahrung und sehr früh auch als Heilmittel und der Mensch machte mit ihnen vielfältige
positive und negative Erfahrungen.
|
| Wie die meisten Wissenschaftszweige beginnt auch die Botanik bei den
alten Griechen, genauer gesagt, bei Aristoteles. Seine "Theorie der Pflanzen"
ist leider verloren gegangen, sodass wir nur wenig über seine diesbezüglichen
Anschauungen wissen. Er hat jedenfalls die Wurzeln als Ernährungsorgane erkannt und
gemeint, sie bedienten sich des Bodens wie die Embryonen des Uterus. Die Erde enthalte
eine für die Pflanzen zubereitete Nahrung, während die Tiere gleichsam ihre Erde im
Darm trügen, weshalb auch die Darmzotten als die inneren Wurzeln der Tiere bezeichnet
werden. S. Theophrast.
|
| Was Aristoteles in der Zoologie geleistet hat, hat sein Schüler
|
|
|
| in der Botanik vollbracht, der Lieblingsschüler des Aristoteles, er stammte aus Eresos auf Lesbos. Wandte sich der Philosophie
zu und ging nach Athen, wo er Platon und dann Aristoteles hörte, dessen Lykeion er übernahm, als Aristoteles nach Chalkis auswanderte. Obgleich er einmal wegen
Gottlosigkeit angeklagt worden war, erfreute er sich größter Beliebtheit in Athen.
Theophrast unterhielt einen eigenen botanischen Garten. Er war eine
außerordentlich berühmte und angesehene Persönlichkeit, galt als einer der größten
Redner seiner Zeit, soll angeblich 400 (nach anderen "nur" 200) Werke verfasst
haben, und war ein höchst vielseitiger Empiriker, von dem Sarton meint, man würde – hätte es Aristoteles nicht gegeben – zweifellos sein Zeitalter nach ihm benannt
haben. Erhalten sind seine großen botanischen Arbeiten
|
| – |
Peri phyton aition – Die Ursachen
des Pflanzenwuchses, praktisch ein Lehrbuch der allgemeinen und angewandten
Botanik in 6 Kapiteln:
|
|
| 1 |
Entstehung der Pflanzen aus Samen, Vermehrung, Wachstum,
Pfropfen
|
| 2 |
Der Einfluss von Wasser, Wind, Wärme, Boden auf Sprosse und
Früchte; Epiphyten, Blatt-, Blüten- und Sprossbewegungen
|
| 3 |
Acker-, Obst- und Weinbau, Palmen, Gartenblumen, Gemüse |
| 4 |
Samen, ihre Aufbewahrung, Keimung, Getreide,
Hülsenfrüchte
|
| 5 |
Veränderungen der Gewächse, Krankheiten und Tod |
| 6 |
Die Säfte der Pflanzen. |
|
| – |
„Geschichte“ der Pflanzen,
besteht aus 9 Kapiteln
|
|
| 1 |
Allgemeine Probleme, Terminologie |
| 2 |
Angepflanzte Pflanzen und ihre Pflege |
| 3 |
Wildwachsende Bäume |
| 4 |
Ausländische Bäume und Krankheiten der Bäume |
| 5 |
Eigenschaften und Unterschiede der Hölzer |
| 6 |
Sträucher |
| 7 |
Gemüsepflanzen |
| 8 |
Cerealien |
| 9 |
Arzneikräfte der Pflanzen. |
|
| Es war das wohl größte Verdienst des Theophrast, eine einheitliche und brauchbare Terminologie eingeführt zu
haben, die größtenteils heute noch in Verwendung steht: Wurzel, Stamm, Stengel, Ast,
Rinde, Mark, Holz, Blatt, Stil, Frucht, Fruchtwand, Samen, Blüte, flachwurzelig,
tiefwurzelig, Pfahlwurzel, bedecktsamig, nacktsamig. Erst Jungius hat sich 1678 in ähnlich eingehender Weise wieder mit der
Terminologie befasst.
|
| Theophrast, hat wie wohl andere Forscher auch, auf die eine oder andere
Weise durch den Alexanderzug neues Material erhalten.
|
| Theophrast besaß eingehende Kenntnisse der Flora eines riesigen Gebietes,
das über den kleinasiatischen Raum hinaus auch Persien bis Indien reichte. Diese
Großräumigkeit hat die Griechen auf die Pflanzengeographie verwiesen, die ihnen bis
dahin nur hinsichtlich der Höhengliederung aus Griechenland selbst klar geworden
war.
|
| In seinen botanischen Arbeiten steht das praktische Interesse
gleichwertig neben dem wissenschaftlichen – hatte man doch bis auf Aristoteles die Botanik nahezu ausschließlich im Sinne einer
Heilpflanzenkunde betrieben. Langsam waren die Gewinnung von Holzkohle, Pech, Harz
etc. hinzugekommen. Über die Sexualität der Pflanzen, die Aristoteles nicht bewältigt hatte, bleibt auch Theophrast im Unklaren, obgleich er die wesentlichen Vorgänge der
Dattelpalmenzucht bzw. Dattelproduktion (künstliche Bestäubung der weiblichen
Pflanze durch die Wedel der männlichen) richtig beschreibt130.
|
| Besser erging es ihm hinsichtlich der Morphologie, er gibt eine
weitgehend zutreffende Beschreibung der wesentlichen Pflanzenorgane mit klarer
Terminologie ein. Doch vermag er es nicht, ähnlich wie Aristoteles in der Zoologie eine Systematik zu schaffen. Er unterscheidet
nur Bäume, Sträucher, Stauden und Kräuter und innerhalb dieser wilde und zahme.
Lediglich bei den Kräutern werden einige Gruppen angedeutet.
|
| Anatomisch versucht er, weitgehende Analogie zur Zoologie herzustellen,
und spricht von Rinde, Holz und Mark als aus Fasern, Adern, Fleisch und Saft
gebildeten Teilen.
|
| Gegenüber der Anschauung der Urzeugung – auch für Bäume – verhielt sich
Theophrast skeptisch und meinte, es seien wohl immer Samen angeschwemmt oder vom
Wind oder Vögeln transportiert worden und meinte, die Fortpflanzung durch Samen, die
dem tierischen Ei gleichen, sei normal. Gleichwohl stellt er die Urzeugung bei
kleinen Pflanzen nicht in Abrede und glaubt, dass solche Pflanzen bei
Zersetzungsprozessen unter dem Einfluss von Wärme und Feuchtigkeit entstehen
können.
|
| Nach Theophrast, der auch über Mathematik, Astronomie,
Mineralogie und Philosophie schrieb, sind in der hellenistischen und in der
römischen Zeit die botanischen Kenntnisse in systematischer Hinsicht nicht weiter
entwickelt worden, ja zurückgegangen; lediglich hinsichtlich der Heilpflanzen gab es
Fortschritte – mit ihnen beschäftigten sich die Ärzte.
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|
| Dioscurides bot in seiner Arbeit
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| – |
De materia medica eine Übersicht
über alle damals bekannten Heilpflanzen – er verwendete dabei übrigens als erster
das Wort botanike = Pflanzenlehre. Er hatte
u.a. durch die Teilnahme an den Kriegszügen unter Claudius und Nero weitläufige
Kenntnisse erlangt und fasste sie in den 5 Büchern der Materia medica zusammen,
die uns in der berühmten Prachthandschrift in Wien überliefert sind:
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| 1 |
Spezereien, Salben, Bäume mit Milchsäften, Harzen und
Früchten,
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| 2 |
Tiere, Honig, Milch, Fett, Getreide, Gemüse und Gewürze |
| 3 |
und 4 Kräuter |
| 5 |
Wein, Essig und Metalle. |
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| Insgesamt werden 580 Pflanzen sehr sorgfältig beschrieben,
ihr Gebrauch und ihre Wirkung angegeben. Bis in das 17. Jh war dies das
Standardwerk. Im Sinne der wissenschaftlichen Botanik stellte es aber Theophrast gegenüber keine Verbesserung dar.
|
| Ähnlich wie in anderen Disziplinen haben auch in der Botanik
die Muslime umfassende Zusammenfassungen geschrieben, die allerdings relativ wenig
Eingang in die christliche Welt gefunden haben
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Medizin wird hier nur in Hinblick auf die Biologie
behandelt
|
| Wir wissen von hoher Spezialisierung der Ärzte in Mesopotamien
und in Ägypten (s.o.). Auch war ihre Praxisausübung gesetzlichen Regelungen und
Verpflichtungen unterworfen, so z.B. im Codex Hammurapis. Zahlreiche Quellen
unterrichten uns über Behandlungsmethoden und Medikamentierung.
|
| In Griechenland entsteht unter dem Einfluss der
Naturphilosophie erstmals eine rationale Medizin, die in enger Verbindung steht mit
den sich entwickelnden naturwissenschaftlichen Betrachtungen. Von zentraler Bedeutung
sind Hippokrates
von Kos und sein Umfeld und dann später das hellenistische Alexandria, wo man
auch Sektionen vorzunehmen wagen konnte131.
|
| Eine der wichtigsten Quellen zur griechischen Medizin ist das Corpus Hippocraticum132, dessen
Werke freilich nicht alle das Werk des berühmten Arztes sind. Es handelt sich um eine
Sammlung von Arbeiten aus der Zeit vom 5. bis zum 2. Jh vChr, dementsprechend stammen
nur wenige der zahlreichen Arbeiten von Hippokrates
von Kos selbst. Die Sammlung enthält u.a. den Hippokratischen Eid, Beiträge
wie „Über die Krankheiten“, Prognosen, Epidemien, Über die Heilige Krankheit, Über die
Natur des Menschen, Aphorismen, Über die Frauenkrankheiten, Über die Umwelt, Die
Knochenbrüche, Der Arzt, Das Gesetz, Die ärztliche Kunst, Die Winde, Die alte
Heilkunst, Über die Regelung der Lebensweise.
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| Über die Biographie des einen, „des berühmten“ Hippokrates
von KosKos war ein Thermalheilbad, in dem damals der
angesehene Arzt Herodikos wirkte, der sich insbesondere mit Diätik und Gymnastik
beschäftigte; Hippokrates von Kos war sein Schüler.– es gab insgesamt
sechs Ärzte gleichen Namens! – ist sehr wenig bekannt, obgleich er so berühmt und
angesehen war, dass sogar Herrscher zu ihm kamen; die Athener holten ihn, auf dass
er eine Seuche eindämme.
|
| Am ehesten hatte man anatomische Kenntnisse im Bereich des Skeletts. Am
geringsten waren die Kenntnisse hinsichtlich des Nervensystems, das man anfänglich
mit den Sehnen zusammenwarf; man erkannte erst nach und nach den Sehnerv, die
Gehörnerven und den Trigeminus. Die Steuerung des Körpers schrieb man dem Pneuma zu,
das als vom Gehirn durch die Adern ausgehend gedacht wurde134.
|
| Wichtig ist, dass Hippokrates
von Kos die psychischen Störungen als Wirkungen physischer
Krankheitszustände auffasst. Hippokrates
von Kos gibt auch prophylaktische Maßnahmen an: maßvolles Leben und
Hygiene; die Gicht wird auf Wohlleben zurückgeführt. Musik wird als therapeutisches
Mittel erwähnt. Als therapeutische Maßnahmen gibt er häufig Diät, Fasten, Bäder,
frische Luft, Massage an. – Hippokrates
von Kos bezeichnete die Medizin als eine techne, was in weiterer Folge mit ars
übersetzt wurde135.
|
| Unter dem Aspekt der Genießbarkeit hat Hippokrates
von Kos ein System der Tiere erstellt (50 Arten bis zu den Krebsen, keine
Reptilien und Insekten etc., da diese nicht verzehrt wurden).
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| Des Hippokrates
von Kos wesentlichste Leistung war es, die Medizin vom Aberglauben und von
der Religion abzulösen und auf eine rein rationale, "naturwissenschaftliche"
Grundlage gestellt zu haben. Ein Beispiel dafür ist seine Beschreibung der
Epilepsie, die ja bis in die Neuzeit als "heilige Krankheit" bezeichnet worden ist;
dies hat Hippokrates
von Kos mit Entschiedenheit als Unsinn zurückgewiesen und sie als eine
Krankheit wie jede andere auch bezeichnet. Hippokrates
von Kos wendet sich scharf gegen die Philosophen und ihre Lehre von den
Elementen.
|
| In besonderer Weise hat sich Hippokrates
von Kos um das Ethos der Medizin verdient gemacht. Der nach ihm benannte
Eid ist
allerdings möglicherweise schon vor ihm entstanden.
|
| Im Hellenismus kommt es auf griechischer Grundlage zur
Entwicklung sehr beachtlicher medizinischer Kenntnisse; ihre Praxis war – auch im
Westen – fest in griechischer Hand. Es soll an dieser Stelle als Beweis für die
unerhörte Bedeutung der Medizin dieser Zeit daran erinnert werden, dass die
medizinischen Ausdrücke auch heute noch zum weitaus überwiegenden Teil aus dem
Griechischen kommen – nicht aus dem Latein! Wir wissen von der Ausbildung in
Facharztbereichen wie Sportmedizin, Militärmedizin etc. Auch gab es große Kurorte,
im Wesentlichen an Thermalquellen.
|
| Es standen einander die dogmatische, philosophisch-spekulativ
orientierte Schule und die am Serapeion in Alexandria ausgebildete empirische
Medizin gegenüber, die für die weitere Entwicklung natürlich ausschlaggebend
war.
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| Unter den Ptolemäern wurden Sektionen nicht nur erlaubt, sondern sogar
gefördert. Praxagoras
von Kos (um 370 v. Chr.) und seine Schüler Herophilos
von Chalkedon (315-250) und Erasistratos (310-250) haben im eigentlichen Sinne als Anatomen geforscht.
Ihre Werke sind allerdings mit der Bibliothek in Alexandria verloren gegangen und
wir kennen nur Fragmente aus Zitaten in späteren Werken: Praxagoras
von Kos bezeichnete die wie das Herz schlagenden Gefäße bereits als
Arterien. Herophilos
von Chalkedon als Anatom und Erasistratos als Anatom und Physiologe kommt das Verdienst zu, die
Anatomie im eigentlichen Sinne des Wortes begründet zu haben.
|
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| gilt als Begründer der Physiologie und der vergleichenden und
pathologischen Anatomie. Er war Anhänger des Demokrit und legte den Lebensvorgängen mechanische Ursachen zugrunde. Als
erster hat er energisch die Humoralpathologie verworfen und bekämpft. Erasistratos soll 600 Sektionen durchgeführt haben. Er untersuchte
menschliche und tierische Körper, differenzierte bereits zwischen Bewegungs- und
Empfindungsnerven und beschrieb die Herzklappen. Dass er zum Tode Verurteilte
viviseziert habe; ist umstritten. Er kam der Entdeckung des Blutkreislaufs sehr
nahe, glaubte allerdings, die Arterien seien mit Luft gefüllt. Er beschäftigte sich
auch mit dem Herzen, mit den Hirnwindungen und unterschied bereits richtig zwischen
motorischen und sensorischen Nerven.
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| Er legte großen Wert auf Prophylaxe, körperliche Tätigkeit, Diät und
Hygiene.
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| wirkte zur Zeit des Euklid in Alexandria, gilt als einer der Begründer der Anatomie und war
auch ein bedeutender praktischer Arzt. Er führte öffentliche Sektionen an
menschlichen Leichen durch, tätigte zahlreiche anatomische Entdeckungen, schuf neue
Methoden und vor allem eine eigene Terminologie136. Herophilos
von Chalkedon hat verschiedene Teile des Gehirns beschrieben: Hirnhaut,
Hirnkammern, die großen Blutleiter im Schädel, Hirn- und Rückenmarksnerven. Er war
der erste, der Arterien und Venen klar unterschied, die Lungengefäße nannte er
arterische Venen, er machte bereits Angaben zum Auge, dem Zwölffingerdarm, der Haut
und den Eileitern. Schrieb
|
| – |
Anatomische Fragen. Er
benannte den Zwölffingerdarm, beschäftigte sich auch mit den Genitalien. Herophilos
von Chalkedon führte Messungen an Gesunden und Kranken durch, die er
schriftlich niederlegte und mitteilte. Er hat die wesentlichen Fehler des Aristoteles überwunden und die wahre Funktionen des Gehirns erkannt –
heute noch erinnern Torcular und Calamus Herophilii an ihn. Auch kam er der
Entdeckung des Blutkreislaufs sehr nahe und erkannte allgemein die Funktion der
Nerven137.
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| – |
Über den Puls: für die Pulsmessung, deren klinische Bedeutung
er erkannte, setzte er die Wasseruhr ein.
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| Wir wissen von drei Büchern Anatomie und einem Handbuch für
Hebammen. Erhalten ist jedoch nichts.
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| Galen
war der bedeutendste Arzt neben Hippokrates
von Kos im Altertum und entspricht in seiner Stellung und Wirkung Euklid, Ptolemaios etc. Er lebte zeitweise in Rom bzw. in Aquileia als
kaiserlicher Leibarzt von Marc Aurel. Er ist die medizinische Autorität bis in die
Neuzeit – dazu hat vermutlich auch seine Nähe zum Christentum beigetragen. Noch in
der 1.H. d. 19. Jhs erschien, was von seinen etwa 250 Schriften (400 Schriften?)
erhalten ist – etwa ein Drittel – in 22 Bänden neu, und zwar für Ausbildungszwecke!
Die erhaltenen Schriften beschäftigen sich vor allem mit Fragen der Anatomie und der
Physiologie.
|
| Galen
vertrat, auf Empedokles zurückgreifend, die Lehre von einer Lebenskraft, „Physis", die im Gehirn als dem Zentrum des Lebens
und dem Sitz der Seele als „Pneuma psychikon“
für die Empfindungen und Bewegungen verantwortlich und von Geburt an vorhanden ist.
Im Herzen verleiht sie als „Pneuma zooikon“ dem
Körper die Wärme, die durch die Atmung ständig ergänzt und über die Gefäße im Körper
verteilt wird. In der Leber bewirkt sie als „Pneuma
physikon“ die Blutbildung, lenkt die Ernährung und das Wachstum und
ermöglicht die Fortpflanzung. Das Blut, so meinte Galen, wird aus der Nahrung gebildet, während die Nahrungsüberschüsse in
Galle umgebildet werden, in der Leber selbst in gelbe Galle, über die Milz dagegen
in schwarze Galle.
|
| Mit der Pneumalehre eng verbunden waren daher auch Galens Vorstellungen von der Blutbewegung: die Milz entzieht dem Nahrungsbrei unbrauchbare Bestandteile
und bildet daraus die schwarze Galle, die in den Magen gelangt und mit den
unverdaulichen Bestandteilen der Nahrung den Magen- und Darmkanal verlässt. Der
übrige Nahrungsbrei gelangt zur Leber. Aus den verwertbaren Bestandteilen der
Nahrung entsteht durch Mischung mit den vier Säften Schleim, Blut, gelbe und
schwarze Galle das neue Blut. Die nicht verwertbare Nahrung wird über die Nieren und
die Harnblase ausgeschieden. Das in der Leber gebildete Blut fließt nur in einer
Richtung. Es gelangt durch die antreibende Kraft der Leber und durch die anziehende
Kraft der Gefäße in die Körperperipherie und schließlich zur rechten Herzhälfte. Von
hieraus gelangt ein Teil des Blutes in die Lunge, um dort von Schlacken befreit zu
werden. Das restliche Blut fließt zum Kopf, in die Arme oder durch feine Poren in
der Herzscheidewand in die linke Herzhälfte. Hier nimmt es das durch die Atmung in
den Körper gelangte Pneuma auf und gelangt über die Aorta in den Körper,
einschließlich des Gehirns, dem also stets das an Pneuma reiche Blut zugeführt wird.
Im Körper dient das Blut dem Aufbau der Organe und Gewebe und wird dabei verbraucht.
Die anfallenden Abbauprodukte bilden den Schweiß.
|
| Diese Vorstellungen Galens unterscheiden sich gänzlich von der späteren Lehre des
Blutkreislaufes. Bei der Verbindung seiner teleologischen Vorstellung mit der
Medizin sah Galen
das Primat der Determiniertheit in der Physiologie, der die anatomische Struktur
zweckentsprechend unterworfen sei. Er erkannte zwar einen Zusammenhang zwischen
Struktur und Funktion, war aber der Meinung, dass die Struktur von der
zielgerichteten Funktion abhängig wäre. Galen
beschäftigte sich mit der Nierenfunktion, u.a. aber auch mit den Träumen, die er für
medizinisch bedeutsam hielt. Er hing der Lehre von den drei Seelen an.
|
| Galen
war auf praktisch allen Bereichen der Medizin tätig und neuernd, ohne jedoch über
die Maßen originell zu sein. Er sezierte offenbar nur Tiere, hatte aber als
Gladiatorenarzt zweifellos große anatomische Kenntnisse aus seiner furchtbaren
Praxis. Galen
wird als großer Enzyklopädiker und Systematiker eingeschätzt, auch als blendender
(aber geschwätziger und eitler) Schriftsteller – er bezeichnete sich selbst als den
letzten großen Arzt. Ab 1490 erschienen seine Werke in zahlreichen Ausgaben und
Übersetzungen, sie waren aber auch im Altertum und im Mittelalter weit verbreitet.
Galen
war bis in das 17. Jh wirksam und war auch einer der größten Philosophen der Medizin
überhaupt.
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|
|
| Die Römer haben sich in der Medizin betätigt, nachdem Asklepiades
aus Bithynien (+40 vChr) in Rom eine Schule eröffnet hatte, aus der auch
Celsus hervorging, der um 30 nChr sein großes Werk „De Medicina“
verfasste. Unter Vespasian wurde der Unterricht für Militärärzte intensiviert, indem
die Lehrer vom Staat bezahlt und auch in den Provinzen Ausbildungsstätten
eingerichtet wurden. Eine systematische Weiterführung der medizinischen Kenntnisse
erfolgte nicht.
|
|
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|
| Schon aus der früheren Zeit sind beachtliche Leistungen
bekannt, die freilich meist vereinzelt blieben und von denen manche vielleicht auch
sagenhafter Natur sind: der Bau einer Schiffsbrücke über den Bosporus für die Perser
im Krieg gegen die Skythen, der Bau von Wasserleitungen mit einem 1 km langen Tunnel
durch einen Berg, die Erfindung von Anker, Blasebalg und Töpferscheibe, das Löten von
Metall, die Entwicklung der Wasserwaage, der Drehbank, des Schlüssels etc.
|
| Mechanisch belangvolle Leistungen größeren Stils waren später die
Wasserhebewerke für Bergwerke, die athenischen Trieremen, der Bau von großen Kränen
mit Treträdern, wie sie auch im Mittealter noch in Verwendung waren, und von
Göppelmühlen, aber auch Leistungen in der Waffentechnik.
|
| Was die Energiequellen anlangt, so hat
man im Wesentlichen auf Menschenkraft (Tretrad) und auf Tiere wie Ochsen und Pferde
zurückgegriffen. Wasserkraft ist vor dem 1. Jh vChr kaum verwendet worden, obgleich
die Technologie bekannt war – es war im Mittelmeerraum das nutzbare Wasserangebot eher
gering; man betrieb damit Mühlen und möglicherweise hin und wider auch Sägen, sogar
für Speckstein (Plinius d. Ä.). Dampfkraft war zwar ab dem Hellenismus bekannt, wurde aber
nirgendwo praktisch verwendet. Windkraft wurde primär zum Segeln verwendet; Heron von
Alexandreia betrieb mit Windkraft ein Orgelgebläse, wobei er sich einer Nockenwelle bedient.
|
| An Standardgeräten waren das Rad, Winden und Kurbeln und damit auch Kräne
mit Laufrädern, Flaschenzüge und Hebel sowie Rampen allgemein verbreitet.
|
| Große Leistungen wurden früh im Wasserbau (Aquädukte samt Dückern) und im
zugehörigen Stollenbau erbracht; beide erforderten gute Vermessungsleistungen.
Geschlossene Leitungen wurden aus Blei oder aus Ton hergestellt. Der Wasserverbrauch
wurde in den Leitungen mit Hilfe von Düsen gemessen, die auf die Fließgeschwindigkeit
reagierten.
|
| Eine besondere Vielfalt entwickelte sich im Bereich der Wasserpumpen für
die Landwirtschaft mit Treträdern,
aber auch für Schiffe als Lenzpumpen und für Bergwerksentwässerungen (im Bergwerk
Rio Tinto,
acht Räderpaare übereinander mit einer Förderhöhe von 30 m – Eimerwerke, wie sie noch
im Mittelalter verwendet wurden, wobei man Eimerräder und auch Eimerketten mit
sechskantigen Wellen verwendete), archimedische Schrauben und auch „[http://
http://www.wasser.de/inhalt.pl?kategorie=2000118::hydraulische Widder]“, die ja
ebenfalls heute noch gelegentlich zum Einsatz kommen (Abb.: Landels 16 S. 82). Bekannt ist die doppelt wirkende „Feuerspritze“ des Ktesibios, die ja im Prinzip bis in das 20. Jh im Einsatz war. Es gibt aber
auch Belege für höchst komplizierte Pumpen mit
Ventilen aus Bronze, die von geradezu feinmechanischer Metallbehandlung zeugen
(Schleifen mit Polierpaste etc.).
|
| Besondere Leistungen wurden auch damals schon in der
Entwicklung der Waffentechnik erbracht: es sind hier vor allem zu erwähnen die
Schiffs- als solche und die Schusswaffen.
|
| Bogen wurde früh in zusammengesetzter Bauweise hergestellt – Holz und
Horn (waren aber keine Kompositbogen im Sinne der späteren asiatischen Bogen). Indem
sie vergrößert und mit mechanischen Spannvorrichtungen versehen wurden, entstand die
Armbrust („Bauch-Schusswaffe“), die bis in die Neuzeit in Europa wie in Asien
verfeinert worden ist und sehr früh schon eine außerordentlich wirksame Schusswaffe
war, die lange auch Feuerwaffen überlegen blieb – Heron von
Alexandreia gibt eine genaue Anleitung zum Bau einer derartigen Waffe, der
hohes technischen Können verlangte. Die Katapulte
wurden vermutlich im Wege der Vergrößerung des Bogens bzw. der Armbrust entwickelt.
Eine andere Technik wurde bei den Torsionskatapulten angewendet. Das Hauptproblem bei
diesen Konstruktionen lag bei der Beschaffung des für die Torsionsfedern nötigen
Materials – Tiersehnen (höchst problematisch: wie stellt man aus den kurzen Stücken
Seile her?) und Haare (Pferdehaare und Frauenhaar – zahlreiche Legenden, dass Frauen
belagerter Städte ihre Haare für die Katapulte geopfert hätten). Es gibt eingehende
Berichte samt Bauanleitungen und Berechnungen für Katapulte verschiedener Art bei
antiken Autoren, vor allem bei Heron von
Alexandreia, Philon von
Alexandria u.a. Ktesibios wird die Erfindung eines Katapults mit Metallfedern zugeschrieben,
die aber wenig wirksam gewesen und nie wirklich verwendet worden sein dürfte. Dasselbe
gilt zweifellos für einen ebenfalls Ktesibios zugeschriebenen Druckluftkatapult. Die Römer haben den Onager
entwickelt, eine spezielle, relativ einfache Katapultform.
|
| Im Schiffsbau entwickelten die Griechen die Form der
Ruderschiffe zur Perfektion (Länge:Breite = 10:1) und zu Dimensionen,
die an moderne Großkampfschiffe heranreichen, wenn sich an Bord eines – allerdings
eher aus Prestigegründen gebauten und nie eingesetzten – aus zwei Schiffen bestehenden
Katamaran-Giganten des Ptolemaios IV. (vermutlich nur zu Versuchszwecken) über 7000 Mann Besatzung
(4000 Ruderer, dazu Seeleute und Kämpfer) befunden haben sollen (Plutarch).
|
| Die vornehmlich angestrebte Kampftechnik war der Rammstoß. Thukydides berichtet, dass eine Triereme in einem Ausnahmefall in 23 Stunden
345 km zurückgelegt habe, was einer enormen Durchschnittsgeschwindigkeit von 8-9
Knoten, d.h. 15 km/h entspricht. Dem gegenüber strebten die Römer darnach, die im
Landkrieg üblichen Formen auf die See zu verlagern; sie entwickelten Enterhaken und
–brücken. Rein technisch haben sie aber wenig zur Weiterentwicklung der griechischen
Schiffsbautechnik beigetragen. Die technisch-handwerkliche Beherrschung des Materials
(verschiedene Hölzer) und die ingenieuerstechnische Fertigkeit in der Konstruktion
waren hoch entwickelt. – Handelsschiffe erlangten eine Größe von mehr als 1000
Tonnen.
|
| Relativ wenig Aufmerksamkeit wurde dem Landtransport gewidmet. Die Norm
waren Ochsenkarren
mit Scheibenrädern (wie sie schon in Mesopotamien in Verwendung waren), dann Wagen mit
Speichenrädern, wie sie sich bereits bei ägyptischen
Streitwagen finden; früh schon gab es fragile Konstruktionen für Streitwagen
oder Prunkgefährte und später überdachte
Wagen für Personen- und Lastentransporte. Bei Schwersttransporten bemühte man sich, die Last als Achse zu verwenden oder
wenigsten axial zu lagern.
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| Zur Zeitmessung benützte man Sonnenuhren, Sanduhren und Wasseruhren
(Klepsydren), die sogar „geeicht“ wurden.
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| Aber auch im alltäglichen Leben gab es technische
Lösungen, die Leben und Arbeit erleichterten.
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| Archimedes er war mit seinen "Elementen der Mechanik" gleichermaßen
Ingenieur, also Praktiker. Neben den bereits erwähnten Leistungen als Mathematiker
und Physiker tätigte er eine Fülle von praktischen Erfindungen, die er teilweise
spektakulär auswertete: Flaschenzüge138, Hebelsysteme, die archimedische Schraube als
Wasserpumpe, eine Fülle von Kriegsgeräten (er soll angeblich Brennspiegel gegen
feindliche Schiffe eingesetzt haben139), er entwarf ein riesiges Schiff, das sich Hieron von
Syrakus bauen ließ und das 900 Personen tragen konnte, baute auch ein berühmtes, von
Cicero genanntes Planetarium, das das Vorbild der späteren,
spätmittelalterlichen und frühneuzeitlichen Planetarien werden sollte (s.o.
Astronomie).
|
| Am meisten aber geschah diesbezüglich im Hellenismus in
Alexandria, wo man sich in weit höherem Ausmaß als um die theoretischen Bereiche
noch für die praktische Anwendung der Mechanik interessierte, was in Verbindung von
Handwerk und Wissenschaft die wissenschaftliche Erkenntnis in den noch nicht
etablierten Bereichen der Physik förderte, insbesondere hinsichtlich der Gase und
Dämpfe – Heron von
Alexandreias "Pneumatik" ist die erste wissenschaftliche Arbeit, die sich
mit Versuchen mit Luft und mit gespannten Dämpfen beschäftigt.
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| Ktesibios gilt als der Erfinder der
Feuerspritze, die bis weit in die Neuzeit unverändert geblieben ist, auch wurden
bereits relativ komplizierte und technsich anspruchsvolle Wasserpumpen gebaut, und
der Wasserorgel, die in Byzanz lange noch verwendet worden ist.
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|
| Er war der eigentliche Erfinder des Heronsballs, auch des
Thermoskops (d.h. eines wärmeempfindlichen Elements, das Temperaturveränderungen
anzeigt, ohne deshalb aber wie ein Thermometer geeicht zu sein).
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| Heron von
Alexandreia „mechanikos“ war eine der originellsten Persönlichkeiten der
Antike. Über seine Lebenszeit weiß man fast nichts – er lebte möglicherweise im
1. Jh vChr, oder (wahrscheinlicher) aber erst im 1. Jh nChr, wenn es sich bei der
Mondesfinsternis, die er erwähnt, um jene von 62 nChr handelte. Es ist von ihm eine
Reihe von Schriften überliefert (z.T. nur in arabischer Übersetzung):
|
| – |
Pneumatika, handelt in zwei
Büchern von Phänomenen, die mit Druck zusammenhängen – Wasser-, Dampf- und
Luftdruck. Der erste Teil behandelt die Theorie und baut auf Straton
von Lampsakos auf, der zweiter Nachfolger des Aristoteles am Lyzeum gewesen ist. Es ist dies die erste
wissenschaftliche Arbeit über Versuche mit Luft und gespannten Dämpfen von Belang.
Heron von
Alexandreia postuliert darin, dass Luft aus Teilchen wie Sandkörnern
bestehe und dazwischen sei leerer Raum, denn sonst wäre es unmöglich, in ein mit
Luft gefülltes Gefäß weitere Luft hinein zu blasen. So aber träten neue
Luftteilchen in die Leeräume, sonst müsste das Gefäß ja platzen. Gäbe es keine
Leerräume, so könnte auch kein Licht durch das Wasser oder durch die Luft dringen
– denn auch für die Flüssigkeiten postulierte er Zwischenräume zwischen den
Teilchen. Luft wie Flüssigkeiten bestehen deshalb aus Teilchen im leeren Raum. Er
steht damit in der Tradition des Demokrit und des Straton
von Lampsakos. Im praktischen Teil beschreibt Heron von
Alexandreia 75 Geräte, von denen nur wenige praktische Bedeutung haben,
die meisten sind trickreiche Spielereien, wie etwa die automatischen Tempeltüren (insgesamt gibt es
fünf dieser „Tempelwunder“), die sich durch ein Opferfeuer bewegen lassen und der
raffinierte Heronsbrunnen. Diese Geräte lassen eine enorme Beherrschung der Materie
erkennen.
|
| – |
Automatopoietike, Die
Herstellung von Automaten, handelt von der Herstellung von zwei kleinen,
mechanisch angetriebenen Puppentheatern.; der Antrieb erfolgt über zwei Kolben,
die in Zylindern laufen; aus den Kolben rieseln nach und nach die eingefüllten
Hirsekörner heraus, die daraus resultierende Bewegung der Kolben bewegt über
Schnüre die Figuren. Heron von
Alexandreia gibt eine genaue Anleitung für alle Details, so dürfen z.B.
für die Schnüre keine Darmsaiten verwendet werden, da sie von der Luftfeuchtigkeit
abhängig sind und dadurch der Spielplan durcheinander käme.
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| – |
Mechanika – in drei Büchern,
nur in arabischer Fassung (mit etlichen irrigen Passagen) überliefert, mit
zahlreichen Zeichnungen, von denen nicht ausgeschlossen ist, dass sie auf Heron von
Alexandreia selbst zurückgehen. Das Werk behandelt im zweiten Buch die
fünf einfachen Maschinen (Hebel, Rad mit Welle, Keil, Schraube und Flaschenzug)
und enthält den Satz: was an Kraft gewonnen wird, geht an Weg verloren. Bei Keil
und Schraube erkennt er allerdings nicht, dass es sich um die schiefe Ebene
handelt, weshalb er ihre Theorie auch nicht bewältigt, da er sie mittels der
Hebelgesetze zu erklären sucht. Im dritten Buch geht es um die praktische
Anwendung vor allem in Kränen, Hebezeugen und Pressen, und es wird ein wertvoller
Einblick in die Praxis gegeben.
|
| – |
Katoptrika, Lehre von den
Spiegeln, nur in lateinischer Fassung aus dem Mittelalter erhalten, galt
zeitweilig als Werk des Ptolemaios. Behandelt plane, konkave und konvexe Spiegel, auch hier geht
es immer wieder um trickreiche Effekte.
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| – |
Metrika, drei Bücher über
geometrische Messungen in Bezug auf Flächen und Körper bis hin zur Teilung von
gekrümmten Flächen.
|
| – |
Dioptra, Theorie und Praxis
der Vermessungstechnik, enthält eine eingehende Beschreibung des Diopters, des von Heron von
Alexandreia benützten Vermessungsinstrumentes, das als Vorläufer des
Theodoliten angesehen werden kann, und erläutert eingehend die
Anwendungsmöglichkeiten samt Beispielen (zum Tunnelbau) Im Zusammenhang damit wird ein Gerät zur Entfernungsmessung
auf Straßen, das Hodometer
erläutert, das durch ein Wagenrad angetrieben mit Hilfe von Zahnrädern Umdrehungen
zählt und damit Strecken addiert (Vitruv beschreibt ein ähnliches Gerät, bei dem alle 400 Umdrehungen ein
Steinchen in einen Behälter fällt, und noch Leonardo
da Vinci greift darauf zurück. Heron von
Alexandreia gibt auch die berühmte Formel für die Berechnung der Fläche
eines Dreiecks, dessen drei Seiten gegeben sind.
|
| – |
Definitionen, hier ist die
Autorschaft nicht gesichert, es handelt sich um einen Text, der als Einleitung
einer Sammlung mathematischer Aufgaben in Byzanz (11. Jh) diente.
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| – |
Geometrumena, eine Einführung
in die Geometrie, bruchstückhaft
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| – |
Stereometrumea, Körperlehre
unter dem Gesichtspunkt praktischer Anwendungen
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| – |
Belopoeika, über die Konstruktion von Katapulten
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| – |
Cheirobalistika, über
„Handkatapulte“, d.h. Armbrust
|
|
| Eine Arbeit über Klepsydren und etliche andere von Heron von
Alexandreia selbst erwähnte Arbeiten sind verloren.
|
| Aus Heron von
Alexandreias Werken werden wir in eingehender Weise über die
Gebrauchsmathematik und die angewandte Technik des Messens unterrichtet.
|
| Schon um 80 vChr, also wohl schon vor Heron von
Alexandreias Zeit, sind Geräte konstruiert worden, die als Vorläufer
unserer Uhren anzusehen sind – 1906 wurde ein derartiger Mechanismus, der aus 40
Zahnrädern in einem Kasten besteht, bei der Insel Antikythera aus dem Meer geborgen.
es handelt sich um ein mechanisches Planetarium, das möglicherweise von einer Art
Uhrwerk angetrieben worden ist und den Stand von Sonne und Mond sowie der Planeten
einschließlich der Rückläufigkeit gezeigt haben dürfte. Der Apparat ist zweifellos
verwendet und auch wegen Abnutzung repariert worden. Bis zu diesem Fund hätte man
derartiges nicht für möglich gehalten. Ähnliche Instrumente sind – in wesentlich
einfacherer Ausführung – erst 1000 Jahre später von den Arabern gebaut worden. Der
technische Stand des Apparates von Antikythera entspricht in etwa dem des 18. Jhs.!
(Abbildungen des
Apparats von Antikythera und von Rekonstruktionsversuchen, s. auch Skript Uni
Münster )
|
| Diese alexandrinische Tradition mechanischer Arbeit ist über
die Wirrnisse der Übergangszeit zu den Muslimen hinüber gerettet und erhalten
worden; die großartigen automatischen Klepsydren,
wie etwa jene, die Harun-al-Raschid als Geschenk an Karl den Großen gesandt hat, steht in
dieser Linie.
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|
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| In diesem Bereich sind maßgebliche Beiträge von den Römern
erbracht worden, insbesondere durch
|
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|
| Vitruv war „Chef der Pioniertruppe“ unter Caesar und handelte in seiner zwischen 31 und 27 vChr entstandenen und dem
Augustus gewidmeten Schrift
|
| – |
De architectura, in 10
Büchern140, nicht nur eingehend vom Bauwesen
mit allen seinen Materialien einschließlich der Farben und deren Anwendungsarten
sowie von den einzelnen Bautypen von der einfachsten Hütte bis zu Palästen,
Theatern und Bädern einschließlich der Akustikprobleme. Auch befasste er sich mit
dem Messwesen, im 8. Buch dem Auffinden, Prüfen und Zuleiten des Wassers, im 9.
Buch mit der Kosmologie wie der Astronomie bis hin zur Anfertigung eines Analemma
und einer Vielzahl unterschiedlichster Uhren und schließlich im 10. Buch mit den
„Maschinen und ihrem Unterschied zu Werkzeugen“ einschließlich der zugrunde liegenden Mechanik, um dann die wichtigsten
Geräte
ziviler wie militärischer Natur vorzustellen.
|
|
| Es ist Vitruvs ausführliches Werk die einzige aus der Antike erhaltene
zusammenhängende Darstellung dieser Bereiche, leider sind die dazugehörigen
Zeichnungen und Skizzen verloren.
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|
| Frontinus war Wasserbauspezialist, stellt seine Materie, Wasserleitungs-
und Aquäduktbau, eingehend in seiner Schrift „De Aquis“ dar.
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|
| Die im klassischen Altertum entwickelten und durch mehrere
Jahrhunderte verfeinerten Kenntnisse sind in den meisten Bereichen in den ersten
nachchristlichen Jahrhunderten erst vernachlässigt und dann – zumindest im Westen – nach
und nach verlorengegangen, so dass in der Zeit des Niederganges des römischen Reiches
und der Völkerwanderungszeit im Abendland nur noch vergleichsweise rudimentäre
Kenntnisse verfügbar waren, die im Wege einiger weniger zusammenfassender Autoren weiter
tradiert und zur Grundlage des mühsamen Erneuerungsprozesses wurden. Besser stand es um
die Kontinuität im Osten, wo Alexandria weit über seine Blütezeit hinaus eine bedeutende
Rolel spielte und mit den Arabern die neue politische Macht sehr rasch das Erbe des
Überlieferten übernahm und sich aktiv aneignete. Und damit wurde auch wesentlich der
zeitlich erheblich später liegende Rezipierungsprozess im Westen vorbereitet.
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| Die Befassung mit dem, was wir als Mathematik und
Naturwissenschaften umschreiben, ist im paganen wie im christlichen Bereich der Spätantike
stark zurückgegangen und im christlichen Früh- und Hochmittelalter auf Grund des
Umstandes, dass die Kirchenväter die Naturbetrachtung als für das Seelenheil überflüssig,
ja geradezu schädlich bezeichneten.
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| Der Mann, der gewissermaßen in Rezipierung des Vergangenen – der
noch die klassischen antiken Autoren gelesen hatte – und mit seiner zusammenfassenden
Darstellung an Ausgang und Eingang, an der Schwelle steht und damit zu den bedeutendsten
Überlieferern in das Mittelalters hinein wurde, war – wie aus dem Kapitel Altertum
erinnerlich –
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| Boethius, über den bereits gehandelt worden ist, war Christ (verfasste u.a.
auch eine Schrift De sancta trinitate) und hochrangig in der Umgebung des Theoderich
von Freiberg tätig; er plante eine lateinische Gesamtausgabe des Platon
und des Aristoteles – die er nicht verwirklichen konnte; er hat aber viel von Aristoteles (etliche logische Schriften, Erste Analytik) und auch die
Isagoge des Porphyrios übersetzt; manches, was unter seinem Namen läuft, ist aber nicht
wirklich von ihm übersetzt worden. Im gegebenen Zusammenhang wichtig ist, dass er eine
Reihe von Übersetzungen griechischer mathematischer Werke veranstaltet hat, die als
leicht fasslichen Zusammenfassungen großen Anklang fanden, darunter auch Teile des
Euklid
und aus Agrimensorenschriften.
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De institutione arithmetica ist
praktisch eine Übersetzung der Arithmetik des Nikomachos
von Gerasa und war lange als Lehrbuch in Gebrauch
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| – |
„De astronomia“ – verloren |
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"De ratione abaci", von Gerbert studiert
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„De disciplina scholarium“ unterrichtet uns über das römische
Bildungswesen
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| – |
"De minutis", über das Bruchrechnen. |
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| Diese Werke sind, wie bereits erwähnt, in der Karolingerzeit und im
Hochmittelalter, ja noch im Spätmittelalter für die Ausbildung im Quadrivium
herangezogen worden.
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| Bei der Bewertung der Situation ist in Erinnerung zu rufen,
dass es in dieser Zeit in Europa nach wie vor nur die römischen Zahlen gab, mit denen
zu rechnen alles eher denn angenehm und leicht gewesen ist, da sie ja keine
Stellenwerte kannten, sondern lediglich mit der Aneinanderreihung von Symbolen
operierten.
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| Während in Europa nichts Neues geschah, übernahmen die Araber aus dem
Osten die Null, die sie mit "as-sifr" (= leer) bezeichneten, woraus neulateinisch cifra entstand. Im Italienischen ist dieses Wort
schließlich zu "zefiro, zefro" und im
Venezianischen schließlich zu "zero" umgewandelt
worden, was bekanntlich Null heißt. Erst später hat sich – über das Französische – für
alle Zahlen der Begriff "Ziffern" eingebürgert.
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| Ab etwa 500 ist im oströmischen, byzantinischen Raum lange
bezüglich der Mathematik nichts feststellbar. Erst die arabischen Initiativen –
Sammeln von Manuskripten, Berufung führender Leute etc. – scheinen Byzanz wieder etwas
aufgeweckt zu haben. 863 kommt es zur Gründung einer Lehranstalt im Magnaura-Palast in
Byzanz, die mit der Person Leon d.
Mathematiker verbunden ist, der große Bedeutung zukommt.
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| Johannes Grammatikos von Alexandrien, lebte in Alexandria, ist
als Aristoteles-Kommentator hervorgetreten und hat eine der ersten Kosmologien
des Frühchristentums mit „wissenschaftlichem“ Anspruch – De opificio mundi geschaffen,
die dem Schöpfungsbericht der Bibel nicht widersprach. Hinsichtlich der Physik schrieb
er zum freien Fall und zum Wurf wie auch zur Lichtfortpflanzung. Im Zusammenhang mit
der Widerlegung der Vorstellungen der Sekte der Antiochener hinsichtlich der
Engelshierarchie, die mit der Bewegung der Himmelskörper beschäftigt ist (wie das bei
Kosmas Indikopleustes dargestellt ist141)142, entwickelte Philoponos erstmals eine
Impetus-Theorie, die er auch auf die supralunaren Bewegungen anwendet. Ähnlich wie bei
Aristoteles verhält es sich im Werk des Philoponos so, dass sich seine Aussagen nicht
in einem speziellen Abschnitt zusammengefasst, sondern über sein Werk hin in einzelnen
Sätzen seiner Aristoteles-Kommentare und in seiner Kosmologie verstreut finden.
Philoponos definiert Ort und Raum (Raum existiert für ihn an sich, als solcher) anders
als Aristoteles und weist auch dessen Überlegungen hinsichtlich der Notwendigkeit
eines Mediums (die Aristoteles von der Akzeptierung des Vakuums abgehalten hatte)
zurück – „denn zunächst ist keineswegs in ausreichender
Weise, so dass es unseren Verstand befriedigt, gezeigt worden, dass die naturwidrige
und gewaltsameBewegung nach einer der aufgezählten Weisen verursacht wird“143. Kritisch diskutiert Philoponos die
Vorstellung der Luft als Medium und gelangt zur Frage, die später auch Buridan stellen
wird: warum kann der Werfende die Krafteinwirkung nicht unmittelbar auf den Stein
ausüben? Philoponos spricht nun der Kraft eine weit selbständigere Stellung zu als
Aristoteles dies (vermutlich) tat, und postuliert „unkörperliche Energien“; durch
diese wird die Vakuumsfrage obsolet. „Gott hat sehr
wohl dem Mond, der Sonne und den übrigen Sternen, als er sie schuf, auch eine
Bewegungskraft eingeben können, wie den schweren und leichten Körpern ihre
Bewegungstendenzen und allen Lebewesen die Bewegungen von der ihnen innewohnenden
Seele, damit die Engel sie nicht mit Gewalt zu bewegen brauchen. Denn alles, was
nicht von Natur bewegt wird, hat nämlich eine erzwungene naturwidrige Bewegung und
eine Ursache des vergehens. Wie werden so viele mächtige Körper bestehen bleiben,
wenn sie über so lange Zeit gewaltsam geschleppt werden?“144.
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| An die Impetus-Theorie des Philoponos sind in der Neuzeit und in der neueren Forschung unterschiedliche
Interpretationen geknüpft worden – u.a. aus der Frage heraus, ob Philoponos sich den
Impetus als eine spontane, „neue“ – nicht aus früherer Bewegung durch den Schöpfer
abgeleitete – „Kraft“ bzw. Bewegung gedacht habe oder nicht145.
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| Die Vorstellung des Philoponos ist in der Folge wieder in
Vergessenheit geraten; erst in der Scholastik wird die Diskussion wieder
aufgenommen.
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| Leon d.
Mathematiker soll an der Magnaura-„Universität“ optische Telegraphen und
andere technische Feinheiten konstruiert und eine medizinische Enzyklopädie verfasst
haben. Sein Hauptverdienst liegt aber darin, dass er es war, der die Werke der alten
Autoritäten sammeln und abschreiben ließ: praktisch unsere gesamte Überlieferung des
Euklid,
Apollonios von
Perge, Archimedes, Diophant von Alexandria und Ptolemaios in griechischer Sprache beruht auf diesen Abschriften! Die
älteste Euklid-Handschrift stammt aus dem Jahr 888 und wurde in Byzanz geschrieben,
sie liegt heute in Oxford. Eine Sammelhandschrift des Archimedes aus derselben Quelle
kam im 12. Jh in die Hände der Normannen und Staufer und nach der Schlacht von
Benevent 1166 in die Hand des Papstes, der sie Wilhelm Moerbeke für seine Übersetzungen zur Verfügung stellte, später ist die
verschollen.
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| Jenes Feld, in dem Mathematik wenigstens im Sinne von Rechnen
und in Verbindung mit astronomischen Überlegungen gepflegt worden ist, war die Chronologie, vornehmlich in Bezug auf die
Osterrechnung. Hier ist in der Frühzeit zu nennen:
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| ein skythischer Mönch, der mit seinem |
| – |
Liber paschalis die Grundlagen
für die christliche Zeitrechnung schuf, als er 525 im Auftrag von Papst Johannes I.
die Ostertafeln neu ordnete. Er griff auf den 532-Jahr-Zyklus von Victorius
von Aquitanien zurück (Mondzyklus 19 Jahre × Sonnenzyklus 28 Jahre). Im
Jahr 525 setzte er den Beginn der neuen Periode auf 532 fest und bezeichnete den
Beginn der laufenden Periode als das Jahr der Geburt Christi: 1 v. Chr. Er zählte
die Jahre nicht mehr nach dem Regierungsantritt des Kaisers Diokletian (29. 9. 284 –
er hielt es für unpassend, dass die Kirche nach dem Christenverfolger oder seinen
Opfern und nicht nach Christus zähle), sondern ab
incarnatione Domini. Christi Geburt verlegte Dionysius
Exiguus. in das Jahr 754 ab urbe condita, und zwar auf den 25.12. des 1.
Jahres seiner Ära. Zur Zeit Karls des Großen war die "dionysische" Berechnung in der
ganzen Kirche in offiziellem Gebrauch, deshalb aber nicht durchgängig oder gar
ausschließlich in Verwendung.
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| Die Einführung von Christi Geburt (die Angaben für das
eigentliche Geburtsjahr liegen heute zwischen 4 und 7 vChr) als Bezugspunkt der
Jahreszählung war eigentlich ein „Nebenprodukt“ der Arbeit an den Ostertafeln; die
Bestimmung des Osterfestes war zwischen östlichen und westlichen Kirchen umstritten,
obwohl das Konzil von Nicäa 325 dekretiert hatte: Ostern finde am ersten Sonntag nach
dem Vollmond statt, der an oder nach der Frühlings-Tagundnachtgleiche gesehen
wird.
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| Eine ähnlich isolierte Größe war |
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| Beda Venerabilis war wohl der bedeutendste Gelehrte des abendländischen
Frühmittelalters; er lehrte an der Schule von St. Paul in Jarrow. Er schrieb praktisch
zu allen damals bekannten Bildungsbereichen, konnte Griechisch und offenbar auch ein
wenig Hebräisch; vor allem ist er als Chronograph und Historiker („Vater der
englischen Geschichtsschreibung“) hervorgetreten: seine Historia ecclesiastica gentis Anglorum ist für die Frühgeschichte unersetzbar;
in seiner Weltchronik benützt er erstmals die
Zeitrechnung ab incarnatione domini neben den
Weltären. In Zusammenhang damit hat er
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| – |
De temporibus, 703
verfasst,
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| – |
De temporum ratione, nach 716
entstanden, ist ein ausführlicheres und im nachfolgenden wesentliches Werk in
Hinblick auf die Osterrechnung und greift auf Macrobius und Isidor von
Sevilla zurück. Dabei lag das Problem in der Beziehung zwischen dem
jüdischen Mondkalender und dem römisch-julianischen Sonnenkalender146.
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| Beide Arbeiten sind führende Lehrbücher über lange Zeit und
damit Grundlage der europäischen mittelalterlichen Zeitrechnung. Die Erschaffung der
Welt datierte er auf das Jahr 3952 vChr147.
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| Beda
Venerabilis schrieb auch einen Traktat über das Rechnen mit den Fingern – De loquela per gestum
digitorum; er beschreibt hier die Darstellung der Zahlen mit Hilfe der Finger
(im wesentlichen gleich wie vor ihm schon Nikolaus von
Smyrna), sagt aber nichts aus über ein Rechenverfahren, sowie mit „De signis
coeli“ ein dann weit verbreitetes Werk der Astronomie. Von ihm ist
möglicherweise auch das älteste als solches erkennbare Autograph der Welt erhalten148.
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| Im Westen kommt erst mit der karolingischen Renaissance wieder
eine kontinuierliche Entwicklung in Gang; ihr bedeutendster Exponent ist
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| Alkuin wurde an der Domschule von York, England, ausgebildet und begegnete
Karl dem Großen in Parma, worauf ihn dieser an seinen Hof zog. Er unterrichtete Karl,
den er zu seinem Manifest "De
libris colendis" inspirierte, und baute das
Bildungswesen neu auf. Alkuin verbrachte den Lebensabend als Gelehrter in St. Martin in Tours, wo
er eine "Gelehrtenschule" begründete. Ihm kommt auf Grund seiner Stellung am Hofe
Karls des Großen eine ganz zentrale Position in Hinblick auf die Überlieferung und
Bewertung der überlieferten Bildungs- und Wissensinhalte zu. Er selbst hat eine Reihe
von Schriften zur Theologie, Kirchengeschichte und Didaktik verfasst. Zur Chronographie und zur Mathematik hat er beigetragen mit:
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| – |
De cursu et saltu lunae ac
bisexto (Chronologie) und
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| – |
Propositiones ad acuendos
iuvenes = Aufgaben zur Schärfung des Geistes der Jünglinge, es ist dies eine
Sammlung von 53 mathematischen Aufgaben, die am fränkischen Hof verwendet wurde;
z.B.: die Schnecke wird von der Schwalbe zum Essen eingeladen und muss dazu eine
Meile weit reisen; sie legt pro Tag aber nur 1/12 Fuß zurück, wie lange braucht sie?
u.ä. Einige Aufgaben sind schon aus dem Papyrus Rhind bekannt, andere aus der
byzantinischen und der arabischen Welt. Einen wesentlichen Teil des Werkes machen
zahlenmystische Interpretationen der Bibel aus.
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| In der Folge finden sich in zunehmender Zahl bei verschiedenen
Autoren mathematische Ausführungen, die alte Vorlagen aufgreifen und ausspinnen, vor
allem hinsichtlich der überlieferten Aufgaben (wie bei Alkuin
auch).
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| Aus dem 9. Jh ist eine ziemlich gründliche Schrift zum
Vermessungswesen, d.h. geometrischen und vermessungstechnischen Inhalts, erhalten,
deren Autor unbekannt ist und die unter dem Namen
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| – |
Geometria incerti auctoris
läuft. Sie eröffnet gewissermaßen den Typus der „Geometria practica“, aus der dann
später die „Visirkunst“ etc. hervorgehen. Es sind allerdings nur die Bücher 3 und 4
überliefert – in Buch 3 wird die praktische Durchführung von Vermessungsarbeiten
beschrieben und dabei auch das Astrolab ausführlich besprochen. Das Werk enthält in
Buch 4 auch Ausführungen über Körper, Volumina etc. und Beispiele, deren Lösungen
allerdings z.T. völlig falsch sind.
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| Er war wohl der erste dem abendländischen Kulturkreis
entstammende Gelehrte, der die neuen Zahlen kennen lernte – und zwar bei seinem
Aufenthalt im damals noch maurischen Cordoba. Gerbert
ist nach Boethius und nach dem am Hofe Karls des Großen lehrenden Briten Alkuin
(730-804) die zeitlich nächste Autorität in Sachen Mathematik in Europa geworden.
Gerbert, der ab 999 als Papst Silvester II. das Pontifikat innehatte, markiert
mit seinem Werk
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–
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Regula de abaco computi einen
Wendepunkt in der Rechentechnik und in der Terminologie: bis auf ihn bezeichnet man
die Arithmetik mit dem Wort "Computus", mit dem man ursprünglich die kirchliche
Zeitrechnung (computus ecclesiasticus) umschrieb
– wir sprechen von den Mathematikern dieser Epoche als den „Computisten“; diese
Epoche ist gekennzeichnet durch die altrömische Zahlenschreibung und Rechenweise.
Gerbert eröffnet nun die Epoche der Abacisten, weil er das Rechnen mit dem
Abacus dadurch reformierte, dass er Steine – gekennzeichnet vermutlich mit
westarabischen Zahlzeichen – beim richtigen Stellenwert einsetzte. Damit ist die
Benützung des Abacus wesentlich vereinfacht worden. Es ist dies einer der frühesten
Nachweise der indischen Zahlen in Europa. Nicht wirklich erkannt hat Gerbert den Wert der Null – er führt
aber eine leere Kolumne im Abacus. Insofern brachte er nicht den wahren Durchbruch,
den erst die Übersetzung der Arithmetik des Mohammed ben Musa al-Khwarizmi um 1200 brachte; in diesem Werk wird das Rechnen mit der Null
gelehrt, das durch Verballhornung des Namens als "Algorithmus" in die mathematische
Terminologie eingegangen ist149.
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| – |
Geometria , die vor allem in
einer Salzburger Handschrift überliefert ist. Mit diesem Werk liefert Gerbert die erste brauchbare christlich-abendländische Zusammenfassung der
Geometrie. Sein Werk greift auf Heron von
Alexandreia und Boethius zurück, nennt aber darüber hinaus eine Fülle weiterer Autoren
(wobei aber unklar ist, ob er diese wirklich verwendet oder nur die Zitate
abgeschrieben hat) und enthält im wesentlichen den Satz des Pythagoras und seine Anwendungen auf die Flächenberechnungen von
Dreiecken, Trapezen und Vielecken (wobei auch der Versuch unternommen wird, aus der
gegebenen Fläche und der Hypotenuse eines rechtwinkeligen Dreiecks den Wert der
Katheten zu berechnen), dann einfache Körper wie Pyramide und Kugel, Winkelmessungen
und Höhenmessungen mit Hilfe des Astrolabs und schließlich als eines der "ewigen"
Probleme die Frage der Kreisquadratur nach Archimedes. Das Werk enthält aber auch
Arithmetisches
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| – |
Libellus de numerorum divisione
ist eine kleine Anleitung zum Dividieren
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| Um die originelle und eigenwillige Persönlichkeit Gerberts bildeten sich zahlreiche Legenden bis hin zur Zauberei.
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| Ein Enkelschüler Gerberts war
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| Er hat sich mit der Kreisquadratur befasst, die er durch die
Zusammenstellung von möglichst kleinen Sektoren zu Rechtecken bzw. Quadraten und im
Wege der Bruchrechnung zu bewerkstelligen versucht.
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| Sehr früh hat Hermann
Contractus (= der Lahme) von Reichenau (1013-1053) über das Astrolabium
geschrieben.
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| Im 11. Jh setzen die ersten Anfänge jener Auseinandersetzung
mit wissenschaftlöichen Fragen ein, die zur Rezipierung und Weiterentwicklung des
Wissens des klassischen Altertums führen.
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| Die Entwicklung in China150 ist nur schwer erfassbar, weil Vieles
deklariertermaßen erst weit später aufgezeichnet worden ist und es – nicht nur deshalb –
immer wieder an sicheren Datierungen fehlt. Hinzu kommt, dass die Frage der
Selbständigkeit der Entwicklung oder ihrer Beeinflussung von Indien und anderen
Bereichen her nicht mit Sicherheit zu klären ist. So sind z.B. bezüglich der
chinesischen Mathematik lange sehr unterschiedliche Auffassungen vertreten worden. Durch
die Arbeiten von Joseph Needham ist das Bild wesentlich schärfer geworden und es ist erkennbar, dass
in China früh sehr beachtliche Leistungen erbracht worden sind.
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| Chinesische
Zahlzeichen sind uns früh auf Orakelknochen und auch Inschriften auf Münzen
und auf Opfergefäßen überliefert. Es handelt sich um ein System mit
Zahlzeichen von 1 bis 10 und weiters für 100, 1000, 10.000 und 1000.000., wobei sehr
früh das Dezimalsystem vorliegt und ein Stellenwertsystem vorhanden ist (bereits im
13. Jh vChr). Früh wurde mit Rechenstäbchen operiert, wobei deren horizontale Lage eine andere Bedeutung
signalisierte als die vertikale Legung – es ist dies eine Vorform des Abakus; für die
Handhabung
der Rechenstäbchen sind zahlreiche Anleitungen und später auch Rechenreime geschaffen
worden.
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| rügte den Wert für π mit 22/7, wie ihn u.a. auch Archimedes angab, als unexakt, und gibt seinerseits 355/113 = 3,1415929 an
und korrigierte schließlich auf einen Wert, der zwischen 3,1415926 und 3,1415927
liegen müsse! – der heute bekannte Werk liegt mit 3,141 592 653 ziemlich genau in der
Mitte (π ist heute auf Millionen von Stellen berechnet).
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| Die Null ist etwa 200 Jahre vor den ersten Überlieferungen in
Indien (870 nChr) bekannt (ca. 700 nChr). Das früheste Vorkommen der Null ist für
Südostasien – Kambodscha, Sumatra, Indochina um 600 nChr nachweisbar. Im engeren
chinesischen Bereich gibt es damals bereits Leerstellen in Zahlen, die Null
signalisieren sollen, aber noch kein eigenes Zeichen dafür (ähnlich wie später noch
bei Gerbert). Das Zeichen 0 wird im 13. Jh nChr allgemein verwendet, das Wort
dafür aber erst im 14. Jh; das früheste Wort für Null im Chinesischen ist das Wort für
kleine Regentropfen oder Wassertropfen, die nach dem Regen auf einer Fläche stehen.
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| – |
In der Mathematik ist als ein ältestes Lehrbuch über das Gnomon und die Himmelssphären resp.
Kreisbahnen
(Chou Pei Suan Ching) überliefert, dessen erste uns bekannte
Fassung allerdings erst spät,
nämlich aus dem 15. Jh erhalten ist; vermutlich stammt
es aus der Zeit um Christi
Geburt. Dieses Werk diskutiert das rechtwinkelige Dreieck
(der Satz des Pythagoras ist, natürlich nicht als solcher, bekannt) und es werden auch
astronomische Fragen behandelt. Das zweite große Lehrbuch sind die
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| – |
"Neun Bücher arithmetischer
Künste" (Chiu Chang Suan Shu), überliefert aus der Zeit um 1250 (die
Datierung ist nicht minder schwierig als die vermutlich weit, bis in die Zeit um
Christi Geburt, zurückreichende Entstehungsgeschichte des Werkes). Dieses Werk
handelt in 246 Aufgaben vor allem vom Ausmessen der Felder und gibt Anweisungen für
die Berechnung von Flächeninhalte von Rechtecken, Dreiecken, Trapezen, Kreisen,
Kreissegmenten und Kreisringen – für π wird über das 3072-Eck der außerordentlich
gute Wert 3,1416 errechnet;
das alles mit Hilfe von Regeldetri, Proportionsrechnung und eine Art
Matrizenrechnung zur Gleichungslösung; es werden Probleme um das rechtwinkelige
Dreieck behandelt, bei denen der Satz des Pythagoras zur Anwendung kommt, ohne dass irgendein Beweis des
Satzes gegeben wird. Alle Probleme sind strikt auf die Praxis ausgerichtet (auch
wenn einige Lösungen sehr akademisch-problematisch sind, wenn errechnet wird, dass
eine Stadt "112.4004/12175" Mann zum Arbeitsdienst zu stellen hat ...)
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| Im ersten Jahrtausend entsteht eine Reihe von mathematischen
Werken, die als
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Zehn Mathematische Handbücher
zusammengefasst wurden, die an der zentralen kaiserlichen Ausbildungsstätte
(„Akademie“) verwendet wurden. Die Verfasser der einzelnen Werke sind z.T.
unbekannt; die Werke enthalten mitunter Methoden, die heute noch an chinesischen
Gymnasien gelehrt werden. Auch wurde in diesen Werken ein Teil der heute noch
gebräuchlichen chinesischen Terminologie entwickelt.
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| den Sarton
einen der größten Mathematiker überhaupt nennt, verfasste 1247 seine
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Neun Abschnitte über Mathematik
– inwieweit dieses Werk mit den eben genannten „Neun Büchern arithmetischer Künste“
identisch ist oder von diesem partiell abhängt, ist nicht erkennbar. Das Werk gibt
Anleitung zur Lösung von Gleichungen in 81 sehr schwierigen Beispielen aus den
Bereichen chronologische Berechnungen, Landvermessung, Trigonometrie, Staatsdienst,
Festungsbau, Geometrie,
militärische Arithmetik, Tausch (Geldwechsel?). Es wird rote Tinte für positive,
schwarze für negative Zahlen verwendet. Für „x“ wird ein eigenes Zeichen (das
himmlische Element, Monade) verwendet, es ist die Null vorhanden, Gleichungen werden
horizontal geschrieben und so geformt, dass das Ergebnis negativ ist. Es wird
behauptet, man könne Gleichungen „aller“ Grade lösen (Sarton behauptet, auch solche 10. Grades), und zwar nach einer an ein
Hindu-Verfahren angelehnten Methode, die 1805 und 1819 durch Paolo Ruffini und William George Horner erst wieder angegeben wurde („Ruffini-Horner-Verfahren“).
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| schrieb einen Kommentar zu den „Neun Abschnitten arithmetischer
Regeln“ und weitere Arbeiten, in denen er sich mit arithmetischen Reihen
beschäftigt.
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| Es gibt neben diesen „Standardwerken“ ab dem 2. Jh nChr
zahlreiche Problemsammlungen, die in Bezug auf ihre praktische Umsetzbarkeit große
Verbreitung erlangt haben. In ihnen werden quadratische Gleichungen verwendet. Im
13. Jh nChr kommt es zu einer allerdings relativ isolierten Intensivierung
mathematischer Arbeit, gewissermaßen zu einer Blütezeit der Mathematik in China: es
treten innerhalb weniger Jahrzehnte vier erstrangige Mathematiker auf:
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| die (der gleichzeitig herrschenden Dynastie entsprechend) als
„Song-Yuan-Mathematiker“ bezeichnet werden. Die
Gleichungslehre wird erweitert; Gleichungen werden (lange bevor dies in Europa
geschieht) auf Null gesetzt; das bei uns als Pascalsches Dreieck bekannte arithmetische Dreieck der Binominalkoeffizienten
wird lange vor Pascal
(1654) entwickelt (es ist auch den Muslimen schon früher bekannt) und ist aus dem Jahr
1303 schriftlich überliefert,
die mathematische Schreibweise wird fixiert. Neben den dominierenden praktischen
Aufgaben werden Kalenderprobleme behandelt, die Trigonometrie wird ausgebaut:
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| "Seespiegel der
Kreismessung", 1248, ein in China und Japan dann weit verbreitetes Werk, handelt
im Wesentlichen von der Trigonometrie
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| diente unter Kublai Khan, für den er einen Kalender errechnete;
er führte die Trigonometrie nach möglicherweise muslimischem Vorbild in China ein,
konstruierte astronomische Instrumente, von denen zwei noch existieren (sie wurden im
Jahr 1900 in Peking von den Deutschen abmontiert und 1920 gemäß dem Vertrag von
Versailles 1920 retourniert; sie sind nicht mit den Jesuiteninstrumenten des 18. Jhs
zu verwechseln); diese Geräte weisen die mongolische Gradeinteilung auf: 365 ¼ Grad
auf den Kreis, 1 Grad = 100 Minuten zu 100 Sekunden). Kuo
Shou-Ching gibt die Ekliptik mit 23°33,40 an!
|
| In der chinesischen Mathematik ist vor allem die Arithmetik
stark und lange dem Westen weit voraus; die Geometrie ist eher unterlegen. Unklar sind
allfällige Beeinflussungen aus dem und in den arabischen und indischen Raum. Nach
einem Nachlassen mathematischen Interesses im 15. Jahrhundert, tritt nach 1500 wieder
eine Aufwärtsentwicklung ein. Im 17. Jh setzt mit den Jesuiten europäische Einfluss
ein und die autochthone chinesische Entwicklung nimmt ein Ende.
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| Die Chinesen entwickelten eine Vorliebe für magische
Zahlenquadrate und Ähnliches. Die Rechenoperationen waren ähnlich schwierig
wie im Westen. Ähnlich wie im Westen ist früh nach mechanischen Hilfen gesucht worden:
der Abacus
( Ergebnisse eines
Wettkampfs zwischen elektrischer Rechenmaschine und der japanischen Variante des
Abacus) und eine streifenförmige
Hilfe, die in etwa Napiers Bones entspricht, jedoch schon um 200 vChr – also 1500 Jahre früher –
belegt ist. Sehr früh sind auch Dezimalbrüche verwendet worden (vor allem für
Maßeinheiten), auch war man bemüht, extrem hohe Zahlen auszudrücken (sehr früh in
Zehnerpotenzen). Negative und irrationale Zahlen sind früh als unproblematisch
akzeptiert worden
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|
| Die Astronomie spielte eine
sehr wesentliche Rolle, da sie eng mit den religiösen Vorstellungen vom Kosmos
verknüpft und als Hilfsmittel der Astrologie unentbehrlich war; Tempelanlagen
enthielten zumeist auch astronomische
Beobachtungseinrichtungen. Wie auch nachfolgende Beispiele zeigen, waren die
Chinesen die ausdauerndsten astronomischen Beobachter vor den Arabern. (Sternkarte 940
n.Chr., Merkur-Regression)
|
| Die Entwicklung der Astronomie hierher
T160 entspricht in Vielem jener bei den Griechen, allerdings in manchen
Bereichen (keineswegs aber durchwegs) mit etwas Verzögerung. Etwa zur Zeit des Ptolemaios schon bauten sie Armillarsphären und Himmelsgloben, im 8. Jh
traten frühe Vorläufer von Uhren hinzu, für 1088 ist der Bau einer wasserbetriebenen
astronomischen Turmuhr gesichert, wobei auch die Bauanleitung erhalten ist, so dass in
den 1950er Jahren ein exaktes Modell dieser 12 m hohen Konstruktion angefertigt werden
konnte, die auf Grund einer Steuerung durch eine Wasseruhr und eines Antriebes durch
Wasser die Armillarsphäre samt Visierrohr der Himmelsbewegung (resp. Erddrehung)
entsprechend nachführte.
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|
| In China wurden früh schon
hervorragende geographische
Arbeiten begonnen, vor allem Zentralasien betreffend. Sie sind durch die Züge
der Mongolen wesentlich gefördert worden.
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| In diesem Raum verfügt man über eine lange Tradition und eine
reiche Überlieferung (in Sanskrit), aber über eine nur wenig entwickelte
historiographische Tradition und dem entsprechend ist die Datierung von einzelnen
Individuen und Leistungen außerordentlich schwierig.
|
| Mesopotamische Vorstellungen haben auch die indischen
Vorstellungen von Zeit zu Zeit beeinflusst, wo man im mythologischen Bereich bis in
Zeitdimensionen von 2 x 30 x 12 x 100 x 4320 Millionen Jahre vorstößt = Dauer des Lebens
des Brahma (= ca. 311 x 10 hoch 12 Jahre). Ein nicht ganz so ausuferndes System wurde
mit Zarathustra in Verbindung gebracht: vier Weltalter zu je 3000 Jahren. Auch gab es
die Vorstellung von einem Göttlichen Jahr = 360 göttliche Tage zu 360 Menschenjahren =
129.600 Jahre.
|
| In den Rigveda hat das Jahr 360 Tage in 12 Monaten, ein Interkalarmonat von
25-26 Tagen in Abständen von 5 Jahren (5x5 = 25), de facto haben 5 Jahre 1.826,25 Tage,
der vedische Kalender ergibt also 1.826 Tage151.
|
| In den vedischen Schriften zerfällt das Jahr als Wort des Weltschöpfers in
10.800 Momente = 12 Monate zu je 30 Einheiten zu je 15 Momenten des Tages und 15
Momenten der Nacht = 12 x 30 x 30 = 10.800. Diese 10.800 Momente zerfallen in jeweils 40
"Silben" = 432.000.
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| Diese Zahlenoperationen sind im „Westen“ in von den Indern beeinflussten
astronomischen Vorstellungen übernommen worden. Z.B. hat das „Große Jahr“ bei Heraklit
10.800 Jahre. In der babylonischen Astronomie gibt es einen Zyklus von 432.000 Jahren. –
Offen ist die Frage der wechselseitigen Beeinflussung.
|
| Es entstehen mathematische Arbeiten in Gestalt von Dichtungen. zuerst (1.
Jt v.) die Sulvasutras = "Seil-Regeln", dann später
die fünf Siddhantas = Lösungen = Systeme der
Astronomie (sie entstehen in der Zeit 5.-11. Jh).
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| Aryabhata I lebte in Südindien und verfasste das weit verbreitete Werk
|
| – |
Arayabhatiya, ein in vier
Abschnitte gegliedertes Werk, das in Versen abgefasst ist, die auswendig gelernt und
durch Lehrer erläutert werden sollten – der Text ist deshalb in Ermangelung der
mündlichen Erläuterung oft nur schwer verständlich. Der erste Teil enthält die
Erläuterung des Zahlensystems, der zweite handelt vom Rechnen, der dritte von der
Chronologie und der vierte Teil von der Kugel. Im zweiten Teil findet sich folgende
Angabe zu π: „Einhundertvier mal acht, dazu
zweiundsechzigtausend, ist näherungsweise der Kreisumfang für den Durchmesser
eines Zehntausenderpaares“, dies heißt 62.832/20.000 = 3,1416 ! Wie dieser
Wert gewonnen wurde, wird nicht angegeben. Ebenso wird der Satz des Pythagoras ohne Beweis angegeben.
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| Ein klassischer und berühmter Hindu-Mathematiker war |
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| er war Leiter des astronomischen Observatoriums in Ujjain152 und
ist als Verfasser einer Reihe berühmter mathematischer Werke bekannt geworden.
|
| – |
Brahmasphutasiddhanta, „Die
Öffnung des Universums, des Kosmos“, wurde 628 verfasst. Das Werk ist in 25 Kapitel
gegliedert, deren erste zehn offensichtlich das ursprüngliche Werk darstellten und
die Astronomie nach den damaligen Kenntnissen darstellen. Die weiteren 15 Kapitel
sind offenbar Hinzufügungen, die sich mit den mathematischen Grundlagen und
Ergänzungen zu den ersten zehn Büchern befassen. Es ist ein
mathematisch-astronomisches Werk, das u.a. Bruchrechnungen, Zinsrechnungen und das
Rechnen mit positiven wie negativen
Zahlen sowie mit der Null enthält (negativ = Schuld). Eingehend befasst er sich mit der Null, die
er als das Resultat definierte, das man erhält, wenn man eine Zahl von sich selbst
abzieht; bezüglich der Verwendung der Null führt er aus: „Wird Null zu einer Zahl hinzugezählt oder von ihr abgezogen, so
bleibt die Zahl unverändert; wird eine Zahl mit Null multipliziert, so ist das
Ergebnis Null”. Auch stellte er die Rechenregeln für positive und negative
Zahlen auf: Rechnen mit Null, Multiplikation zweier negativer Zahlen ergibt eine
positive Zahl etc. Brahmagupta behandelt als erster in der alten Welt die Null als eine
vollwertige arithmetische Einheit, als Zahl153.
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Brahmagupta
gibt auch Multiplikationsverfahren nach dem Stellenwertsystem
an: 235 x 288 =235 x 2 = 470;
235 x 8 = 1880; 235 x 8 = 1880; Resultat 67680
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Komplizierter waren natürlich die Dividier-Methoden. Von Bhaskara
II (1114-1185) sind mehrere Werke mit interessanten Beispielsammlungen
überliefert.
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Khandakhadyaka, für das Jahr
664 nachweisbar, behandelt in acht Kapiteln neuerlich die Grundzüge der
Astronomie
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| Brahmagupta lieferte exzellente Beiträge zur Algebra – löste Gleichungen
zweiten Grades – und wurde von al-Biruni hochgeschätzt.
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| In der Trigonometrie geht man in Indien früh zu den halben
Sehnen und halben Winkeln über, d.h. zum Sinus. Die
Siddhantas bzw. das Aryabhatiya bieten die erste Sinustafel (mit Intervallen von 3 3/4
Grad). Es gibt allerdings auch Wissenschaftshistoriker, die die Vermutung hegen, dass
diese Erfindung eigentlich schon im späten Alexandria gemacht worden und nur über
Indien bekannt geworden sei. In den Siddhantas finden sich auch Methoden zur Lösung
quadratischer Gleichungen. Wie immer es um den vermuteten griechischen Einfluss auf
die indische Mathematik stehen mag, auf jeden Fall erfahren die mathematischen
Probleme in Indien eine wesentliche Verfeinerung.
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| Im 9. und 10. Jh wurden weitere Zusammenfassungen erstellt, die im Zuge
der Einfälle islamischer Völker nach Indien auch nach dem Westen wirkten.
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| Der muslimische Mathematiker al-Biruni hat diese Siddhantas (die bereits existierenden sind schon um 766
in Bagdad bekannt geworden), vor allem das Aryabhatiya, verwendet (er hat sie als ein
„Gemenge von wertlosen Kieseln und wertvollsten Kristallen“ bezeichnet) und
griechischen Einfluss vermutet – ein solcher bleibt unklar.
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| Interessante zahlentheoretische Vorstellungen der Inder sind erst sehr
spät, in der Neuzeit, im Westen bekannt geworden.
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| Die indischen Zahlzeichen wurden um 800 von den Arabern und
dann im Abendland übernommen. Während sie die Null übernahmen, ignorierten die Araber
die negativen Zahlen – dies ist möglicherweise auf griechische Vorstellungen (hier gab
es keine Null) zurückzuführen.
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| Der älteste Hinweis auf indische
Ziffern im Westen findet sich in einer Handschrift des Severus Sebokt, einem syrischen Bischof, der in Zusammenhang mit den anlässlich der
Schließung der paganen Lehranstalten 529 nach Jundischapur154 ins Exil gegangenen Gelehrten zu sehen ist – er wies in seinem
Text darauf hin, dass es neben den Griechen auch noch andere gebe, die etwas von
Wissenschaft verstünden, nämlich die Inder mit ihren subtilen mathematischen
Kenntnissen, die sie mit nur neun Zeichen (also ohne Null) umsetzen. Der älteste
Nachweis in Indien selbst stammt aus dem Jahr 595. Die Form des Zeichens für 0 war
ursprünglich regional unterschiedlich. Es gab aber – und gibt bis heute in Indien –
auch ein Dezimalschreibsystem ohne Null, das spezielle Zeichen für 10, 100, 1000 etc.
aufweist. Die Verwendung der Null ist im Westen erst für das Jahr 876 wirklich
nachweisbar.
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| Die Null findet sich zuerst in der mesopotamischen Mathematik, dann früh
auch in Südostasien und ist dann von Indien aus dort weiter verbreitet worden. Das
heutige Zeichen 0 für Null dürfte aus dem griechischen stammen (ouden = nichts). – Die
Null ist übrigens auch von den Mayas
bereits vor Kolumbus
benützt worden.
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| Spät erst wurde zugänglich, was im präkolumbischen Amerika vor
allem durch die Mayas geleistet worden ist, die in ihrer so genannten „klassischen
Periode“ – etwa 300 vChr bis 300 nChr – eine Schrift und das Rechnen entwickelten, in
hervorragender Weise astronomische Beobachtungen durchführten und zu genauen Angaben
bezüglich der Gestirnsbewegungen gelangten, bis hin zu Sonnenfinsternis-Tabellen u.ä.
Auf diesen Grundlagen entwickelten sie den genauesten Kalender ihrer
Zeit.
|
| Das Zahlensystem der Maya155 baut auf der Einheit
20 auf und sie verwendet sehr früh, möglicherweise als erste überhaupt, die Null als
Zahl. Zur Darstellung der Zahlen benötigten sie nur drei Zeichen: eine Muschel für die
Null, einen Punkt für die Eins und einen Balken für die Zahl Fünf. Beim Anschreiben der
Zahlen benutzten sie ein vertikal gegliedertes Stellenwertsystem, in dem 20 die erste
Zahl auf der nächsthöheren Eben nach den Zahlen 1-19 war. Zum Rechnen wurden
Tabellenwerke benutzt.
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| Alle Kenntnis der Maya-Mathematik beruht allein auf dem Dresdner
Kodex156.
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| Es ist früher bereits eingehender dargestellt worden, welche Rolle
dem Rezipierungsprozess der griechischen Errungenschaften in der Wissenschaft durch die
Araber bzw. die Muslime in einem weiteren Sinne hinsichtlich der Entwicklung der modernen
Wissenschaft zukommt, indem sie große Teile des Wissens und des Schriftgutes des
klassischen Altertums übernahmen, übersetzten und damit die Grundlage schufen für die
weitere Vermittlung in das abendländische Europa des Hochmittelalters.
|
| Darüber hinaus aber haben die Muslime, d.h.
die Araber und die durch sie dem Islam zugeführten Völker (Karte des abbasidischen
Bereiches), dieses Wissen sich angeeignet und es selbständig erweitert. So
besteht ihre Leistung nicht nur in der bloßen Vermittlung, sondern wesentlich auch in
vielfältiger und kritischer Erweiterung des Wissens des klassischen Altertums. Es ist dies
ein Prozess, der sich vor allem in der Zeit vom 8. bis zum 14. Jh über verschiedene Zentren
vollzogen hat. Während dieser Zeit setzt – weitgehend auf dieser muslimischen Grundlage –
im 12. Jh der langsam das direkt wie im Wege der Muslime übernommene, ausgeweitete Wissen
rezipierende und dieses schließlich ausweitende Prozess im christlichen Europa ein, auf
dem die moderne Wissenschaftsentwicklung beruht. Der Stellenwert der wissenschaftlichen
Leistungen im muslimischen Bereich ist in Europa zwar in der Aufklärung als ein Element
der kontinuierlichen Fortentwicklung von Wissenschaft eingeschätzt und anerkannt worden,
dann aber im Gefolge der Historisierung und der Philologisierung mit ihrer Zentrierung auf
das klassische Altertum im 19. Jh in den Hintergrund gerückt157.
Tatsächlich stammen die wichtigsten neueren Beiträge zur Geschichte der muslimischen
Wissenschaftsentwicklung aus dem angelsächsischen und dem französischen Bereich – ohne das
Dictionary of Scientific Biography, ohne die Encyclopedia of Arabic Science und die vielen
Forschungsarbeiten vor allem an englischsprachigen Universitäten wäre keine auch nur
einigermaßen zutreffende Übersicht über dieses Thema zu gewinnen.
|
| Die großartigsten Leistungen im muslimischen Bereich sind in der Mathematik
in Verbindung mit der Astronomie, und auch über diese hinaus als reine Mathematik und in
mathematisch fassbaren Bereichen der Physik im heutigen Sinne, d.h. im Wesentlichen in der
Optik, aber auch in der Astronomie an sich erbracht worden. Ein anderer Bereich von hohem
Stellenwert, der hier aber nur am Rande berührt wird, ist die Medizin. Andere Bereiche der
Naturwissenschaften sind – sieht man Ansätzen im Bereich der Chemie in Zusammenhang mit
der Alchemie ab – nicht wirklich systematisch verfolgt worden und es kommt den Leistungen
in diesen Bereichen längst nicht jene Bedeutung zu wie in der Mathematik und in der
Astronomie, wenn auch einzelne Werke durchaus hervorragen mögen, wie etwa Ibn Sinas
Arbeit im Bereich der Geologie.
|
| Auf das allgemeine geistige und institutionelle Umfeld ist ebenfalls bereits
hingewiesen worden. Es ist nochmals daran zu erinnern, dass die wissenschaftliche
Tätigkeit sich im muslimische Bereich konzentriert anfänglich auf den Raum um Bagdad
einschließlich Syriens, dann auf Kairo, vor allem aber auf den Osten, d.h. auf das Gebiet
des heutigen Iran und Transoxaniens, und schließlich auf den Westen, d.h. auf die ab 711
eroberten Teile der iberischen Halbinsel, wo einige Zeit hindurch die spätantike,
provinzialrömische Tradition christlicher Prägung, z.B. eines Isidor von
Sevilla, auch nach 711 fortgewirkt hat158 und im 11. Jh hinsichtlich der naturwissenschaftlichen
Aktivitäten ein Höhepunkt erreicht wurde (al-Zarqali, al-Battani, die Toledanischen Tafeln). Der Westen nimmt auf Grund seiner
geographischen Lage zum christlichen Westeuropa und mit der Vermittlungstätigkeit der
jüdischen Gemeinden159 im katalanischen Raum und in
der Provence hinsichtlich des Wissenstransfers in das lateinische Europa eine ganz
besondere Stellung ein, wobei im 12. Jh Averroes
eine zentrale Position einnimmt. Insgesamt aber lag das Schwergewicht in
naturwissenschaftlicher Hinsicht im Osten.
|
| Insgesamt ist aber immer noch festzuhalten, dass bezüglich der
Fortschritte im muslimischen Bereich weit mehr noch als hinsichtlich der westlichen nur
sehr vorsichtig geurteilt werden kann, da nur sehr wenige Arbeiten übersetzt und einem
breiteren Expertenpublikum zugänglich gemacht worden sind und dem entsprechend die
unmittelbare Kenntnis der Inhalte der oft sehr umfänglichen wissenschaftlichen Schriften
nur eingen wenigen Experten erschließbar ist. Dem steht eine ungeheure Masse an überhaupt
noch völlig unerschlossenen Manuskripten gegenüber160. Wie in anderen Bereich auch, ist auch hier die Gefahr von
„überzogenen“ Interpretationen im Sinne von „Rückprojektionen“ aus Kenntnis des modernen
Wissensstandes gegeben. Als wichtigste Grundlagen wurden das Dictionary of Scientific
Biography (DSB, ed. Charles Coulston Gillispie) und die häufig das DSB überarbeitende
neuere Internet-Biographien-Sammlung
MacTutor History of Mathematics Archive herangezogen. Erst in jüngerer Zeit sind vermehrt
Untersuchung zur Entwicklung im muslimischen Bereich erschienen161.
|
| Die Schreibweise der arabischen Namen ist je nach der Zeit der
Transliteration wie nach der Sprache, die zugrunde gelegt wird, recht unterschiedlich;
eine Einheitlichkeit auf einen Transliterationsmodus hin wurde nicht hergestellt, zumal
solche auch in sich nicht konstant sind; in der Regel wird die im DSB verwendete
(„englische“) Namensform verwendet162. Die Lebensdaten sind oft genug unsicher und müssen häufig als
Richtwerte genommen werden. Auf Grund der Namensgestaltung ist es mitunter selbst in der
wissenschaftlichen Literatur schwierig, Personen mit Sicherheit zu identifizieren bzw. zu
differenzieren. Es werden über die einmalige Nennung des gesamten Namens hinaus jene
Namensteile verwendet, unter denen die Person im DSB verzeichnet ist.
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| In der Mathematik und in der Astronomie haben die Araber bzw. die
Muslime die Erkenntnisse der Griechen mit jenen der Inder vereint, auch persische
Elemente hinzugefügt, und in Fortführung dessen Großes geleistet. Zu den folgenreichsten
Übernahmen aus dem indischen Bereich zählt die der indischen Zahlen, die heute als
„arabische“ bezeichnet werden.
|
| Bedeutende mathematische Leistungen haben die Araber vor allem im Bereich
der Trigonometrie erbracht; sie haben sich aber auch sehr eingehend mit dem
Parallelen-Postulat des Euklid (Beweis des Schneidens bzw. Nichtschneidens von
parallelen Geraden) und, sehr erfolgreich, mit der Gleichungslehre beschäftigt.
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| Im Jahre 773 (nach anderen Quellen 766) kam ein Mann aus Indien
nach Bagdad, der ein Buch "Sindhind" über astronomische Berechnungen, einen der
Siddhantas also, bei sich hatte. Auf Befehl des Kalifen al-Mansur (754-775) wurde
dieses Buch von Muhammed-ibn-Ibrahim al-Fazari ins Arabische übersetzt – der Übersetzer war
ein Sohn des Ibrahim
al-Fazari, der als Konstrukteur eines "ersten" Astrolabs bekannt ist. Durch
diese Übersetzung sind die indischen
Zahlzeichen bei den Arabern bekannt und eingeführt und die über ein
Jahrtausend zurückreichenden astronomischen Aufzeichnungen der Inder, die so genannten
Siddhantas, übernommen worden: eine Reihe
wichtiger, elementarer mathematischer Arbeiten, die uns aber am besten über den Gebrauch der
Null unterrichten, darin auch die Hindu-Methode der Lösung quadratischer
Gleichungen – möglicherweise hing damit auch die Rezeption der indischen Zahlen
zusammen, denn die ersten astronomischen Tafeln des al-Khwarizmi und des Habash Al-Hasib al-Marwazi163 beruhten auf den Tafeln in den Siddhantas.
|
| Vor der Übernahme der indischen Zahlzeichen hatten die Araber Zahlen in
ähnlicher Weise wie die Griechen zuvor schon unter Heranziehung der Buchstaben
geschrieben und auch ein ausgefeiltes System des Fingerrechnens geübt, das sie wohl im
Zuge von Handelsbeziehungen übernommen hatten. Technisch benützten sie den
„Sandkastenabakus“ und das letztlich offenbar aus Mesopotamien übernommene
Sexagesimalsystem. Über der Übernahme der indischen Zahlen änderten sich die
Verhältnisse, zumal neben den zahlzeichen auch Rechenbücher und Rechenmethoden aus
Indien übernommen wurden..
|
| Der wesentliche Anstoss zur weiteren Entwicklung kam jedoch im Wege der
Übersetzung der griechischen mathematischen Schriften, durch die der Einfluss aus
Indien deutlich in den Hintergrund trat und eine rasche Entwicklung eintrat, die sich
zuerst – von al-Khwarizmi ausgehend – primär auf die Algebra mit der Entwicklung der
Gleichungslehre erstreckte, die erweitert wurde durch den Einfluss von Euklids
Elementa und die Bemühungen um geometrische Lösungen quadratischer Gleichungen
wesentlich durch Thabit ibn-Qurra (s.w.u.). In der Folge kommt es zu Phasen der
Arithmetisierung (al-Karaji) und dann wieder der Geometrisierung der Algebra (Ibn Hayyam), bis
sie mit al-Tusi ihren Höhepunkt erreicht, der geometrische Lösungen und
arithmetische mit Hilfe des Hindu-Verfahrens (= Ruffini-Horner-Methode) erarbeitet164.
|
| Neben der Algebra beschäftigte sehr früh eine spezielle Form der
kombinatorischen Analysis die arabsichen Gelehrten – bereits im 8. Jh wird auf diesem
Feld zwischen Linguistik, Sprachanalyse, Kryptographie und mathematischen Methoden der
Behandlung dieser Bereiche gearbeitet, und diese Tradition setzt sich in der
arabischen Lexikographie fort. Erheblicher Aufwand galt der Entwicklung von
arithmetischen Verfahren höherer Ordnung, etwa dem Ziehen von Kubikwurzeln und höheren
Wurzeln sowie der Rezipierung und Ausweitung der Arithmetica des Diophant. Ein weiteres Feld der arabischen Mathematik ist die Zahlentheorie,
wo man sich eingehend mit perfekten Zahlen, Primzahlen u.ä. befasste165.. Vom 10. Buch der Elementa Euklids
und von der Exhaustionsmethode des Archimedes ausgehend beschäftigte man sich im 10. Jh bereits eingehend mit
der Bestimmung von Flächeninhalten von Kegelschnittsegementen und mit der Quadratur
der Möndchen des Hippokrates von Chios, womit man sich der Infinitesimalrechnung näherte.
Ebenfalls aus klassischen Vorbildern übernahm man das Problem der Isoperimetrie166. Eine nicht minder rapide
anwachsende Aneignung und Ausweitung erfolgte im Bereich der Geometrie, wo man sich
nicht nur mit den bereits klassischen Problemen (wie dem Parallelenpostulat)
befasste167, sondern unter
indischem Einfluß auf der Grundlage der Sinusfunktion innerhalb kurzer Zeit übrigen
die Winkelfunktionen einführte, definierte und ihre Werte berechnete, womit man weit
über Ptolemaios hinausging, der Hipparchs Methode fortsetzend mit Sehnen gerechnet hatte168 – al-Kashi hat den Wert des Sinus für 1º auf 16 Stellen genau bestimmt und
Analoges hinsichtlich der Bestimmung von π geleistet. Die Entdeckung der
Winkelfunktionen eröffnete den Weg zur Entwicklung der Trigonometrie, der sich in
steter Auseinandersetzung vor allem mit dem Almagest, aber auch den Bedürfnissen der
immer reichhaltiger werdenden astronomischen Tafelwerke (zij) vollzog. Bereits im 10. Jh gelangte man zur sphärischen
Geometrie und in weiterer Folge zur Formel für das sphärische Dreieck, was ingsesamt
in der mathematischen Astronomie völlig neue Möglichkeiten eröffnete und in
Zusammenhang zu sehen ist mit den Arbeiten an den großen Observatorien, insbesondere
in Rayy169.
|
| Zu Ende des 9. Jhs hatte sich die Mathematik in einem reichen Schrifttum
in allen genannten Bereichen breit entfaltet und machte in weiterer Folge derart
enorme Fortschritte, dass ab 1000 die Ablösung von der Astronomie und damit nach nur
wenig mehr als 200jähriger Entwicklung die Ausbildung selbstständiger spezifischer
Disziplinen innerhalb des Faches einsetzte.
|
| In der Astronomie bezeugt allein schon die Fülle aus dem
Arabischen her kommender Wörter in der astronomischen Terminologie, aber auch unter
den Gestirnsnamen den Stellenwert der muslimischen Leistungen. Eine wesentliche
Motivation hinsichtlich der Astronomie bestand vor allem in den aus dem muslimischen
Ritus erwachsenden Forderungen nach exakten Zeitangaben für die Gebetszeiten170 auf korrekter
astronomischer Grundlage und auch der Ermittlung der exakten Richtung nach Mekka, der
Qibla171, wie
sie Ibn
Yunus beschrieben hat. Darüber hinaus haben auch meteorologische Aspekte, wie
die Prognose von Niederschlag haben dazu beigetragen. Ab etwa 800 bestand eine
Vielzahl von kleineren und größeren „Observatorien“, aus denen eine Fülle von
Beobachtungsaufzeichnungen hervorgegangen ist, die die Grundlage für die
außerordentliche Entwicklung nicht nur der beobachtenden Astronomie wurden; die beiden
Hauptbereiche der muslimischen Astronomie galten der Untersuchung der Gestirnsbahnen
und der Befassung mit dem Kosmos an sich172.
|
| Die Entwicklung hin zur mathematischen, theoretischen Astronomie vollzog
sich im Wege der Übernahme unter dem Einfluss der hellenistischen Astronomie,
insbesondere des Ptolemaios. Hinzu traten indische und persische Einflüsse, die jedoch
teilweise ihrerseits hellenistische Wurzeln hatten173. Wie in
anderen Kulturen auch, spielte auch im arabischen wie muslimischen Bereich überhaupt
die Kalenderfrage eine große Rolle, wobei die Araber einen Mondkalender benützten, die
Perser hingegen einen Sonnekalender, die ebenso miteinander koordiniert werden mussten
wie man sich mit dem zuvor gebräuchlichen „ägyptischen Kalender“ des Ptolemaios akkordieren musste. Dieser Prozess resultierte in einer
Kalenderreform auf Grundlage des Sonnenkalenders im Jahr 1075, der in etwa dieselbe
Bedeutung zukommt wie der Gregorianischen Kalenderreform von 1582.
|
| Im Wesentlichen kann die Entwicklung der muslimischen Astronomie in zwei
Perioden gegliedert gesehen werden:
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| – |
die Zeit bis in das 11. Jh, die maßgeblich bestimmt ist durch die
Rezipierung und dann kritische Interpretation der Astronomie des Ptolemaios auf Grundlage neuer langzeitig durchgeführter präzisester
Messungen, wodurch neue Probleme und auch Unstimmigkeiten offenbar wurden. Diese
Phase kulminiert in al-Haythams „Kritik an Ptolemaios“ (s.w.u.), in welchem Werk eine Liste
offener Fragen präsentiert wurde, deren Behandlung den weiteren Gang der Entwicklung
wesentlich beeinflusste;
|
| – |
die Zeit nach al-Haytham, als man die von ihm aufgegriffenen Fragen im Weste (wo es
praktisch keine Observatorien gab) und im Osten aufgriff, wobei man
|
|
| * |
im Westen die ursprüngliche aristotelische Auffassung (d.h. ein
Modell ohne Epizykeln und Exzenter, also ausschließlich homozentrische Sphären)
wieder beleben wollte, sich aber nur auf philosophisch-theoretische Grundlagen
stützen konnte und deshalb zu keinen Resultaten gelangte
|
| * |
im Osten auf dieser Grundlage eine neue Blüte herbeiführte, als
man auf die Ergebnisse der Beobachtungen in Maragha und anderwärts zurückgriff und
ein zwar geozentrisches, aber nicht mehr ptolemaisches Modell des Planetensystems
entwickelte.
|
|
| Die wesentliche Leistung der muslimischen Astronomie, die über
nahezu 500 Jahre hinweg in großer Kontinuität betrieben wurde, wird man wohl darin
sehen können, dass
|
| – |
die Qualität der Beobachtungen bzw. der Messungen durch den Bau
immer größerer (und damit genauerer) Messinstrumente bedeutend erhöht werden konnte
(es wurden immer präzisere Ergebnisse erreicht in Bereichen, die im Prinzip bereits
seit der hellenistischen Astronomie bekannt waren) und
|
| – |
durch die schriftliche Fixierung der Messergebnisse eine
Beobachtungskontinuität über Jahrhunderte erzielt werden konnte, die es erlaubte,
auch geringfügige und damit nur über große Zeiträume hinweg wahrnehmbare
Veränderungen zu erfassen, womit Phänomene erkannt werden konnten, die für die
eigentlich Fortführung der Astronomie, wie sie durch Kepler
und Newton
vollzogen werden sollte, unabdingbar waren.
|
|
| In den Verfahren traten – vor allem unter
mathematische-trigonometrischen Aspekten – wesentliche Verbesserungen ein und man rang
um die Bewerkstelligung eines mit den zunehmend genauer (und damit hinsichtlich des
Modells problematischer) werdenden Beobachtungsergebnissen übereinstimmendes Modell.
Die Frage, ob es sich um ein geozentrisches oder ein heliozentrisches System handle,
nahm keinen besonderen Stellenwert – al-Battani hat beispielsweise die Frage, ob es sich um das eine oder das
andere handle, als für die astronomische Praxis uninteressant beiseite geschoben.
|
|
|
| Ausgehend von den Interessen der Abbasiden-Kalifen wurde in der
muslimischen Welt eine ganz außergewöhnliche Tradition von Observatorien entwickelt,
die ihresgleichen sucht. Die Herrscher überboten sich im Verlaufe von mehr als einem
halben Jahrtausend im Bau immer größerer Anlagen, an denen wertvolle astronomische
Beobachtungen durchgeführt und Daten gesammelt wurden.
|
| Das wichtigste Observatorium der Frühzeit war aber wohl jenes in Harran (lat.
Carrhae), in Chaldäa174 – dort sind (vor allem durch Angehörigen einer
gestirnsorientierten Religion, z.T. in Familientradition und in Verbindung mit der
Herstellung von hochwertigen Instrumenten) die Beobachtungen 900 Jahre lang
kontinuierlich durchgeführt und aufgezeichnet worden, und man schloss in vielem direkt
an die altorientalische astronomische Tradition an; auch die Anfertigung von
Astrolabien soll von hier ausgegangen sein.
|
| Die Abbasiden-Kalifen waren an der Astronomie persönlich interessiert,
wobei die treibende Kraft wohl nicht zuletzt astrologische Interessen waren175. Insbesondere der Kalif
al-Mamun (812-833) protegierte die astronomischen Beobachtungen enorm, so
dass geradezu ein Sprung nach vorne eintrat. Als sich ein Beobachtungsgerät als
unzuverlässig erwies, ordnete er die Einrichtung eines neuen Observatoriums auf dem
Berg Qasiyun nahe von Damaskus an, um dort durch ein
ganzes Jahr hindurch eingehend die Sonne beobachten zu lassen. Das Observatorium wurde
hiefür mit allen bei Ptolemaios erwähnten Instrumenten ausgestattet, insbesondere mit einem
gemauerten Quadranten mit einem Durchmesser von 10 Metern und einem enormen
(metallenen) Gnomon, an dessen Aufrichtung al-Mamun selbst teilnahm; er war allerdings enttäuscht, als ihm die
Astronomen mitteilten, dass das Gerät unzuverlässig sei, weil der tägliche
Temperaturunterschied seine Höhe um 4 Millimeter schwanken lasse. Diese Tradition ist
auch von den Dynastien, die auf die Abbasiden folgten, fortgeführt worden. – Daneben
existierten aber zahlreiche andere Beobachtungsstationen. Vom Ende des 9. JHs an ist
auch die Verwendung von Sehrohren bezeugt – al-Battani und al-Biruni haben diese (natürlich noch linsenlosen) Instrumente beschrieben,
die in einem indischen Kreis montiert wurden und ungleich präzisere Beobachtungen als
mit freiem Auge ermöglichten.
|
| Ein zweites Observatorium ließ al-Mamun auf der Ebene von Tadmor (heute
Tudmur bei Palmyra) errichten, dort gab man die Ekliptik mit 23˚33 an. al-Mamun ordnete zwei Gradmessungen an, wobei man bei Tadmor auf 56 2/3
arabische Meilen (= 111,812 km) auf einen Grad kam und daraus den Erddurchmesser mit
6500 Meilen und Umfang mit 20.400 Meilen berechnet, was als hervorragend einzustufen
ist176. Es wurde damals auch eine große
Weltkarte für al-Mamun angefertigt (s.w.u. Geographie).
|
| Manche Autoren sehen allerdings als erstes islamisches Observatorium im
vollen Sinne des Wortes – Beobachtungsstation mit eigens dafür errichtetem Gebäude,
entsprechendem Personal und Bibliothek –erst das 988 in Bagdad eingerichtete Observatorium an, an dem Abu l’Wafa al-Buzajani, Abu Sahl al-Kuhi und al-Saghani arbeiteten.
|
| Etwa gleichzeitig existierte ein großes Observatorium in Rayy (bei Teheran), das zur Sonnenbeobachtung über einen riesigen
stationären Sextanten verfügte, der als ein lichtloser, auf den Meridian
ausgerichteter Schacht mit einer nur kleinen Öffnung für den Lichteintritt ausgebildet
war, der teilweise unterirdisch angelegt war und einen Radius von 20 Metern hatte;
somit funktionierte das System wie eine Camera obscura, in der ein Abbild der Sonne
mit einem Durchmesser von 18 cm auf dem mit Kupferplatten belegten Sextanten erschien,
wobei ein Grad immerhin eine Strecke von 35 cm ausmachte, womit eine enorme
Genauigkeit der Messungen erzielt werden konnte ABB
Morelon 11. – Ein anderes stationäres Instrument, das eine weitere verbesserung
der Messgenauigkeit ermöglichte, beschrieb Avicenna, der es wohl auch erfunden hat ABB
Morelon 12.
|
| In der zweiten Hälfte des 11. Jhs wurde in der Gegend um Isfahan ein Observatorium eingerichtet, dessen spezielle Aufgabe
es war, einen kompletten Umlauf des Saturns zu beobachten, den man als den fernsten
Planeten einstufte. Dieses Ziel wurde zwar nicht erreicht, weil nach 18 Jahren, nach
dem Tod des Gründers, die Beobachtungen abgebrochen wurden, doch zeugt allein das
Vorhaben von der systematischen Arbeit im Bereich der Astronomie. An diesem
Observatorium war zeitweise auch al-Khayyam tätig.
|
| 1262/63 trat das ab 1259 erbaute, vom Ilchan Hulagu (Enkel des Dschingis
Khan), der 1258 Bagdad erobert hatte (wobei sich al-Tusi in seinem Gefolge befand), finanzierte Observatorium von Maragha (Maragheh im Iran, 130 km südlich von Täbris
nahe dem Urmia-See) hinzu, das Nasir al-Din al-Tusi, einer der Berater des Herrschers und selbst führender Astronom
(s.w.u.), einrichtete und wo die besten Spezialisten der Zeit – muslimische,
christliche, iranische und auch chinesische Wissenschaftler – versammelt wurden; das
neue Observatorium wurde mit den besten, in Bagdad und anderweitig abmontierten, aber
auch mit von al-Tusi neu entwickelten Instrumenten ausgestattet177 und verfügte über eine gigantische, in Mesopotamien, Syrien
und Persien zusammengeraubte Bibliothek (von angeblich 400.000 Bänden); einer der
zitadellenartigen
Bauten dieses Observatoriums mit vier Stockwerken steht heute noch, ein dort
angefertigter silberner
Himmelsglobus befindet sich heute in Dresden178.
Die Anlage erstreckte sich
über 280 x 220 m und war
wohl das großartigste Observatorium und Wissenschaftszentrum
der damaligen Welt und übte großen Einfluß
auf die weitere Entwicklung im muslimischen
Osten aus; seine Bedeutung ist im
wesentlichen erst seit 1957 eingehender erforscht
worden179. In Maragha bestimmte man die jährliche Präzession
der Äquinoktien zu 51 Bogensekunden (heutiger Wert 50,3") oder 1° in jeweils 70,6
Jahren (zuvor hatte man 66,66 Jahre angenommen). Die Daten, die man über 30 Jahre hin
sammeln wollte (de facto blieb es allerdings bei zwölf Jahren als einem Jupiterumlauf)
wurden von al-Tusi in den „Tafeln der Ilchane“ zusammengestellt, auf sie griff noch
Nikolaus Kopernikus zurück. U.a. wirkten am Observatorium z.B. Muayyad al-Din al-Urdi (?-1266) und Qutb
al-Shirazi (1236-1311) – s.w.u. Die Tätigkeit in Maragha dürfte um 1316 eingestellt
worden sein, währte also etwa 50 Jahre; um 1350 sollen die Gebäude bereits verfallen
gewesen sein. In der Wissenschaftsgeschichte ist zu Ende des 20. Jhs von der „Schule
von Maragha“ gesprochen worden, heute ist dieser Begriff durch „östliche astronomische
Schule“ ersetzt worden.
|
| Eine ähnlich großartige Einrichtung schuf im 15. Jh noch der Timuride
Mohammed Ulug
Beg (1394-1449), der selbst als Astronom tätig war, in den Jahren 1424-1428
mit dem Gurkhani Zij, einem großen Observatorium
in Sarmakand in Transoxanien; möglicherweise hatte
er als Kind das Observatorium in Maragha gesehen und es als Vorbild genommen. Dieses
Observatorium soll ein dreistöckiger Rundbau mit einem Durchmesser von angeblich 46
Metern und einer unglaublichen Höhe von 30 Metern gewesen sein. Zur Ermöglichung
möglichst genauer Beobachtungen wurde ein Sextant mit einem Radius von 36 Metern
errichtet. Es wurden dort, auf Vorarbeiten al-Kashis aufbauend die genauesten Sterntafeln und Fixsternkataloge der
„alten“ Astronomie (ohne Fernrohr) erstellt; der Sternkatalog wies 992 in Sarmakand
vermessene und insgesamt 1018 Fixsternpositionen aus; die Genauigkeit der Angaben
übertraf jene des Ptolemaios erheblich und wurde ihrerseits erst durch Tycho Brahe
überboten. Die Tafeln
wurden in Übersetzung180 noch von Newton
herangezogen. Durch langjährige Beobachtungen der Sonne mit dem Sextanten bestimmten
Ulug
Beg und seine Astronomen al-Kashi und Qadi
Zada die Schiefe der Ekliptik zu 23° 30' und 17“ (genau auf 32“) und das
siderische Jahr zu 365 Tagen 6 Stunden 10 Minuten und 8 Sekunden (Abweichung von 58
Sekunden gegenüber dem heutigen Wert)181; auch untersuchten sie die
Präzession der Äquinoktien. Es war auch dieses Observatorium ein
mathematisch-astronomisches Wissenschaftszentrum ersten Ranges, vergleichbares existierte in Europa noch
lange nicht, selbst Tycho Brahes
Uraniborg konnte sich als Anstalt damit nicht messen, auch wenn Tycho Brahes
Messungen noch genauer waren. – Nach Ulug
Begs Ermordung wurde das Observatorium zerstört, doch konnte der Astronom
Al-Kudsi mit einer Kopie der Sterntafeln nach Täbris entkommen; später
lehrte er an der Medrese an der Hagia Sofia in Istanbul, von wo die Tafeln nach
Westeuropa gelangten. Es ist lediglich der unterirdische Teil des Sextanten erhalten
geblieben; er wurde 1908 von russischen Archäologen entdeckt und ausgegraben; der
russische Astronom Shchlegov untersuchte die Kontinentaldrift durch Vergleich der
historischen Meridianausrichtung des Sextanten mit der heutigen Lage des
Meridians.
|
| Das Gurkhani Zij war seinerseits das Vorbild für die fünf unter dem
Sammelnamen Jantar Mantars bekannten Observatorien, die der Maharaja Jai Singh II.
(1688-1743) in Delhi, Ujjain,
Mathura, Varanasi und Jaipur
errichtete (das größte in Jaipur errichtete Instrument, eine Sonnenuhr, erreichte eine
Höhe von 27 Metern); die Anlage in Jaipur mit ihren 14 Gebäuden wurde 1901 restauriert
und ist heute ein nationales Monument Indiens. Diese Anlagen waren allerdings zur Zeit
ihrer Entstehung durch die mittlerweile in Europa entwickelte Beobachtungstechnik mit
Fernrohren und Teleskopen bereits überholt.
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| Im Umfeld dieser und auch kleinerer Observatorien wurden in
verfeinerter Weise neue astronomische Instrumente gebaut und weiter entwickelt,
anfangs vor allem durch
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| Ibrahim
al-Fazari, 8. Jh, den ersten nachweisbaren Konstrukteur eines planen
Astrolabiums, der auch Tafeln erstellte, in denen er bereits indische Zahlen benützte.
Ali Ibn Isa al-Asturlabi182, hat einen der ersten arabischen Traktate über dieses Gerät
verfasst, zwei der vermutlich zahlreichen von ihm hergestellten Geräte haben sich
erhalten.
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| Ein Teil der Astrolabien wie der damals aufkommenden Himmelsgloben hatte
aber zweifellos eher dekorativen Charakter im Zusammenhang mit einer astrologischen
höfischen Kultur wie ja auch führende Wissenschaftler jener Zeit sich in den Dienst
religiöser wie astrologischer Interessen gestellt haben – z.B. um die Richtung nach
Mekka und die rechte Gebetszeit zu eruieren, wofür etwa al-Khwarizmi nicht nur schriftliche Anleitung gegeben, sondern auch zur
Verbesserung verschiedener Wasseruhren und Sonnenuhren beigetragen hat.
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| Im Verlaufe der Jahrhunderte gab es im islamischen Raum
Instrumentenmacherfamilien, die über Generationen hin florierten. Ein frühes Zentrum
in dieser Hinsicht war wohl Harran (in der Nähe des heutigen Urfa), dann die
florierenden Höfe der Abbasiden und anderer Dynastien und im 12. Jh in besonderer
Weise Damaskus, wo es geradezu zu einer Erneuerung der Mechanik mit Arbeiten über
Uhren und Automaten kam und wo als einer der berühmtesten Konstrukteure Badi al-Zaman
Abul-Izz Ismail ibn al-Razzaz al-Jazari (1180-1210?) aus Diabakir arbeitete.
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| Die nachfolgenden chronologisch geordneten Nennungen führender
Vertreter des ursprünglich vereinten Bereiches Mathematik und Astronomie dürfen nicht
darüber hinwegtäuschen, dass es in diesem Wissensbereich eine außerordentlich große
Zahl bemerkenswerter Wissenschaftler gegeben hat, deren Arbeit auch in die
Erkenntnisse der im folgenden genannten eingeflossen ist. Wie jede derartige
Auflistung beruht auch diese letztlich in gewisser Hinsicht auf subjektiven Kriterien
der Beurteilung der Leistungen im Verlaufe der Zeit, wobei in der zweiten Hälfte des
20. Jhs die Befassung mit diesen Materien stark zugenommen hat und dementsprechend
sich auch Wertungen verändert haben.
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| Die ersten Anfänge hinsichtlich der Astronomie waren noch von
Indien her bestimmte und sind nur durch indirekte Überlieferung bekannte Kompilationen
ohne Beobachtungsgrundlagen. Die Einführung des Almagests und anderer Werke des Ptolemaios in die arabische Astronomie wurde durch die Übersetzungen und
Arbeiten des Hunain ibn
Ishaq († 877) und seines Sohnes Ishaq ben Hunayn († 911) sowie durch Thabit
ibn-Qurra herbeigeführt worden.
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| al-Khwarizmi war einer der führenden Mathematiker und Astronomen zur Zeit
al-Mamuns und an verschiedenen wissenschaftlichen Unternehmungen
beteiligt183 – so wohl an den Gradvermessungen unter al-Mamun und auch an der Erstellung der Erdkarte für den Kalifen. Er
überarbeitete um 820 in Bagdad einen Auszug aus den Werken des indischen
Mathematikers Brahmagupta. Damit in Zusammenhang ist wohl sein für uns bedeutendstes
Werk zu sehen, das 825 erschien und den lateinischen Titel trägt
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| – |
"Algoritmi de numeris
Indorum"Das
Werk enthält nur die vier
Grundrechnungsarten.
Eine Ausgabe der einzigen (lateinischen) Handschrift
liegt vor: Kurt
Vogel, Mohammed ibn Musa Alchwarizmi’s Algorismus. Das
früheste Lehrbuch
zum Rechnen mit indischen Ziffern, Aalen 1963 – es gibt ein
Faksimile samt
Transkription (nicht Übersetzung) und Kommentar. Die zugrunde
liegende älteste
Handschrift liegt heute in Cambridge., mit dem er
die indischen Zahlen und das Stellenwertsystem inklusive der Null in das Arabische
übernommen hat185, von
wo es im Weiteren in die lateinische Schrift gelangt istBeide
Übernahmen haben allerdings (wie später im Westen auch) recht lange
gedauert; die erste
arabische Münze mit den neuen Zahlen ist erst im 12. Jh
geprägt worden.. Dieses Werk war der wesentliche Überlieferer der
hinduistischen, indischen, arabischen Zahlen (dazus.w.o.); es ist nur mehr in
einer lateinischen Übersetzung erhalten187.
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| al-Khwarizmi führte die indische und die griechische Mathematik zusammen
und hat auch als erster astronomische und trigonometrische Tafeln berechnet, die
nicht nur den Sinus, sondern auch den Tangens angeben188.. Er gibt geometrische Lösungen für quadratische Gleichungen
an (z.B. x2 + 10x = 39). Aus al-Khwarizmis Namen ist in latinisierter Verballhornung der Begriff
„Algorithmus“ entstanden. Auch das Wort Algebra verdanken wir einer Verballhornung
des Titels eines weiteren seiner Werke:
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| – |
"Al dschebr Walmukala" = "Hisab al-Jabr w-al Muqabalah", was als "über das Einrenken von Gegenüberstehendem" im
Sinne des Einrichtens und Auflösens von Gleichungen, aber auch als "Hinüber- und Herüberbringen" übersetzt wird (wie
es Diophant von Alexandria gefordert hatte) – dieses al-Mamun gewidmete Werk ist 830 fertig gestellt worden. al-Khwarizmi gibt in diesem für die damalige Zeit ungewöhnlich
systematischen Werk im Abschnitt über die Algebra sechs Kategorien von linearen
und quadratischen Gleichungen und ihre geometrisch ausgerichteten Lösungsverfahren
an, darüber hinaus behandelt er auch die Regeldetri. Das Buch ist aus praktischen
Erwägungen für die Praxis geschrieben, z.B. für Erbschaftsregelungen nach den
Bestimmungen des Korans. al-Khwarizmi hat jedoch – wie die Muslime langehin – weder die Null noch
die negativen Zahlen verwendet. Das Werk ist bereits um 1145 durch Robert von
Chester189 ins Lateinische übersetzt
worden und hat erst im Orient und dann im Westen enorme Wirkung gehabt.
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| al-Khwarizmi hat außerdem wichtige trigonometrische Tabellen erstellt, die
großen Einfluss ausgeübt haben, hat auch zur Astronomie (al-Mamun gewidmet) gearbeitet und den Ptolemaios kritisch bearbeitet und berichtigt; sein diesbezügliches Werk
ist allerdings nur indirekt durch eine Übersetzung eines anderen Werkes durch Adelard von
Bath bekannt. al-Khwarizmi hat auch sich eingehend mit Kalenderfragen (auch zum
jüdischen Kalender) und mit den Sonnenuhren befasst190.
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| In der Folge sind die arabischen Mathematiker zu kubischen
Gleichungen übergegangen – und zwar auf dem Konstruktionswege durch das Schneiden
einer Parabel mit einer Hyperbel – besonders erfolgreich auf diesem Gebiet war Omar
al-Khayyam (s.w.u.).
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| Im Bereich der Geometrie gelangte man zur Konstruktion des Siebenecks
wie auch des Neun- und Achtzehnecks (al-Biruni); der sich dabei ergebende Winkel von 20 Grad war für die
Berechnung der Sehnen- resp. Sinuswerte wichtig.
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| Dieser bedeutende islamische Philosoph schrieb unter 265
Werke zur Philosophie, Astrologie, Physik, Musik, Medizin, Pharmazie und Geographie,
auch zur Mathematik, darunter: Gebrauch der indischen
Zahlen, 4 Bücher. Darüber hinaus hat er sich in einer Fülle weiterer Werke
mit dem Parallelenpostulat, mit Harmonielehre, Proportionen, Rechenverfahren etc.
befasst.
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| In der Mathematik traten zur Zeit des al-Khwarizmi die drei Brüder Banu
Musa hervor, die die griechischen Autoren gründlich studierten und
übersetzten und gewissermaßen eine neue Richtung ausbildeten, wobei sie auch über
die überlieferten mathematischen Kenntnisse hinausgingen und Neues entwickelten. Sie
sind hinsichtlich ihrer Arbeiten kaum von einander zu unterscheiden, weshalb sie
zusammenfassend zumeist als die Banu
Musa Brüder bezeichnet werden. Die im Westen am bekanntesten gewordene
Arbeit der Brüder ist das „Buch über die Messung ebener und sphärischer Figuren, das
von Gerhard von
Cremona bereits übersetzt und mit „Liber trium
fratrum de geometria“ betitelt wurde; dieses Werk ist angelehnt an Archimedes Arbeiten zum Kreis und über Kugel und Zylinder. Auch befassten
sie sich mit der von Eudoxos entwickelten und von Archimedes verfeinerten Exhaustionsmethode sowie mit der
Winkeldreiteilung. Außerdem beteiligten sie sich an den gleichzeitigen
astronomischen Unternehmungen al-Mamuns. – Es handelt sich um
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| – |
Jafar Muhammad ibn Musa ibn Shakir, |
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der älteste, soll der beste Mathematiker unter den Brüdern
gewesen sein und arbeitete vor allem zur Geometrie, u.a. setzte er sich kritisch
mit den „Konika“ des Apollonios
von Perge auseinander.
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Ahmad ibn Musa ibn Shakir
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Unter seinem Namen läuft eine Arbeit zur Mechanik und eine zur
Pneumatik.
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| – |
al-Hasan ibn Musa ibn Shakir
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Von ihm stammen eine Arbeit zur Ellipse und – im Anschluss an
Archimedes, der damals eben erstmals ins Arabische übersetzt wurde –
eine Studie zu den geometrischen Eigenschaften von Kurven.
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| Ihre Beobachtungen sollen die Banu Musa von ihrem eigenen
Haus im Osten Bagdads, in Bab al-Taq am Tigris, aus durchgeführt haben.
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| In der ersten Hälfte des 9. Jhs entsteht in Bagdad,
möglicherweise im Kreise um die Banu
Musa Brüder ein Werk, das als „Buch des
Sonnenjahres“ bezeichnet wird und irrig Thabit
ibn-Qurra zugeschrieben wurde, und die Probleme der Präzession und die
daraus resultierende Differenz zwischen dem siderischen und dem tropischen Jahr
behandelt191. Aus der – an
sich erstaunlich geringen – Fehlerhaftigkeit der Messergebnisse bei Ptolemaios und den nachfolgenden muslimischen Autoren akkumulierten sich
im Verlaufe der Jahrhundert immer wieder merkliche Differenzen gegenüber den
astronomisch beobachtbaren Gegebenheiten, die neuerliche Messungen und die
Verbesserung der einschlägigen Tafelwerke notwendig machten – dieser Prozess setzt
mit den muslimischen Astronomen ein und führt über die Tafeln des Ilchans über die
Toledanischen Tafeln, die Alfonsinischen Tafel zu den Rudolfinischen Tafeln und
mündet schließlich in den modernen Ephemeriden.
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| Das „Buch vom Sonnenjahr“ gibt eine ausführliche Kritik einer Reihe von
Irrtümern bei Ptolemaios und von bei diesem gegebenen Werten, fordert die Rückkehr zu
den Werten, die Hipparch angegeben hatte, tritt aber seinen theoretischen Ausführungen
bei. Darüber hinaus gibt das Werk etliche Anregungen, die in der Folge aufgegriffen
worden sind. Es beweist dies, wie rasch die muslimische Astronomie über Ptolemaios hinausgelangt ist.
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| Die konstruktive Kritik an Ptolemaios ist fortgeführt worden durch
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| al-Hasib ist der Verfasser des als Tafeln von Damaskus bekanntgewordenen
astronomischen Werkes, das gewissermaßen als ein den Almagest korrigierender und
ergänzender Text zu sehen ist und damit in gewisser Hinsicht die mit dem „Buch des
Sonnenjahres“.begonnene Tendenz fortführt. Es werden vor allem Kalenderfragen
behandelt, die Frage der Mondphasen bzw. der Bewegung des Mondes.
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| Der vielleicht wirkungsmäßig bedeutendste Wissenschaftler der
Frühzeit neben al-Khwarizmi war wohl
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| Er war vermutlich wie al-Khwarizmi an der Erdvermessung und der Erdkarte beteiligt. Sein
Werk
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| – |
Elemente der Astronomie – "Buch
über die himmlischen Bewegungen und die Sterne", verfasst vermutlich
zwischen 833 und 857, war im wesentlichen eine in der Folge weitverbreitete
Zusammenfassung des Almagest des Ptolemaios, wurde bereits im 12. Jh ins Lateinische übersetzt und hat
eine großen Einfluss auf die europäische Astronomie bis auf Regiomontan ausgeübt192, obgleich
keinerlei mathematische Erörterungen gegeben werden. al-Farghani korrigiert in mancherlei Hinsicht Ptolemaios an Hand der in Bagdad ermittelten Werte und gibt darin den
Erddurchmesser mit 6500 arabischen Meilen an (s.o.); er vertritt auch die richtige
Ansicht, dass die Präzession auch für die Planeten gelte193. Diese
Beobachtungen erfordern eine enorme Präzision und Konstanz. Das Werk entspricht in
etwa einem modernen Sachbuch mit hohem Niveau.
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| 856 veröffentlicht er eine Arbeit über das Astrolabium, 861
leitete er die Errichtung des Nilometers (zur Feststellung des Pegelstandes des Nils
und seiner Veränderungen) in Fustat (Kairo).
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| Thabit
ibn-Qurra stammte aus Harran, wo sich das große Observatorium befand,
übersetzte in Bagdad, wo er auch zum Kreis um die Banu
Musa Brüder stieß, Apollonios
von Perge, Euklid, Theodosios, Ptolemaios, Galen, Eutocios und entwickelte sich zu einer der bedeutendsten Persönlichkeiten
der frühen muslimischen Naturwissenschaft. Von ihm stammen zahlreiche Kommentare zu
den großen Autoren; er entwickelt die Theorie verwandter Zahlen. Durch die
Übersetzungen Thabit
ibn-Qurras und anderer Übersetzer wurden auch die klassische Probleme der
alten Mathematiker übernommen, so etwa von Archimedes die Teilung einer Kreisfläche in zwei Segmente auf der
Grundlage einer Gleichung, die zu kubischen Gleichungen führte.
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| In der Astronomie war er im Zusammenhang mit der Fortführung der
angebahnten Auseinandersetzung mit Ptolemaios wesentlich im Sinne einer Geometrisierung resp. überhaupt
Mathematisierung dieser Disziplin tätig194; er fügte er den
acht Sphären des Ptolemaios eine neunte hinzu, nämlich für die irrig angenommene Schwankung
der Äquinoktien. Er ist für die Verbreitung dieses Irrtums verantwortlich. Thabit
ibn-Qurra schrieb auf Arabisch und auch in Syrisch.
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| Der bedeutendste Astronom der Frühzeit und einer der
bedeutendsten muslimischen Astronomen überhaupt war
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| al-Battani gilt als der exakteste astronomische Beobachter bis auf seine
Zeit (seine Messungen waren tatsächlich exakter als etwa jene des Kopernikus, was heute auch damit erklärt wird, dass al-Battanis Beobachtungsposition viel weiter im Süden lag und deshalb die
durch die atmosphärische Brechung verursachten Störungen geringer waren); er soll
durch 41 Jahre (877-918) ohne Unterbrechungen astronomischen Beobachtungen
durchgeführt haben und konnte auf dieser Grundlage eine Reihe von astronomischen
Größen besser bestimmen; auch leistete er wichtige Beiträge zur Trigonometrie. al-Battani, der wie Thabit
ibn-Qurra aus Harran stammte, aber in ar-Raqqah am Euphrat in Syrien
arbeitete, erstellte einen 489 Fixsterne umfassenden Katalog für das Jahr 880
(dessen Daten hinsichtlich der Breiten allerdings auf Ptolemaios beruhen), entdeckte die Bewegung der Apsiden195 –
Aphelion und Perihelion –, also dass das Apogäum (der erdfernste Punkt) der Sonne
seit Ptolemaios um 16˚47' zugenommen hatte, und bestimmte die Präzession mit
54,5 sec pro Jahr (richtig: 50,26), die Exzentrizität der Sonnenbahn bestimmte er
(weit genauer als Ptolemaios) mit dem Wert 0,017326 gegenüber dem heutigen Wert von 0,016771
für das Jahr 880; die Ekliptik mit 23˚35 (die arabischen Astronomen interessierten
sich erstaunlich früh für die Schwankungen der Ekliptik, die bei etwa einer halben
Bogensekunde pro Jahr liegen und für die astronomische Praxis uninteressant waren).
Er glaubte nicht an die Schwankungen der Äquinoktien. Die Dauer des Solarjahres
bestimmte er auf zwei Minuten genau. Seine besondere Bedeutung liegt in der
Weiterentwicklung der Trigonometrie, die dann von Regiomontan aufgegriffen und fortgeführt worden ist196. Es ist
von ihm eine Reihe von Schriften überliefert. Sein Hauptwerk bezüglich der
Astronomie
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Kitab al-Zij – al-Zij al-Sabi
Sabische Tafel, lateinisch als De motu stellarum = De
numeris stellarum et motibus; dieses wichtige Werk wurde sehr früh (1116
!)von Plato von
Tivoli ins Lateinische übersetzt, Druckausgaben folgten 1537 in Nürnberg
und noch 1645 in Bologna, und blieb bis in das 17. Jh, noch für Galilei und Kepler, ein Werk von hoher Autorität, mit dem man sich auf Grundlage der
gedruckten Übersetzungen intensiv auseinandersetzte197. Es ist in 57 Bücher gegliedert, deren erste fünf eine
komplette Astronomie einschließlich der Trigonometrie geben, die nicht nur den
ersten Beweis des Sinussatzes gibt und die Verhältnisse zwischen den
Winkelfunktionen erkennt und als selbstverständlich Tangens und Cotangens benützt,
sondern auch die trigonometrische Winkelsätze für das sphärische Dreieck angibt.
Die Bücher 5-26 befassen sich mit Spezialproblemen, teils im Anschluss an den
Almagest; in den Büchern 27-31 diskutiert al-Battani die geozentrische Theorie des Ptolemaios, erklärt sie aber als für die Praxis wenig wichtig. Die
Bücher 32-48 befassen sich mit der Anwendung der Gestirnstafeln; die Kapitel 49-55
befassen sich mit der Astrologie, Kapitel 56 befasst sich mit astronomischen
Instrumenten.
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| al-Battani stand wie andere Astronomen seiner Zeit den bei Ptolemaios gegebenen Werten skeptisch gegenüber, akzeptierte aber seine
Theorien in bezug auf die Gestirnsbewegungen.. Mit ihm läuft aus, was man in der
Astronomie als „Schule von Bagdad“ bezeichnet hat.
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| Neben den Genannten gab es eine erhebliche Zahl angesehener
Astronomen wie etwa
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| in Rayy, Shiraz und Isfahan, lateinisch „Azophi“, der um 965
einen Sternenkatalog mit Illustrationen auf Grundlage eigener Beobachtungen
publizierte, der eine Überarbeitung des im Almagest enthaltenen Katalogs darstellt,
die weite Verbreitung fand und auch früh in das Lateinische übersetzt wurde. Auf
diesem Wege sind die arabischen Bezeichnungen für die Fixsterne nach Europa gelangt
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| Durch den Bau des neue Observatorium bei Bagdad um 988 (s.o.) wurde die
Forschung direkt im Zentrum weiter stimuliert, was natürlich auch Auswirkungen auf
die Mathematik hatte, die im 10. Jh insbesondere in der Trigonometrie erhebliche
Fortschritte machte.
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| errechnete Tangens- und Kotangens-Tafeln sowie Sekantentafeln
und erarbeitete graphische Lösungen von Gleichungen wie x4 = a, x4 + ax3 = b.
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| Ibn
Yunus war der bedeutendste islamische Astronom, Astrologe und vor allem
Trigonometriker in Kairo, mit großartigen Forschungsmöglichkeiten an der Akademie
des al-Hakim (+1021). al-Haytham war zeitweise sein Kollege. Sein Hauptwerk ist das
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al-Zij al-Hakimi al-kabir,
eine dem Kalifen al-Hakim gewidmete, sehr umfangreiche „komplette“ Astronomie in
81 Kapiteln (meist als „Hakimi zij“198 zitiert). In
denen er eine Fülle von eigenen und fremden Beobachtungen beschreibt, darunter 40
Planetenkonjunktionen und 30 Mondfinsternisse, wobei die Daten mit den heute zu
ermittelnden weitestgehend übereinstimmen. Das Werk enthält aber auch umfangreiche
Kalenderangaben für verschiedene Systeme (muslimisch, persisch, koptisch und
syrisch). Ibn
Yunus hat mit Hilfe von Regulus die Bewegung des Fixsternhimmels gemessen
und (unter Heranziehung auch der Angaben Hipparchs) festgestellt, dass sich Fixsternhimmel in 70,25 Jahren zu 365
Tagen um 1° verschiebe – es ist dies die präziseste Messung unter allen in der
muslimischen Astronomie! Auch die trigonometrischen Tafeln, die Ibn
Yunus in seinem Werk gibt, sind von ungeheuerer Präzision und
Verlässlichkeit. Das Werk enthält auch Hunderte von astronomischen Formeln (die in
ihrer Entstehung aber nicht erläutert werden) samt zugehörigen
Rechenbeispielen.
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| – |
Kitab ghayat at-intifa – Nützliche
Tafeln, dies war ein astronomisches Tafelwerk für chronologische Zwecke,
das in Kairo bis in das 19. Jh verwendet worden ist199.
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| al-Karaji – der auch unter anderen Namen figuriert – war nicht nur
Mathematiker, sondern auch Ingenieur. Die Mathematikhistoriker sind sich
hinsichtlich seiner Bewertung nicht einig. Während ihn die einen für konventionell
und wenig bedeutend halten, rühmen ihn andere als einen der Begründer einer neuen
Algebra, als denjenigen, der als erster unter den Muslimen eine theoretische
Grundlegung und Arithmetisierung der Algebra unternommen habe und als ein Vorläufer
des Omar al-Khayyam zu sehen sei. Cantor sieht ihn als einen prononcierten Vertreter einer aus den
griechischen Quellen schöpfenden Mathematik und als solchen im Gegensatz zu einer
eher die indische Mathematik vertretenden Schule200. al-Karaji, der die ersten fünf der insgesamt 13 bzw. der 6 erhaltenen
Bücher Diophants übersetzt hat und an diesem geschult ist, löste eine Reihe von
Problemen des Diophant und stellte neue auf. Außerdem befasste er sich mit dem
Binomialsatz, stieß zu Polynomen vor und entwickelte das Pascalsche Dreieck. Sein Hauptwerk
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| – |
Al-Fakhri – Buch der
Arithmetik, ist dem Herrscher Bagdads gewidmet und auch in Bagdad entstanden; hier
führt er seine Vorstellungen aus, legt damit den Grund für bedeutende nachfolgende
Fortschritte; breiten Raum nehmen die Rechenregeln für Monome, Binome und Polynome
ein; auch befasst er sich mit irrationalen Zahlen und mit geometrischer Algebra,
wobei er von Euklids Definitionen ausgeht, sowie insbesondere mit dem (wohl von Theaitetos stammdenden) 10. Buch der Euklidschen Elemente, das sich mit den Inkommensurabilien
auseinandersetzt. Als zentrale Aufgabe der Algebra formuliert al-Karaji „die
Bestimmung von Unbekannten
auf der Grundlage von
Bekannten. Die Algebra habe mit Hilfe der Transformierung
von Gleichungen zu
erweisen, wie unbekannte Quantitäten durch bekannte
Quantitäten bestimmt
sind“.
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| al-Biruni war um 994 in Rayy (Rey, nahe Teheran) tätig, wo der dortige
Herrscher auf einem Berg einen großen gemauerten Sextanten errichtet hatte, mit
dessen Hilfe er Beobachtungen anstellte; das Gerät erwies sich allerdings auf Grund
der Größe seiner beweglichen Teile als unzuverlässig. Später ging er in den Osten,
bis nach Indien, und starb schließlich in Afghanistan. Man weist ihm heute 146 Werke
in nahezu allen Wissensgebieten (mit Ausnahme der Biologie) im Umfang von insgesamt
13.000 Manuskriptseiten zu201. 39 Werke sind allein der Astronomie zuzurechnen, 23 der
Astrologie, 15 der Mathematik (8 der Arithmetik, 5 der Geometrie, 2 der
Trigonometrie) und 5 der Chronologie. Obgleich er vor allem Historiker war, verfügte
er über exzellente Kenntnisse hinsichtlich der Anwendung der indischen Zahlen und
schuf eine große astronomische Enzyklopädie und diverse Abhandlungen zur Chronologie
(wobei er hinsichtlich des Kalenderwesens sogar das in China gebräuchliche System
mit einbezieht).und zur Mathematik, die z.T. im
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| – |
al-Qanun al-Masudi, Tafel,
die dem Masudi gewidmet sind, zusammengefasst sind (allein ihre Edition umfasst
1482 Druckseiten!)
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| al-Biruni er konstruiert das wegen der Winkel von 40° bzw. 20° für die
Erstellung der Sinustafeln wichtige 9- und das 18-Eck, betrieb neben der Astronomie
auch Astrologie und stellte experimentelle Messungen zur Dichte verschiedener
Edelsteine und Metalle an. Er erkannte auch, dass die Geschwindigkeit des Lichts
unvergleichlich größer ist als die des Schalls. Sein Werk
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| – |
Schatten ist eine
außerordentlich wichtige Quelle zur Geschichte von Astronomie, Mathematik und
Physik; das Werk befasst sich in 30 Kapitel mit allem, was irgendwie mit dem
Phänomen Schatten
zusammenhängt, bis hinein in die Trigonometrie.
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| Mit al-Biruni endet die erste Phase der muslimischen Astronomie, die von der
Auseinandersetzung mit Ptolemaios und der Akzeptierung seines Systems geprägt ist und die von
al-Haytham überwunden wird. Es setzt im 11. Jh in der Astronomie eine
Entwicklung ein, die ihren Höhepunkt in der Schule von Maragha findet, mit deren
Nachhall zwar die originäre Entwicklung in der muslimischen Astronomie ausläuft, die
aber ihrerseits ihren Einfluß bis weit hinein in die abendländische Astronomie
entfaltet hat. Es ist dieseEntwicklung bestimmt durch die Behandlung von Problemen,
mit deren Behandlung bei Ptolemaios man nicht einverstanden war, da sie sich entweder als falsch
oder unpräzise erwies, oder von Fragen, die bei Ptolemaios überhaupt noch nicht aufgetreten waren. Es waren dies im
wesentlich vier Probleme, deren Auflistung mit einem eigenen Begriff – ishkalat – bezeichnet wurde. Es waren dies
insgesamt sieben Probleme – u.a. das Problem der Beschleunigung und Verlangsamung
des Laufes eines Himmelskörpers, spezifische Fragen hinsichtlich der Merkur- und der
Venusbahn, die Frage des Aequanten bezüglich der oberen Planeten und die Frage der
Planetendistanzen unter dem Aspekt ihrer Bewegung innerhalb von
ineinandergeschachtelten Sphären und schließlich auch der Umstand, dass eine
gleichförmige Bewegung um einen Punkt postuliert wird, der nicht im Zentrum des
„generierenden“ Körpers liegt (das Problem des Aequanten). Die meisten Probleme
konnten mit der Theorie des Ptolemaios gelöst werden, einige wurden später gelöst, z.B. durch die
Tusi-Paare. Das zuletzt genannte Problem eröffnete aber eine Diskrepanz zwischen
physikalisch bedingten Annahmen und mathematischen Annahmen, sodaß sich die Frage
erhob, was eigentlich das Ziel sei, eine brauchbare Theorie zu entwickeln oder den
Erscheinungen in der Natur gerecht zu werden. Der Mann, der diese Problematik zuerst
und in aller Klarheit und Schärfe aufgriff, war
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| s. auch w.u. unter Optik. al-Haytham nimmt in der muslimischen Naturwissenschaft eine besondere
Stellung ein. Der Astronomie hat er nicht weniger als 20 Arbeiten gewidmet, was ihm
zusammen mit seiner kritischen Auseinandersetzung mit Ptolemaios den Beinamen „zweiter Ptolemaios“ eingetragen hat. Gleichwohl
wird ihm unter spezifisch astronomischen Aspekten kein Spitzenrang attestiert, auch
wenn er großen Einfluss ausgeübt hat.
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| – |
Hayat al-alam = Die Struktur der
Welt,.ist ein eher frühes Werk, das im Wesentlichen eine klare Einführung
in die ptolemaische Astronomie zu geben und die physikalischen Gegebenheiten zu
ermitteln sucht, die der Theorie zugrunde liegen; insoferne stellt gewissermaßen
ein Programm dar, das im Zusammenhang mit der nachfolgenden Kritik an Ptolemaios
an Gewicht gewinnen sollte. Das Werk wurde in das Spanische und dann in das
Lateinische übersetzt und unter dem Titel „Liber de mundo et coelo“ verbreitet
wurde; es hat auch Peuerbachs „Theoricae novae planetarum“ beeinflusst. al-Haytham vertritt im Gegensatz zu seiner späteren Optik in dieser
Schrift noch die Vorstelung, dass beim Akt des Sehens Strahlen vom Auge ausgehen.
Der Mond ist ihm ein glatter, gleichsam polierter Körper, der das Licht der Sonne
reflektiert.
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| – |
al-Shukuk ala Batlamyus = Kritik
an Ptolemaios, dieses zentrale Werk resultiert aus der Fortführung der mit
„Die Struktur der Welt“ aufgenommenen kritischen Auseinandersetzung mit Ptolemaios und aus der Reaktion auf auch von anderen Astronomen geübten
Kritik an einzelnen Aspekten des ptolemaischen Systems, aber auch in anderen
Zusammenhängen – das Werk unterzieht nicht nur den Almagest, sondern auch des
Ptolemaios Planetentheorie und dessen Optik der Kritik.. al-Haytham weist Ptolemaios diverse Inkonsequenzen und Widersprüchlichkeiten nach und
erhebt den Vorwurf, der Almagest sei ein abstraktes Werk, in dem Ptolemaios zur „Rettung“ theoretischer Ansätze geometrische
Konstruktionen eingeführt habe, die der physikalischen Wirklichkeit nicht gerecht
würden202 –
insbesondere wendet sich al-Haytham gegen das von ptolemaios eingeführte Element
des Äquanten. al-Haythams Einwendungen haben die nachfolgenden Generationen der
muslimischen Astronomie sehr beschäftigt, insbesondere al-Tusi in Maghara. Mit al-Haythams Kritik verliert der Almagest des Ptolemaios seine unangefochtene Position, die darin vertretene
Planetentheorie wird praktisch verworfen und man bemüht sich in der muslimischen
Astronomie (insbesondere dann in Maragha), eine neue zu entwickeln, die sich an
den physikalischen Aspekten orientiert. Der Wissenschaftshistoriker George Saliba
bringt die Problematik auf den Punkt, wenn er formuliert203:“To Arabic astronomers
the world was constituted in only one of two ways: either it was made of real
physical bodies that retained their physical properties throughout the process
of accounting for their observable behavior, or of imaginary mathematical
concepts that do not apply to this particular world that we see. One could not
have it both ways, as Ptolemy seemed to be doing.”
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| al-Haytham hat nicht nur in der Astronomie, sondern auch in der Optik
Kritik an Ptolemaios geübt. In beiden Bereichen hat er bessere Theorien gefordert,
und es war ihm klar, dass diese Forderung erst von künftigen Generationen eingelöst
werden würde. Es war ihm somit Wissenschaft ein letztlich offener
Diskussionsprozess. Seine Kritik ist im Speziellen wie auch als ein generelles
Phänomen sowohl im Osten als auch im Westen des muslimischen Raumes von namhaften
Denkern aufgegriffen worden, die sich vielfach auf ihn beziehen.
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| An der Auseinandersetzung mit Ptolemaios entzündeten sich sehr interessante allgemein kritische und
wissenschaftliches Vorgehen reflektierende Äußerungen al-Haythams, in der es wesentlich um die Frage, ob eine Theorie die
Erscheinungen „retten“ soll (wie dies schon bei Platon als Problem auftritt204) oder ob sie die den
Erscheinungen zugrunde liegende Ordnung erklären soll. Es ist bezeichnend für die
Schwierigkeiten, denen wissenschaftshistorische Untersuchungen und damit auch
Darstellungen immer wieder ausgesetzt sind, dass die Interpretation des bei al-Haytham gegebenen Wortlautes einiger essentieller Passagen Gegenstand
laufender Auseinandersetzungen ist205.
al-Haytham entwickelt in seiner Kontroverse mit Ptolemaios das Bild einer Wissenschaft, die ein offenes und in steteer
Entwicklung befindliches System ist und innerhalb dessen der einzelne, keineswegs
fehlerfreie Wissenschaftler agiert206; sein Vorwurf gegenüber Ptolemaios ist, dass er dieser gewissermaßen die Möglichkeit einer besser
Theorie als der seinen leugnet. Dies führt ihn zur Feststellung: „Truth is sought for its own sake. And those who are engaged upon the
quest for anything that is sought for its own sake are not interested in other
things. Finding the truth is difficult, and the road it is rough. For the truths
are plunged into obscurity. It is natural to everyone to regard scientists
favourably. Consequently a person who studies their books, giving a free rein to
his natural disposition and making his object to understand what they say and to
possess himself of what they put forward comes to consider as truth the notions
they had in mind and the ends which they indicate. […] It is not the person who studies the book of his predecessors and
gives a free rein to his natural disposition to regard them favourably who is the
[real] seeker after truth. But rather the person who in thinking about them is
filled with doubts, who holds back with his judgement with respect to what he has
understood of what they say, who follows proofs by argumentation and demonstration
rather than the asseertions of a man, whose natural disposition is characterised
by all kinds of defects and shortcomings. „A
person, who studies scientific books aiming at the knowledge of the real facts,
ought to turn himself into an opponent of everything that he studies, he should
thoroughly assess its main as well as its marginal parts, and oppose it from every
point of view and in all its aspects. And while thus engaged in his opposition, he
should also be suspicious of himself and not allow himself to become abusive or be
indulgent (in his assessment). If he takes this course, the real facts will be
revealed to him, and the possible shortcomings and flaws of his predecessors’
discours will stand out clearly.”
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| In Zusammenhang mit seinen Arbeiten zur Optik ist al-Haytham auch als exzellenter Mathematiker hervorgetreten, der sich
intensiv mit Euklid, insbesondere auch mit dem Parallelenaxiom, und mit der Frage von
Quadraturen befasst hat.
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| In der Nachfolge al-Haythams setzten vermehrt Versuche ein, das ptolemaische System der
Exzenter, Äquanten und Epizykel wieder durch ein „bereingtes“, den philosophischen
Vorstellungen im Sinne des Aristoteles entsprechendes System zu ersetzen, in dem jedem Planeten eine
Sphäre zugeordent sein sollte, innerhalb derer er sich bewegt. Im Zuge dieser
Bemühungen ging Averroes soweit, zu erklären: „Die Existenz
einer exzentrischen oder einer epizyklischen Sphäre zu behaupten ist im
Widerspruch zur Natur [...] Die Astronomie
unserer Zeit bietet keine Wahrheit, sondern stimmt lediglich mit den Rechnungen
überein und nicht mit dem, was dahinter steht.“207.
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| war Astronom in Toledo, später Cordoba und schließlich in
Sevilla. al-Zarqali ging vom Instrumentenbau aus – er fertigte plane Astrolabien,
die für alle Breitengrade benutzbar wurden, und auch die vielfach gerühmten
Wasseruhren in Toledo, die bis 1133 arbeiteten, bis sie zur Erkundung ihrer Bauweise
zerlegt wurden und nicht mehr zusammengesetzt werden konnten; eine dieser Uhren
zeigte den Tag des Mondmonats an. Von ihm sind sieben astronomische Arbeiten
bekannt, die z.T. verloren sind; etliche von ihnen befassten sich mit astronomischen
Instrumenten; eine Schrift handelte über die Trepidation der Fixsterne – eine irrige
Theorie, derzufolge die Sphäre der Fixsterne neben der Rotation noch eine
oszillierende Bewegung ausführen sollte; diese Theorie hielt sich bis in das 16. Jh.
Die bedeutendste Leistung al-Zarqalis vermochte auch die Bewegung der Apsiden der Erdbahn gegenüber
dem Fixsternhimmel mit 12,04 Bogensekunden pro Jahr erstaunlich exakt zu belegen
(heute: 11,8 Bogensekunden). Auch korrigierte er die Längenerstreckung des
Mittelmeers, die bei Ptolemaios mit 62° angegeben war, auf gut zutreffende 42°. Seine
bedeutendsten Arbeiten waren jedoch letztlich
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die Tafeln von Toledo, ein
umfassendes astronomisches Tafelwerk, dessen trigonometrische Einleitung er
verfasste, an dessen Beobachtungsdaten er wesentlichen Anteil hatte und das
Ausgangspunkt der nachfolgenden abendländischen Ephemeriden geworden ist, zumal es
eine Reihe von separierten Tafeln im muslimischen Bereich zusammenfasste (u.a. von
al-Khwarizmi und al-Battani). Die toledanischen Tafeln, die sehr bald von Gerhard
von Cremona übersetzt wurden, haben zweifellos auch die Entstehung der
sie ablösenden Alfonsinischen Tafeln (veranlasst durch Alfons von
Kastilien X und erarbeitet um 1250) beeinflusst, die ihrerseits 1627
durch die Rudolfinischen Tafeln Keplers abgelöst worden sind.
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Almanach, eine Ephemeride,
die insbesondere in der Navigation zur Bestimmung der geographischen Länge
herangezogen wurde.
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| Er208 verfasste früh Werke zur
Arithmetik, zur Algebra und zur Musiktheorie, und arbeitete zeitweise in Sarmakand,
dann für 18 Jahre in Isfahan, wo er dem dort neu errichteten Observatorium und dem
dortigen Gelehrtenstab vorstand – er befasste sich damals neben mathematischen
Studien mit einem astronomischen Tafelwerk und an einer Kalenderreform, die er 1079
vorlegte und die zur Grundlage des islamischen Kalenders wurde. Dabei nahm er die
Jahreslänge mit 365,24219858156 Tagen an. – was schier unglaublich ist: wir wissen
heute, dass die Tageslänge innerhalb eines Menschenlebens von der sechsten
Dezimalstelle an schwankt, und: um 1900 wurde die Jahreslänge mit 365,242190 Tagen
angegeben; al-Khayyams Wert differiert vom modernen Wert um 0,0002 Tage (= 17,28
Sekunden! = in 5000 Jahren um einen Tag209). 1092 endete die Zeit ruhigen Arbeitens
in Isfahan. Obgleich er selbst nicht an die Astrologie glaubte, diente er dem Sultan
auch als Astrologe. In dieser Zeit befasste er sich eingehend mit dem Euklidschen Parallelenaxiom und mit der Proportionentheorie – es
entstanden so seine heute als bedeutendst eingeschätzten Arbeiten. 1118 ging er nach
Merv (heute Mary in Turkmenistan), wo ein seldschukisches Wissenschaftszentrum
entstanden war, an dem er seine Arbeit fortsetzte.
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Mushkilat al-hisab = Probleme der
Arithmetik, ist verloren
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Risala fi’l-barahin ala masail
..., al-Khayyams Hauptwerk zur Algebra; in
diesem Werk befasst er sich eingehend mit der Gleichungslehre, die er von al-Khwarizmi ausgehend erweitert, wobei er sich mit den Methoden des
Wurzelziehens der Hindus210) auseinandersetzt; al-Khayyam glaubte allerdings, dass kubische Gleichungen nur durch
geometrische Verfahren (Konstruktionen einander schneidender Kegelschnitte) gelöst
werden könnten; er erkannte aber als erster, dass kubische Gleichungen auf zwei
Wurzeln hinauslaufen können, erkannte aber nicht die dritte Möglichkeit. al-Khayyam analysierte aber Gleichungen höherer Grade und zerlegte sie
in Gruppen, was von grundlegender Bedeutung war und ihm „eine hervorragende Stellung in der Geschichte der Algebra“
zuweist (Cantor); al-Khayyam geht damit wesentlich über al-Khwarizmi hinaus und ist auf Grund seiner Leistungen auch als "höchster Gipfel der mittelalterlichen
Mathematik" bezeichnet worden.
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| – |
Sharh ma ashkala min musadarat
kitab Uqlidis = Kommentar zu Euklids Elementa, diese Arbeit bezieht sich
insbesondere auf die Proportionenlehre im 5. Buch Euklids, eingehend auf das Parallelenaxiom und auf die quadratischen
irrationalen Zahlen im 10. Buch. Es haben die Muslime verschiedentlich versucht,
Euklids Arbeiten zu erweitern, und dies galt besonders für die
Proportionenlehre, in Bezug auf welche al-Khayyam eine seiner größten Leistungen erbracht hat, die ihn auch zu
einem neuen über die Griechen hinausgehenden Zahlenbegriff geführt hat. Diese
Arbeiten sind im muslimischen Bereich vor allem von al-Tusi und in Europa in der Zeit des 15.-17. Jhs fortgeführt
worden.
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| Obgleich al-Khayyam fünf philosophische Bücher geschrieben hat und auch seine
Dichtung teilweise philosophischer Natur ist, ist es kaum möglich, ihn einzuordnen,
und es gibt darüber sehr unterschiedliche Ansichten. In Europa ist al-Khayyam im 19. Jh durch die Übersetzungen seiner Gedichte weiteren
Kreisen bekannt geworden.
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| Bereits mit seinen frühen Arbeiten zur Logik, Philosophie,
Astronomie und Mathematik erwarb sich al-Tusi einen bis China reichenden Ruf. 1256 trat er in Hulagu Khans
Dienst, wurde auch dessen Hofastrologe und nahm 1258 an der Eroberung Bagdads teil,
nach der er Hulagu für den Bau eines Observatoriums zu gewinnen wusste: so entstand
das große Observatorium zu Maragha (s.w.o.), das teilweise auch mit von al-Tusi entworfenen Instrumenten ausgestattet wurde und eigentlich ein
astronomisch-mathematisches Forschungszentrum mit großem Mitarbeiterstab war (ein
großer Teil der Mitarbeiter ist namentlich bekannt).
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| Es sind rund 150 Arbeiten
und Briefe von al-Tusi erhalten, 25 davon auf Persisch, der Rest in Arabisch; er
beherrschte aber auch das Türkische und soll auch Griechisch gekonnt haben. Seine
wesentlichsten Leistungen erbrachte er in der Astronomie, in der er als Begründer
und Haupt der „Maragha-Schule“ bzw. der „östlichen Schule“ Bedeutung erlangte. al-Tusi setzte sich – in Fortführung der Kritik al-Haythams an Ptolemaios – intensiv in kritischen Schriften mit den griechischen
Klassikern auseinander und suchte insbesondere die Theorien des Ptolemaios zu verbessern, wobei er sich vor allem gegen die Theorie des
Äquanten wandte; allerdings gelang es ihm ebenso wenig wie den nachfolgenden
Bemühungen, die Exzentrizität aus der Planetentheorie zu verbannen. Sein
bekanntestes Werk sind die
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| – |
Zij-i ilkhani –"Ilchanische
Tafeln", dieses astronomisches Tafelwerk wurde nach 12jähriger Beobachtung
erst in persischer Sprache erstellt, dann ins Arabische übersetzt; das Werk
enthält auch einen Sternkatalog astronomische Tafelwerk, später folgte eine
partielle Übersetzung ins Lateinische
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| – |
Tadkhira fi'ilm al-haia =
Schatzkammer der Astronomie, ein Werk das große Verbreitung gefunden hat,
behandelte: Geometrische und bewegungskundliche Einführung; Ruhe, einfache und
zusammengesetzte Bewegung; allgemeine astronomische Bemerkungen zu einer Fülle von
Problemen: Ekliptik, Sphärenmechanik, Kritik des Almagest, Anomalien der Mondbahn,
Bahn von Merkur und Venus; als die großartigste Leistung darin wird sein neuer
Vorschlag hinsichtlich der Interpretation des Planetensystems bewertet, der das
komplizierte ptolemäische System verbessert und vor allem der Äquant abgeschafft
werden sollte, das aber seinerseits ziemlich kompliziert war – es handelt sich um
die so genannten „Tusi-Paare“, zwei Kreise mit versetzten Zentren, auf denen in
Überlagerung zweier Kreisbewegungen die Epizykel so laufen, dass daraus eine mit
den Beobachtungen übereinstimmende „geradlinige“ Bewegung der Planeten resultieren
soll; dieses System wird von Qutb al-Shirazi und nachfolgenden Astronomen weiter verfolgt, die auch
andere Alternativen entwickeln, die jedoch allesamt nicht um die von ihnen
angefeindete Exzentrizität verzichten konnten. Die Vorstellungen al-Tusis sind weit verbreitet worden und haben u. U.– vielleicht über
byzantinische Mittler – auch Kopernikus inspiriert211. Das Werk behandelt weiters die Erde,
Einflüsse auf sie durch Himmelskörper, Geodäsie, Gezeiten, Winde; Größe und
Distanzen der Planeten.
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Mutawassitat – eine
Zusammenfassung der Astronomie.
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| al-Tusi verfasste auch zahlreiche Schriften zur Geometrie und Arithmetik,
die bedeutendsten mathematischen Leistungen erbrachte er in der Trigonometrie, in
deren Entwicklung er eine zentrale Figur ist, ja die er geradezu als selbständigen
Wissenszweig unabhängig von der Astronomie begründet hat; dies vollzog er in seinem
Werk
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| – |
Shakl al-qita212 – Über die Figur der
Schneidenden, d.h. über den Satz des Menelaos213, auf dem
al-Tusi „eine
ganz vollständige ebene und
sphärische
Trigonometrie aufbaut, welche hier zum ersten Male als Theile der
reinen Geometrie
erscheinen, d.h. nicht mehr bloss als Einleitung zur Astronomie
dienen“ (Cantor). al-Tusi kennt die sechs Hauptformeln des rechtwinkeligen, aber auch des
schiefwinkeligen Dreiecks. In DSB wird dieses Werk als „a landmark in the history of mathematics“ bezeichnet.
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| – |
Klassifikation der
Wissenschaften:
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| 1 |
Spekulative Wissenschaften: Metaphysik, Theologie; Mathematik
(inkl. Musik, Optik und Mechanik); Naturwissenschaft (Elemente, Wissenschaft von
den Verwandlungen, Meteorologie, Mineralogie, Botanik, Zoologie, Psychologie,
Medizin, Astrologie, Agrikultur etc.),
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| 2 |
Praktische Wissenschaften: Ethik; Haushaltsökonomie; Politik,
Logik ist nicht enthalten, weil sie als ein übergeordnetes allgemeines Werkzeug
aufgefasst wird214 .
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| Weiters verfasste al-Tusi zahlreiche Schriften zur Astronomie und Astrologie, Kalender,
Optik, Mineralogie, Musik, Geographie, Medizin, Logik, Erkenntnistheorie,
Sexuallehre, Ethik, Mystik Philosophie, Theologie, Ethik und Poesie.
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| al-Tusi hatte zahlreiche Schüler; seine Werke wurden sehr rasch ins
Arabische übersetzt, vielfach abgeschrieben und wirkten in China und in Europa bis
in das 18. Jh hinein nach; sie sind im islamischen Bereich heute noch präsent. Sein
Einfluss in der islamischen Wissenschaftsentwicklung ist enorm, auch dadurch, dass
Maragha ein erstrangiges Wissenschaftszentrum war, das auch nach China und Indien
ausstrahlte und die Struktur und Arbeit der nachfolgenden Observatorien in Sarmakand
und in Indien beeinflusste.
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| al-Din Umar soll in Maragha mitgearbeitet haben und
diskutierte in Persien die Erdrotation. Die alte Frage, ob ein Vogel mithalten
könne, beantwortete er dahingehend, dass die Atmosphäre mitrotiere.
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| Qutb
al-Shirazi wurde nach längerer Ausbildungsreise 1262 Schüler des al-Tusi in Maragha und arbeitet sich in die Astronomie ein, ging dann
später u.a. nach Bagdad, Konya und Täbris an den Hof des Sohnes von Hulagu Khan, der
ihn als Gesandten zum Mamelukensultan nach Ägypten sendet. Auf dieser Reise gewinnt
er den lange gesuchten Zugang zu wichtigen Kommentaren zu Werken des Ibn
Sina, die Grundlage für seine eigenen Kommentare zu Ibn
Sina werden. Von Qutb
al-Shirazi sind zahlreiche Werke auf verschiedenen Wissenschaftsgebieten
überliefert, allerdings zumeist nur als Manuskripte, es sind – obgleich er der
gefeierte persische Gelehrte schlechthin ist – nur zwei Werke gedruckt worden.
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Schriften zur Geometrie: „Bemerkungen zu Euklids Elementa“ und „Über die Bewegung des Rollens und die Beziehung
zwischen dem Geraden und dem Gekrümmten“
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| – |
Schriften zur Astronomie: elf Arbeiten sind bekannt; das
Hauptwerk ist eine Astronomie in vier Büchern, die über al-Haytham und al-Biruni hinausgehend neue Theorien vorstellt, sowie eine Kurzfassung
des Hauptwerkes, das als die beste persische Arbeit zur Astronomie zu betrachten
ist.
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| – |
eine Fülle von philosophischen und theologischen Schriften
(insbesondere zum Sufismus)
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| Mathematik erachtete Qutb
al-Shirazi als das beste Mittel zur inneren Disziplinierung und als die beste
Vorbereitung auf die Metaphysik. Besondere Aufmerksamkeit widmet er der Optik, in
der er eine der ersten brauchbaren Erklärungen des Regenbogens liefert, indem er mit
seinen Schülern den Regenbogen als Resultat einer doppelten Brechung des Lichtes im
Regentropfen erklärt (die Farben kann er natürlich nicht erklären) – diese Erklärung
wird als praktisch der des Descartes gleichwertig betrachtet; Qutb
al-Shirazi begründet mit seinen Schülern gewissermaßen eine eigene Disziplin in an
der muslimischen Physik bzw. Optik, die sich mit dem Regenbogen befasst (qaws qazah), die auch Eingang findet in die
Klassifikationssysteme jener Zeit. Licht ist für ihn die Quelle aller Bewegungen. In
der Astronomie setzt er die Vorstellungen von al-Tusi fort.
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| Qutb
al-Shirazi hat persönlich wie durch eine Reihe bedeutender Schüler enormen Einfluss
ausgeübt, insbesondere und lange noch in Indien.
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| Ibn al-Banna lebte in Marrakesh, wo er eine umfassende
Ausbildung in allen Bereichen genoß. Es sind 82 seiner Werken überliefert, die
bedeutendsten sind eine Einführung in Euklid, zur Flächenlehre und zur Algebra – interessant insbesondere
hinsichtlich des Bruchrechnens. Ibn
Khaldun war ein Enkelschüler des al-Banna.
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| Ibn
asch-Schatir, der erst zu Ende der 1950er Jahre durch einen Manuskriptfund
in Beirut entdeckt wurde, lebte um 1350 in Damaskus. Er bemühte sich als Astronom um
die schon von al-Haytham eingeleitete „Bereinigung“ der ptolemaischen Planetentheorie
und entwickelte ein System ohne Äquant und mit konzentrischen Bahnen für die
Planeten und für Sonne und Mond, wobei er den komplizierten bahnverläufen durch die
Einführung doppelter Epizykeln gerecht zu werden suchte (Epizykel auf den Epizykeln.
Dasselbe System hat – allerdings in heliozentrischer Version – Kopernikus im „Commentariolus“ verwendet – später, in „De revolutionibus“
– ist er wieder zu exzentrischen Bahnen zurückgekehrt, wobei dieses Modell stark
jenem ähnelte, das in Maragha entwickelt worden war. Aus diesem Umstand resultiert
die strittige Frage, ob Kopernikus von Maragha oder gar von Ibn
asch-Schatir beeinflusst worden sei.
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| Arabische Astronomen bauten im 13. Jh mehrere noch erhaltene
Himmelsgloben, einer von ihnen (aus 1080/81 in Valencia, heute an der Universität
Florenz) zeigt 1015 Sterne.
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| 1424 ist er in Sarmakand und nimmt führend an der Planung des
dortigen, von Ulug
Beg215 finanzierten Observatoriums und seiner
Ausstattung teil216; aus einem sehr interessanten und eingehenden Brief al-Kashis an seinen Vater aus dieser Zeit sind wir über das reiche
wissenschaftliche Leben in Sarmakand unterrichtet – am Observatorium sollen damals
60 Wissenschaftler gearbeitet haben. In Sarmakand hat al-Kashi eine führende Stellung eingenommen, seine wichtigsten Arbeiten
verfasst und auch an den nach Ulug
Beg benannten Tafeln mitgearbeitet, deren Einleitung er möglicherweise
verfasst, jedenfalls aber aus dem Persischen in das Arabische übersetzt hat – auf
Grund seiner Leistungen ist er später im muslimischen Raum als „zweiter Ptolemaios“
gerühmt worden ist. Ulug
Beg tolerierte al-Kashis unkonventionelles Verhalten, das alle Etikette außer Acht ließ.
al-Kashi verfügte über eine Sinustafel mit 1 Grad-Schritten und von
unglaublicher Genauigkeit – diese Tafeln sind in Übersetzung auch Newton
zugänglich gewesen. Er löste kubische Gleichungen und rechnete Sexagesimalbrüche in
Dezimalbrüche um. Von ihm kennen wir den Wert
von π mit 3,1415926535897932 (das sind 16 Dezimalstellen!), der alle zuvor gegebenen
Werte weit übertraf und seinerseits erst von Ludolf van
Ceulen um 1600 (35 Stellen) überboten worden ist. al-Kashi bekannteste Werke sind
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Miftah al-hisab, eine
umfangreiche Enzyklopädie der Elementarmathematik für Studierende, die auch auf
die Bedürfnisse der Astronomen, Architekten, Beamten, Kaufleute etc. eingeht. In
seiner Vielfalt und exzellenten didaktischen Komposition ist es als eines der
besten Werke seiner Art in der gesamten mittelalterlichen Literatur einzustufen.
Es ist in unzähligen Abschriften über Jahrhunderte hinaus verwendet worden. Das
Werk ist in fünf Bücher gegliedert und gibt eine enorme Fülle von interessanten
Aufgaben und Lösungsmethoden bis hin zu dem heute als Ruffini-Horner-Methode bekannten Ansatz aus der Hindu-Mathematik. Vielen seiner
Lösungsmethoden konnte in Bezug auf die Subtilität im Westen erst im 16. Jh
Ähnliches zur Seite gestellt werden.
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Khaqani Zij, eine
Verbesserung der Ilkhanischen Tafeln des al-Tusi, enthält u.a. Sinus- und Tangenstafeln in Minutenabständen,
einen Sternenkatalog für 1018 Fixsterne und die geographischen Koordinaten von 516
Orten.
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Risala dar sharh-i alat-i
rasad, Erläuterung astronomischer Beobachtungsinstrumente, beschreibt die
acht wichtigsten Instrumente: Triquetrum, Armillarspähre, Äquinoktialring,
doppelter Ring, Sextant, ein Instrument zur Bestimmung des Azimuth und der Höhe,
eines für die Bestimmung des Sinus und eine kleine Armillarsphäre.
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| Es ist unklar, ob die Arbeiten des Archimedes zum Bereich der
Mechanik und der Statik in das Arabsiche übersetzt worden sind. Andererseits gab es
im Späthellenismus im Umfeld von Alexandria eine Fülle von anonymen Traktaten zu
derartigen Themen, die in das Arabaische (und dann z.T. auch in das Lateinische)
übersetzt worden sind – und es gab wohl auch eine direkte Kontinuität in der
praktischen Ausübung dieser Bereiche über die Eroberung Alexandrias hinaus –, so
dass man von einer Tradierung der Erkenntnisse im Bereich der Mechanik in einer
Zusammenführung von Ausführungen bei Aristoteles, Euklid, Archimedes, Vitruv, Heron von
Alexandreia und anderen (in dem einen oder anderen Autor unterschobenen
Schriften) ausgehen kann. Die muslimischen Nachfolger haben dabei mehr als auf die
Theorie Wert auf praktische Anwendung, auf die Konstruktion von mechanischen
Geräten, gelegt. Viele der in der Mathematik und in der Astronomie wichtigen Autoren
haben daran Anteil genommen217. Der bedeutendste Autor neben bereits
anderweitig genannten (unter denen in den Anfängen Thabit
ibn-Qurra, dann al-Biruni218 und in
späterer Zeit al-Hayyam hervorzuheben sind) ist
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| Al-Khazini, der veschiedentlich mit al-Haytham verwechselt worden ist, war vermutlich ein Sklave
byzantinischer Abstammung, der in Merv, der Hauptstadt der Seldschuken im heutigen
Turkmenistan ausgebildet wurde und ein höchst asketisches Leben in Merv führte.
Al-Khazini hat als Astronom – vermutlich unabhängig von einem
Observatorium – um 1118 auf Grundlage eigener Beobachtungen einen Sternenkatalog
erstellt (al-Zij al mu'tabar al-sandjari
al-sultani, Astronomische Tafeln für Sultan Sanja), und ein Werk über
astronomische Instrumente (Risala fi’l-alatDieses Werk
behandelt in sieben Kapiteln jeweils ein Instrument: das Triquetrum, den
Diopter, ein Triangulierungsinstrument, den Quadranten (rechte Sextanten), ein
Gerät, das Licht reflektiert, das Astrolabium und das Sehrohr. )
veröffentlicht. Seine bedeutendsten Leistungen liegen aber im Bereich der
Mechanik, für die er mit seinem
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Kitab Mizan al-Hikma – "Das
Buch der ausgewogenen Weisheit", besser wohl „Das Buch über die [hydrostatische]
Waage der Weisheit“ (englisch "Balance of Wisdom") eine um 1121/22 entstandene
umfangreiche höchst einflussreiche und grundlegende Arbeit geschaffen hat, die
im Wesentlichen der hydrostatischen Waage gilt (Abb
P/C/Nachträge Khazini und DSB 7, 347 Scan). Al-Khazini ist stark von al-Biruni und al-Asfizari beeinflusst, welch letzterer die erste verbesserte
hydrostatische Waage nach Archimedes konstruierte, die als mizan
al-hikma bezeichnet und für Sultan Sanjar zum Zwecke der Aufdeckung von
Betrügereien mit Edlemetallen (in Anaogie zu Hierons Krone) gebaut, bald aber
mutwillig zerstört worden war. Al-Khazini baute eine neue Waage, die er als „kombinierte Waage“ bzw.
als „Waage der Weisheit“ und gleichermaßen „Waage der korrekten Ermittlung“
bezeichnete. Auf eine längere philosophische Einleitung folgen die geometrischen
und physikalischen Grundlagen der hydrostatischen Waage auf der Grundlage des
Menelaos und des Archimedes, Erörterungen über einige Instrumente und Waagen im
allgemeinen, die Herstellung und Handhabung der hydrostatischen Waage (wobei
vieles aus älteren, auch verlorenen, Autoren übernommen wird) und schließlich
Ausführungen über spezifische Modelle der Waage. Al-Khazini hat zahlreiche sehr präzise Messungen (bis in den Bereich
von 50 Milligramm) zu spezifischen Gewichten von etwa 50 verschiedenen
Substanzen durchgeführt (wobei er auch die Frage der Temperatur mit einbezogen
hat)sich vor dem Hintergrund der zahlreichen Vorgänger, über die er referiert,
durchaus als historische Persönlichkeit verstanden. Nach ihm ist auf diesem
Gebiet bei den Muslimen nicht mehr gearbeitet worden.
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| Al-Khazini unterschied klar zwischen dem Gewicht eines Körpers und
seiner „Schwere“, die je nach der Lage des Körpers in Verhältnis etwa zum Zentrum
des Kosmos oder auch zum Angelpunkt eines Hebels schwanken könne – dem
entsprechend wirkt ein und derselbe Gegenstand (immer gleichen Gewichts) an
verschiedenen Positionen eines Hebelarms unterschiedlich stark. Dabei kommt z.B.
bei al-Haytham, der Begriff „Kraft“ ins Spiel, die den Körper im Sinne des
Aristoteles in das Zentrum des Kosmos bewegt und umso größer ist, je
„dichter“ der Körper ist. Körper gleicher „Kraft“ haben die gleiche „Dichte“.
Diesen Vorstellungen zufolge sollte die Schwere des Körpers im Zentrum des Kosmos
gleich Null sein, daher ist der Abstand vom Zentrum von wesentlicher Bedeutung:
Körper gleicher „Kraft“, Größe und Gestalt haben je nach ihrer Distanz vom Zentrum
unterschiedliche „Schwere“. Wie andere muslimische Autoren auch gelangt Al-Khazini allerdings zur Auffassung, dass unterschiedlich schwere
Körper unterschiedlich schnell fallen. – Al-Khazini wird auch eine Erklärung zugeschrieben, auf welche Weise die
Ozeane die gewölbte Erdoberfläche bedecken.
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| Al-Khazinis Vorstellungen waren teilweise neu: hinsichtlich
der Schwere sind sie erst im 18. Jh als Konsequenz konkreterer Vorstellungen
bezüglich der Gravitation wieder aufgenommen worden. Hinsichtlich der Hebel ist
diese Problematik im Sinne des Moments einer Kraft als Konzept der gravitas secundum situm bei Jordanus
de Nemore und anderen im lateinischen Mittelalter sehr früh aufgegriffen
worden. Vermutlich sind die bei Jordanus
de Nemore verwendeten Begriffe pondus
und gravitas letztlich aus Übersetzungen aus
dem Arabischen resultieren. Im Unterschied zu den Ausführungen bei Archimedes
arbeiten die muslimischen Autoren nicht mit abtrakten, gewichts- und
dimensionslosen Hebeln, sondern beziehen die Hebel als materielle Einheiten in die
Überlegungen mit ein.
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| Besondere Aufmerksamkeit widmete man der bei Archimedes erstmals entwickelten Lehre von Schwerpunkt eines Körpers und
weiters von Verbänden mehrerer Körper – z.B. unterschiedlich großer Kugeln am
Boden einer halbkugelförmigen Schale.
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| Auch die hydrostatischen Probleme sind im Anschluß an Archimedes diskutiert worden. Al-Khazini hat die archimedische Auftriebslehre ausgeweitet auf
Hohlkörper und damit theoretische Grundlagen für den Schiffsbau erörtert.
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| Hinsichtlich der Anwendung mechanischer Prinzipien stand man voll und
ganz in der Nachfolge und unter dem Einfluss von Heron von
Alexandreia. U.a. entwickelte man sehr ausgeklügelte Waagensysteme, vor
allem die „Waage der Weisheit“.
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| In diesem Bereich haben die Muslime im
naturwissenschaftlichen Bereich neben der Astronomie wohl am meisten geleistet220. Sie folgten dabei ausschließlich den
Errungenschaften, wie sie im Hellenismus erarbeitet worden waren – Euklid, Heron von
Alexandreia und Ptolemaios im Wesentlichen. Die ersten einigermaßen muslimischen Arbeiten
entstanden jedoch nahezu zeitgleich mit den Übersetzungen.
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| Die frühen Auffassungen bezüglich des Sehrvorganges gehen Euklid und Galen
entsprechend davon aus, dass ein Strahl aus dem Auge austritt, der das Objekt
trifft, das damit „gesehen“ wird. Was dieser Strahl bzw. diese geradlinigen
kegelförmig angeordneten Strahlen nicht treffen, wird nicht gesehen. Einer der
frühesten Autoren in dieser Tradition ist
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| Ein aus Balbeek stammender Übersetzer221, die
selbst in Byzanz war und von dort Handschriften mitbrachte, die er in das
Arabische übersetzte, u.a. auch medizinische Traktate. Von Ibn Luqa stammt eine
Arbeit, die gewissermaßen die Grundlegung der arabischen Optik darstellt.
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| Dieser bedeutende islamische Philosoph befasste sich in seinem
Werk
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De aspectibus auf der
Grundlage Euklids, Heron
von Alexandreias und des Ptolemaios sehr eingehend mit geometrischer und physiologischer Optik
und beeinflusste damit Roger
Bacon und Witelo. Auch er vertrat noch die Emissionstherapie, operierte aber mit
Strahlenvolumina (nämlich dem vom Auge emittierten Kegel). Von al-Kindi stammt
auch ein lange irrig einem anderen Autor zugewiesener Traktat, in dem er die
Frage der Lichtbrechung (z.B. im Wasser) diskutiert; in anderen Arbeiten hat er
sich mit Farben befasst und auch die Frage disskutiert, weshalb der Himmel blau
sei: der Himmel sei nicht an sich blau, sondern wir empfinden ihn als blau als
Ergebnis diverser Reflexionen von teilchen in der Atmosphäre – von hier wäre es
nahe liegend gewesen, die Emissionstheorie aufzugeben.
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|
| In der Folge haben sich andere Autoren auf geometrischer
Grundlage eingehend mit der Theorie von Linsen zu befassen begonnen. al-Razi befasste sich unter dem Aspekt der veränderung der Pupille mit
dem Sehen und konstatierte, dass die Pupille den Zugang von Licht zum Auge
kontrolliere, da zuviel Licht– wie etwa das der Sonne – Schmerzen verursache.
Damit wurde die Auffassung, dass das Auge ein wahrnehmendes, empfangendes Organ
sei, verstärkt. Avicenna ging der Frage des Sehens unter geometrischen Aspekten nach und
folgerte, dass das Kegel-Modell nur sinnvoll erscheine, wenn es vom Objakt aus auf
das Auge zugehe. Zu einer insgesamt schlüssigen Auffassung gelangte er aber
dennoch nicht, zumal er die Reflektion von Licht ablehnte – sie müsse sich an
allen festen Körpern vollziehen und nicht nur an solchen mit besonders glatter
Oebrfläche. Einen grundlegenden Durchbruch mit der Zusammenführung
optisch-geometrische und anatomischer Aspekte brachte dann
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| al-Haytham kam im Zusammenhang mit der Frage der Nilregulierung als
bereits berühmter Mathematiker zu al-Hakim nach Kairo, musste zwar in Assuan die
Unmöglichkeit einer Regulierung einsehen, nahm aber in der Folge dennoch zeitweise
eine hohe Stellung beim Kalifen ein. Er arbeitete zu Logik, Ethik, Politik,
Poesie, Musik und Theologie. Seine hervorragende Bedeutung beruht jedoch auf
seinen naturwissenschaftlichen Arbeiten, zur Astronomie (s.w.o.) und insbesondere
zur Optik – er ist einer der bedeutendsten muslimischen Naturwissenschaftler
überhaupt. Sein wohl bedeutendstes Werk ist
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Kitab al-Manazir, Buch der
Optik, in lateinischer Fassung als "Opticae
thesaurus. Alhazeni Arabis libri VII" ab 1250 vorliegend; es ist dies
eine hervorragende Arbeit, die ausschließlich auf Induktion, Experiment und
mathematischer Schlussfolgerung beruht; dementsprechend gibt es keine
philosophischen Erörterungen zur Thematik, sondern ausschließlich
wissenschaftlich-empirische Untersuchung. Das Werk wird zur Grundlage für Witelo und ist überhaupt die Ausgangsbasis für die Optik in Europa in
der frühen Neuzeit bis auf Kepler und Descartes. al-Haytham experimentierte mit Hilfe eines verdunkelten Raumes mit
einer winzigen dem Licht zugewandten Öffnung (gleich einer camera obscura), in dem ihm Staub und auch Raum den
Strahlengang des Lichtes als geradlinig und nur innerhalb dieser Geradlinigkeit
beeinflussbar sichtbar machte – und das unter allen Umständen, unter denen er
seine systematisch ausgeweiteten Experimente wiederholte. Lichtquellen erkannte
er als radial ausstrahlend, ebenso konnte er erweisen, dass jeder Punkt der
Oberfläche eines Körpers Licht aussende
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| al-Haythams Vorstellungen vom Licht und vom Sehen – beides trennte er
von einander – sind weitestgehend originär, am ehesten ist ein Einfluss des Ptolemaios vorhanden, dessen Optik ihm aber nur unvollständig an
arabischer Übersetzung zugänglich war. Licht ist ihm eine Eigenschaft entweder
selbstleuchtender Körper (primär) oder (sekundär) von Körpern, die ihr Leuchten
von außen liegenden Quellen ableiten. Ein Sonderfall ist ihm Transparenz. Die
Intensität des Lichtes nimmt mit der Entfernung vom leuchtenden Körper ab. Farbe
ist ihm eine Strahlungseigenschaft der Körper, die vom Licht unterschieden wird;
da aber Farbe ohne Licht nicht wahrnehmbar ist, gelten für Farbe dieselben Regeln
wie für Licht. Er führt auch das Konzept des Lichtstrahls ein.
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| al-Haytham hat sich eingehend und erfolgreich mit dem Sehen beschäftigt
und dazu – nicht unwesentlich auf der Grundlage Galens – die erste wirklich brauchbare anatomische
Beschreibung der Hauptteile des Augapfels (ausgehend von den Sehnerven)
gegeben, die durch ihn benannt sind – die heute noch üblichen lateinischen
Begriffe stammen aus der Übersetzung seiner Arbeit222. Er kennt drei Augenflüssigkeiten: das Kammerwasser, die
Kristallflüssigkeit (das ist die Linse), und den Glaskörper; geometrisch sieht er
das Auge als aus zwei Kugeln bestehend (ABB Russell
692); er operiert mit der optischen Achse, die durch das Zentrum der
Pupille, hierauf durch das Zentrum des Glaskörpers in das Zentrum des Sehnervs
läuft, und vertritt die Theorie der Intromission). Die eigentliche Bedeutung der
Netzhaut konnte er natürlich nicht erkennen; das Bild entsteht streng geometrisch
gedacht auf Grund der von den einzelnen Punkten des Objekts lotrecht auf die
Hornhaut treffenden Strahlen innerhalb der Linse (jeder Punkt des Körpers sendet
kegelförmig Licht- (und Farben-)Strahlen aus, ein Teil des Kegels trifft die
Hornhaut, ein Strahl darin trifft lotrecht auf die Hornhaut auf, die anderen unter
verschiedenen Winkeln. Das in der Linse entstehende Bild (das nicht mit dem in
einer Camera obscura verglichen wird223!) wird Punkt für Punkt durch den Glaskörper und dann durch
den Sehnerv ins Gehirn geleitet, wo die Bilder der beiden Augen zur Deckung
gebracht werden. Er erkennt auch, dass die im Auge entstehenden Bilder „auf dem
Kopf“ stehen und dass die unterschiedlichen Bilder der beiden Augen im gehirn (auf
ihm natürlich nicht erfassbare Weise) zusammengeführt werden. Nichts geht vom Auge
aus – diese Annahme sei sinnlos und überflüssig, es wäre absurd anzunehmen, dass
irgendwelche Emanationen des Auges den Himmel und die Welt erfüllten, sobald wir
die Lider öffnen.
|
| al-Haytham hat als erster, praktisch vollständig, acht Gesetze der
Lichtbrechung formuliert und mit Experimenten belegt, wobei er streng geometrisch
und stets unter Berücksichtigung des Standpunktes des beobachtenden Auges vorgeht
(Buch 7 der Optik). Leitende Annahme ist, dass sich das Licht in dichteren Körpern
langsamer ausbreite als in weniger dichten. Er geht in all dem weit über Ptolemaios und andere antike Vorbilder hinaus.
|
| Neben seiner Optik hat al-Haytham eine Fülle weiterer Schriften verfasst – über den Mond, den
er als Spiegel interpretiert, über Brennspiegel, über die Gestalt einer
Finsternis, über die Camera obscura u.a.m.
|
| Von all diesen Arbeiten sind nur die Optik und eine Arbeit
über parabolische Brennspiegel ins Lateinische übersetzt worden. Im muslimischen
Raum ist die Optik praktisch nicht wahrgenommen worden; erst zu Ende des 13. Jhs
setzt sich der Perser al-Farisi mit dieser Arbeit auseinander – mittlerweile war das Werk im
Westen bereits rezipiert und in seiner grundlegenden Bedeutung erkannt, nicht nur
durch Witelo, sondern auch durch Roger
Bacon und andere, die ihn laufend zitieren. Bereits im 14. Jh wird eine
Übersetzung in das Italienische durchgeführt.
|
| al-Haytham hat auch 20 Werke zur Astronomie verfasst, in diesem Bereich
aber nicht jene Bedeutung erlangt, die ihm in der Optik zukommt. Er setzt sich
kritisch mit spezifischen Fragen (vor allem bezüglich der Mondbahn und der
Planetentheorie bei Ptolemaios) auseinander, die z.T. später durch al-Tusi aufgegriffen worden sind.
|
| Als Mathematiker ist al-Haytham durch das nach ihm benannte Problem hervorgetreten: von zwei
beliebigen Punkten vor einer reflektierenden Oberfläche könne ein Punkt auf dieser
gefunden werden, durch den das Licht des einen Punktes auf den anderen reflektiert
werde; diese Frage hatte auch schon Ptolemaios beschäftigt – ein Problem, mit dem man sich auch im 20. Jh
intensiv befasst hat; es ist auch als „Alhazens Billard-Problem“ bekannt und nur
mit Hilfe kubischer Gleichungen lösbar. Auch er befasste sich mit dem
Parallelenpostulat, der Quadratur des Kreises, den Möndchen des Hippokrates von Chios u.a.m.
|
| al-Haytham hat möglicherweise als erster auf die vergrößernde Wirkung
gläserner Kugelsegmente hingewiesen – hat es aber interessanterweise
offensichtlich selbst nicht ausprobiert! Erst Witelo ließ auf dieser Grundlage einen „Lesestein“ herstellen, der die
Vorstufe zur Brille darstellte (man hat allerdings schon im Altertum Edelsteine
für Vergrößerungszwecke verwendet, so Nero den Beryll, von dem das Wort Brille
abgeleitet wird224).
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| Aus dem Umstand, dass die Dämmerung nur so lange dauert, als die
Sonne nicht mehr als 19 Grad unter den Horizont steht, hat al-Haytham die Höhe der Erdatmosphäre zu berechnen versucht und gelangte
dabei auf etwa 10 km, wobei er allerdings offenbar die astronomische Refraktion,
obgleich seit Ptolemaios bekannt, nicht berücksichtigt hat.
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| al-Farisi war ein Schüler des Qutb al-Shirazi und damit ein Enkelschüler des al-Tusi; er verfasste neben mathematischen Arbeiten und einer solchen
zur Zahlentheorie (verwandte Zahlen) einen Kommentar zur Optik des al-Haytham, die er unter Anleitung seines Lehrers Qutb al-Shirazi studiert hatte, mit dem Titel
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| – |
Tanqih al-manazir = Korrektur
der Optik (Texte des al-Haytham leitet er mit arabisch "dixit" ein, seine eigenen
Feststellungen mit "dico"), das Werk stellte eine Überarbeitung bzw.
Neubearbeitung der Optik auf Grundlage der Arbeit des al-Haytham dar, wobei etliche Vorstellungen wesentlich verbessert
werden. Der beeindruckendste Teil der Arbeit ist jener zur Theorie des
Regenbogens, die Qutb al-Shirazi als Problem aufgegriffen und mit der sich al-Haytham mit nur mäßigem Erfolg befasst hatte. al-Farisi erklärt den Regenbogen durch zumindest zweifache Reflexion
innerhalb des Tropfens und entsprechende zweifache Refraktion (bei Eintritt und
Austritt aus dem Tropfen) – dies war mit Hilfe einer wassergefüllten Glaskugel
experimentell nachweisbar und ist die erste mathematisch befriedigende Erklärung
des Phänomens. Die farblichen Erscheinungen suchte er mit der Überlagerung
verschiedener Bilder zu erklären (zuvor war Farbe als eine Mischung von hell und
dunkel erklärt worden). Diese Theorie ist früher verschiedentlich Qutb al-Shirazi zugeschrieben worden, was heute nicht mehr vertreten
wird. Vielleicht zehn Jahre später hat Dietrich von Freiberg dieselbe Erklärung gegeben – wohl unabhängig von
al-Farisi.
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al-Farisi hat die Korrektur der sphärischen Aberration durch
hyperboloide Linsen vorgeschlagen, die Lichtgeschwindigkeit als endlich, aber
ungeheuer groß angenommen, sie sei außerdem in einzelnen Medien proportional zur
Dichte des Mediums (die aber nicht mit der spezifischen Dichte gleichgesetzt
wird!). Bezüglich der Camera obscura stellt er fest, dass das Bild unabhängig
ist von der Form des Loches, dass das Bild aber umso schärfer ist, je kleiner
das Loch ist. Er hat mit Hilfe der Camera obscura Finsternisse beobachtet, aber
auch Wolken und Bewegungen von Vögeln, wobei er natürlich notierte, dass sie
seitenverkehrt abgebildet wurden. Ähnliche Untersuchungen hat übrigens auch Levi
ben
Gerson gemacht.
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| Die Muslime haben die in Ägypten hinsichtlich der
Bewässerungstechnik hochentwickelten Kenntnisse ebenso übernommen wie die
mechanisch-technischen Fertigkeiten im Instrumenten- und Gerätebau, wie er vor allem
in Alexandria von Ktesiphon bis Heron von
Alexandreia entwickelt worden ist. Kanal- und Bewässerungsbau, Schöpfwerke,
Brückenbau waren so selbstverständlich wie ausgedehnte Hochbauten – Bagdad war zur
Abbasidenzeit eine Großstadt mit angeblich etwa eineinhalb Millionen Einwohnern,
allein die Versorgung ihrer Einwohner setzte eine enorme technsiche
Leistungsfähigkeit voraus. Hinter diesen Aktivitäten stand natürlich die
entsprechenden ingenieurstechnischen Fertigkeiten in Vermessung und Konstruktion225.
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| Eine der besten Quellen für die Spitzenleistungen sind die Arbeiten
von
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| aus Diabakir arbeitete. Er war vielleicht weniger Erfinder
als vielmehr Kenntnisse aus verschiedenen Bereichen zusammenführender Ingenieur.
In seinen Arbeiten beschreibt er eine Fülle von Geräten, mitunter mit ganzseitigen
umfassenden Skizzen. Er baute Klepsydren für gleiche und ungleichlange Stunden, wie eine
solche bereits Harun al-Raschid an Karl den Großen gesandt hatte und wie sie mehrfach für
Toledo, Damaskus und anderwärts überliefert sind226, automatische Brunnen in Teichen, die ihre Gestalt
wechselten und mit automatischen Flöten ausgestattet waren etc.; auch automatische
Mehrfachschlösser mit Buchstabencode und Vermessungsgeräte. Von ihm stammen aber
auch ausgefeilte wind- und wasserkraftbetrieben Bewässerungsmechanismen mit
ventilgesteuerten Kolben; für solche Anlagen wie für Mühlen wurden sowohl
vertikale als auch horizontale Wasserräder als Antrieb verwendet, wie es auch
Schiffsmühlen gab. Bereits die Banu
Musa Brüder konstruierten konische schwimmerbetätigte Ventile.
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| Die Araber haben Fragen der physikalischen Akustik im
Zusammenhang mit ästhetischen, musikalisch-künstlerischen Problemen behandelt und
dadurch wichtige neue Kenntnisse im Bereich der Musiktheorie gewonnen227. Sie waren dabei beeinflusst von Byzanz, von sassanidischen
Elementen im Iran und südirakischen Traditionen, vor allem aber von der griechischen
Musiktheorie, d.h. von den Pythagoräern und von Eratosthenes. Der bedeutendster
Musiktheoretiker des Mittelalters war wohl der wichtige arabische Philosoph al-Farabi, der u.a. auch eine „große Abhandlung über die Musik“ – Kitab
al-musiqi al-kabir – verfasste. Das Werk geht von der physikalischen Theorie des Tons
(unter kritischer Heranziehung des Aristoteles) aus und erläutert in der Folge die damals bekannten Systeme bis
hin zu einer sehr abstrakten Theorie des Rhythmus. Der zweite Teil ist der
musikalischen Praxis gewidmet.
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| Dies ist ein wichtiger Bereich, in dem die Araber resp. die
Muslime unter Einbringung der praktischen Kenntnisse der Ägypter und Mesopotamiens wie
der eher theoretisch-spekulativen Momente der Griechen Wesentliches geleistet haben,
wobei allerdings manches im Detail unklar ist228. Möglicherweise
sind auch chinesische Kenntnisse eingeflossen229.
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| Im Verlaufe der Jahrhunderte hatte sich in den einzelnen Ländern aus der
Gewinnung und der Verarbeitung von Metallen heraus, aus dem Färbereiwesen, der
Gerberei und der Herstellung von Duftstoffen (Parfüms) eine Fülle von
praktisch-chemischen Kenntnissen angesammelt230. Dabei sind manche Prozesse falsch
interpretiert und zum Anlass für irrige Zielsetzungen genommen worden. Wenn man
Rohblei schmilzt, gewinnt man in der Regel auch etwas Silber, das auf dem
Geschmolzenen obenauf schwimmt. Dies ist als Verwandlung von Blei in Silber
interpretiert worden, und man bemühte sich, diese „Verwandlung“ effizienter zu
gestalten, indem man katalysierende Stoffe suchte – den Stein der Weisen, von dem man
sich auch die Heilung aller Krankheiten etc. erwartete. Mit solchen Stoffen hoffte man
auch, die Oberflächen minderwertiger Materialien so zu bearbeiten können, dass sie den
Anschein von Edelmetallen gewännen. Eine wichtige Rolle spielten dabei Arsen und
Quecksilber – zwei starke Gifte.
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| Wie man sich vom Stein der Weisen Heilung erwartete, so erhoffte man
durch das "al iksir" = Elixier das ewige
Leben.
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| Es ist einsichtig, dass sich die Chemie-Alchemie – sie sind in der
Frühzeit nicht von einander zu trennen – in rationaler Hinsicht sehr oft in Grauzonen
bewegt hat. Die angedeuteten Prozesse sind schon im 3. Jh vChr erkennbar. Als
zusätzliche Schwierigkeit kommt die Koppelung mit der Astrologie hinzu. So bestimmt
durch lange Zeit ein Komplex von alchemistischen Schriften aus dem Späthellenismus,
aus dem ägyptisch-griechisch-byzantinischen Bereich, die in weiterer Folge Personen
wie Pythagoras, Sokrates, Platon, Aristoteles, Galen (im Sinne der späteren turba
philosophorumUnter
der Bezeichnung „Versammlung der Philosophen“ wurde ein Komplex von angeblichen
Schriften vorsokratischer Philosophen alchemistischen Inhalts überliefert, der als
„Turba philosophorum“ im lateinischen Westen weit verbreitet wurde.)
und anderen bis hin zu Kleopatra, aber auch fiktiven Persönlichkeiten wie Hermes
Trismegistos zugeschrieben wurden oder aber auch alchemistische Interpretationen
tatsächlich existierender Arbeiten waren, das Bild. In diese Welt sind dann arabische
Autoren eingetreten, wobei die Parallele zwischen rationalen Bemühen um die Erfassung
natürlicher Vorgänge und die klassisch alchemistisch-spekulativen Arbeiten, wie sie
dann ja auch noch im lateinischen Europa übernommen werden sollte, aufrecht erhalten
wurde und weitergepflegt wurde.
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| Chemische Einzelkenntnisse werden uns u.a. in dem um 975 von |
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|
| in Herat (Iran) im 10. Jh, verfassten |
| – |
Buch der Grundlagen über die wahre
Beschaffenheit der Heilmittel (auch Buch der pharmakologischen Grundsätze)
mitgeteilt, wo eine Fülle von Medikamenten beschrieben wird, weiters die Anleitung
gegeben wird, aus Meerwasser durch Destillieren Trinkwasser oder aus Gips einen
Verband herzustellen – was sich erst im 19. Jh durchgesetzt hat.
Arsenikverbindungen und Quecksilbersalbe werden als heilkräftig empfohlen. Die in
der Österreichischen Nationalbibliothek erhaltene Handschrift dieser Arbeit ist
die älteste in persischer Sprache erhaltene Handschrift.
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| Um 900 haben die Araber entdeckt, dass sich durch
Destillieren von Wein der berauschende Anteil extrahieren lässt, den sie
"al-kuhl“232 nannten und unter die Heilmittel
aufnahmen.
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| Die lange Zeit zentrale Figur, deren Person und Werk nach wie
vor ein großes Problem sind, ist
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| Die angegebenen Lebensdaten Jabir Ibn
Hayyans233 beruhen auf der Gültigkeit der Annahme, dass es sich
bei ihm um den Sohn eines Apothekers arabischer Abstammung in Kufa (Persien) handle,
der in Chorasan hingerichtet wurde. Unter dem von Mythos umgebenen Namen Jabir Ibn
Hayyan liefen mehrere Hunderte von Traktaten, was die Forschung weite
Irrwege gehen ließ, und es entstand über die Jahrhunderte eine enorm umfängliche
Literatur zu seiner Person und seinem Werk. Die aus dem Mittelalter überlieferten
lateinischen Werke – insbesondere die „Summa perfectionis magisterii“234, der
„Liber de investigatione perfectionis“ etc. – sind allesamt nachträglich
zugeschriebene, ja untergeschobene Werke mittelalterlicher Alchemisten, die heute
einer historisch letztlich fiktiven als Geber
Latinus bezeichneten Person bzw. einer Personengruppe als Geber-Latinus-Corpus zugewiesen werden. Es ist auch nicht sicher, ob alle
unter seinem Namen laufenden arabischen Texte wirklich von Jabir Ibn
Hayyan stammen. Der Großteil der ihm zuzurechnenden Werke ist immer noch
nicht ediert. Zu nennen sind vor allem:
|
| – |
Das Buch der 70
(Abhandlungen), diese Abhandlungen, die zumeist eher Kommentare zu älteren
zumeist griechischen Autoren sind, die Großteils in das Lateinische übersetzt
wurden, darunter das „Buch der Venus“ (Harun al-Raschid gewidmet) und das „Buch der Steine“, dürften vor 810
entstanden sein und am ehesten einem historischen Jabir Ibn
Hayyan zuzuweisen sein;
|
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| Weniger gesichert ist die Autorschaft eines historischen
Jabir Ibn
Hayyan im Falle der nachfolgend genannten Werke:
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| – |
Das Buch der
112(Abhandlungen), die auch ältere, vor allem griechische alchemistische
Schriften enthalten, die die Grundlage für die „hermetische Alchemie“ bilden und
in lateinischer Übersetzung als „Tabula Smaragdina“ in Europa unter Alchemisten
weit verbreitet waren
|
| – |
Die zehn Bücher der
Richtigstellung, die auch Darstellungen älterer „Alchemisten“ enthalten wie
Pythagoras, Sokrates, Platon und Aristoteles |
| – |
Das Buch des Gleichgewichts,
das die gleichnamige, allem zugrunde liegende Theorie Jabir Ibn
Hayyans enthält.
|
|
| Jabir Ibn
Hayyan bemüht sich – neben seinen wesentlich religiös und aus überkommener
Tradition bestimmten alchemistischen Schriften – auf der Grundlage von Theorien, die
aus des Aristoteles Physik abgeleitet werden, und von griechischen alchemistischen
Schriften um systematisches Experiment und um die Loslösung der Chemie von den
religiös-mystischen Elementen hin zu Wissenschaftlichkeit – „das Wichtigste in der Chemie ist, daß Du praktische Arbeit ausführst
und Experimente, denn niemand, der das nicht tut, wird zur Meisterschaft
gelangen“. Er hat offensichtlich zahlreiche heute selbstverständliche
chemische Basisprozesse und Laboreinrichtungen entwickelt sowie zahlreiche chemische
Substanzen beschrieben – er gewann Hydrochloride235, wandte Kristallisation
und Destillation an, wozu er den Destillierkolben entwickelte, der das Verfahren
sicherer machte. Er experimentierte mit Schwefel, mit Salpeter und anderen
Stoffen.
|
| Die Jabir Ibn
Hayyan zugeschriebenen Werke („Jabir-Corpus“) sind Zeugnis der Rezeption
und Zusammenführung verschiedener Teile der griechischen Naturphilosophie im
islamisch-arabischen Kulturraum. Dabei dürfte sich der Autor, neben den zahlreichen
alchemistischen Pseudoschriften der Spätantike vor allem auf Aristoteles, Galen
sowie Zosimus aus
Panopolis gestützt haben. Im Jabir-Corpus vollzieht sich eine Verschmelzung
der aristotelischen Elementelehre mit der Humoralpathologie, das Ergebnis dieser
Verschmelzung wird konsequent zu einer Materietheorie ausgebaut, die, anders als bei
den Griechen, auch organische Stoffe in die alchemistische Abhandlung einbezieht und
für viele Jahrhunderte die Grundlage in der theoretischen wie praktischen Behandlung
von Fragen zum Aufbau der Materie bilden sollte. Hierher gehört auch der Versuch,
die Stoffe, vor allem die Mineralien zu klassifizieren. Die Metalle hielt Jabir Ibn
Hayyan für unterschiedliche Verbindungen zwischen Quecksilber und Schwefel,
und er glaubte, sie durch Veränderung des Gemengeverhältnisses ineinander überführen
zu können. Dabei entwickelte er Vorstellungen, die als Usprung unserer
Unterscheidung in Metalle und Nichtmetalle angesehen werden können.
|
| Jabir Ibn
Hayyan hat in alchemistischem Zusammenhang den Elementen bei Aristoteles die Grundeigenschaften Wärme, Kälte, Trockenheit und
Feuchtigkeit zugeordnet236, deren unterschiedliche Kombinierung ebenfalls den
Transmutationsprozess fördern sollte. Auf derartigen Auffassungen baut aber auch das
Prinzip auf, das Jabir Ibn
Hayyan in allem verfolgte, nämlich das des Gleichgewichts. Er strebte nach
einer kompletten Liste aller natürlichen Substanzen unter Anführung ihrer
grundlegenden Qualitäten und ihren spezifischen Eigenschaften, die experimentell
festgestellt und zahlenmäßig ausgewiesen werden sollten. Darüber hinaus spricht er
das Gleichgewicht der 28 = 7 x 4 Buchstaben des arabischen Alphabets an, wobei die 4
auf die vier Qualitäten warm, kalt, feucht und trocken und ihre neuplatonische
Überhöhung im Sinne von Intellekt, Weltseele, Materie und Zeit sich bezieht, was
wiederum in Beziehung gesetzt wird zu aus dem Koran gewonnenen Zahlenvorstellungen
hinsichtlich des Jüngsten Gerichts etc. Damit bringt er die Vorstellung in
Zusammenhang, dass der Mensch naturgeschaffene Objekte künstlich herstellen könne,
gewissermaßen als ein zweiter Schöpfer (Jabir Ibn
Hayyan) verfasste auch ein „Buch über die Transformierung des Potentiellen
in ein Aktuales“ – was eine gewisse Analogie zur Stoa erkennen lässt. Diese
Auffassungen werden bei ihm aber quasi-naturgesetzlich bzw. nach mathematischen
Vorstellungen gehandhabt – so fasst er 28 als eine perfekte Zahl auf:
1-3-6-10-15-21-28, als die siebente Zahl in einer Reihe und identisch mit der Summe
ihrer Teiler (1+2+4+7+14).
|
| Insgesamt erweitert Jabir Ibn
Hayyan die spezielle Idee der Transmutation unedler Metalle in Silber und
Gold zur prinzipiellen Idee der künstlichen Herstellung von edlen Stoffen aus
minderwertigen Ausgangsstoffen durch den Alchemisten. Dabei „arbeitet“ Jabir Ibn
Hayyan ausschließlich mit Elixieren237; der Stein der Weisen fehlt bei ihm.
|
| Jabir Ibn
Hayyan bezieht sich zwar einleitend auf die Bedeutung der Praxis: „das Wichtigste in der Chemie ist, daß Du praktische
Arbeit ausführst und Experimente, denn niemand, der das nicht tut, wird zur
Meisterschaft gelangen“, letztlich bleibt aber die Bedeutung des Experiments
bei Jabir Ibn
Hayyan – sowohl aufgrund des Stellenwerts innerhalb des Corpus, als auch
auf Grund der prinzipiellen Qualität – weit hinter jener im „Buch der Geheimnisse“
des al-Razi zurück.
|
| Die Schriften des älteren, arabischen Jabir-Corpus sind scharf von den
weitaus jüngeren Schriften der Schriften des Geber-Latinus-Corpus zu unterscheiden. Besonders in Überblickswerken kommt
es hier immer wieder zu Vermischung von Inhalten der beiden Corpora. Technische
Informationen zur Herstellung von Mineralsäuren oder von Königswasser – beides war
zur Zeit des Jabir Ibn
Hayyan noch unbekannt – zur Gerberei, zum Ätzen von Gold, zum Färben, zur
Stahlherstellung etc. gehören dem jüngeren lateinischen Corpus an.
|
| Jabir Ibn
Hayyan handelt nicht nur von Chemie, sondern auch von medizinischen,
mathematischen, astrologischen, magischen und musikalischen Themen, und war so auch
ein Autor im Bereich der Alchemie, und das wesentlich auf religiöser Grundlage – das
„Buch der Steine“ enthält lange Anweisungen für spezielle Gebete, die in der Wüste
zu vollziehen sind, ehe man an ein alchemistisches Experiment herangehen dürfe –
Alchemie ist die Schwester der Prophetie. Jabir Ibn
Hayyan beruft sich auf eine alte, von ihm dargestellte Tradition der
Alchemie – Hermes Trismegistus238 etc. –, die es dem Menschen ermögliche, die natürlichen
Prozesse nachzuahmen. Seine in diesem Zusammenhang bewiesene Kenntnis des
Griechischen und Vertrautheit mit den griechischen Autoren ist erstaunlich und weist
auf die Sekte der Sabianer in Harran.
|
| Hinsichtlich sowohl der Person Jabir Ibn
Hayyans als auch seiner Arbeiten sind noch viele Fragen offen.
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| Eine nicht minder bedeutende Persönlichkeit in der
muslimischen Alchemie/Chemie ist der Mediziner
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| (s.w.u. Medizin), der auf Grundlage der Lehre von den vier
Elementen die Transmutation durch geeignete Elixiere für möglich hielt, wobei er
sich in manchen Bereichen den von Jabir Ibn
Hayyan vertretenen Anschauungen anschloss (ohne diesen jedoch zu erwähnen),
in anderen wieder nicht. Rhazes hat sich möglichwerweise in späteren Jahren auf
Grund der Erfolglosigkeit seiner Versuche von den alchemistischen Vorstellungen eher
entfernt. Sein Hauptinteresse galt der praktischen Chemie im Sinne pharmazeutischen
Bemühens zur Herstellung von Heilmitteln. In seinem Werk
|
| – |
Secretum secretorum, gibt er
eine ausführliche Beschreibung der für seine chemischen Arbeiten nötigen
Gerätschaften, die erkennen lassen, wie sein Laboratorium ausgesehen haben dürfte.
Und er zählt auch auf, mit welchen Stoffen er arbeitet, gegliedert in nach den
drei Reichen der Natur Substanzen mineralischer, pflanzlicher und tierischer
Herkunft.
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|
| Die Beschäftigung mit der Alchemie weitete sich im
muslimischen Bereich enorm aus, es entstanden zahlreiche einschlägige Traktate.
Einen gewissen Abschluss bildet der Iraker
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| al-Iraqi verfasste im 13. Jh ein eher radikal-alchemistisches Werk über
die Herstellung von Gold, demzufolge es sechs Metalle gebe, die zufällige
Erscheinungsformen der einen Materie seien und in aufsteigender Linie zum Gold
führten: Zinn und Magneteisenstein sind ihm Vorstufen des Silbers, sind im Gegensatz
zu Gold, Kupfer und Eisen zu kalt etc. etc. Metalle werden mit Elixieren – al-iksir – behandelt und "transmutiert"
etc.etc.
|
| Zu einer systematischen wissenschaftsorientierten Behandlung
der Fragen der Chemie ist es in weiterer Folge nicht wirklich gekommen; lediglich im
Bereich der Medizin erfolgte eine Ausweitung (s.u. al-Razi). Ansonsten wurde das Feld von der Alchemie beherrscht. So blieb
es auch im abendländischen Bereich bis in die Neuzeit hinein. Fortschritte wurden in
der handwerklichen Praxis erzielt und tradiert, ohne Eingang in das zu finden, was
wir als Entwicklung wissenschaftlicher Tätigkeit bezeichnen.
|
| Zu den entschiedenen Gegnern der Alchemie zählten Avicenna, der die alchemistischen Bemühungen als absurd und die von Gott
geschaffenenen natürlichen Dinge für nicht imitierbar hielt, und Ibn
Khaldun, der zwei Kapitel seines Muqaddimah einer ausführlichen
Zurückweisung der Alchemie widmete239. Interessant ist in diesem Zusammenhang auch eine um 1220
entstande Arbeit des Syrers Abdul Rahim ibn Umar al-Dimashqi al-Jawbari gegen
Alchemie, Quacksalberei und Betrügerei in diesem Bereich.
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| Die biologischen Interessen der Muslime waren wenig ausgeprägt.
Obgleich die Araber resp. die islamischen Völker in der Anlegung von Gärten unerreicht
waren, hat die theoretische Botanik in der ersten Zeit wenig interessiert, auch wenn
die Beschäftigung mit Heilpflanzen intensiv war und deren Kataloge in zahlreichen
Werken fortgeschrieben wurden. Erst in der Spätzeit, als sich das Schwergewicht der
wissenschaftlichen Betätigung von Bagdad nach dem Westen verlagert hatte, kam es zu
intensiverer Beschäftigung mit der Botanik über die Heilpflanzenkunde hinaus (s.w.u.
Materia medica)240.
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| Al-Dinawari gilt als der Begründer der arabischen Botanik.
Von seinem umfangreichen Werk
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| – |
Kitab al-nabat, Buch der
Pflanzen, sind allerdings nur Teile enthalten, vor allem fehlt der interessanteste
Teil über die Klassifikation, die Systematik der Pflanzen. Sein Werk, in dem 637
Pflanzen beschrieben werden, ist immer wieder als Quelle für andere ähnliche
Arbeiten herangezogen worden.
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| aus Malaga, der durch Nordafrika in den Vorderen Orient zog
und sich schließlich in Kairo niederließ, verfasste eine umfassende medizinische
Enzyklopädie, die 1400 tierische, pflanzliche und mineralische Medikamente
beschreibt und langehin ein Standardwerk von Rang war (s. w. u.).
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| Die Medizin ist im muslimischen Raum auf der Grundlage vor
allem der griechischen, aber auch unter indischen Einflüssen auf sehr hohem Niveau
betrieben worden241. Dies hat naturgemäß die Ausweitung vor allem
biologischer, aber auch chemischer und anderer naturwissenschaftlicher Kenntnisse
gefördert. Es sei deshalb hier auf die wichtigsten Elemente dieser Entwicklung und auf
die bedeutendsten Mediziner des muslimischen Bereiches hingewiesen.
|
| Am Anfang standen auch hier die Übersetzungen, vor allem durch Hunain ibn
Ishaq, dessen Sohn eine erhaltene Liste griechischer Ärzte erstellte, und
Thabit
ibn-Qurra. Die Grundlage des medizinischen Denkens bildete die aus GALEN
übernommene Humoralpathologie, d.h. die Auffassung, dass Kranheiten aus einer Störung
des ausgewognenen Zusammenwirkens der vier grundlegenden Körpersäfte (Blut, Schleim,
weiße Galle und schwarze Galle) resultierten, die den vier Elementen zugeordnet und
mit astrologischen Bedeutungen belegt wurden.
|
| Ausgehend von religiösen Geboten, die in reichem Maße auf Gesundheit und
Krankheit Bezug nahmen, entstanden im muslimischen Bereich früh Spitäler und
Wohlfahrtseinrichtungen auf der Grundlage von religiös motivierten Stiftungen. In
Bagdad ist es sehr rasch, schon unter Harun-al-Raschid, zum Ausbau der ersten großer, außerordentlich gut
organisierter und personell, materiell und räumlich exzellent ausgestatteter
öffentlicher (und zumeist weltlicher) Krankenhäuser gekommen242, die jedermann (ungeachteter seines Standes
ode seiner Konfession) offenstanden243 und an denen zahlreiche
Ärzte tätig waren und gleichzeitig auch klinisch lehrten – es waren dies
Einrichtungen, die in etwa unseren heutigen Universitätskliniken entsprachen. Der Arzt
nahm hier eine ganz andere Position ein als später im europäischen Mittelalter – er
handelt direkt und unmittelbar, leitet das Spital, das in Abteilungen gegliedert ist
(u.a. oft auch eine für Geisteskranke) und über eine eigene Bibliothek und Apotheke
verfügt Für die Ausübung des Arztberufes war eine staatliche Prüfung Vorbedingung,
ähnlich verhielt es sich mit dem Apothekenwesen244. Damit war man den
abendländischen Verhältnissen um fast ein Jahrtausend voraus!245 Sukzessive wurden die nach wie vor hochgerühmten
griechischen Ärzte durch Muslime abgelöst. Unter ihnen sind als von bleibendem
Einfluss zu nennen:
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| al-Razi stammte aus Rayy (heute Rey, nahe Teheran, war eine der
bedeutendsten muslimischen Städte der Frühzeit,) und gilt als der größte Kliniker
des Islam und wohl des Mittelalters überhaupt – seine Werke galten bis in das 17. Jh
als Kanon. Er verkörpert den rational denkenden Wissenschaftler im muslimischen
Bereich. Obgleich er in verschiedenen Gebieten, anfangs auch in der Alchemie, tätig
war, erlangte er überragende Bedeutung als Arzt; als skeptischer und rational
orientierter Philosoph stieß er auf Widerstand. Im Zusammenhang mit seiner Arbeit in
der Medizin hat er auch wertvolle Erkenntnisse in der Chemie erworben und ist so als
ein bedeutender früher Iatrochemiker einzustufen. al-Razi sagt von sich selbst, er habe an die 200 Bücher und „Artikel“
verfasste. Nur ein Teil von diesen ist medizinischer Natur, und viele seiner
Schriften sind verloren. Unter den medizinischen Werken sind hervorzuheben
|
| – |
Kitab al-Hawi, in etwa: „Das rechtschaffene Leben“, lat. „Liber Continens", eine enorme Kompilation in
neun Büchern, die er in 15jähriger Arbeit erstellt hat und die kritisch
griechische, syrische und arabische Medizin zusammenfasst und auch indische
Kenntnisse mit einbezieht, viele Rezepte und Inhalte der Notizbücher des al-Razi enthält246. Sein
umfangreiches Wissen, das jenes der Griechen und der Inder einschloss, hat al-Razi in zwei medizinischen Enzyklopädien – eine in 20, eine zweite in
10 Bänden, die kleinere hauptsächlich auf Grundlage der griechischen Medizin –
niedergelegt, die in zahlreichen Abschriften und dann in unzähligen Druckauflagen
als "Liber continens" (= Das umfassende Buch) und "Liber Almansoris" (= Das Buch
für Abu
Mansur, den damaligen Herrscher in Rayy) erschienen sind247.
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| – |
Man a la Yahduruhu Al-Tabib,
Ärztlicher Ratgeber, es handelt sich hier gewissermaßen um ein medizinisches
Hausbuch, das al-Razi den Armen, Reisenden und Bürgern widmete, die sich mit diesem
Werke behelfen können sollte, wenn kein Arzt erreichbar sei. In 36 Kapiteln
beschreibt er in allgemein verständlicher Weise Ernährungsmaßnahmen und
Medikamente bzw. wie sie herzustellen seien. Unter den Krankheiten, die besprochen
werden, finden sich Kopfschmerzen, Erkältungen, Augen-, Ohren- und
Magenerkrankungen, Husten, Melancholie etc.
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| – |
al-Judari wa al-Hasbah, Buch
über Pocken und Masern, dieses Werk ist dutzende Male in das Lateinische und in
europäische Sprachen übersetzt worden248 und wird verschiedentlich auch als Teil des
„Liber Continens“ gesehen. Beide Krankheiten werden mit hervorragender
Beobachtungsgabe beschrieben, und al-Razi gibt exakte Behandlungsanweisungen – diese Schriften gelten als
die Glanzstücke der muslimischen Medizin schlechthin.
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| – |
Shukuk 'ala alinusor, Zweifel
an Galen, ist eine rational-kritische Auseinandersetzung mit dem, von ihm
verehrten, griechischen Arzt, die sich nicht nur auf Medizin, sondern auch auf
philosophische Fragen erstreckt. Insbesondere greift er die Humoralpathologie an.
al-Razi stellt fest, dass die Ärzte seiner Zeit über andere
Möglichkeiten und Kenntnisse verfügten, als sie Galen zur Verfügung gestanden hätten.
|
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| al-Razi, der sich selbst als „muslimischen Hippokrates“ gesehen haben
soll, hat nicht nur als erster die Pocken (in Bagdad) und die Masern als Krankheiten
erkannt und sie eingehend und präzise beschrieben, sondern auch allergische
Erkrankungen und auch das allergische Asthma; er stellt fest, dass das Riechen an
einer Rose eine Rhinitis auslösen könne – er war damit der erste Mediziner, der zu
Problemen der Allergie und der Immunologie sich geäußert hat. al-Razi erkannte auch das Fieber als eine natürliche Abwehrmaßnahme des
Körpers. Eingehend hat er sich mit Augenerkrankungen befasst, er kennt die
Lichtreaktion der Pupille und hat zur Weiterentwicklung der chirurgischen
Ophthalmologie, aber auch der Gynäkologie und Geburtshilfe beigetragen. Er hat als
erster tierischen Darm als Nahtmaterial verwendet, hat den Gipsverband und
zahlreiche klinische und pharmazeutische Geräte entwickelt, die bis in das frühe
20. Jh noch in Verwendung standen. Den Ort für den Bau eines Krankenhauses in Bagdad
soll er bestimmt haben, indem er an verschiedenen Orten Fleischstücke aufhängte –
gebaut wurde an dem Ort, an dem sich das Fleisch am längsten gehalten hatte. Es sind
von ihm sogar Krankengeschichten überliefert.
|
| al-Razi erzielte spektakuläre Heilerfolge und hatte ungeheuren Zulauf. Er
trat gegen Kurpfuscher und Quacksalber auf und vertrat öffentlich die Ansicht, dass
auch ein noch so guter Arzt nicht alle Krankheiten heilen könne; dem entsprechend
unterschied er zwischen heilbaren und unheilbaren Krankheiten und verwies in diesem
Zusammenhang auf Krebs und Lepra.
|
| al-Razi war aber, wie erwähnt, auch Alchemist und wandte sich zur
Verteidigung der Alchemie in einer seiner zahlreichen alchemistischen Schriften
gegen al-Kindi. Er war ursprünglich überzeugt von der Möglichkeit der
Transmutation minderer Metalle in Silber und Gold; es ist aber auch überliefert,
dass er erklärt haben soll, er glaube (nach langen Versuchen) nicht mehr an diese
Möglichkeit. Trotz seiner alchemistischen Einstellung hat er wesentlich zur
Entwicklung der Chemie beigetragen – Jabir Ibn
Hayyan erwähnt er allerdings an keiner Stelle! Seine bekanntesten
diesbezüglichen Schriften sind
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| – |
al-Asrar, Das Geheimnis, in
diesem Werk behandelt al-Razi in drei Büchern die ihm nötig erscheinenden Materien
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| – |
die Kenntnis und Identifizierung von tierischen, pflanzlichen
und mineralischen Heilstoffen, wobei er eine Klassifizierung mineralischer
Substanzen gibt,
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| – |
die Kenntnis der Ausrüstung und Werkzeuge für die
alchemistische und pharmakologische Arbeit: Geräte für die Behandlung von Metallen
und Geräte für die Transmutation und die Destillation
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| – |
die Kenntnis von sieben alchemistischen Prozeduren und
Techniken
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| und |
| – |
Sirr al-Asrar, Secretum
secretorum, Das Geheimnis der Geheimnisse, dieses Buch hat am meisten
Aufmerksamkeit im Westen erlangt – es behandelt die grundlegenden chemischen
Operationen und gibt Einblick in die Geschichte der Pharmazie (s.w.o.
Alchemie/Chemie).
|
|
| al-Razi hat entschieden jegliche Autorität zurückgewiesen und auf
kritischer Betrachtung aller Bereiche bestanden. Bezüglich der Medizin hat er das so
erläutert: „Medizin ist Philosophie
[=Wissenschaft] und das ist nicht vereinbar mit der
Zurückweisung von Kritik, auch nicht hinsichtlich führender Autoren“, wie
eben Galen, und so hätten auch Schüler Aristoteles kritisiert. So wie wissenschaftliche Dogmen hat er auch
religiöse Dogmen zurückgewiesen – die religiösen Wunder beruhten nur auf Tricks der
Propheten der drei großen monotheistischen Religionen wie der Manichäer (diesem
Thema hat al-Razi eine eigene Schrift gewidmet. Männer der Wissenschaft wie Euklid und Hippokrates
von Kos seien deshalb weit wichtiger als irgendwelche Propheten. Auf die
Frage, wie ein Philosoph es mit durch Propheten geoffenbarter Religion halte,
antwortete al-Razi: „Wie kann jemand philosophisch
denken und gleichzeitig doch Altweibererzählungen lauschen, die auf Widersprüchen
verstockter Unwissenheit und auf Dogmatismus beruhen?“
|
| Hinsichtlich der Struktur der Welt vertrat al-Razi die Absolutheit des Raumes im Sinne des Euklid und den Atomismus nach Demokrit, ohne deshalb aber diesbezüglich einem Dogmatismus zu verfallen.
Was die Erschaffung der Welt anlangt, so sei sie durch Gott nicht erschaffen,
sondern nur aus bereits Vorhandenem geformt worden. Auch die Zeit ist an sich
gegeben und ohne Anfang und ohne Ende249.
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| al-Zahrawi stammte aus der Gegend von Cordoba und ist vor allem als
Chirurg berühmt geworden – seine
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| – |
Al-Tasrif, eine medizinische
Enzyklopädie in 30 Bänden, innerhalb derer die Bücher
zur Chirurgie lange als chirurgisches Standardwerk galten – das vor allem
auf die Gynäkologie, Ophthalmologie, das Ohr, den Hals und die Zähne (bis hin zur
Zahnregulierung und künstlichen Zähnen) einging. Es werden u.a. die Entfernung von
Blasensteinen, eines toten Fötus behandelt und es ist auch bereits von häufiger
Anwendung der Kauterisierung zur Blutstillung die Rede250. Zahlreiche Beschreibungen und Abbildungen z.T. von
al-Zahrawi entwickelter chirurgischer Instrument vervollständigten das
Bild. In vielem hat al-Zahrawi auf Paulos
von Aeginetae zurückgegriffen, der im 7. Jh als einer der letzten
Griechen in Alexandria wirkte, auch nach der arabischen Invasion 642 dort blieb
und großen Einfluss auf die arabische Medizin gewann251.
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|
| al-Zahrawi' Werke sind sehr bald ins Lateinische, Hebräische und
Provencalische übersetzt und noch im 15. Jh. gedruckt worden. Es hat auch lange Zeit
den Lehrplan der medizinischen Fakultäten mitbestimmt.
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| Ibn
Sina, der führende islamische Philosoph des Ostens – "Meister des Wissens",
"dritter Aristoteles" – ist auch als Mediziner hervorgetreten, war einer der
größten muslimischen Gelehrten des Mittelalters überhaupt. Er hat aber in der
Medizin Erstrangiges geleistet (auch wenn er diesbezüglich al-Razi nachgereiht werden muss, der ihm dafür als Philosoph nachsteht),
wie er überhaupt in seinen rund 100 Büchern praktisch über alle Wissensgebiete der
damaligen Zeit gehandelt hat – obgleich er ein äußerst turbulentes Leben führte, da
er die unglückliche Gabe hatte, sich immer wieder an Höfen aufzuhalten, deren
Fürsten sehr rasch gestürzt wurden.
|
| – |
Kanun fi'l Tibb =
Kanon der Medizin in fünf Büchern, nach Galen außerordentlich systematisch aufgebauter Codex der Medizin, geht
vom Allgemeinen, der Definition der Aufgaben der Medizin aus (dieses erste Buch
enthält die Lehre von den vier Elementen und den vier Säften, die in
unterschiedlicher Mischung für die Ausformung der individuellen Gegebenheiten
verantwortlich seien, und von den von ihm postulierten Kräften: der psychischen
Kraft, die ihren Sitz im Gehirn hat, der Kraft der Natur (Sitz in der Leber und
den Eingeweiden), der animalischen Kraft (Sitz im Herzen), handelt dann von der
Aitiologie und den Symptomen, von Hygiene und von Therapie. Das zweite Buch
befasst sich mit der Materia Medica, d.h. der Lehre von den Medikamenten; das
dritte Buch stellt dann die wichtigsten Krankheiten von Kopf bis Fuß in
Diagnose252
und Therapie vor253, gibt auch Angaben zu
Prophylaxe und Hygiene254; das vierte Buch handelt von nicht
organspezifischen allgemeineren Krankheiten und von der Chirurgie, das fünfte Buch
handelt schließlich von den zusammengesetzten Medikamenten – es wird die
Zubereitung von 760 Medikamenten beschrieben – in letzterem Zusammenhang gibt er
eine Darstellung der pharmakologischen Methoden der Zeit.
|
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Ibn
Sina stellt fest, dass Tuberkulose ansteckend ist, dass Krankheiten auch
durch Wasser und Erde übertragen werden können, handelt von Darmwürmern, vom
Einfluss des Klimas und der Umwelt, kennt orale Anästhesie, rät den Chirurgen bei
Krebs darauf zu achten, dass unbedingt alles krankhafte Gewebe entfernt werde.
Ibn
Sina hat auch psychische Effekte berücksichtigt, u.a. festgestellt, dass
Musik einen positiven Effekt ausübe.
|
|
Das Werk ist zwar im Westen, u.a. durch Ibn
Ruschd herb kritisiert worden, wurde aber doch im 12. Jh bereits von
Gerhard
von Cremona übersetzt, 1527 erschien das Werk erstmals im Druck, an die
30 weitere Ausgaben folgte. Bis 1650 war es an den Universitäten Montpellier und
Löwen als Lehrbuch vorgeschrieben. Im Orient stand das Werk bis in das 19./20. Jh
in Verwendung.
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| – |
Ahkam al-adwiya al-qalbiyya,
De viribus cordis seu de medicamentis cordialis, diese Schrift ist zwar um 1500
übersetzt, aber erst im 20. Jh im Druck publiziert worden und handelt von Herzdrogen.
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| der größte arabische Philosoph des Westen, der sich auch der
Medizin zuwandte, für welche er zwischen 1153 und 1169 die große Enzyklopädie
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| – |
al-Kulliyyat (arab. =
Universalia), verballhornt zu Colliget, die
wesentlich auf Galen zurückgreift und der des Rhases und des Ibn
Sina zur Seite zu stellen ist. Ibn
Ruschd hat die Funktion der Netzhaut erkannt! Das Werk ist in sieben
Bücher gegliedert: Anatomie, Gesundheit, Krankheit, Symptome, Medikamente und
Nahrung, Hygiene und Therapie. Diesem Werk trat ein medizinisches Handbuch für
spezifische Krankheiten zur Seite, das auf des Ibn
Ruschd Veranlassung von dessen Freund Ibn
Zuhr verfasst und in der Folge meist im Verbund mit dem „Kullijat“
verbreitet worden ist – beide Werke zusammen sollten den im muslimischen Westen
ungünstig aufgenommenen Kanun des Ibn
Sina ersetzen. Das Werk, von dem auch kürzere Fassungen schon zur Zeit
des Ibn
Ruschd entstanden waren, ist 1255 in Padua erstmals (und später des
Öfteren) ins Lateinische, bald aber auch ins Hebräische übersetzt und bereits 1482
in Venedig erstmals gedruckt worden.
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| Ibn al-Nafis studierte in Damaskus Medizin am großen Nuri-Spital und wirkte
hierauf in Ägypten. Er erwarb sich neben seinem großen Namen als Mediziner auch
einen Ruf als Jurist. Ibn al-Nafis verfasste in seinem vierten Lebensjahrzehnt das
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| – |
Kitab al-Shamil fi l’Sinaa
al-Tibbiyya – Kompendium der Medizin, ein riesiges Werk, das auf 300 Teile
geplant war, von denen aber „nur“ 80 von Ibn al-Nafis veröffentlicht worden sind. Dieses Werk galt bis 1952 gänzlich
als verloren, bis in Cambridge und dann später in Stanford Fragmente entdeckt
wurden; zwei weitere Fragmente sollen noch in Bagdad und in Damaskus existieren.
Die erhaltenen Teile sind primär chirurgischen Inhalts und zwar sowohl in
theoretisch-ethischer wie auch praktischer Hinsicht: es wird gehandelt von der
Diagnose, vom Vertrauen des Patienten in den Operateur, dem Eingriff selbst und
schließlich von der postoperativen Behandlung bis hin zu Details wie dem
Dekubitus.
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| – |
Sharh Tabi’at al-Insan
li-Buqrat, Kommentar zu des Hippokrates von Kos „Natur des Menschen“, ist als ein von Ibn al-Nafis signiertes Studienbuch eines Studierenden erhalten
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| – |
Sharh Tashrih al-Qanun,
Kommentar zur Anatomie in den Büchern 1 und 3 des Kanun des Ibn
Sina, ist der vielleicht interessanteste Text: hier gibt Ibn al-Nafis im Jahr 1242 die erste Beschreibung des „kleinen“
Blutkreislaufes, des Herz-Lungen-Blutkreislaufes:
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"...the
blood from the right
chamber of the heart
must arrive at the left chamber but there is no direct
pathway between them.
The thick septum of the heart is not perforated and does
not have visible pores
as some people thought or invisible pores as Galen
thought. The blood
from the right chamber must flow through the vena arteriosa
(pulmonary artery) to
the lungs, spread through its substances, be mingled there
with air, pass through
the arteria venosa (pulmonary vein) to reach the left
chamber of the heart
and there form the vital spirit...", an anderer Stelle
heißt es: "The
heart has only two ventricles ...and
between these two
there is absolutely no opening. Also dissection gives this lie
to what they said, as
the septum between these two cavities is much thicker than
elsewhere. The benefit
of this blood (that is in the right cavity) is to go up
to the lungs, mix with
what is in the lungs of air, then pass through the
arteria venosa to the
left cavity of the two cavities of the heart...".
Bezüglich der Lungen stellt Ibn al-Nafis fest: "The
lungs are composed of
parts, one of which is
the bronchi; the second, the branches of the arteria
venosa; and the third,
the branches of the vena arteriosa, all of them connected
by loose porous
flesh... the need of the lungs for the vena arteriosa is to
transport to it the
blood that has been thinned and warmed in the heart, so that
what seeps through the
pores of the branches of this vessel into the alveoli of
the lungs may mix with
what there is of air therein and combine with it, the
resultant composite
becoming fit to be spirit, when this mixing takes place in
the left cavity of the
heart. The mixture is carried to the left cavity by the
arteria venosa." |
|
Diese Feststellung nimmt die bis 1952 als Erstentdeckung
bewertete Beschreibung dieses Kreislaufes durch Michael Servetus (1553) in Genf und durch den italienischen Anatomen und
Physiologen Realdo Colombo (1559) für mehr als 300 Jahre vorweg. Es ist unklar, inwieweit
die Kenntnis darüber in den Westen gelangt ist, was durch die Übersetzung des
Textes durch den zeitweise in Syrien arbeitetenden Andrea Alpago von Belluno ermöglicht gewesen sein könnte.
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|
| Von Ibn al-Nafis stammen weitere medizinische Schriften, die z.T. auch in Auszügen
weite Verbreitung fanden und vielfach in die Gestalt von Kommentaren zu Hippokrates
von Kos, Galen
und anderen, muslimischen, Autoren gekleidet waren. Aus religiösen Gründen hat er
keine Anatomie betrieben, auch nicht an Tieren. Gleichwohl hat er im Bereich der
Physiologie größten Wert auf ein Höchstmaß an Empirie gelegt, um zu tragfähigen
Ergebnissen zu gelangen – ohne Rücksicht darauf, ob sie mit denen der Vorgänger
übereinstimmen oder nicht.
|
| Neben der bislang beschriebenen Medizin entwickelte sich im
muslimischen Bereich ab dem 10. Jh auch eine religiös-mystisch bestimmte
„prophetische Medizin“, die auf Prophylaxe im Sinne der religiösen Vorschriften
ausgerichtet war. Sie war Nährboden für wenig seriöse Unternehmungen, wirkte sich ab
dem 11. Jh unter dem Einfluss auch der Stärkung der Orthodoxie negativ auf die
Medizin aus, ja brachte ihre weitere Entwicklung mitunter zum Erliegen und hatte
jahrhundertelang neben der auf Grundlage der griechischen Tradition betriebenen
Medizin Bestand.
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|
|
| Neben der klassischen Bereichen der Medizin (und in dieser
insbesondere der Ophthalmologie) – des Erfolges in der Katarakt-Operation („Grauer
Star“) waren sich manche Ärzte so sicher, dass sie sie auch bei Einäugigen
durchführten255 – erbrachten die Muslime naheliegenderweise auch sehr
beachtliche Leistungen im Bereich der materia
medica, d.h. der frühen Pharmakologie, die
initiierend beeinflusst erscheinen durch das bekannte Werk des Dioscurides. Verfasser eines der frühen Standardwerke in diesem Bereich
war Abu ar-Rayhan al-Biruni (973-1051) s.o. Ein Jahrhundert später, um 1165, erstellte der
im Westen wirkenden
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| (über den so gut wie nichts bekannt ist) mit seinem Werk
„al-Jami' al-Adwiyyah al-Mufradah“ ein weit verbreitetes Werk zur Materia medica,
praktisch eine Pharmakopöe, die ihrerseits dem zusammenfassenden und
systematisierenden Werk des
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|
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| aus Malaga als Vorbild und wohl auch weithin als Vorlage
diente. Ibn
al-Baytar studierte in Sevilla, und zwar überliefertermaßen nicht nur Galen
und die andere eingeführten Autoren, sondern auch den Dioscurides, ging um 1220 nach dem Osten, nach Kleinasien und Syrien und
ließ sich schließlich in Kairo nieder; sein Hauptwerk ist „al-Jami' li Mufradat al
Adweya wa al-Aghtheya...“ („Das vollständige Buch der einfachen Heilmittel und der
Ernährung“), in dem er unter Heranziehung von 140 Autoren alphabetisch etwa 1400
mineralische, pflanzliche und tierische Heilmittel auflistet. U.a. gibt er darin an,
dass man mit der (elektrischen) Wirkung des Zitterrochens Kopfschmerzen behandeln
könne, dass aber nur das lebende Tier über diese Fähigkeit verfüge256. Das Werk hatte
lange Zeit großen Einfluss auf die Pharmakopöen im Osten, weit weniger im
Westen.
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|
| Ibn
Butlan, der auch unter dem Namen Ububchsym de Baldach figuriert, war ein
angesehener syrisch-christlicher Arzt im muslimischen Bereich, der mit seinem
Werk
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| – |
Taqwin al-sihha, ein
diätetisches Werk geschaffen; „Taqwim“ bezeichnete in der älteren arabischen
Astronomie ein Tafelwerk, also eine in Tabellenform verfasste Zusammenstellung von
astronomischen Beobachtungsdaten. „Taqwim as-sihha“ kann demnach mit
„Gesundheitstafeln“ übersetzt werden. Ibn
Butlan hat sich hier bemüht, die zum allergrößten Teil auf der
griechischen Humoralpathologie zurückgehende Gesundheits- und Ernährungslehre in
einer systematischen und übersichtlichen Form zusammenzufassen. Diese Form war es
auch, die es – im Vergleich zu vielen anderen medizinischen Werken – zu einem
leicht handhabbaren Handbuch machen, dem in weiterer Folge im lateinischen Europa
großer Erfolg beschieden war, nachdem das Werk um die Mitte des 13. Jhs,
vermutlich am Hofe Manfreds von Sizilien übersetzt worden war. Bereits zu Ende des
13. Jhs tauchen die ersten illustrierten Ausgaben auf, die auf Grund ihrer
reichhaltigen Bebilderung ein beliebtes Thema der Kunstgeschichte geworden
sind.
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| Wie in nahezu allen Wissenschaftsbereichen der Antike haben die
Muslime auch in der Geographie weitergearbeitet, wenn auch – wie bei den Griechen ja
auch – von einer Geographie im modernen Sinne nicht gesprochen werden kann. Vom
Einfluss, den Ptolemaios ausübte, zeugt der Umstand, dass das griechische Wort in das
Arabische übernommen worden ist: jughrafiya.
|
| Ein Teil der muslimischen Kartographen folgte hinsichtlich des
Nullmeridians Ptolemaios, der ihn durch die Kanaren gelegt hatte, ein anderer Teil unter
Führung al-Khwarizmis nahm den Nullmeridian aus unbekannten Gründen (vielleicht auch
nur irrtümlich) 10 Grad östlich der Kanaren an. Zu al-Mamuns Zeiten wurde bestimmt, dass Bagdad auf 70 Grad östlicher Länge
liege; ein Teil der muslimischen Karten gibt, Ptolemaios folgend, 80 Grad an257. Verschiedentlich wurde in
Anlehnung an China und Indien ein dritter Nullmeridian verwendet, der von der Ostküste
Chinas aus nach dem Westen gerechnet wurde. Die Inder nahmen aber sehr bald den
Meridian durch Ujjain als Nullmeridian an („Indisches Greenwich“). Hinsichtlich der
auf Grund der enormen West-Ost-Erstreckung der muslimischen Bereiches wesentlichen
Längenbestimmung suchte man sich mit Sonnenfinsternissen zu behelfen, die als von
verschiedenen Orten gleichzeitig zu beobachtende Ereignisse dem jeweiligen
Mittagszeitpunkt gegenübergestellt und so hinsichtlich der Längenposition ausgewertet
werden konnte – ein Verfahren, das auch mit Hilfe anderer astronomischer Ereignisse
(Jupitermonde, Venusdurchgang u.ä.) bis zur Anwendung brauchbarer Chronometer immer
wieder angewendet wurde.
|
| Bezüglich der kartographischen Darstellung folgten die Muslime der
Weltkarte des Ptolemaios, von der einer Aussage al-Masudis zufolge unter den Abbasiden zumindest ein Exmplar, wenn nicht
mehrere, noch existierte. Von der immer wieder erwähnten Karte al-Mamuns, die gewissermaßen eine Verbesserung bzw. Ausweitung der Weltkarte
des Ptolemaios dargestellt haben muß, ist keine Kopie überliefert; nach Angaben
al-Masudis dürfte sie aber der Projektion des Marinos von
Tyros gefolgt sein. In weiterer Folge sind neue Projektionsarten entwickelt
worden, al-Biruni gibt allein acht verschiedene Varianten an, darunter auch eine
stereographische Projektion einer Hemisphäre von einem am Äquator gegenüberliegenden
Punkt aus. Die berühnmte Karte al-Idrisis (s.w.u.) ist projektionstechnisch nicht nachvollziehbar.
|
| Unter dem Einfluß der vor allem handelsbedingten weitreichenden Seefahrt
der Muslime im Indischen Ozean von der Ostküste Afrikas weg, aber auch in den
Gewässern hin bis China entwickelte sich eine hochstehende nautische Technik samt dem
dazugehörigen Schrifttum258. Muslimische Lotsen haben
auch die ersten portugiesischen Schiffe nach Kalkutta geleitet. Die Navigation wurde,
den erhaltenen nautischen Anleitungen zufolge, wesentlich mit Hilfe von
Fixsterndreiecken bewerkstelligt. Die Verwendung des Kompass‘ ist zumindest für das
15. Jh gesichert, daneben existierten andere aus der Praxis entwickelte Instrumente
zur Visierung vor allem von Gestirnen. Auch wurden aus der Praxis heraus Karten mit
Navigationsanweisungen entwickelt.
|
| Hinsichtlich der Länderkunde259 wirkten sich positiv aus: die enorme
Reistätigkeit in den islamischen Ländern in Zusammenhang mit der Hadsch (der
Pilgerfahrt anch Mekka) und die Notwendigkeit der Erwerbung geographischer Kenntnisse
zur Erhaltung der politischen Herrschaft in den weiten Räumen des
arabisch-muslimischen Einflussbereiches260.aus, weiters der arabische Handel261, etwa zur See
bis in den indonesischen Raum, vielleicht auch mit China262, möglicherweise kannte man sogar Australien – sicherlich ist
nicht alles, was die Seeleute „erfahren“ haben, in die Darstellungen eingebracht
worden und Vieles konnte wohl auch nicht richtig gewürdigt werden – wie etwa die
Information, dass der Indische Ozean nach dem Süden hin grenzenlos sei; manche
Reiseerlebnisse begegnen uns in sagenhafter Form in "1001 Nacht" und ähnlichen
Quellen. So erstreckte sich der Kenntnisbereich der muslimischen „Geographie“ von Ostasien263 über Sibirien und Zentralasien bis an den Atlantik, vom
Eismeer bis Madagaskar264, den Sudan und bis zum Niger. – Die frühen länderkundlichen
Werke sind dem entsprechend gewissermaßen Reiseführer. An Beispielen seien
hervorgehoben:
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| Ibn
Khurdadhbih verfasste um 846 das
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| – |
Kitab al-masalik wa-l-mamalik
– das Bucht der Strassen und Königreiche. Dieses Werk eröffnet gewissermaßen eine
Reihe von z.T. sehr umfangreichen und immer wieder auch mit phantastischen
Einlagen durchsetzten enzyklopädischen Länderbeschreibungen, die letztlich doch
sehr wertvolle Quellen zur Landes- und Kulturgeschichte weitere Bereiche
Osteuropas wie des vorderen und mittleren Ostens bieten und den Horizont der
muslimischen Welt erkennen lassen.
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| Verfasste das „Buch der Straßen und Länder“, das eine der
wichtigsten Quellen zur frühen Geographie der islamischen Gebiete ist.
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| al-Masudi ist einer der großen „Geographen“ der Muslime, er soll ab 915
von Bagdad aus nahezu alle Länder hin bis Indien und Ceylon (nicht aber Indonesien
und China) und auch Ostafrika bereist haben. Auf Grund seiner umfassenden, bewusst
in Autopsie erworbenen Kenntnisse verfasste er seine
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| – |
Achbar al Zeman = Nachrichten der
Zeit = 30bändige Enzyklopädie der Weltgeschichte und Erd- und Völkerkunde
heraus265, von der jedoch
nur mehr das erste Buch erhalten ist266; er auch einen kürzeren Abriss herausgab – die "Goldenen Wiesen und die Minen kostbarer Steine".
al-Masudi wurde mit Herodot und Plinius d.
Ä. verglichen. Bei ihm finden sich zahlreiche historisch,
kulturhistorisch und geographisch interessante Äußerungen: u.a. die früheste
Erwähnung von Windmühlen, die Beschreibung des Wassers im Toten Meer, von Erdbeben
etc. Er vertrat evolutionäre Gedanken – die Pflanzen hätten sich aus den
Mineralien, die Tiere aus den Pflanzen und der Mensch aus den Tieren entwickelt;
Vorstellungen, die mit dem Islam nicht vereinbar waren. Die Geographie war ihm
eine Vorbedingung für die Historie. al-Masudi war ein kritischer säkularer Geist.
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| Im 10. Jh arbeitete eine Gruppe von Kartographen bzw.
Geographen, die jeweils für sich etwa 20 Karten schufen, die allerdings streng
standadisiert waren und in der Forschung zusammenfassend als „Atlas des Islam“ bezeichnet werden.
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| Ibn
Yaqub war ein jüdischer Kaufmann aus Tortosa, der geschäftlich (und
vielleicht auch in diplomatischer Mission) weite Reisen durch ganz Europa unternahm;
u.a. besuchte Otto I. in Magdeburg, berichtet über die Westslawen und über die Juden
im Reich. Von seinen Schriften sind allerdings nur Fragmente erhalten; was erhalten
ist, ist von großem Wert.
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| Im 11. und 13. Jh bewirken der Einfall der Türken und dann
der Mongolen erhebliche Veränderungen hinsichtlich des in die Länderkunde
einzubeziehenden Bereiches.
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| Sehr weit gereist war auch der am Hofe des Normannenkönigs
Roger lebende und sehr bedeutende
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| al-Idrisi stammte aus dem Maghreb und wurde 1138 an den Hof Rogers II. in
Sizilien gerufen, wo er bis zu dessen Tod 1154 lebte. Roger beauftragte ihn, ein
Werk zur Geographie zu verfassen, das al-Idrisi in Zusammenarbeit mit christlichen Gelehrten und wesentlich auf
der Grundlage muslimischer Geographen nach fünfzehnjähriger Arbeit in Palermo 1154
vollendete267. al-Idrisi war in Hinblick auf Trigonomentrie und kartographische Technik
offenbar eher unerfahren, die von ihm verwendete Projektstechnik lässt sich nicht
festmachen268.. Seine Weltkarte für Roger, das
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| – |
Kitab nuzhat al-mushtaq fi
ikhtiraq al-afaq, Reise des Sehnsüchtigen, um die Horizonte zu durchqueren
– so der Titel der Einleitung zur Weltkarte269, die aus einer Generalkarte und aus 70 rechteckigen Detailkarten bestand, die sich in
sieben horizontalen Reihe zu je 10 Karten zu einem Ganzen zusammenfügen lassen –
dieses Werk, das die in Europa und bei den Muslimen bekannten Regionen in
unterschiedlicher Genauigkeit widergab, allerdings ohne Verwendung der
Koordinaten, war prägend für die Folgezeit. Die Beschreibungen zu den Karten
verzeichnen nicht nur geographische, sondern auch demographische, soziökonomische
und politische Details. al-Idrisi zeichnet auch die sieben Klimazonen ein, in die er die Erde
gliederte; eine Übersichtsdarstellung wurde in eine Silberplatte eingraviert. Das
Werk diente lange auch als Lehrbuch und wurde in zahlreichen Versionen verbreitet.
S. http://classes.bnf.fr/idrisi/explo/index.htm
|
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| Yaqut, ein freigelassenere Sklave vermutlich griechischer Herkunft,
durchwanderte lange Zeit den gesamten Vorderen Orient zwischen Transoxanien (von wo
er vor den Mongolen flüchten musste, was seine Darstellung der Tataren und Türken
prägte270) und
Ägypten. Von seinen zahlreichen Werken sind nur mehr vier vorhanden. Neben einer
riesigen Biographischen Enzyklopädie über Gelehrte verfasste er die alphabetisch
gegliederte geographische Enzyklopädie
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| – |
Mu'jam al-buldan, eines der
wichtigsten Werke arabischer Literatur – ein Warenhaus der Informationen (Sarton), mit groß angelegter allgemeiner Einleitung. Es gilt als die
größte geographische Leistung des Mittelalters. Nicht nur Geographie, sondern auch
Geschichte, Ethnographie, mathematische, physikalische und politische Geographie,
mit geographischen Koordinaten der Orte, biographischen Notizen etc. Der Text
wurde in 6 Bänden 1866-1873 in Leipzig von Heinrich Ferdinand. Wüstenfeld als „Jacuts geographisches Wörterbuch“ herausgegeben.
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| Ibn Battuta, ein Marokkaner, war der vermutlich „größte“ Reisende im
muslimischen Bereich; er brach am 14. Juni 1325 zu seiner Pilgerfahrt nach Mekka auf
und kehrte im November 1349 zurück – er hatte mittlerweile Ägypten, Syrien, Persien,
Mesopotamien, Arabien, Ostafrika, Kleinasien, Krim, Südrussland, Buchara, Chorasan,
Afghanistan, Indien, Ceylon, die Sunda-Inseln und China bereist und war von dort
über Persien und Arabien und das Mittelmeer zurückgekehrt. Eine zweite Reise führte
ihn u.a. bis Timbuktu. Seine Gesamtreisestrecke ist mit etwa 120.000 km berechnet
worden. Viele seiner Angaben zeitlicher Natur über seine Reisebewegungen wie auch
inhaltlicher sind zweifellos fragwürdig bzw. eindeutig erfunden. Gleichwohl und auch
wenn Ibn Battuta keineswegs ein Gelehrter war, ist sein auf Befehl seines Sultans
einem Dichter diktierter – Rihla, Reisen,
betitelter – Bericht von unschätzbarem Wert für unsere Kenntnis der Völker dieser
Zeit, Ibn Battuta ist der einzige Autor des Mittelalters, der aus eigener Anschauung
über Teile Schwarzafrikas berichtet. – Sein Bericht ist 1853-58 in 4 Bdn in Paris
erschienen.
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| In der physikalischen Geographie haben die Araber sich mit
Flut und Ebbe wie dem Wasserkreislauf beschäftigt, sie haben den für die Vegetation so
wichtigen Monsun erkannt und benannt.
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| ist die Wissenschaft von der Geschichte der Erde271,
ihrer Tier- und Pflanzenwelt unter Berücksichtigung des Materials des Aufbaus und der
die Entwicklung der Erde bestimmenden Kräfte.
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| Die Frage nach der Gestalt, Struktur und dem Inneren der Erde hat die
Menschen sehr früh bewegt. Verschiedene Beobachtung legten auch den Gedanken an
Veränderungen nahe – wenn etwa ein chinesischer Philosoph um 1200 Muschelfossilien auf
einem Berg entdeckt und daraus schließt, "dass Tiefes
zu Höherem, Weiches zu hartem Gestein geworden ist".
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| Während für Plinius d. Ä. in seiner „Naturalis historia“ die Gebirge da sind, um die
Adern und Eingeweide der Erde fester miteinander zu verbinden und um die zügellosen
Massen des Wassers in Schranken zu halten, hat
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| um 1025 in seinem Werk |
| – |
Über das Gerinnen und Festwerden
der Gesteine, das übrigens bis in unsere Zeit dem Aristoteles zugeschrieben worden ist, im Kapitel "Über die Entstehung
der Gebirge" Naturbeobachtung mit Phantasie vermengt, wobei sogar der Phantasie
insofern Bedeutung zukommt, als der von Ibn
Sina postulierte innere Luftraum sowie unterirdische Winde die ersten
Mutmaßungen über endogenen Kräfte sind. Der Luftstrom im Erdinneren erzeugt bei
Ibn
Sina die Berge, wobei Erdbeben eine gewisse Rolle spielen, die natürlich
auch durch den inneren Luftstrom ausgelöst werden. – Ibn
Sina hat Tropfsteine beobachtet und diesen Prozess gemeinsam mit der
Sedimentierung für die Entstehung des Gesteins verantwortlich gemacht. Ibn
Sina kommt auch auf die exogenen Kräfte – vor allem auf die Erosion durch
Wasser und Wind – zu sprechen und erkennt in gewisser Hinsicht bereits das
Wechselspiel dieser Kräfte und den Kreislauf der Materie auf der Erde. Es ist ihm
aber auch klar, dass sich die Prozesse über sehr große Zeiträume hin erstrecken.
Im Bereich der Geologie hat Ibn
Sina dem Wasser die primäre Bedeutung vor Wind und Erdbeben bei der
Entstehung der Gebirge zugeschrieben.
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| al-Biruni hat im Rahmen seiner Geschichte Indiens eine geologische Theorie
des Indus-Beckens zu geben versucht.
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| Wie bereits verschiedentlich erwähnt, entstanden im
muslimischen Bereich außerordentlich umfangreiche Werke enzyklopädischen Charakters;
mitunter auch alphabetisch angelegt. Als ein bedeutendes Beispiel sei der persische
Jurist und Richter
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| genannt, der auch als muslimischer Plinius d.
Ä. bezeichnet worden ist. al-Qazwînî verfasste zwei riesige Enzyklopädien
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| – |
Aja'ib al-makhluqat wa-ghara'ib
al-mawjudat, Wunder der Schöpfung, eine Kosmographie, die reich illustriert
in persischer und türkischer Sprache bis heute verbreitet ist
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| – |
Athar al-bilad wa-akhbar
al-‘ibad, Darstellung der Städte und der Geschichte der Diener Gottes, eine
geographische Enzyklopädie,
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| beide Werke zeugen von intensivem Literaturstudium, fanden
enorme Verbreitung und bestimmten so maßgeblich die Bildung des Nichtspezialisten,
des islamischen Intellektuellen auf lange Zeit hinaus.
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| Die Wissenschaftsentwicklung im arabischen bzw. im muslimischen
Bereich (der ja bald eine Vielzahl von Völkerschaften umfasst, unter denen in
wissenschaftlicher Hinsicht in späterer Zeit vor allem die Perser eine wichtige Rolle
einnehmen) ist geprägt von der Übernahme der wissenschaftlichen Erkenntnisse der
Griechischen sowie – in der Mathematik und vermutlich auch in der Medizin – aus dem
indischen Raum. Der Prozess der Übernahme aus der griechisch-hellenistischen Welt war
um 1000 weitgehend vollzogen und es schloss sich eine Phase einer offenbar auf
breiterer Basis erfolgenden fruchtbaren Weiterentwicklung an, die bisweilen als das
goldene Jahrhundert bezeichnet wird. Wesentliches Element in diesem Prozess war – und
dies gilt auch für die nachfolgende Zeit – die Förderung durch Herrscher, die sich mit
Gelehrten umgaben und für die entsprechenden Einrichtungen, überhaupt für die
Finanzierung von wissenschaftlicher Tätigkeit sorgten – unter dem Aspekt, dass dadurch
immer wieder neue Anfänge gesetzt wurden, mag sich der Wechsel herrschender Dynastien
mitunter als ein fördernder Faktor ausgewirkt haben. Auch wenn sich immer wieder
einzelne Individuen eine Existenz als Gelehrte zu leisten vermochten, so bedurften sie
letztlich doch des Anschlusses an andere, den sie in der Regel nur in den erwähnten
Zentren an den Höfen fanden – in Bagdad, in Maragha, in Rayy, in Sarmakand, in Kairo
und auch in Cordoba.
|
| Von einer Marginalisierung von Wissenschaft, wie sie verschiedentlich
vertreten worden ist, kann angesichts des hohen Niveaus und der nach dem Museion in
Alexandria für die damalige Zeit einzigartigen Konzentrierung von Wissenschaftler in
Zentren wie Maragha und Sarmakand wohl nicht gesprochen werden. Für die Stabilisierung
derartiger Zentren fehlte es im muslimischen Raum allerdings an einem strukturierten
weltlichen Bildungswesen mit einem weltlichen Ausbildungskanon (wie ihn etwa die septem artes darstellten), das den dafür
erforderlichen „Unterbau“, eine dauerhaft organisierte Grundlage geboten hätte für
eine säkulare Entwicklung jenseits der Munifizenz von herrschenden Individuen. Dass
das im Bereich der Theologie angesiedelte Schulwesen über die individuellen Bemühungen
hinaus letztlich die wissenschaftliche Arbeit nicht integrierte, bewirkte neben der
schließlich erfolgten Zurückweisung des rationalen Elements durch die orthodoxe Lehre,
etwa durch al-Ghazali, dass das wissenschaftliche Leben im 13. Jh sich auf wenige
Zentren und auf herausragende, dort wirkende Köpfe zu beschränken begann und im 14. Jh
letztlich überhaupt mehr oder weniger zum Erliegen kam. Wenn sich an den Zentren auch
Ansätze zur Schulebildung entwickelt zu haben scheinen (man denke an al-Tusi), so kam es letztlich doch nicht dazu, weil keine konkreten
Lehraufgaben bestanden und eben kein Kontakt zu den elementaren Ausbildungsstätten
(die theologisch orientiert waren und blieben) und überhaupt kein durchgeformtes
Ausbildungssystem entwickelt wurde.
|
| Gleichzeitig setzte im christlichen Abendland, wo im 12. Jh der
Rezipierungsprozess sowohl hinsichtlich des klassischen Altertums wie auch der Muslime
langsam einsetzte, um im 13. Jh enorme Dimension anzunehmen, eine gegenläufige
Entwicklung ein, indem innerhalb der Theologie das rationale Verfahren im Sinne des
Aristotelismus auf der Grundlage der Vernunft als einer Gottesgabe akzeptiert und
damit der Weg geebnet wurde für die Säkularisierung der in den septem artes präfigurierten Wissenschaft insbesondere im
14. Jh.
|
|
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| 1 |
Es handelt sich um eine auf etwa
1600 vChr zu datierende Bronzescheibe, die heute als die weltweit älteste bekannte
konkrete Himmelsdarstellung gilt; s. wikipedia.
|
| 2 |
Nach Brigitte
Groeneberg, Frauke Weiershäuser, Thomas Linnemann und Dagmar Ullrich, Digitale
Keilschriftbibliothek Lexikalischer Listen aus Assur (pdf). Im
weiteren s. aber Leo Oppenheim, Man and Nature in Mesopotamian Civilization, in: Bd
15 = Supplementband 1 des Dictionary of Scientific Biography, 1978, 634-666,
635f.
|
| 3 |
So in einem Brief des Assyrerkönigs Sargon II.
(721-705) an die Stadt Assur, aber auch in anderen Zeugnissen.
|
| 4 |
Zur näheren Beschreibung s.
Oppenheim 637f.
|
| 5 |
Das heutige Zeichen 0 für Null dürfte aus dem
Griechischen kommen: ouden = nichts (dies ist
aber umstritten).
|
| 6 |
S. dazu Robert Kaplan, Die Geschichte der Null,
Frankfurt-NewYork 2000.
|
| 7 |
Das heutige
Neugradsystem mit 400° wird nur in der Technik verwendet.
|
| 8 |
Gericke 39f. |
| 9 |
S. dazu Leo Oppenheim, Man and
Nature in Mesopotamian Civilization, in: Bd 15 = Supplementband 1 des Dictionary
of Scientific Biography, 1978, 634-666, und Bartel L. van der
Waerden, Mathematics and Astronomy in Mesopotamia, in: Bd 15 =
Supplementband 1 des Dictionary of Scientific Biography, 1978, 667-680
|
| 10 |
Bezüglich des Mondmonats ist zu unterscheiden zwischen der
Umlaufdauer des Mondes um die Erde (= siderischer Monat, da in Bezug auf die
Fixsternpositionen, mit 27,3 Tagen) und der Umlaufdauer des Mondes um die Erde bis
zum Erreichen genau desselben Punktes zwischen Sonne und Erde – die Zeitspanne ist
wegen der Bewegung der Erde um die Sonne etwas länger, nämlich 29,5
Tage.
|
| 11 |
S.w.u. Hipparch.
|
| 12 |
Unser Samstag stammt vom Sabbath
ab, abgeleitet vom vulgärgriechischen sambaton = Sabbat, ahd sambaztac. Bei den
Juden waren die Wochentage unbenannt, nur der Sabbat bezeichnet.
|
| 13 |
Z.B. wurden in China U.a.
Fledermausexkremente bei Augenkrankheiten angewendet, was zufällig sehr positiv
war, weil diese Exkremente reich an Vitamin A sind, dessen Mangel die Krankheit
hervorruft.
|
| 14 |
Magie und Mythos hatten hohen Stellenwert. Prognosen wurden
gestellt auf Grundlage der Eingeweide, der bewegung von Flammen, der Vermischung
von Wasser und Öl, Leberschau, Traumdeutung, Bewegung von in das Wasser geworfenen
Gegenständen etc.
|
| 15 |
Richard J. Gillings, The
Mathematics of Ancient Egypt, in: Bd 15 = Supplementband 1 des Dictionary of
Scientific Biography, 1978, 681-705.
|
| 16 |
(534 x 8 cm) – pMoscow 4676 –
enthält 25 mathematische Aufgaben. – Dieser Papyrus wurde von Vladimir
Semionovitsch Golenischeff 1893 erworben, der ihn 1911 dem Museum von Moskau
schenkte.
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| 17 |
(534 x 33 cm) – (pBM 10057-10058, veröffentlicht von Chace, Peet und Eisenlohr); der Papyrus ist benannt nach dem schottischen Juristen A.
H. Rhind, der ihn 1858 in Luxor erwarb; seit 1864 befindet sich der
Papyrus im British Museum.
|
| 18 |
pBM
10250, veröffentlicht durch Glanville; sie wurde ebenfalls von Rhind erworben, auf Grund ihres sehr schlechten Zustandes aber erst
1927 entrollt.
|
| 19 |
Es wird im Falle eines Kreise mit dem Durchmesser 9
gerechnet: Kreis: r=4,5 > r2π = 20,25x3,1605 = 64,000125; flächengleiches
Quadrat: 82 = 64. – Gleichwohl wird in der Literatur immer wieder ein Wert für π
angegeben, als würde in den Originaltexten mit einer derartigen fixen Größe
gerechnet.
|
| 20 |
S.w.u. Aus dem
Abacus sind die neueren Rechenbretter hervorgegangen, die enorm schnelles Rechnen
erlauben – 1945 schlug ein japanischer Champion auf diesem Gebiet einen Amerikaner
auf einer elektrischen Rechenmaschine vernichtend.
|
| 21 |
Noch im 19. Jh wurden in europäischen Schulen von den SchülerInnen
sandbestreute Rechenbretter benützt.
|
| 22 |
Rechenbeispiele finden sich hier |
| 23 |
S. dazu
Richard A. Parker, Egyptian Astronomy, Astrology and Calendrical Reckoning (in: Bd
15 = Supplementband 1 des Dictionary of Scientific Biography, 1978,
706-727).
|
| 24 |
Heliakischer Aufgang = Aufgang eines Sternes gerade
noch lange genug vor der Sonne, daß er als "Morgenstern" sichtbar wird; ein
Fixstern bleibt gegenüber der Sonne pro Tag um eine Minute zurück.
|
| 25 |
Auszüge aus beiden finden sich bei Pichot 223ff.
|
| 26 |
In seiner “History of Mathematical Astronomy in India“
(1978, in Bd 15 = 1. Supplementband des Dictionary of Scientific Biography
533-633).
|
| 27 |
Die Rigveda ist die älteste von
vier Sammlung von Hymnen in 10 Liederkreisen (Mandalas), von denen die Mandalas 1-9
in der Zeit zwischen 2000 und 1750 vChr entstanden sind, Mandala 10 vermutlich ab
1200 vChr.
|
| 28 |
Fortsetzung im Bereich
Mittelalter
|
| 29 |
"Jetzt zuförderst vernimm des Alls
vierfältige Wurzeln: Feuer und Wasser und Erd und des Äthers unendliche Höhe.
Daraus ward, was da war, was da sein wird oder was nun ist". – Empedokles wies auch nach, daß Luft ein Stoff ist; er legte eine
Rangordnung der Elemente fest: Erde, Wasser, Luft, Feuer. Wasser ist weiblich,
Feuer männlich, sie wirken aufeinander und schaffen so die Stoffe der natürlichen
Welt, auch Erde und Wasser. Die Elemente befinden sich keimhaft in allen
Substanzen und haben ganz spezifische Eigenschaften, die sie diesne mitteilen:
trocken, feucht, kalt, warm, schwer, leicht.
|
| 30 |
Die Frage, ob es ein Vakuum
geben könne oder nicht, hat
die naturwissenschaftlichen und philosophischen
Diskussionen bis in das
20. Jh maßgeblich bestimmt – noch im 20. Jh arbeiteten vor
allem die englischen Physiker
noch mit der Vorstellung von der Existenz eines
Äthers. Der horror vacui manifestierte sich
lange in vielen Bereichen, auch in der Kunst.
|
| 31 |
Die fünf platonischen Körper, denen jeweils eine
Kugel ein- und umgeschrieben werden kann, sind: Tetraeder, Würfel, Oktaeder,
Ikosaeder, Dodekaeder . Es kann nur genau fünf vollkommen symmetrische Polyeder
geben, da eine Ecke im Raum mindestens drei Flächen verlangt und deren Winkelsumme
in den Ecken des Körpers nicht größer oder gleich 360° sein darf.
|
| 32 |
K.v.Fritz, zitiert bei Árpád Szabó, Anfänge des Euklidischen
Axiomensystems. In: Zur Geschichte der griechischen Mathematik, hg. von Oskar
Becker, Darmstadt 1965, 355-461.
|
| 33 |
Bartel
van der
Waerden, Die Arithmetik der Pythagoreer, in: Zur Geschichte der
griechischen Mathematik, hg. von Oskar Becker, wbg 1965203-254,
208.
|
| 34 |
Sehr
deutlich werden diese Verhältnisse in der Behandlung der griechischen Mathematik bei
Moritz Cantor, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, 4 Bde Leipzig 1891-1908,
Bd 1 105-482, erkennbar.
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| 35 |
Es wird in der Literatur auch die
Auffassung vertreten, daß mesopotamischer Einfluß erst ab dem 2. Jh vChr, und da nur
in der Astronomie, erkennbar sei.
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| 36 |
Dieser Orden ging unter, als
vermutlich im Jahr 445 Gegner der Pythagoräer das Haus des Milon in Kroton anzündeten, als sich alle Pythagoreer dort versammelt
hatten – nur zwei entkamen den Flammen.
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| 37 |
Es gibt
in der Literatur die Schreibung „Pythagoräer“ wie „Pythagoreer“.
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| 38 |
Es gibt zahlreiche
geoemtrische Beweise des Satzes des Pythagoras, s. Aumann 62-67 und 69-79, darüber hnaus auch in
China.
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| 39 |
Die Zuschreibung erfolgt nämlich
erst zur Zeit Neros durch eine ansonsten unbekannte Schriftstellerin, und die
sprachliche Fassung läßt auch andere Interpretationen zu – für die Gewinnung
dieses Satzes ist ja nicht mehr nowendig als die Erkenntnis, daß sich jedem
Rechteck ein Kreis umschreiben läßt, dessen Mittelpunkt der Schnittpunkt der
Diagonalen ist, die ihrerseits natürlich Halbmesser des Kreises sind.
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| 40 |
Wenn in einem Dreieck eine Seite
und zwei Winkel gegeben sind, sind die anderen Seiten eindeutig
bestimmt.
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| 41 |
Arthur
Donald Steele, Über die Rolle von Zirkel und Lineal in der griechischen
Mathematik. Teil II und Teil III. In. Zur Geschichte der griechischen Mathematik,
hg. von Oskar Becker, Darmstadt 1965, 146-202, behandelt das Thema des
geometrischen Konstruieren ausschließlich in abstrakter,
konstruktionstheoretischer Hisicht. Teil I einsehen: Quellen und Studien zur
Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik. Abteilung B: Studien 3(1934)
313-369 (Seitenangaben für Teile II und III) !!! Wie sind die Probleme rein
praktisch bewältigt worden?
|
| 42 |
Noch 1775 schien es der Academie
Royale des Sciences in Paris notwendig, zu beschließen, zu diesen Problemen
eingesandte Papiere ebenso wenig zu prüfen wie solche, die die Entdeckung eines
Perpetuum mobile behaupteten.
|
| 43 |
Als transzendente Kurven
werden jene Kurven bezeichnet, die nicht durch eine algebraische Gleichung
beschrieben werden können – wie z.B. die Zykloide. Unklar erscheint allerdings,
wie Hippias
von Elis diese Kurve konstruiert haben soll, die von konstanter
Winkelgeschwindigkeit abhängig ist. – Eine nicht unähnliche, aber beeindruckend
einfache Lösung dieses Problems im Wege der Papierfaltung findet sich bei Aumann
196, ohne dass jedoch angegeben würde, wann diese Methode entwickelt
worden ist.
|
| 44 |
Zum Einschiebelineal vgl.
PDF-Uni-Giessen |
| 45 |
Die bei uns übliche Terminologie ist lateinischen
Ursprungs: Grad = gradus, Schritt; Minute =
pars minutae prima = erste Teilung; Sekunde
= pars minutae secunda |
| 46 |
Obgleich er sich selbst am
delischen Problem versucht hat; er begründete die Forderung der Götter nach einem
genau doppelt so voluminösen Altarwürfel nicht mit dem Bedürfnis nach Größe,
sondern mit dem Umstand, dass die Götter die Athener zu intensiverer
Auseinandersetzung mit der Geometrie verpflichten wollten.
|
| 47 |
Derartige Legenden sind hervorragenden Geistern bis in die Frühe
Neuzeit beigegeben worden (Roger
Bacon, Regiomontan u.a.). Es ist sogar versucht worden, eine Rekonstruktion
vorzunehmen, die von der Verwendung von Preßluft ausging. Archytas gilt auch als Erfinder der Kinderratsche und des
Flaschenzuges bereits vor Archimedes.
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| 48 |
Diese Methode ist dann von Archimedes erweitert worden und ist
eine der Grundlagen für die Infinitesimalrechnung.
|
| 49 |
Bezüglich der Lebensdaten
Euklids finden sich auch in seriösen Quellen sehr unterschiedliche
Angaben; hier
nach. – Der Mathematiker Euklid ist nicht zu verwechseln mit Euklid von Megara, der ein Schüler des Sokrates war und auch in Platons Dialogen auftritt.
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| 50 |
Euklid gibt als erster die Definition der Tangente (die aber erst im
17. Jh als eine Sonderform der Sekante aufgefasst wird).
|
| 51 |
Der Astronom Hypsikles von Alexandria ("Anaphorikos", 170 vChr) war neben Hipparch von Nikaia (190-120) maßgeblich an der Einteilung des
Kreises in 360° in der Geometrie und Astronomie, in Geographie und Geodäsie
beteiligt.
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| 52 |
Isidor
von Milet war unter Kaiser Justinian I. (527-565) Baumeister und
Berater des Kaisers; hatte offenbar als „zweiter Mechaniker“ die Bauleitung
beim Neubau der 532 im Nika-Aufstand zerstörten Sophienkirche (Hagia Sophia)
in Konstantinopel (532-537).
|
| 53 |
Man
multipliziere die gedachte größte Primzahl mit allen vorangehenden Zahlen und
zähle 1 hinzu. Es wird bei jeder Teilung ein Rest von 1 bleiben, d.h. die neue
Zahl ist eine Primzahl.
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| 54 |
Die Optik zerfält
systematisch in eine geometrische Optik = Dioptrik (Lichtbrechung mit Theorie
des Fernrohrs und des Mikroskops) und Katoptrik (Spiegelungen) sowie in eine
physikalische Optik (Interferenz, Beugung, Polarisation, Fluoreszenz etc.),
die praktische Optik befaßt sich mit den Linsensystemen etc.
|
| 55 |
Z.B., daß die von den
Strahlen eingeschlossene Figur ein Kegel ist, dessen Spitze im Auge liegt und
dessen Basis die Umgrenzung des Gesichtsfeldes bildet.
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| 56 |
Einschlägige Erkenntnisse
des Francesco Maurolico schon vor Kepler sind allerdings erst im 19. Jh wahrgenommen
worden.
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| 57 |
Die wichtigsten sind: 1460er
Jahre Vorarbeiten durch Regiomontan; 1482 Ausgabe durch Ratdolt: lateinische Bearbeitung des arabischen Textes; 1501
partieller Druck (zusammen mit anderen wichtigen griechischen mathematischen
Werken) durch Giorgio
Valla in Venedig; 1505; vollständiger lateinischer Euklid aus dem Griechischen durch Zamberti; 1533 vollständiger griechischer Euklid durch Grynaeus in Basel herausgegeben, inklusive Proklos-Kommentar, was die Diskussion des Parallelel-Postulats
eröffnet haben dürfte; in diesem Zusammenhang ist aber auch der Kommentar von
Nasir al-Din al-Tusi wichtig, der zwar erst 1594 in Rom auf arabisch gedruckt
wurde, aber doch schon früher bekannt gewesen zu sein scheint; 1541/45 Euklid-Ausgabe des Ramus - auf 150 Jahre hinaus in Verwendung; 1547ff. Arbeit am Euklid durch Francesco Maurolico, der als Mathematiker an die Arbeit herangeht, erst 1670
gedruckt; von Maurolico stammt eine Reihe eigenständiger Arbeiten zur Geometrie.
Euklid-Ausgabe durch Federigo Commandino (1509-1575), der auch Archimedes, Apollonios von Perge, Ptolemaios, Aristarch von Samos, Heron
von Alexandreia und Pappos herausgibt; 1574 große Euklid-Ausgabe durch Clavius, den Lehrer Guldins, der mit Maurolico befreundet war und zusammengearbeitet hatte.
|
| 58 |
10.000 Sandkörner füllen das Volumen eines Mohnkorns (oder
einer Mohnkapsel?).
|
| 59 |
Er
erkannte, daß man Exponententialzahlen multipliziert, indem man die Exponenten
addiert!
|
| 60 |
Die
Zahl der Atome im heute beobachtbaren Universum wird mit in etwa 1078
angenommen; s. auch (www-Quelle ) |
| 61 |
Nach
Aumann 170.
|
| 62 |
Die Bezeichnungen parabole =
das Daransetzen, hyperbole = das Übermaß und
elleipsis = der Mangel beziehen sich auf
die prinzipielle Elemente der Konstruktion, s. Aumann 170ff.
|
| 63 |
Nämlich jeweils den Anfangsbuchstaben für Quadrat und Würfel, für
die sechste Potenz schrieb er zweimal Würfel („Kubokubus“).
|
| 64 |
Abgedruckt bei Gericke
250-251.
|
| 65 |
Dieses
Gerät ist bei Vitruv beschrieben, es existieren kaum weitere Angaben.
|
| 66 |
Eines der
meistgelesenen Werke des Mittelalters, von König Alfred dem Großen ins Angelsächsische und von Notker
Labeo ins Althochdeutsche übertragen! Darin disputiert die in
Frauengestalt erscheinende Philosophia mit Boethius über die Glückseligkeit und die Vorsehung, es sind 39
Gedichte in den Text eingestreut.
|
| 67 |
Eine zusammenfassende Darstellung gibt B[artel]
L[eendert] van der Waerden, Die Astronomie der Griechen. Eine Einführung, Darmstadt
1988. van der
Waerden (1903-1996) war nach Otto Neugebauer eine der führenden Kapazitäten im Bereich der Geschichte der
Mathematik und der Astronomie im Altertum.
|
| 68 |
S. van der Waerden, Astronomie der Griechen 28-30. |
| 69 |
Bartel van der
Waerden, Die Astronomie der Griechen. Eine Einführung, Darmstadt 1988,
48.
|
| 70 |
Die sublunare Welt sei die Welt
dessen, was den Wandel liebe und unvollkommen und ungeordnet sei, der Himmel; die
Welt der göttlichen Gestirne sei der Kosmos, dieser ist vom vollkommenen Olympos
umgeben.
|
| 71 |
Uranus ist erst im
18. Jh, Neptun im 19. Jh, Pluto im 20. Jh entdeckt worden.
|
| 72 |
In der
Mathematik (s.o.) begründete er die Proportionenlehre für allgemeine Größen und
die Exhaustionsmethode.
|
| 73 |
Einige Darstellungen der Organisation des Kosmos und darunter
auch des Modells nach Eudoxos finden sich bei bei Norbert Froese hier sowie unter diesem
Link.
|
| 74 |
Dieses System ist vom italienischen Astronomen
Giovanni Virginio Schiaparelli (1835-1910) rekonstruiert worden. Eine eingehende
Beschreibung dieses Systems gibt van der Waerden 97-100.
|
| 75 |
Es ist vermutlich Sosigenes der Peripatetiker gemeint (und nicht der gleichnamige
alexandrinische Astronom). Alles nach van der
Waerden, Die Astronomie der Griechen 94.
|
| 76 |
Das astronomische Analemma beruht auf dem Zusammenwirken der
Ekliptik (Bewegung der Sonne vertikal über 2 x 23,5° und des Umstandes, daß die
Erdbahn kein Kreis, sondern eine Ellipse ist, und auch auf dem Umstand, daß die
Erdgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Sonnendistanz unterschiedlich ist; es
war in der Antike in Ermangelung hinreichender Zeitmessungs- und
Aufzeichnungsmöglichkeiten noch nicht feststellbar. Zum astronomischen Analemma
s. hier (Vasiliy
Rumyantsev Photography page, auf der Krim gemachte Aufnahme des Analemma), Analemma und Sonnenstand.
|
| 77 |
Dementsprechend gab es eine Reihe nachfolgender Modelle, in denen die Zahl der
Sphären, die für die Erklärung der beobachteten Bewegungen erforderlich gehalten
wurden, immer größer wurde. Eudoxos nahm 27 Sphären an, einer seiner Schüler schließlich 34. Es
ist dies der Beginn einer langwierigen Entwicklung von komplizierten
Epizykelsystemen, die erst durch Kepler mit der Beseitigung der Epizykeln beendet wurde.
|
| 78 |
Sehr eingehend
setzt sich van der Waerden, Astronomie der Griechen 105-120, mit dieser Frage
auseinander.
|
| 79 |
Im Alten Orient und bei den
Pythagoräern kommt den Zahlen eine zusätzliche Bedeutung zu, viele heilige
Zahlen: 3, 7, aber auch 1+2+3+4=10. Bedeutung des Fünfecks, dessen Konstruktion
einen triumph der Geometrie dieser Zeit bedeutete – auch des Pentagramms. Hier
ist auch die Mystik von den 5 Platonischen Körpern zu erwähnen, deren
Konstruktion den Höhepunkt der Euklidschen Geometrie bildet. Euklid beweist
auch, daß es nur fünf Platonische Körper geben kann. – Die Pythagoräer entdecken
aber auch die irrationalen Zahlen, z.B. Wurzel aus 2. Seelenwanderung etc. – Die
Pythagoräer sind Ausgangspunkt für Bereiche der Logik, der Naturwissenschaften
und der Mathematik, in der sie den Deduktionsbeweis begründen.
|
| 80 |
Ihr zufolge sollten die
Planetenbahnenradien sich nach der Formel R = (4+3.2n)/10 verhalten, wobei Erde
als Einheit 1 dient: (4+3.2)/10 = 1. n steht für die Zahl des Planeten im System
nach außen gezählt.
|
| 81 |
Und zwar auf Grund von Beobachtungen – Marsdurchgang hinter dem
teilweise beleuchteten Mond, Position von Sternen am Himmel in Ägypten und in
Makedonien, Berechnungen über den Umfang der Erde etc.
|
| 82 |
Ein Himmelsglobus nach den
Vorstellungen des Eudoxos ist aus dem 3. Jh v. als Marmorkugel – Farnesischer
Globus in Neapel – erhalten geblieben. Erdgloben kommen erst im 15. Jh
auf.
|
| 83 |
Es war dies eine ideologisch wichtige Frage, ähnlich wie die der
Sonnenflecken.
|
| 84 |
Hipparch soll für das Mondmonat einen Wert angegeben haben, der nur um
eine Sekunde von unserem heutigen Wert differiert!!! Sein Wert für das
Sonnenjahr weicht um wenige Minuten ab.
|
| 85 |
Er maß den Winkel Mond-Erde-Sonne mit 87 Grad, statt mit 89/50.
Man war aber damals nicht in der Lage, derartig kleine Winkeldifferenzen zu
messen.
|
| 86 |
Und zwar mit 1:30 (statt 48). Bei der Sonne
fehlte er weit, als er 1:300 statt 1:1,300.000 angab. Wenn man bedekt, daß
Eratosthenes sehr exakt die Größe der Erde bestimmt hat, dann
verfügte man im 3. Jh v. dennoch über bereits recht beachtliche Angaben über
die Dimensionen des Sonnensystems.
|
| 87 |
So bei van der Waerden 161!
Träfe dies zu, so wäre der wesentlich spätere Apparat von Antikythera in seiner
Bewertung gemindert.
|
| 88 |
Ein Fehler war, daß die beiden
Orte nicht auf einem Meridian liegen, sondern durch mehr als 3 Grad Länge
getrennt sind.
|
| 89 |
Anlaß dazu war das Auftreten
einer Nova im Jahre 134 vChr, die auch in chinesischen Quellen erwähnt wird.
Hipparch hat in der Folge 1000 Fixsternorte neu bestimmt und damit
einen neuen Katalog geschaffen.
|
| 90 |
Und
zwar um ganze 2 Grad!
|
| 91 |
Es gibt mehrere Präzessionsphänomene. Das
wichtigste ist jene Präzession, die bewirkt wird durch die Anziehung von Sonne
und Mond auf den Äquatorwulst der Erde, die die Erdachse in eine Senkrecht zur
Erdbahn zwingen will; da die Erde aber durch die Rotation als Kreisel reagiert,
gibt sie dieser Einwirkung nicht nach, die Achse weicht aus =
Lunisolar-Präzession, die das rückläufige Wandern des Schnittpunktes des
Äquators mit der Ekliptik um jährlich 50,26 sec bewirkt. Eine zweite, weit
geringere Präzession ist jene durch die Anziehungskraft der großen Planeten, sie
verändert die Schiefe der Ekliptik, wodurch der Frühlingspunkt jährlich um 0,12
sec in Richtung wachsender Rektaszension verschoben wird. Daüber hinaus wirken
noch die Nutation (verursacht durch die Neigung der Mondbahn) und
relativistische Effekte auf die Erdbewegung. –– Vgl. dazu die sehr
übersichtliche Darstellung in www.greier-greiner.at |
| 92 |
Er entdeckte nämlich, daß sich die Sonne resp. die Erde in
bestimmten Bereichen schneller bewege als in anderen (nämlich in Sonnennähe! 3.
Keplersches Gesetz).
|
| 93 |
Zur Überleferung nach Oliver H. Herde: „Im
5. Jahrhundert unserer
Zeitrechnung wurde
das Werk durch die von der christlichen Reichskirche
verfolgten
Nestorianer ins Perserreich gebracht und ins Syrische übersetzt.
Kalif Harun
al-Raschid (786-809) veranlasste eine Übersetzung ins Arabische,
doch gefiel ihm
die erste durch den Wesir Jahja nicht. Die zweite erfolgte
durch Abu Hazan
und Salmus. Eine spätere berühmte Übersetzung stammt von
Mohammed ben Geber
al-Batani (~880-928), die als Vorlage für Gerhard von
Cremonas
lateinische Fassung von 1175 diente. Schon zuvor - im Jahre 1158 -
erhielt eine
Gesandtschaft des Normannenkönigs Wilhelms I. eine griechische
Abschrift des
Kaisers von Byzanz Manuel I. Komnenos. Auch diese Ausgabe
wurde direkt ins
Lateinische übersetzt. Die erste Teilübersetzung ins
Deutsche - nämlich
nur die des Sternenkataloges - erfolgte 1795 durch Johann
Elert Bode. Das
Gesamtwerk erschien erst 1911 auf Deutsch durch Karl
Manitius.“ Im Spätmittelalter und in der Neuzeit entstehen zahlreiche
weitere Übersetzungen und Kommentare.
|
| 94 |
Dem
Werk ist ein Epigramm vorangestellt: „Daß
ich
sterblich bin,
weiß ich, und dass meine Tage gezählt sind. Aber wenn ich im
Geiste den
vielfach verschlungenen Kreisbahnen der Gestirne nachspüre, dann
berühre ich mit
den Füßen nicht mehr die Erde: am Tische des Zeus selber
labt mich
Ambrosia, die Götterspeise“, nach van der Waerden, Astronomie
der Griechen 255f. Es ist unklar, ob das Epigramm von Ptolemaios selbst stammt.
|
| 95 |
Unter Parallaxe versteht man den Winkel zwischen den Visierungslinien auf ein
Objekt von unterschiedlichen Beobachtungsorten aus (z.B. auf einen Fixstern
von zwei gegenüberliegenden Orten der Erdumlaufbahn). Dieses Prinzip wird bei
jeglicher Entfernungsmessung angewendet, indem man die Basisstrecke und die
beiden anliegenden Winkeln des Dreiecks kennt, an dessen gegenüberliegener
Spitze sich das Objekt befindet.
|
| 96 |
Nach Oliver H.
Herde, www-Quelle.
|
| 97 |
Es ist zu bedenken, daß die
Griechen noch kein blasenfreies Glas kannten, daher auch keine
Linsen.
|
| 98 |
Ein
Himmelsglobus nach den Vorstellungen des Eudoxos ist aus dem 3. Jh vChr als
Marmorkugel – Farnesischer Globus in Neapel – erhalten geblieben.
|
| 99 |
Nämlich der scheinbare Stillstand und die rückläufige Bewegung der
Planeten sowie die Evektion des Mondes (d.h. die Gezeitenwirkung der Sonne auf den
Mond; sie ist unter zahlreichen Störungen die intensivste Störung). Beides war
Ptolemaios ebenfalls bekannt. Diese Erscheinungen wurden als die drei
Ungleichheiten bezeichnet, waren früh schon bekannt und galten als wesentliche
Probleme der Astronomie.
|
| 100 |
Als Alfons von
Kastilien um 1250 neue Planetentafeln (die „Alfonsinischen Tafeln“)
erarbeiten ließ, mußte man die Epizykel beibehalten, so kompliziert sie nun auch
geworden waren – Alfons von
Kastilien soll diesbezüglich gesagt haben, wenn Gott ihn bei der
Erschaffung der Welt konsultiert hätte, wäre die Sache einfacher
geworden.
|
| 101 |
So nahm Necho II. den Bau
eines
schiffbaren Kanals zwischen
dem Nil und dem Roten Meer in Angriff, nachdem bereits
unter Sethos I. und
Ramses II. im 14. Jh vChr Kanalbauten im Gebiet des heutigen
Suezkanals begonnen worden
waren; der Kanal Nechos wurde von Dareios I. vollendet
wurde und wurde bis in die
römische Zeit und dann wieder von den Muslimen benutzt,
bis er dann endgültig
versandte und abhanden kam (der nächste, der einen
derartigen Plan wälzte, war Leibniz!).
|
| 102 |
Der Bericht des
Pytheas
von Marsilia stand auch in Gegensatz zu der alten griechischen Sage von
den Hyperboräern, die jenseits des Nordwindes leben sollten, ein herrliches Klima
hätten, Feste feierten, nie krank würden und keine Feinde hätten. Und wenn die
Hyperboräer des Lebens überdrüssig geworden seien, hätten sie sich lachend von
einem hohen Fels in den Tod gestürzt. Die Geschichten von den Hyperboräern hielten
sich bis in das 11. Jh nChr: Adam von
Bremen nahm damals noch an, dass die Skandinavier die Hyperboreer
wären.
|
| 103 |
375/350 – 285, er hat sich u.a.
auch eingehend mit der Konstruktion von Parabeln und Hyperbeln befasst.
|
| 104 |
Es gab damals bereits beamtete
Schrittzähler, die Länge des Nils war ziemlich exakt vermessen etc.
|
| 105 |
1 Stadion konnte 148,5 /157,5
/ 185,6 Meter betragen, Eratosthenes
rechnete mit dem ersten Wert, sein Fehler beläuft sich
damit auf 7 %, hätte er
den zweiten Wert verwendet, hätte der Fehler nur 1 %
betragen.
|
| 106 |
Das Problem der Längenbestimmung war eines der
großen Probleme der Seefahrt und der Kartographie, sie war abhängig von der
Zeitmesseung, weshalb die Royal Society als eine ihrer ersten Maßnahmen einen
hohen Preis auf einen brauchbaren transportablen Chronometer
aussetzte.
|
| 107 |
Afrika wird in jener Zeit noch als Lybien bezeichnet. Unter
Afrika wurde ursprünglich Tunesien verstanden. Woher das Wort Afrika abzuleiten
ist, ist unklar. Es könnte von griech. aphrike = unkalt, warm, lat. apricus 3 =
sonnig, stammen oder von Afer = Punier abgeleitet sein.
|
| 108 |
Er weiß mehr als etwa Mercator um 1600!
|
| 109 |
Nach Bautz
|
| 110 |
D.h. die Tendenz zum Sinken. |
| 111 |
Über
diesbezüglich angestellte Verifizierungsexperimente gibt es sehr unterschiedliche
Aussagen.
|
| 112 |
Aristoteles, De caelo 301b
17-22: „Da aber die Natur das im Körper selbst
vorhandene Prinzip der Bewegung ist, Kraft aber das in einem anderen als einem
anderen vorhanden und jede Bewegung entweder naturgemäß oder gewaltsam ist, so
wird eine naturgemäße Bewegung, wie etwa der Fall des Steines, durch die Kraft
noch schneller werden und eine naturwidrige wird überhaupt nur durch sie
entstehen.“ – nach Klaus-Jürgen Grün, Vom unbewegten Beweger zur bewegenden
Kraft. Der pantheistische Charakter der Impetustheorie im Mittelalter, Paderborn
1999, 91ff.
|
| 113 |
So Grün 99. |
| 114 |
Man vgl. dazu w.u. das Kapitel zur spätscholastischen
Naturphilosophie.
|
| 115 |
In einem Vakuum würden Körper –
wäre nach der peripatetischen Dynamik ein Antrieb denkbar – sich letztlich
augenblicklich von einem Ort zum anderen bewegen, da sie, ständig bewegt,
unendlich hohe Geschwindigkeit erreichten – dies ist auch in der Newtonschen Mechanik so: in unendlicher großer Zeit würde ein Körper
eine unendlich große Geschwindigkeit erlangen.
|
| 116 |
Erstere kreisförmig, letztere linear. – In dieser
Fixierung mag begründet sein, weshalb sich die Griechen, die es in der Astronomie
so weit gebracht haben, keinerlei Versuch unternommen haben, die Dynamik der
Himmelskörper zu ergründen. Sie haben sich damit nicht beschäftigt.
|
| 117 |
Von ihm stammt eine Reihe von
Aristoteles-Kommentaren; eine seiner grammatischen Schriften war im
Mittelalter als Schulbuch verbreitet. Auch die älteste erhaltene Beschreibung des
planispären Astrolabiums stammt von ihm.
|
| 118 |
Noch im 16. Jh finden sich in
artilleristischen Druckwerken geradlinige Geschoßbahnen!
|
| 119 |
Vgl. Gül A. Russell, The
emergence of physiological optics. In: EHAS II 672-715, 673-679.
|
| 120 |
Also
nicht wie heute primär die atmosphärischen Erscheinungen des Wetters, sondern auch
Meteore, Kometen u.a.m.
|
| 121 |
Dass es sich bei den in den späten 1920er Jahren und
um 1936 in Mesopotamien gefundenen und aus dem Späthellenismus oder aus der
Spätantike stammenden „Tongefässe“ mit einem in einem Kupferrohr befindlichen
Eisenstäbchen um „Trockenbatterien“ gehandelt habe, ist wohl nicht zu akzeptieren,
da die allenfalls erzeugbare Spannung von etwa 0,5 Volt (ohne empfindliche
Messinstrumente) gar nicht wahrnehmbar war.; es dürfte sich eher um Amulette
gehandelt haben.
|
| 122 |
Ihre immer noch viel Blei und
Silber enthaltenden Schlacken sind im 19. Jh neuerlich für die Erzgewinnung
herangezogen worden.
|
| 123 |
Auch: Blut, Schleim, schwarze
und gelbe Galle – ihnen entsprachen die 4 Elemente und später die 4 Farben der
Alchemie: rot, gelb, weiß und schwarz, sowie die Zuordnung von astrologischen
Elementen wie Tierkreiszeichen.
|
| 124 |
Das Wort Zoologie kommt bei ihm
nicht vor. – Die „Historia animalium“ ist 1497 erstmals gedruckt worden; das Werk
besteht aus 10 Büchern, von denen die Bücher 1-6 und 8 von Aristoteles stammen, die anderen unecht sein dürften.
|
| 125 |
Der Begriff „historia“ ist hier
noch in einem umfassenden Sinne, in etwa als „Beschreibung, Erkundung“
verwendet.
|
| 126 |
Aristoteles kennt das Labyrinth, die Eustachische Röhre, die pia und die dura mater des Gehirns, das ihm
allerdings ein Organ zur Kühlung des Blutes ist, und einige wesentliche Teile des
Augapfels. Auch einige Drüsen hat er richtig erkannt und sogar bei Wirbellosen
gefunden. Die Bedeutung des Fleisches, der Muskeln, war ihm unklar, er hielt sie
für Empfindungsorgane. Für die Bewegungen machte er die Sehnen
verantwortlich.
|
| 127 |
Dazu
ist freilich zu erinnern, daß die Fortpflanzung der Aale bis in das 19. Jh
ungeklärt gewesen ist.
|
| 128 |
Dabei
ging er von der irrigen Ansicht aus, daß Blut rot sein müsse.
|
| 129 |
Die Botanik zerfällt heute in
folgende Bereiche: 1. Allgemeine Botanik: a) Morphologie, b) Physiologie, 2.
Spezielle Botanik: a) Systematik, b) Geographie, c) Paläobotanik, d) Genetik, 3.
Angewandte Botanik: a) pharmazeutische Botanik, b) Phytopathologie und weitere
neuere Spezialbereiche wie Forstwesen, Gartenbau, Gärungstechnik etc.
|
| 130 |
Die
Sexualität ist erst von. Rudolf Jakob Camerarius in seiner Arbeit „De sexu plantarum“ 1695 erkannt
worden.
|
| 131 |
„In den
antiken Hochkulturen galt die Leiche als etwas
Unantastbares, der
eine besondere Stellung und Schutz zugestanden wurde.
Allerdings wurde bei
Leichen von Personen, die mit dem Tode bestraft wurden, von
dieser Unantastbarkeit
häufig abgewichen, d. h. sie durften in Einzelfällen für
anatomische Zwecke
verwendet werden. Bei den Griechen und Römern galt das
Unbeerdigtsein als
eine der schlimmsten Strafen, Leichen mussten
schnellstmöglich
verbrannt und deren Asche begraben werden. Auch war es
religiöse Pflicht,
jeden zufällig gefundenen menschlichen Knochen mit Erde zu
bestreuen und ihm
damit zumindest symbolisch ein Begräbnis zuzugestehen. Das
Bestreben, Leichen
möglichst schnell zu "beseitigen" ist auch später erhalten
geblieben, wobei dann
aber nicht nur religiöse, sondern auch hygienische Gründe
ausschlaggebend
gewesen sind „(www-Quelle).
|
| 132 |
8
Bücher über Grundfragen der Medizin, 10 über Anatomie und Physiologie, 2 über
Diät, 10 über Pathologie, 2 über Therapie, 8 über Chirurgie, 1 Augenheilkunde, 10
über Gynäkologie und Geburtshilfe. Sicher ihm zuzuschreiben sind: Schrift über die
Epilepsie, Schrift über den Einfluß von Luft, Wasser und Klima auf den Organismus,
über Diät, über Kopfwunden, über die Prognose akuter Erkrankungen, über Epidemien
sowie eine Streitschrift zur Verteidigung der empirischen Methode der Medizin.
Hippokrates von Kos selbst hat an die 42 Krankengeschichten mitgeteilt,
25 davon letal, einige über einen Zeitraum von 120 Tagen!
|
| 133 |
Kos war ein Thermalheilbad, in dem damals der
angesehene Arzt Herodikos wirkte, der sich insbesondere mit Diätik und Gymnastik
beschäftigte; Hippokrates von Kos war sein Schüler.
|
| 134 |
Das
Herz diente nach Platon der Verknüpfung der Adern und wird durch die Lungen
gekühlt.
|
| 135 |
Daher rührt die spätere, letztlich
missverständliche, Bezeichnung als „Kunst“.
|
| 136 |
Die Bezeichnung
Zwölffingerdarm geht z.B. auf ihn zurück.
|
| 137 |
Er sezierte – im Zusammenhang mit dem Auge – den
Sehnerv.
|
| 138 |
Er soll damit
angeblich allein eines der größten Schiffe in Syrakus an Land gezogen haben, was
natürlich allein schon angesichts des Reibungswiderstandes des Flaschenzuges
undenkbar ist.
|
| 139 |
Einschlägige Versuche in
neuerer Zeit haben unterschiedliche Ergebnisse erbracht; in Hinblick auf ein
„wissenschaftliches Verständnis“ ist aber allein schon die Idee
relevant.
|
| 140 |
Lateinisch-deutsche Ausgabe: Vitruv. Zehn Bücher
über Architektur, übersetzt und mit Anmerkungen versehen von Dr. Curt
Fensterbusch, Darmstadt 1996.
|
| 141 |
Kosmas
Indikopleustes schreibt: „Da
die
Himmelsleuchten ihre
Bahn ziehen und Nächte, Tage, Jahre und Zeiten verursachen
und für die Seefahrer
und Wüstenreisenden Zeichen sind, die Erde beleuchtend,
wollen wir behaupten,
dass sie nicht durch das Kreisen des Himmels, sondern
durch
verstandesbegabte Kräfte, gleichsam Lampenträgern, bewegt werden. Die
eine
Gruppe der Engel wurde
nämlich angewiesen, die Luft zu bewegen, andere die
Sonne, wieder andere
den Mond, die Sterne, noch andere mussten Wolken machen und
Regenfälle erzeugen
und vieles andere. Denn es ist Aufgabe und Gesetz für die
Ordnungen und Mächte
der Engel, für das Wohlergehen und di Ehre des menschlichen
Abbildes Gottes zu
dienen und alles zu bewegen wie gehorsame Soldaten des
Königs“. Nach Grün 115.
|
| 142 |
Philoponos schreibt diesbezüglich: „Die
Anhänger der Lehre des
Theodoros sollen uns doch sagen, aus welcher Stelle der
göttlich inspirierten
Schriften sie herauslesen wollen, dass Engel es sind, die
den Mond, die Sonne
und jeden Stern bewegen, entweder indem sie sie wie Zugtiere
vorwärts ziehen oder
von hinten stoßen, wie man Lasten wälzt, oder auch beides
zugleich oder indem
sie sie auf den Schultern tragen. Was gäbe es Lächerlicheres
als das?“, nach Grün 112.
|
| 143 |
Nach Grün 103f. |
| 144 |
Nach
Grün 112.
|
| 145 |
Grün
117ff.
|
| 146 |
Jesus soll nach dem julianischen
Kalender am Freitag, den
25. März 29 gekreuzigt
worden und am folgenden Sonntag auferstanden sein. Nach
den jüdischen Quellen
andererseits fand die Kreuzigung zur Zeit des Passahfestes
statt, und dieses ist im
jüdischen Mondkalender für den 14. Tag des Monats Nisam
festgelegt und der Monat
beginnt mit dem Erscheinen der Mondsichel nach dem
Neumond; der 14. Tag
ist also der Tag nach dem Vollmond. Man ging davon aus,
dass Gott die Welt zur Zeit
der Tag- und Nachtgleiche geschaffen habe, nach
damaliger Vorstellung am
25. März; der Mond wäre demnach am 28. März als "Licht
der Nacht", als Vollmond,
geschaffen worden. Das Passahfest, der 14. Nissan,
konnte aber – astronomisch
gesehen – auf jeden Tag fallen. Papst Sixtus hat
deshalb um 120 festgelegt,
dass Ostern am Sonntag danach zu feiern sei. Später –
wohl auf dem Konzil von
Nicäa 325 – beschloss man, Ostern am ersten Sonntag nach
dem ersten Frühlingsvollmond
zu feiern. Beda
Venerabilis hat ebenfalls das auszurechnen unternommen. Es ergibt sich
ein 19jähriger Zyklus (1 Sonnenjahr = 12 7/9 Mondmonate). Dazu kommen die
Probleme mit den Schalttagen, die Differenzen ausgleichen mussten und die
Wochentagsfrage. Es ergibt sich ein 19x28 = 532jähriger Zyklus. – Beda
Venerabilis rechnet mit Stunden, die er in 4 puncta oder 10 minuta
oder in 40 momenta teilt; hinsichtlich des
Mondes rechnet er mit Stunden, die er in 5 puncta teilt.
|
| 147 |
Daraus ist nicht zu
schließen, dass er damit eine Zeitrechnung nach jahren vChr eingeführt
hätte.
|
| 148 |
Es handelt sich um ein Manuskript einer Arbeit Beda
Venerabilis in St. Petersburg, deren Explicit lautet: „Explicit liber [...] Bedae
miserabilis“ – eine solche Herabwürdigung seiner Person kann wohl nur als
Bescheidenheitsfloskel des Betroffenen gewertet werden.
|
| 149 |
Die wirksame Verbreitung der
neuen Rechenmethoden wurde – erst in Italien und später auch im Norden – durch
Leonardo Fibonacci (ca. 1170 – ca. 1240) eingeleitet;
s.w.u.
|
| 150 |
Die Transliteration
chinesischer Namen und Begriffe wechselt in der Literatur (je nach Sprache und Zeit)
sehr stark. In der Regel lassen sich die Identitäten unterschiedlicher Formen aber
recht klar feststellen.
|
| 151 |
S. David Pingree, History
of Mathematical Astronomy in India, in: Bd 15 = Supplementband 1 des Dictionary of
Scientific Biography, 1978, 533-633.
|
| 152 |
Diese Stadt, die auch Residenz Ashokas (272-236 vChr) gewesen sein soll, wird als Ozene bereits bei
Ptolemaios unter Angabe der geographischen Koordinaten genannt; nach
ihrem Meridian ist heute die indische Standarzeit festgelegt – die Stadt
bezeichnet sich heute als „Holy City“ und als indisches Greenwich, s. hier, diese Bilder zeigen
allerdings die von Raja Jai Singh im 17. Jh errichteten Anlage.
|
| 153 |
Früher ist dies nur
bei den Mayas in der Zeit der „klassischen Periode“ (250 – 900) der Fall. Die
Mayas benuzten ein Zahlensystem auf der Basis 20 und stellten alle Zahlen durch
nur drei Zeichen dar.
|
| 154 |
In der
Nähe des heutigen Shahabad im südwestlichsten Iran nahe der Grenze zum
Irak.
|
| 155 |
S. dazu Floyd G. Lounsbury, Maya
Numeration, Computation and Calendrical Astronomy, in: Bd 15 = Supplementband 1 des
Dictionary of Scientific Biography, 1978, 759-818.
|
| 156 |
Es ist eine der vier erhaltenen Maya-Handschriften,
ein Leporello 356 x 20,5 cm. Die Handschrift wurde in Graz faksimiliert, s. www-Quelle |
| 157 |
Es ist dies
eine – im Wesen sicherlich zutreffende – Einschätzung aus wesentlich französischer
Sicht, die Roshdi Rashed 1993 im Vorwort der von ihm herausgegebenen Encyclopedia of
the History of Arabaic Science, 3 Bde London – New York 1996, I ixf. formuliert:
„[…] German Romantic philosophy, and the German
school of philology […] had given considerable
impetus to the philological and historical disciplines. The history of Arabic
science gained from this rapid expansion, before becoming its victim: the study of
Greek or Latin scientific texts could not longer eschew the Arabic works; but the
snare of history through languages […] enmeshed
the history of Arabic science and bore it into retreat.”
|
| 158 |
S. dazu Juan Vernet und
Julio Samso, The Development of Arabic science in Andalusia. In: EHAS I
243-275.
|
| 159 |
S. dazu auch Bernard R. Goldstein, The heritage of
Arabic science in Hebrew. In: EHAS I 276-283.
|
| 160 |
Der
Wisssenschaftshistoriker Edward S. Kennedy schreibt dazu: „The
historian of the Islamic exact sciences is frequently confronted
with an embarras de
richesse – hundreds of manuscript sources which have never been
studied in modern times.“ – Kennedy, Mathematical geography. In: EHAS I
185-201, 185.
|
| 161 |
Es ist hier
vor allem die Encyclopedia of the History of Arabic Science, hg von Roshdi Rashed, 3
Bde London – New York 1996 (= EHAS), zu nennen, bei der es sich um eine themenbezogen
organisierte Sammlung von Beiträgen von WissenschaftlerInnen vor allem aus dem
französischen und angloamerikanischen Bereich handelt. Es stellt dieses Werk wohl die
beste neuere Zusamemnfassung des Themas dar
|
| 162 |
Es wird diesbezüglich keine exakte
Transliteration mit diakritischen Zeichen verwendet, um Schwierigkeiten mit der
Darstellung mit Hilfe unterschiedlicher Installationsversionen zu
vermeiden.
|
| 163 |
Er starb um 870 und war
wahrscheinlich der bedeutendste Astronom des Kalifen al-Mamun |
| 164 |
Dazu Details bei Roshdi Rasched,
Algebra. In: EHAS II 349-375.
|
| 165 |
Details bei Roshdi Rashed, Combinatorial analysis, numerical
analysis, Diophantine analysis and number theory. In: EHAS II
376-417.
|
| 166 |
Die Erforschung der Gegebenheiten von Flächen gleichen Umfangs und
ihres Inhaltes – der Kreis hat von allen umfanggleichen Flächen den größten
Flächeninhalt. Auch die Frage von Kurven gleicher Länge gehört in diesen Bereich,
der auch auf Körper ausgeweitet wurde.
|
| 167 |
Details bei Boris A. Rosenfeld und Adolf P.
Youschkevitch, Geometry. In: EHAS II 447-494.
|
| 168 |
Es wird allerdings auch die vermutet, dass der Sinus bereits in
Alexandria eingeführt worden sei, doch lässt sich dies nicht beweisen. Der Begriff
wird jedenfalls aus dem Sanskrit abgeleitet, wo ardhajya die halbe Sehne bezeichnete, dieses Wort sei im Arabaischen zu
dschyb geworden, das später als dschayb gelesen wurde, was Tasche oder Bogen
heisst und dementsprechend im Mittelalter mit sinus in das Lateinische übersetzt wurde (Gingerich, Die islamische
Periode der Astronomie 104).
|
| 169 |
Details bei Marie-Thérèse Debarnot, Trigonometry.
In: EHAS II 495-538.
|
| 170 |
Der Tagesablauf ist in fünf Gebetszeiten gegliedert, deren
zeitliche Begrenzungen sich nicht an ostensiblen Sonnenständen richten (dies ist
eine bewusste Abgrenzung gegenüber dem vorislamischen Ritus), sondern an relativ
schwer zu definierenden Erscheinungen („wenn der
Schatten eines Menschen die Länge seiner Körpergröße erreicht hat“, „wenn die Sonne eine gelbe Farbe angenommen hat“,
„der Zeitraum, in dem nach dem Sonnenuntergang
der Himmel noch gerötet ist“, „Mitternacht“, „kurz vor
Tagesanbruch“), deren exakte Fassung über die Jahreszeiten hinweg für den
jeweiligen geographischen Ort einen enormen astronomischen Aufwand erfordert. –
Ein besonders heikles Thema, das zahlreiche muslimische Astronomien beschäftigt
hat, ist die Feststellung des ersten sichtbaren zunehmenden Mondes nach dem
beobachtungsmäßig nicht exakt ermittelbaren Neumond, das „Neulicht“, das den
Beginn des silamischen Mondmonats signalisiert.
|
| 171 |
Die Qibla wird durch die Ermittlung des über den
Standort des Gläubigen wie über die Kaaba in Mekka laufenden Großkreises gefunden.
– Dieser Großkreis ist keineswegs mit einer Geraden auf einer Landkarte
gleichzusetzen, da die meisten Projektionen vor allem in höheren breite völlig
falsche Ergebnisse liefern (dies führte noch in den 1990er Jahren zu
Auseinandersetzungen unter US-amerikanischen Muslimen). Man vgl. dazu PDF –
Astronopmie im Islam„Astronomische Kulturtätigkeit im Islam – ein Thema
für integrativen Projektunterrricht“ von Burkard Steinrücken. Eingehender und mit
altem Bildmaterial versehen ist die Arbeit David A. King, Astronomy and islamic
Socienty: Qibla, gnomonics and timekeeping. In: EHAS I 128-184
|
| 172 |
Es mag hier angebracht
sein, darauf hinzuweisen, daß sich im Späthellenismus, defintiv aber in
muslimischer Zeit die heute noch verwendeten astronomischen Orientierungsmodelle
bzw. Koordinatensysteme herausgebildet haben, wie sie ja auch auf den planen
Astrolabien zum Einsatz kommen. Es sind auf Konventionen beruhende „allgemeine“
Systeme (die von einem willkürlich gesetzten Nullmeridian und dem Äquator oder der
Ebene der Ekliptik ausgehen) von Systemen zu unterscheiden, die sich am Standort
der Beobachters orientieren (topozentrisch) und sich auf den jeweiligen Zenith,
Meridian und Horizont beziehen; diese Systeme verfügen über eine jeweils eigene
Terminologie. Die Zusammenführung der Beobachtungen im Rahmen dieser Systeme
erfordert die korrekte mathematische Behandlung der sphärischen Trigonometrie zur
Berechnung der auftretenden sphärischen Dreiecke, die deshalb auch ein primäres
Thema der theoretischen Astronomie der Muslime und der in der frühen Neuzeit war.
Die früheste Bewältigung dieser Aufgabe ist für Menelaos nachzuweisen und ist die von Ptolemaios angegebene, sie beruhte auf der Herstellung rechtwinkeliger
Dreiecke. Sie ist im 9. Jh durch die Entwicklung der sphärischen Trigonometrie im
muslimischen Bereich abgelöst worden.
|
| 173 |
Vgl. dazu Régis
Morelon, General Survey of Arabic Astronomy. In: EHAS I 1-19.
|
| 174 |
Harran liegt 40 km südöstlich
von Urfa in der südöstlichen Türkei am Südabhang des Berglandes nahe der Grenze zu
Syrien. Es gilt als die Stadt Abrahams und war auch zeitweise Umayyadenresidenz.
Heute zeugen nur noch Ruinen
vom alten Glanz.
|
| 175 |
So wurde beispielsweise der Gründungstag Bagdads von den
Hofastrologen mit dem 30. Juli 762 festgelegt.
|
| 176 |
Es ist dieser Wert allerdings nicht unangefochten,
da er auf einer Rekonstruktion von 1892/93 beruht und es auch andere
Interpretationen des Wertes von 56 2/3 Meilen gibt, die von 104,7 bis 133,3 km
reichen. Kennedy in EHAS 1 188.
|
| 177 |
Eine
Beschreibung gab sein Mitarbeiter Al-Urdi, Sarton 2,1 1013f. – al-Tusi wurde neben Jabir Ibn
Aflah als Erfinder des Torquetum bezeichnet; er beschrieb zwei
astronomische Instrumente, die als Vorläufer des Torquetums bezeichnet werden
können.
|
| 178 |
Die
Tradition wird seit 2003 fortgeführt vom Research Institute
for Astronomy and Astrophysics of Maragha.
|
| 179 |
S. Hassan Tahiri, The birth of scientific
controversies. The dynamics of the Arabic tradition and its impact on the
development of science: Ibn al-Haytham’s challenge of Ptolemy’s Almagest,
Université de Lille 3, MSH Nord-Pas de Calais – “This
paper has been developed in the context of the research project “La
Science dans ses
Contextes” directed by Shahid Rahman at the University of Lille
3 supported by
MSH-Nord-Pas de Calais and the UMR 8163 “Savoirs, Textes,
Langage” (STL)”; PDF-File |
| 180 |
Thomas Hyde (1636-1703). Tabulae
long. ac lat. stellarum fixarum, ex observatione Ulugh Beighi, Tamerlanis Magni
Nepotis, Regionum ultra citraque Gjihun (i. Oxum) Principis potentissimi. Ex
tribus invicem collatis MSS. Persicis jam primum Luce ac Latiodonavit, &
commentariis illustravit, Thomas Hyde. In calce libriaccesserunt Mohammedis Tizini
tabulae declinationum & rectarium ascensionum. Additur demum Elenchus
Nominum Stellarum. Oxonii: Typis Henrici Hall, sumptibus authoris.; 1665 (Ulug-Beg-Observatorium)
|
| 181 |
Ähnlich präzise wurde das
tropische Jahr mit 365 Tagen 5 Stunden 49 Minuten und 20 Sekunden (Abweichung
gegenüber heute: 35 Sekunden) durch den chinesischen Astronomen Guo
Shoujing mit einem 10 Meter hohen Gnomon am Guanxingtai-Observatorium
nahe Dengfeng im Jahre 1278 bestimmt.
|
| 182 |
Asturlabi ist ein Beiname, der
nichts anderes bedeutet als „Astrolabienmacher“.
|
| 183 |
Diese wurde 823 von Chalid Ben Abdulmelik in einer
Ebene bei Bagdad durch Ausmessung einer Polhöhendifferenz von 1 Grad
durchgeführt – erst 1528 hat der französische Arzt Jean Fernel in seiner
Cosmotheoria seu de forma mundi et ... complexa neue Angaben
gemacht.
|
| 184 |
Das Werk enthält nur die vier
Grundrechnungsarten. Eine Ausgabe der einzigen (lateinischen) Handschrift
liegt vor: Kurt Vogel, Mohammed ibn Musa Alchwarizmi’s Algorismus. Das
früheste Lehrbuch zum Rechnen mit indischen Ziffern, Aalen 1963 – es gibt ein
Faksimile samt Transkription (nicht Übersetzung) und Kommentar. Die zugrunde
liegende älteste Handschrift liegt heute in Cambridge.
|
| 185 |
Dazu s.w.o. |
| 186 |
Beide Übernahmen haben allerdings (wie später im Westen auch) recht lange
gedauert; die erste arabische Münze mit den neuen Zahlen ist erst im 12. Jh
geprägt worden.
|
| 187 |
Bezüglich der
Bezeichnung Algorithmus gab es bei späteren westlichen Autoren
unterschiedliche phantastische Etymologien – Ableitungen von einem (fiktiven)
Philosophen Algus, aber auch von den Argonauten.
|
| 188 |
Dieser ist allerdings möglicherweise erst von einem Bearbeiter eingefügt
worden.
|
| 189 |
Robert von Chester (Robertus de Ketene) hatte
kurz zuvor die erste Koranübersetzung in das Lateinische (für Petrus
Venerabilis) abgeschlossen.
|
| 190 |
Einen
gewissen Einblick in al-Khwarizmis Arbeiten bietet auch dieses
Projekt |
| 191 |
Das siderische Jahr ist der Zeitraum, der vergeht,
bis die Sonne in Hinsicht auf einen Fixstern wieder genau dieselbe Position
einnimmt; es dauert 365 d 6 h 9 min und 9,54 sec. Das tropische Jahr hingegen
ist jeder Zeitraum, der vergeht, bis die Sonne auf der Ekliptik 360 Grad
zurückgelegt hat.; d.h. dieselbe Tag- und Nachtgleiche erreicht hat; seine Dauer
ist 365 d 5h 48min 45,2520 sec. Die Differenz resultiert aus der von Hipparch entdeckten Präzession der Ekliptik, die bewirkt, dass die
Punkte der Tag- und Nachtgleiche (Solstitien) der sheinbaren Sonnenbewegung auf
der Ekliptik entgegenwandern, weshalb eben das tropische Jahr kürzer ist. – Aus
dem Fortschreiten der Solstitien ergibt sich die Länge des „Platonischen Jahres“
mit etwa 25.800 Jahren. – Auf Grund von Bahnstörungen differiert übrigens der
Wert für das tropische Jahr immer wieder geringfügig.
|
| 192 |
Im 17. Jh ist dann eine
arabische Überlieferung aufgetaucht und durch den niederländischen
Orientalisten Jakob Golius zugänglich gemacht worden
|
| 193 |
Die
Präzession (der Ekliptik) war 150 vChr durch Hipparch von Nikaea entdeckt worden, s.w.o.
|
| 194 |
S. dazu Morelon,
Eastern Arabic Astronomy in EHAS I 20-57, 34-46.
|
| 195 |
Diese Bewegung der gedachten Verbindungslinie zwischen den beiden
Apsiden resultiert aus Störungen durch andere Himmelskörper und geht in die
Richtung der Bahnbewegung. Während die Apsidenbewegung der Erdbahn klein ist,
ist die des Mondes sehr groß: 360o in nicht ganz neun Jahren!
|
| 196 |
Es
ist das Handexemplar des Regiomontan mit zahlreichen Randnotizen erhalten.
|
| 197 |
Noch Jean-Baptiste Joseph Delambre hat in seiner Geschichte der Astronomie im Mittelalter 1819
nicht weniger als 53 Druckseiten der Analyse dieses Werkes
gewidmet.
|
| 198 |
„Zij“ bedeutet
soviel wie „astronomisches Handbuch samt Tafeln“.
|
| 199 |
Die
muslimischen Gebetszeiten unterliegen exakten Angaben in Bezug auf den
Sonnenstand und dies war auch stets ein Anlaß, sich eingehend mit der
Astronomie zu befassen.
|
| 200 |
Cantor räumt der Darstellung von al-Karajis (= „Al-Karchi“) Wirken breiten Raum ein (I 718-729) und
weist darauf hin, daß al-Karaji die indischen Zahlen ignoriert und auch die schwierigsten
Ausführungen rein verbal gestaltet habe, was die Interpretation seiner Arbeiten
erheblich erschwere; möglicherweise seien ihm die indischen Zahlen zu vulgär
gewesen, vielleicht habe er auch nur die griechische Schule damit
herausstreichen wollen.
|
| 201 |
Eine Übersicht dazu in
DSB.
|
| 202 |
al-Haytham argumentiert: “It becomes
clear, from all that we have shown so far, that the configuration, which
Ptolemy had established for the motion of the five planets, is a false
configuration, and that the motions of these planets must have a correct
configuration, which includes bodies moving in a uniform, perpetual, and
continuous motion, without having to suffer contradiction, or be blemished
by any doubt. That configuration must be other than the one established by
Ptolemy.” Nach Hassan Tahiri, The birth of scientific controversies
(s.o. und diesen
File), der diese Auseiandersetzung eingehend behandelt.
|
| 203 |
Saliba, G.: 2000, ‘Arabic versus Greek Astronomy: A Debate over the
Foundations of Science’, Perspectives on Science 8.4, pp. 328-341, 331 (nach
Tahiri 24).
|
| 204 |
„Die Rettung der der
Erscheinungen“, „ΣΩΖΕΙΝ ΤΑΦΑΙΝΟΜΕΝΑ: Essai sur la notion de théorie physique“,
ist auch der Titel der 1994 erschienenen Kurzfassung von Pierre Duhems
zehnbändigem Hauptwerk Le système du monde. Histoire des doctrines cosmologiques
de Platon à Copernic, Paris (Tahiri 35).
|
| 205 |
Tahiri 22-24. |
| 206 |
„God has not preserved the scientist from error and has not
safeguarded science from shortcomings and faults.“, Tahiri
25.
|
| 207 |
Owen
Gingerich, Die islamische Periode der Astronomie, in: Spektrum der Wissenschaft
1984,4 100-109, 108. – Eien eingehende Darstellung der verschiedenen
Modifikationen der ptolemaischen Planetentheorie in der muslimischen Astronomie
gibt George Saliba, Arabic planetary theories after the eleventh century AD. In:
Encyclopedia of the History of Arabic Science (= EHAS), 3 Bde hg. von Roshdi
Rashed, London – New York 1996, I 58-127.
|
| 208 |
Dieser Name erweist so recht
die Kompliziertheit „arabischer“ Namen: der eigentliche persönliche Name ist
Umar, al-Nisaburi verweist auf seinen Geburtsort Nishapur (heute im Iran), ibn
Ibrahim ist der Vatersname und al-Khayyam weist aus, daß der Vater Ibrahim ein
Zeltmacher war; Ghiyath al-Din (= die Hilfe der Vorsehung) ist ein ehrender
Beiname, den er im späteren Verlaufe seines Lebens erhielt. Der Name wird u.a.
auch mit „Umar Haiyaam“ widergegeben.
|
| 209 |
Zum Vergleich: unser
gregorianische Kalender weist bereits nach 3,333 Jahren einen Fehler von 1 Tag
auf. – Es steht allerdings zu vermuten, dass al-Khayyams Wert in seiner Exaktheit aus einer Proportion herrührt,
womit die Zahl hinsichtlich ihrer Dezimalstellen nicht mehr Ausdruck von
Exaktheit der Messung ist.
|
| 210 |
Es handelt sich um ein
Schema zur Umwandlung von Polynomen, das den Hindus bekannt war, dann in China
um 1303 neuerlich, von (ein Verfahren, das erst zu Beginn des 19. Jhs durch
Paolo Ruffini (1765-1822) um 1800 und 15 Jahre später von William George
Horner (1786-1837) neuerlich entdeckt wurde und seither als
Ruffini
Horner-verfahren bekannt ist.
|
| 211 |
Neugebauer sschreibt dazu: “The
recovery of the
planetary theory of the astronomers of the Maragha School
[…] is not only of
great interest in itself, but has also demonstrated that
much what had been
taken for Copernicus’s own planetary theory is actually
of medieval Arabic
origin, and was transmitted to western Europe by an
unknown route,
perhaps by way of late Byzantine sources, to Italy at some
time in the
fifteenth century. […] the
question therefore is not whether but when, where, and in what form, he
[Copernicus] learned of Maragha
theory”, Otto Neugebauer und N.M. Swerdlow, Mathematical Astronomy in
Copernicus’s De Revoluionibus, 2 Bde, Springer-Verlag 1984, 47) (zitiert nach
Tahiri). Andere Autoren sind bezüglich der Beeinflussung des Kopernikus
zur+ückhaltender – Owen Gingerich schreibt nach einem Hinweis darauf, dass es
„keinen wie auch immer gearteten Hinweis
darauf [gebe], dass Kopernikus [die
bekannten Teile von Übersetzungen von Arbeiten al-Tusis in Rom um 1500] jemals zu
Gesicht bekam“, dazu: „Heutzutage sind
die Forscher geteilter Meinung darüber, ob Kopernikus seine Methode, den
Äquanten zu ersetzen, auf irgendeine Weise aus der islamischen Welt
übernommen hatte oder ob er sie selbständig entwickelte. Ich persönlich
halte es für sehr wohl möglich, dass er die Methode gänzlich unabhängig
erfand.“ Gingerich, Die islamische Periode der Astronomie, in: Spektrum
der Wissenschaft 1986,4 100-109, 109. Eingehender befasst sich Henri
Hugonnard-Roche, he influence of Arabic astronomy in the medieval west. In:
EHAS I 284-305, mit dieser Frage; er setzt auf Grund der Ähnlichkeiten die
Wahrscheinlichkeit der Beeinflussung des Kopernikus durch al-Tusi und Ibn
asch-Schatir trotz des Fehlens jeglichen Hinweises in lateinischen
Texten als sehr hoch an.
|
| 212 |
Im Englischen als „Treatise on the quadrilateral“ bezeichnet.
|
| 213 |
Menelaos von Alexandria, um 100 nChr, entwickelte aus der ebenen
Trigonometrie die Anfänge der sphärischen Trigonometrie.
|
| 214 |
S. dazu J. Stephenson, The
classification of the sciences according to Nasiruddin Tusi, in: Isis 5 (1923)
329-338, 11,428.
|
| 215 |
Ulug
Beg (1394-1449) war ein Enkel Timurs und selbst Astronom. Ist nicht zu
verwechseln mit dem Ilchan Ulug im 13. Jh, der das Observatorium in Maragha bei
Täbris finanzierte.
|
| 216 |
Der große in Marmor
gearbeitete Sextant – Kreisbogen über 60o bei einem Radius von 40 m! – ist noch
vorhanden.
|
| 217 |
Einen Überblick gibt Mariam
Rozhanskaya gemeinsam mit I.S. Levinova, Statics. In: EHAS II 614-642. Die
Ausführungen zu Al-Khazini nach DSB.
|
| 218 |
al-Biruni eruierte in sehr beachtlicher Weise spezifische Gewichte –
allerdings ließ er dabei die Frage der Temperatur außer Acht.
|
| 219 |
Dieses Werk
behandelt in sieben Kapiteln jeweils ein Instrument: das Triquetrum, den
Diopter, ein Triangulierungsinstrument, den Quadranten (rechte Sextanten), ein
Gerät, das Licht reflektiert, das Astrolabium und das Sehrohr.
|
| 220 |
Inwieweit dafür der Umstand mitverantwortlich war, dass es im
Orient eine Fülle von Augenerkrankungen gab, die die Wissenschaft auch auf dem
Umweg über die Ophthalmologie zur Optik geführt habe, mag dahingestellt bleiben.
– Zur Sache s. Roshdi Rashe, Geometrical optics. In: EHAS II 643-671; Gül S.
Russell, The emergence of physiological optics. In:EHAS 672-715, und David C.
Lindberg, The Western reception of Arabic optics. In: EHAS 716-729, sowie in
Bezug auf Personen DSB.
|
| 221 |
Er
läuft auch unter dem Namen Costa ben Luca bzw. Constabulus.
|
| 222 |
Noch vor al-Haytham hat sich Hunain
ibn Ishaq im 9. Jh nChr in seinem „Buch der
zehn Traktate über das Auge“ mit der Anatomie desselben
befasst.
|
| 223 |
Obgleich al–Haytham
die Camera obscura beschreibt, beschreibt er keine Experimente mit
dieser.
|
| 224 |
Die Ableitung von frz.
briller = glänzen wäre erheblich später.
|
| 225 |
Einen Überblick gibt Donald R. Hill, Engineering. In: EHAS III
751-795.
|
| 226 |
Wie
sie ja auch im Abendland, z.B. in Florenz bis in das 18. Jh verwendet worden
sind – 12 Stunden auf die Zeit zwischen Sonnenauf- und
-untergang.
|
| 227 |
S. dazu Jean-Claude Chabrier, Musical science. In : EHAS II
581-613.
|
| 228 |
S. dazu auch Georges C.
Anawati, Arabic alchemy. In: EHAS III 853-885, und Robert Halleux, The reception
of Arabic alchemy in the West. In: EHAS III 887-902.
|
| 229 |
Die Chinesen zerlegten
Zinnober in Schwefel und Quecksilber, die Jing und Jang in der Alchemie sind und
um die es überhaupt eine Fülle von Theorien in der frühen Chemie resp. Alchemie
gab, bis hin zu Paracelsus und zur Phlogistontheorie, aber auch bei Jabir Ibn
Hayyan, s.w.u.
|
| 230 |
Destillieren ist bekannt
und wird routinemäßig verwendet.
|
| 231 |
Unter
der Bezeichnung „Versammlung der Philosophen“ wurde ein Komplex von angeblichen
Schriften vorsokratischer Philosophen alchemistischen Inhalts überliefert, der als
„Turba philosophorum“ im lateinischen Westen weit verbreitet wurde.
|
| 232 |
Daraus entstand die Verballhornung „al-kohol“. Als
„al-kuhl“ wurde ursprünglich ein feines (Antimon-)Pulver bezeichnet
(möglicherweise für die Augenschminke), im Zuge der Rezipierung in Europa wurde
daraus verfälschend ein „Extrakt“.
|
| 233 |
Es wird in weiterer Folge
zwischen Ibn Hayyan als Jabir und dem historisch nicht fassbaren Geber Latinus des vermutlich 13./14. Jhs unterschieden. Bezüglich
beider Personen bestehen Zweifel hinsichtlich ihrer Identität bzw. sogar
Historizität.
|
| 234 |
Zur „Summa perfectionis magisterii“ s.w.u. |
| 235 |
Salze meist
organischer Basis mit Chlorwasserstoffsäure
|
| 236 |
Feuer = heiß und trocken; Erde
= kalt und trocken; Wasser = kalt und feucht; Luft = heiß und
feucht.
|
| 237 |
Elixier stammt
wahrscheinlich von griech. „xerion“ ab, das ein sehr feines „Streu“pulver
bezeichnet. Im Endeffekt folgt es also der selben Idee wie jener des Steins der
Weisen, nämlich der Idee, einer unedlen Substanz eine sehr feine und daher edle
Substanz zuzusetzen, die die „Kraft“ besitzt, die unedle Substanz zu veredeln.
Auch das Wort Alkohol entsteht aus ähnlichen Vorstellungen (vgl.
w.u.).
|
| 238 |
Eine Verschmelzung des
griechischen Hermes mit dem ägyptischen Toth, eine Gestalt, die als Autor der
unter dem Begriff Corpus hermeticum zusammengefassten, zumeist wohl von
griechischen Autoren des Hellenismus verfassten Schriften betrachtet wurde und
bis in die Gegenwart in der okkulten und esoterischen Literatur
figuriert.
|
| 239 |
S. dazu Anawati
875-882.
|
| 240 |
Eine
Übersicht gibt Toufic Fahd, Botany and agriculture. In: EHAS III 813-852, wo 821-850
über die Agrikultur gehandelt wird, deren Texte als Ergänzung zu den in einem
engeren Sinne botanisch orientierten Arbeiten zu sehen sind; unter diesen ist eine
Handschrift zur nabatäischen Agrikultur von besonderer Bedeutung.
|
| 241 |
S. zu diesem Bereich Emilie Savage-Smith, Medicine.
In: EHAS III 903-962, und hinsichtlich der Rezipierung im lateinischen Westen
Danielle Jaquart, The influence of Arabic medicine in the medieval West. In: EHAS
III 963-984.
|
| 242 |
Strittig ist die Frage nach der Vorbildwirkung von Jundischapur oder aber
syrischer Einrichtungen.
|
| 243 |
Sie dienten nicht nur der
Behandlung akuter Fäle, sondern hatten auch die Funktion von Rekonvaleszenzheimen,
von Heimen für unversorgte Alte und für Unheilbare, z.B. Geisteskranke oder
Lepröse. In diesen Einrichtungen arbeiteten auch jüdische und christliche
Mediziner. Vor allem Bagdad, Kairo und Damsakus vor allem waren berühmt für ihre
großen Spitäler, die auch wichtige Ausbildungsorte waren. Diese Spitäler stellten
oft die größten öffentlichen Budgetposten dar.
|
| 244 |
All das konnte
aber natürlich Quacksalberei und Kurpfuscherei nicht verhindern, wie sie etwa
al-Razi massiv angegrifen hat.
|
| 245 |
Für
Bagdad hat man für das Jahr 931 die Zahl der Ärzte auf je einen pro 300 Einwohner
geschätzt.
|
| 246 |
Es finden sich über dieses
Werk in der Literatur recht unterschiedliche Angaben.
|
| 247 |
Erste Ausgaben erschienen noch vor 1500. |
| 248 |
Aus einer englischen
Übersetzung bezüglich der Pocken: "The
eruption
of smallpox is
preceded by a continued fever, pain in the back, itching in
the nose and
nightmares during sleep. These are the more acute symptoms of
its approach
together with a noticeable pain in the back accompanied by
fever and an
itching felt by the patient all over his body. A swelling of
the face appears,
which comes and goes, and one notices an overall
inflammatory color
noticeable as a strong redness on both cheeks and around
both eyes. One
experiences a heaviness of the whole body and great
restlessness,
which expresses itself as a lot of stretching and yawning.
There is a pain in
the throat and chest and one finds it difficult to breath
and cough.
Additional symtomps are: dryness of breath, thick spittle,
hoarseness of the
voice, pain and heaviness of the head, restlessness,
nausea and
anxiety. (Note the difference: restlessness, nausea and anxiety
occur more
frequently with 'measles' than with smallpox. At the other hand,
pain in the back
is more apparent with smallpox than with measles).
Altogether one
experiences heat over the whole body, one has an inflamed
colon and one
shows an overall shining redness, with a very pronounced
redness of the
gums." – aus wikipedia (wesentlich zu al-Razi: DSB und Sarton).
|
| 249 |
Auszug aus seiner
“philosophischen Autobiographie”: "[...]
In
short, while I am
writing the present book, I have written so far around 200
books and articles
on different aspects of science, philosophy, theology, and
[[hekmat]] (wisdom).
[...] I never entered
the service of any
king as a military man or a man of office, and if I ever
did have a
conversation with a king, it never went beyond my medical
responsibility and
advice. (...) Those who have seen me know, that I did not
into excess with
eating, drinking or acting the wrong way. As to my interest
in science, people
know perfectly well and must have witnessed how I have
devoted all my life
to science since my youth. My patience and diligence in
the pursuit of
science has been such that on one special issue specifically I
have written 20,000
pages (in small print), moreover I spent fifteen years of
my life -night and
day- writing the big collection entitled Al Hawi. It was
during this time
that I lost my eyesight, my hand became paralyzed, with the
result that I am now
deprived of reading and writing. Nonetheless, I've never
given up, but kept
on reading and writing with the help of others. I could
make concessions
with my opponents and admit some shortcomings, but I am most
curious what they
have to say about my scientific achievement. If they
consider my approach
incorrect, they could present their views and state their
points clearly, so
that I may study them, and if I determined their views to
be right, I would
admit it. However, if I disagreed, I would discuss the
matter to prove my
standpoint. If this is not the case, and they merely
disagree with my
approach and way of life, I would appreciate they only use my
written knowledge
and stop interferring with my behaviour." – aus wikipedia
|
| 250 |
Nachrichten über die Durchführung von Entbindungen im Wege des
Kaiserschnittes, wie sie in poetischen Werken vorkommen, sind in das reich der
Legende einzureihen – es wurden vermutlich derartige Operationen unmittelbar
nach dem Tod der Mutter zur Rettung des ungeborenen Kindes vorgenommen, von
den muslimischen Juristen aber als rechtlich und religiös unzulässig
verworfen. Wäre ein derartiger Eingriff an einer lebenden Frau vorgenommen
worden, hätte er mit Gewissheit den Tod zur Folge gehabt. – Sehr wohl
durchgeführt wurde, wenn auch selten, der Luftröhrenschnitt zur
Lebenserhaltung, al-Razi beschreibt ihn im Detail, al-Zahrawi gibt an, keine derartige Operation erlebt zu haben. Die
Entfernung von Blasensteinen, Hämorrhoiden, eitrigen Mandeln, oberflächlichen
Tumoren, die Öffnung von Abszessen wurden häufig vorgenommen. Spezielle
Gebiete, die von der allgemeinen Chirurgie abgesondert geübt wurden, waren die
Augenheilkunde (mit der Kataraktoperation) und meist auch die
Gynäkologie.
|
| 251 |
Über Paulos von Aeginetae ist sehr wenig bekannt, er wurde als Wanderarzt
bezeichnet und gilt als Autor einer bedeutenden medizinischen Enzyklopädie;
besonders geschätzt wurden seine gynäkologischen Ausführungen. Sein Werk wurde
ab dem 13. Jh indirekt durch Zitate muslimischer Autoren, dann zur Gänze und
aber ab 1528 gedruckt in vielen Ausgaben bekannt.
|
| 252 |
Er unterschied 15 Arten von Schmerz. |
| 253 |
Darunter auch Geschlechts-
und Hautkrankheiten, zahlreiche psychische Krankheiten werden klar
beschrieben, wenn auch falsch erklärt.
|
| 254 |
Er erkannte die
Übertragungsmöglichkeit von Krankheiten durch Wasser und Boden, die kontagiöse
Natur der Lungentuberkulose.
|
| 255 |
Ab etwa 1000 nChr hat man auch die Linsenmasse
nach dem Schnitt nicht mehr nur beseitegedrückt, sondern überhaupt aus dem Auge
entfernt.
|
| 256 |
Der Zitterrrochen – vermutlich
handelte es sich um Torpedo
torpedo – gibt normalerweise
Stromstöße von 75-80 Volt Spannung ab, in besonders
erregten Zuständen
allerdings auch bis zu 200 Volt.
|
| 257 |
S. dazu Kennedy,
Mathematical Geography in EAHS I 185-201.
|
| 258 |
S. dazu Henri Grosset-Grange,
Arabic nautical science. In: EAHS I 202-242.
|
| 259 |
Hiezu s. André Miquel,
Geography. In: EHAS III 796-812.
|
| 260 |
Dieser war ja erheblich
größer als das römische Imperium.
|
| 261 |
In diesem Zusamenhang ist wohl auch die umfangreiche Reiseliteratur
über China, Indien, Ceylon, Afrika, Armenien zu sehen.
|
| 262 |
Der
Reisende Suleiman (fl. 840) gab einen besonders frühen Bericht über
China.
|
| 263 |
Vom Kaufmann Suleiman stammt, um 840, ein allerdings nicht von ihm verfaßter Bericht
über China – er ist der älteste, mehr als 400 Jahre vor Marco
Polo.
|
| 264 |
Die Mondinsel in 1001 Nacht, wo
der Vogel Rock wohnen sollte – möglicherweise ein Hinweis auf die Dronte auf
Mauritius.
|
| 265 |
Sie enthält wichtige Details: Beschreibung des
Erdbebens von 955, des Wassers des Toten Meeres, erste Erwähnung von
Windmühlen (in Asien), geologische Überlegungen.
|
| 266 |
Eine Handschrift
liegt in der Österreichischen Nationalbibliothek, eine zweite in
Berlin.
|
| 267 |
Ausgabe durch Jaubert, 2 Bde Paris
1836-40
|
| 268 |
Dazu Kennedy, Mathematical Geography, in: EAHS I
185-201, 199f.
|
| 269 |
Edition durch
das Istituto Italiano per il Medio e l'Estremo Oriente at Rome unter der
Mitwirkung mehrerer Wissenschaftler vor:Opus Geographicum sive liber ad eorum
delectationem qui terras peragrare studeant. (Hrsg. F. Cerulli, G.Gabrieli,
Lévi Della Vida u.a.). Neapel, Rom 1970ff.
|
| 270 |
Das liest sich dann so: „Gog
und Magog sind 21 Stämme, unter denen die Türken einer
sind... einer von
ihnen (den Türken) ist nur halb so groß wie ein Mann von
mittlerer Statur.
Sie haben Krallen anstelle der Nägel, Backenzähne und
Eckzähne gleich
Löwen, Mäuler wie die Kamele, ihre Körper sind ganz von Haaren
bedeckt. Jeder hat
zwei große Ohren, eines davon außen mit Haaren bewachsen
und innen kahl und
das andere innen behaart und außen kahl; in das eine hüllt
er sich ein, und das
andere breitet er aus... Sie rufen einander zu wie die
Tauben, heulen wie
die Hunde und bespringen einander, wo immer sie sich
begegnen, wie das
Vieh... sie sterben nämlich erst, wenn sie tausend Kinder
gezeugt und geboren
haben.“ – nach wikipedia; s. auch
hier und hier und DSB.
|
| 271 |
Das Wort ist estmals von Mickel Pederson Escholt in "Geologie Norwegica" 1657 verwendet worden.
|
|
